Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Уравнение (104.8) изображает на плоскости 1гТ кривую, называемую кривой инверсии дифференциального эффекта, Джоуля Томсона. В приведенных параметрах т и Зг оно имеет вид . = 7(',"3)' 1104.9) Соответствующая кривая инверсии изображена на рис. 105 сплошной линией.
В области, ограниченной этой кривой и осью абсцисс, дифференциальный эффект Джоуля г1омсона положителен ЬАТ < О). В Т, = — = — Т. =2Т 2а 27 ЕЬ 4 1104.5) называется темперанв1рой инверсии, дифференциального гффех:то, Джорлл — !омсона. Ниже этой телянературы в опыте Джоуля— Томсона газ охлаждается. выше нагревается. Для большинства газов температура инверсии лежит зна ~ительно выше комнатной температуры. Такие газы в опыте Джоуля — Томсона охлаждаются.
Для водорода и гелия температура инверсии лежит значительно ниже комнатной температуры. Для них эффект Джоуля-Томсона отрицателен,т.е. эти газы нагреваются. ( Гл. Ъ'!!! Ргпльньм евам области над кривой инверсии эффект отрицателен (х3Т ) О). Область гр < 1Д! не имеет физического смысла. так как для газа Ван-2!ерВаальса объем 1' нс может быть меныпе 6, а следоватольно, эг ) 1/3.
27 4 6 '27 ! 6 0 4 8 12х 0 1 2 .'5 Р Рис. 106 Рис.! 06 я = 24хг3г — 12т — 27. (104Л О) Решая это уравнение, найдем 1 э т = 3(! 3: — хг'9 — л) ( Г04.11) График этой двузначной функции приведен на рис. 106 (штриховая линия). Он показывает, что при каждом давлении, пока оно не превосходиг определенного предела (и < 9), существуют две точки инверсии дифференциального аффекта Джоуля — Томсона. Эффект Джоуля— Томсона положителен (АТ < О) ниже верхней и вьпш'. нижней точек инверсии. Положение точек инверсии зависит от давления. По мере повышения давления нижняя точка инверсии поднимается, а верхняя опускается, пока онн не сольются в точке Л (рис. 106). Этн предсказания теории Ван-дер-Ваальса качественно согласуются с опытом, хотя и существуют значительные расхождения.
В качестве примера. наряду с ван-дор-ваальсовой кривой инверсии, мы приводим экспериментальную кривую инверсии для водорода. Она изображена на рис. 106 сплошной линией. (Для водорода Тг,, = 33,3 К, Рь = 12,8 агм.) 4. Перейдем теперь к рассмотрению интегрального эффекта Джоуля-Томсона. В 346 уже гонорилось, что интегральный эффект Джоуля 'Гомсона получают, заставляя газ перетекать через вентиль, по разные стороны которого поддерживается большая разность давле- Для практических применений уравнение кривой инверсии (!04.9) удобнее записать в координатах т, х.
С этой целью восполгзуемся приведенным уравнением Ван-дер-Ваальса (100.7). Исключая из него и из уравнения (104.9) обьем ээ, после несложных вычислений получим следующее уравнение кривой инверсии: З 104) Эффект, Длсорлл-Томсона для газа Вак-дер-Ваальса ний. Изменение температуры газа Тз — Т1 нри интегральном эффекте определяется формулой (46.2), т. е. Та — Т, = ( —,1 ВР = ' ) МР. (П)4. !2) 'хВР/ г Сг (д'), „„, .„ Приравнивая зту производную нулю, находим условие максимума: ( †) = дТп — =0 при Р= Рм Т= 77. дР,) ~ (104.13) Но уравнение (дТД1Р)г = 0 есть у1эавненис кривой инверсии дифференциального эффекта.
Таким образом, чтобы получить максимальное охлаждение, необходимо взять начальную точку Т,. Рп на кривой инверсии дифференциального эффекта Джоуля -Томсона. В одном, и притом наиболее важном. случае интегрирование в формуле (104.12) просто доводится,чо конца. Это случай. когда газ в исходном состоянии находится под высоким давлением, а после д[>осселированвя его давленио надает настолько низко, что в конечном состоянии он может рассматриваться как идеальный. Расчет проще выполнить не но формуле (104.12), а непосредственно с помощью равенства энтапьпий газа в начальном и В зависимости от знака нодынтегрального выражения изменение температуры Тз — Т1 можег быть как положительным, так и отрицательным.
В частности, если во всем диапазоне давлений дифференциальный эффект Джоуля Томсона положителен. то таким жг будет и интегральный эффект, т.е. в резулыате дросселнрования газ должен охлаждаться. Лрн комнатных температурах это игпеет месго для болынинства газов, в частности для воздуха и углекислоты. Если взять былон с газообразной углекислотой нод давлением 100 200 атм и заставить ее вытекать в атмосферу через вентиль, то получится настолько значительное охлаждение, что углекислота перейдет в твгрдоо состояние. Совсем иначе ведет себя водород. Для него нри комнатных температурах дифференциальный, а следовательно, и интегральный эффект Джоуля -Томсона отрицателен; при дросселировании водород нагревается. Такое нагревание иногда приводило к катастрофам, в которых сильно сжатый водород самопроизвольно воспламенялся нри истечении из поврежденных труб.
Лри внезапном расширении водород может охлаждаться лишь тогда, когда его температура ниже — 80'С. !1ри более высоких температурах водород всегда нагревается. В связи с испо.льзованием интегрального эффскта Джоуля-Томсона для получения низких темпоратур представляет ннторсс следующий вопрос. Пусть газ при начальной температуре 7'1 1эасширяотгя в процессе Джоуля Томсона до некоторого постоянного давления Ра (например.
атмосферного). Какое следует взять начальное давление Рм чтобы получилось максимальное охлаждение? Разность температур Те — Т1 определяется формулой (Р04Д 2). При фиксированной температуре '11 она зависит только от начального давления Р1 (поскольку конечное давление Р также фиксировано). Из формулы (104Л2) получаем д7; — - (Т вЂ” Т1) дР1 дР1 (Гл. ЧП1 Релоьнь»с газь» 400 конечном состояниях. Используя выражение (10525), равеиетно энтальпий для газа Ван-дер-Ваальса можно записать в виде а а Ск('Р)»17' — — + Р» 1'1 = ~ С» (7') — — б Р Иг. Иг '1'о 1'о Оба интеграла. входящие сюда.
мы объединим в один. В правой части можно пренебречь членом а»»'о11 и воспользоваться уравнением Клапейрона Р»И» = = ЙТг. В этом приближении т'1 а Ск(Т) нор -. — + Р»1'1»с71. 1'1 '1'1 Давление Р» находим из уравнения Ван-дор-Ваальса. В результате получаом 2а ЛТ» 1'1 Ск(Т, Тл) — —,' + КР„ 101 1»1 - Ь где С», — средняя тсплоемкость газа при постоянном объел»с в температурном интервале от Т» до То.
Из последней форл»улы находил» (104.14) 12+С» 10 . Ь 101 Так как знаменатель — - величина сущестненно положительная, то знак эффекта определяется только знаком числителя. Эффект положителен 25 1»1 — Ь (охлаждение) при Т» ( — и отрицателен (нагревание) при Т» > 1 2о, 1'1 — Ъ > —, . В дальнейшем в целях упрощения написания формул пачаль- 1'1 ные параметры будем обозначать просто Т, 1е.
Р, опуская индекс 1. При тел»псратуре »о 1» Ь у=в (104.15) ЯЬ эффект исчезает. Эта температура называется темпсротррой инверсии ин; тггрольного эффекта Джоуля,— Томсона. Она всегда выше соответствующей температуры для дифференциального эффекта. Уравнение (104.15) определяет на плоскости кривую, называемую ариной кнлерсип пнтсгрслького эффекта Джоуля — Томсона. Записанное в привсдонных параметрах, уравнение (104.15) имеет вид 27 о» вЂ” 113 т=— (104.РВ) 4 Кривая, изображаемая уравненном (104.16), приведена на рис. 107 (гплошная линия). Если исходная точка с приведенным объемом Э» и приведенной температурой т. изображающая начальное состояние газа, лежит л»ежду кривой иннсрсии (104.15) и осью абсцисс, то при дросселировании газ будет охлаждаться.
Если же она лежит над кривой инверсии интегрального эффекта, то газ будет нагрсватьгя. На рнс. 107 штрихом изображена также кривая инверсии дифференциального эффекта. Она всегда лежит под кривой инверсии интегрального эффекта. Это и понятно. Действительно, выше было отмечено, что если во вгсм интервале изменения давления дифференциальный эффект положителен (отрицателен), то тем более будет положитш»сн (отрицателен) интегральный эффект. Обратное Э 105) Методы получения нюзнвх гиемпелогоур и союяоюенот гогов 401 несправедливо, так как для положительности интегрального эффекта нс обязательно, чтобы подынтсгрэльнос выражение в формуле (104.12) было всюду положительно. На отдельных участках оно может быть отрицатсль- '27 4 6 0 1 2 6 д 0 6 12 18 24 Рис.
108 Рис. 107 ным, и тем пс мопсе интегральный эффект Джоуля-Томсона можст остаться положнтсльным. Таким образом, область плоскости Гг7'. в которой лнффсрснциальный эффект положителен, вссгла лежит внутри об,ласти, в которой положителен интегральный эффект. Уравнение ~104.16), записанное в псрсмопных ",г и т, имеет вид т=-',81 — З . 4 (104.17) Кривая, изображенная этим уравнением. представлена на рис. 108 сплоепной линией. Соответствующая кривая ннверсии лля дифференциального эффекта изображена штрнховой,линней. В отличие от диффсрснциального эффекта интегральный эффект,'1жоуля-Томсона имеет для каждого лавления (л < 27) лишь одну точку инверсии.
ЗАДАЧА Найти кривую инверсии дифференциального эффекта /[жоуля — Томсона лля газа, подчиняющегося уравнснию Дитсричи. 2пг Ьз 1 х Ответ. Т .. — 11 — — !. В приведенных параметрах т - 811 И~ 1 Гг.) ) 21о! или л = 18 — т)ге7э ~ 105.
Методы получения низких температур и сжижения газов 1. В технике применяются три основных метода лля получения низких температур: 1) исларглте жидкостей, 2) псгюльзоооиие зффекп~а Джоуля — Томсона, 3) обратимгю пдпаботпческое 1ишипрение газа с совершением вневл~ей рпбопгьк ГГримсняются также различныс оалащсдпющпе смеси. Так, путсьэ смешения поваренной со,ви со снсголэ лкгжио получить температуру ниже минус 20'С, а смешением хлороформа или эфира с твердой углекислотой минус 77'С.
По принципу испарения жидкостей работают домашние холодильники. Методы 2) и (Гл, 'лг!П Рза льниг гази 402 3) основаны на газовых законах. Термодинамическая теория метода 2) содержится в формуле (104.12). Идея метода 3) по существу заключена в уравнении адиабаты Пуассона в форме (2 !.4). Однако это уравнение справедливо только для идешльных газов. При низких температурах, в особенности вблизи температуры сжижения газа, оно несправедливо.
Поэтому необходимо подробнее остановится на теории метода 3), не вводя предположения об идеальности газа. !1ри обратном адиабатическом расширении остается постоянной энтропия газа Ь'. Рассматривая ее как функцию температуры и давления, можно написать для элементарного обратимого процесса расширения: г1,э' = ( —,,) г3Т+ ( —,) гз!з = О. Очевидно, (07')л' Т( дТ )л Т(дТ)т 7' Кроме того, согласно формуле (45.18), Поэтоллу С вЂ” '.3Т- (0' ) ЬР=0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
