part5 (1106114), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В то же время очевидно, что I пров = Iволш, поэтому последний ток Максвелл назвал током смещения. Теперь теорема о циркуляции принимает новый вид, где под знаком суммы стоит полный ток Iполн:
.
Для проводников произвольного сечения и для проиэвольной формы пластин конденсатора токи выражаются через соответствующее суммирование плотности токов:
Iпров =
; I смещ = 
,
так что теорема о полном токе приобретает следующий вид:
. (II)
Если проводники отсутствуют, ток проводимости равен нулю, и уравнение (II) имеет вид:
. (III)
Таким образом, второе положение теории Максвелла может быть сформулировано так:
Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вокруг себя магнитное вихревре поле.
Уравнения (I) и (II) называются уравнениями Максвелла. Вместе с уравнениями
и 
.
|
куляций для векторов Е и В. | они составляют так называемую систему уравнений Мак- свелла, полностью описывающую свойства электрическо- го и магнитного полей. § 9 –5 Электромагнитные волны. Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существова-нии электромагнитных волн. Для того, чтобы показать это, рассмотрим уравнения (I) и (III) в применении к кон-кретным полям. Пусть имеется некоторая система коор-динат Х,Y,Z, как показано на рис.36, и в начале координат какими-то внешними причинами созданы электрическое и магнитное поля, характеризующиеся векторами Е иВ соот-ветственно. Направления этих векторов указаны на рис. |
Выберем малые прямоугольники со сторонами dx, dy и dz (см. рис.) Вычислим циркуляции
векторов Е и В по периметру прямоугольников. Для вычисления используем тот же прием, с помощью которого была определена величина вектора магнитной индукции на оси длин-ного соленоида. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, и учтем, что величины Е и В могут зависеть от х. На расстоянии dx от начала координат они принимают значения Е + dЕ и В + dВ соответственно. При этих условиях
или
.
Аналогично для вектора В
.
Значения (E+dE)dy и Bdz взяты со знаком минус потому, что ветора на соответствующих отрезках направлены против выбранного обхода контуров. Подставляя вычисленные значе-ния циркуляции в уравнения (I) и (III), получим:
и 
, откуда
; 
, где производная по х имеет смысл частной произ-
водной, поэтому правильнее заменить знак 
на знак частной производной 
:
; 
.
Диффернецируя первое уравнение по х, а второе – по t, и сравнивая полученные результаты, имеем:
.
Из курса механики известно, что это уравнение относится к так называемым волновым уравнениям, решению которых соответствует бегущая волна. Скорость распространения волны определяется коэффициентом, стоящим перед второй производной по времени:
.
Аналогичное уравнение может быть получено и для вектора магнитной индукции В.Из ура- внений (I) и (III) следует, что электрический и магнитный вектора связаны между собой, по-
|
Рис.37. Структура электромагнитной волны. | этому волны названы электромагнитными. Подставляя численные значения 0 и 0 ,полу-чим,что v = c = 3108 м/c, т.е. скорость распро-странения электромагнитной волны равна ско-рости света. Если волна распространяется в сре-де, характеризующейся постоянными и , то скорость электромагнитной волны Электромагнитные волны обладают следу-ющими свойствами: |
волны поперечны, т.к. вектора Е иВ направлены по осям Y и Z, тогда как волна распро-страняется вдоль оси Х.
волны поляризованы, т.к. изменяющееся магнитное поле перпендикулярно индуцирован-ному им электрическому.
Это электрическое поле создает переменное магнитное, плоскость колебаний которого сов-падает с плоскостью первичного магнитного поля (см. рис.37) так, что магнитное поле сох-раняет свою ориентацию в пространстве. Если в любой плоскости, перпендикулярной нап-равлению распространения, значения Е и В не зависят от координат, то волна называется плоской, и ее можно записать так:
В этом выражении 
- волновое число, = сТ, =2/T. Формула плоской электромаг-нитной волны будет часто использоваться при рассмотрении оптических явлений. Свето-выми являются волны, длина которых лежит в интервале от 0,4 до 0,7 мкм. Волна, в которой колебания имеют одну частоту, называется монохроматической (одноцветной). Белый свет содержит не менее семи основных цветов. Для упрошения математических выкладок часто ограничиваются рассмотрением монохроматических волн.
О П Т И К А
Лекция 10 Представления о свете.
§ !0 –1 Развитие представлений о свете.
Хотя попытки дать объяснения природы света были сделаны еще в древности (Евклид и Лукреций Кар), первая стройная теория света была разработа И.Ньютоном в кон-це семнадца-того века. Ньютон считал, что свет – это поток мельчайших частиц – корпус-кул, поэтому его теория получила название корпускулярной. Одновременно с ним Гук и Гюйгенс развивали волновую теорию, однако она не получила широкого признания отчасти из-за высокого авторитета Ньютона и отчасти из-за недостатков самой теории. которая представляла свет как упругие колебания среды Ньютон установил, что свет в представле-ниях волновой теории должен быть поперечными колебаниями, что казалось маловероят-ным, учитывая эмпирические факты распространение света в воздухе и,особенно, в меж-звездном пространстве.Лишь позднее была предложена гипотеза о существовании особой среды,заполняющей всю Вселенную,- эфира, упругие свойства которого обеспечивали тре-буемую скорость распространения света.Успехи волновой теории связаны с работами Юн-га, Френеля и Пуассона, которые были выполнены в первой половине XIX века. Работы этих исследователей позволили объяснить такие явления как интерференция и дифракция света. Д.Максвелл установил, что свет – это электромагнитные волны. В тот момент, когда волновая теория стала общепризнанной, были установлены закономерности излучения света атомами и открыт фотоэффект. Эти факты противоречили волновой теории. Позднее была развита новая теория – дуалистическая, где свету приписывались и волновые и кор-пускулярные свойства. Луи де Бройль высказал гипотезу о всеобщем дуализме материи: каждая частица обладает волновыми свойствами, и каждой волне могут быть приписаны определенная масса и импульс. Свет – лишь пример проявления дуализма в природе. В нашем курсе мы будем рассматривать преимущественно волновые явления.
§ !0 –2 Законы отражения и преломления света.
Волновая теория широко использует принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, становится источником вторичных колебаний так, что положение волнового фронта в любой последующий промежуток времени находится как огибающая этих вторичных возбуждений. Отметим, что волновым фронтом называется поверхность, соединяющая точки,колебания в которых имеют одинаковые фазы.
|
ления света. | На рис.38 это изображается линией S. Руководствуясь этим принципом, выведем законы преломления и от-ражения света.Пусть на границу раздела двух сред па-дает плоский волновой фронт АВ.В момент, когда его левый край достигнет точки А (см. рис.38), в среде 2 вокруг этой точки начнет образовываться сферичес-кая волна. Правый край фронта подойдет к границе раздела через время t =BD/c, где с – скорость распро-странения света в среде1. За это время сферическая волна из точки А успеет распространиться на рассто-яние АС=vt (v –скорость распространения света в среде 2).Из рис.видно,что BAD = и АDC = |
как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому можно записать:
.
Сравнивая эти два выражения, можно заметить, что
.
Как уже упоминалось,скорость электромагнитных волн в среде v =c/
= c/n .Поэтому отношение синусов можно приравнять к показателю преломления второй среды относи-тельно первой:
.
Если свет распространяется в обратном направлении, т.е из среды 2 в среду 1, то закон преломления остается в силе, но теперь n12 – это показатель преломления среды 1 относи-тельно среды 2. Можно заметить, что в этом случае угол преломления становится больше угла падения, но существует предельное значение угла преломления, т.к. синус не может быть больше единицы. Угол падения, который соответствует этому углу преломления назы-вается предельным. При дальнейшем увеличении угла падения свет не проходит в среду 1, испытывая полное внутреннее отражение.
|
Рис.39. К выводу закона отраже- ния света. | Вывод закона отражения света производится анало- гичным способом, с той разницей, что теперь вторич-ная волна распространяется в той же среде (рис.39). Треугольники ACD и ABD равны, т.к. сторона AD - общая, а АВ = СD =ct, где как и прежде t – вре-мя распространения волнового фронта от точки С до точки D. Из равенства треугольников следует, что CAD = ABD, как углы с взаимно перпендикулярны-ми сторонами, но CAD = и ABD = и , т.е. угол падения равен углу отражения. |
§ !0 –3 Явление интерференции.
Интерференцией называется сложение волн от двух или нескольких источников, когда в результате сложения нарущается принцип суперпозиции интенсивностей. Как сле-дует из прошлых лекций, плотности энергии электрического и магнитного полей пропор-циональны квадратамвеличин Е и В, поэтому можно считать, что плотность энергии в элек-тромагнитной волне также пропорциональна квадрату амплитуды волны. Принято считать, что плотность энергии определяет интенсивность световой волны, которую человеческий глаз оценивает как освещенность. При сложении волн должен выполняться принцип супер-позиции энергий каждой из слагаемых волн. Наша повседневная практика дает примеры справедливости этого положения: две лампы дают в два раза больше света, чем одна. Можно показать, однако, что этот принцип выполняется не всегда.
|
Рис.40. Сложение коге- рентных колебаний. | Пусть имеется две плоских волны y1 = A1sin(t –kx1) и y2 = =A2sin(t –kx2), где х1 и х2 -расстояния, которые прошли волны до момента встречи. Для того, чтобы найти сумму колебаний от двух волн в точке встречи, представленных в векторном виде (рис.40). Как видно из рис., по теореме косинусов можно запи-сать т.е. результат сложения зависит от разности х2 – х1. При условии k(x2 –x1) =2n ( n = 0,1,2 и т.д.) |
а при k(x2 –x1) =(2n-1)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
