part5 (1106114), страница 11

Файл №1106114 part5 (Куприянов А.К. - Лекции по курсу общей физики для географического факультета) 11 страницаpart5 (1106114) страница 112019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

В то же время очевидно, что I пров = Iволш, поэтому последний ток Максвелл назвал током смещения. Теперь теорема о циркуляции принимает новый вид, где под знаком суммы стоит полный ток Iполн:

.

Для проводников произвольного сечения и для проиэвольной формы пластин конденсатора токи выражаются через соответствующее суммирование плотности токов:

Iпров = ; I смещ = ,

так что теорема о полном токе приобретает следующий вид:

. (II)

Если проводники отсутствуют, ток проводимости равен нулю, и уравнение (II) имеет вид:

. (III)

Таким образом, второе положение теории Максвелла может быть сформулировано так:

Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вокруг себя магнитное вихревре поле.

Уравнения (I) и (II) называются уравнениями Максвелла. Вместе с уравнениями

и .

Рис.36. К вычислению цир-

куляций для векторов Е и В.

они составляют так называемую систему уравнений Мак-

свелла, полностью описывающую свойства электрическо-

го и магнитного полей.

§ 9 –5 Электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существова-нии электромагнитных волн. Для того, чтобы показать это, рассмотрим уравнения (I) и (III) в применении к кон-кретным полям. Пусть имеется некоторая система коор-динат Х,Y,Z, как показано на рис.36, и в начале координат какими-то внешними причинами созданы электрическое и магнитное поля, характеризующиеся векторами Е иВ соот-ветственно. Направления этих векторов указаны на рис.

Выберем малые прямоугольники со сторонами dx, dy и dz (см. рис.) Вычислим циркуляции

векторов Е и В по периметру прямоугольников. Для вычисления используем тот же прием, с помощью которого была определена величина вектора магнитной индукции на оси длин-ного соленоида. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, и учтем, что величины Е и В могут зависеть от х. На расстоянии dx от начала координат они принимают значения Е + dЕ и В + dВ соответственно. При этих условиях

или

.

Аналогично для вектора В

.

Значения (E+dE)dy и Bdz взяты со знаком минус потому, что ветора на соответствующих отрезках направлены против выбранного обхода контуров. Подставляя вычисленные значе-ния циркуляции в уравнения (I) и (III), получим:

и , откуда

; , где производная по х имеет смысл частной произ-

водной, поэтому правильнее заменить знак на знак частной производной :

; .

Диффернецируя первое уравнение по х, а второе – по t, и сравнивая полученные результаты, имеем:

.

Из курса механики известно, что это уравнение относится к так называемым волновым уравнениям, решению которых соответствует бегущая волна. Скорость распространения волны определяется коэффициентом, стоящим перед второй производной по времени:

.

Аналогичное уравнение может быть получено и для вектора магнитной индукции В.Из ура- внений (I) и (III) следует, что электрический и магнитный вектора связаны между собой, по-

Рис.37. Структура электромагнитной

волны.

этому волны названы электромагнитными. Подставляя численные значения 0 и 0 ,полу-чим,что v = c = 3108 м/c, т.е. скорость распро-странения электромагнитной волны равна ско-рости света. Если волна распространяется в сре-де, характеризующейся постоянными  и , то скорость электромагнитной волны

- показатель преломления среды относительно вакуума.

Электромагнитные волны обладают следу-ющими свойствами:

волны поперечны, т.к. вектора Е иВ направлены по осям Y и Z, тогда как волна распро-страняется вдоль оси Х.

волны поляризованы, т.к. изменяющееся магнитное поле перпендикулярно индуцирован-ному им электрическому.

Это электрическое поле создает переменное магнитное, плоскость колебаний которого сов-падает с плоскостью первичного магнитного поля (см. рис.37) так, что магнитное поле сох-раняет свою ориентацию в пространстве. Если в любой плоскости, перпендикулярной нап-равлению распространения, значения Е и В не зависят от координат, то волна называется плоской, и ее можно записать так:

В этом выражении - волновое число,  = сТ, =2/T. Формула плоской электромаг-нитной волны будет часто использоваться при рассмотрении оптических явлений. Свето-выми являются волны, длина которых лежит в интервале от 0,4 до 0,7 мкм. Волна, в которой колебания имеют одну частоту, называется монохроматической (одноцветной). Белый свет содержит не менее семи основных цветов. Для упрошения математических выкладок часто ограничиваются рассмотрением монохроматических волн.

О П Т И К А

Лекция 10 Представления о свете.

§ !0 –1 Развитие представлений о свете.

Хотя попытки дать объяснения природы света были сделаны еще в древности (Евклид и Лукреций Кар), первая стройная теория света была разработа И.Ньютоном в кон-це семнадца-того века. Ньютон считал, что свет – это поток мельчайших частиц – корпус-кул, поэтому его теория получила название корпускулярной. Одновременно с ним Гук и Гюйгенс развивали волновую теорию, однако она не получила широкого признания отчасти из-за высокого авторитета Ньютона и отчасти из-за недостатков самой теории. которая представляла свет как упругие колебания среды Ньютон установил, что свет в представле-ниях волновой теории должен быть поперечными колебаниями, что казалось маловероят-ным, учитывая эмпирические факты распространение света в воздухе и,особенно, в меж-звездном пространстве.Лишь позднее была предложена гипотеза о существовании особой среды,заполняющей всю Вселенную,- эфира, упругие свойства которого обеспечивали тре-буемую скорость распространения света.Успехи волновой теории связаны с работами Юн-га, Френеля и Пуассона, которые были выполнены в первой половине XIX века. Работы этих исследователей позволили объяснить такие явления как интерференция и дифракция света. Д.Максвелл установил, что свет – это электромагнитные волны. В тот момент, когда волновая теория стала общепризнанной, были установлены закономерности излучения света атомами и открыт фотоэффект. Эти факты противоречили волновой теории. Позднее была развита новая теория – дуалистическая, где свету приписывались и волновые и кор-пускулярные свойства. Луи де Бройль высказал гипотезу о всеобщем дуализме материи: каждая частица обладает волновыми свойствами, и каждой волне могут быть приписаны определенная масса и импульс. Свет – лишь пример проявления дуализма в природе. В нашем курсе мы будем рассматривать преимущественно волновые явления.

§ !0 –2 Законы отражения и преломления света.

Волновая теория широко использует принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, становится источником вторичных колебаний так, что положение волнового фронта в любой последующий промежуток времени находится как огибающая этих вторичных возбуждений. Отметим, что волновым фронтом называется поверхность, соединяющая точки,колебания в которых имеют одинаковые фазы.

Рис.38. К выводу закона прелом-

ления света.

На рис.38 это изображается линией S. Руководствуясь этим принципом, выведем законы преломления и от-ражения света.Пусть на границу раздела двух сред па-дает плоский волновой фронт АВ.В момент, когда его левый край достигнет точки А (см. рис.38), в среде 2 вокруг этой точки начнет образовываться сферичес-кая волна. Правый край фронта подойдет к границе раздела через время t =BD/c, где с – скорость распро-странения света в среде1. За это время сферическая волна из точки А успеет распространиться на рассто-яние АС=vt (v –скорость распространения света в среде 2).Из рис.видно,что BAD =  и АDC = 

как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому можно записать:

.

Сравнивая эти два выражения, можно заметить, что

.

Как уже упоминалось,скорость электромагнитных волн в среде v =c/ = c/n .Поэтому отношение синусов можно приравнять к показателю преломления второй среды относи-тельно первой:

.

Если свет распространяется в обратном направлении, т.е из среды 2 в среду 1, то закон преломления остается в силе, но теперь n12 – это показатель преломления среды 1 относи-тельно среды 2. Можно заметить, что в этом случае угол преломления становится больше угла падения, но существует предельное значение угла преломления, т.к. синус не может быть больше единицы. Угол падения, который соответствует этому углу преломления назы-вается предельным. При дальнейшем увеличении угла падения свет не проходит в среду 1, испытывая полное внутреннее отражение.

Рис.39. К выводу закона отраже-

ния света.

Вывод закона отражения света производится анало-

гичным способом, с той разницей, что теперь вторич-ная волна распространяется в той же среде (рис.39). Треугольники  ACD и ABD равны, т.к. сторона AD - общая, а АВ = СD =ct, где как и прежде t – вре-мя распространения волнового фронта от точки С до точки D. Из равенства треугольников следует, что

CAD = ABD, как углы с взаимно перпендикулярны-ми сторонами, но CAD =  и ABD =  и , т.е. угол падения равен углу отражения.

§ !0 –3 Явление интерференции.

Интерференцией называется сложение волн от двух или нескольких источников, когда в результате сложения нарущается принцип суперпозиции интенсивностей. Как сле-дует из прошлых лекций, плотности энергии электрического и магнитного полей пропор-циональны квадратамвеличин Е и В, поэтому можно считать, что плотность энергии в элек-тромагнитной волне также пропорциональна квадрату амплитуды волны. Принято считать, что плотность энергии определяет интенсивность световой волны, которую человеческий глаз оценивает как освещенность. При сложении волн должен выполняться принцип супер-позиции энергий каждой из слагаемых волн. Наша повседневная практика дает примеры справедливости этого положения: две лампы дают в два раза больше света, чем одна. Можно показать, однако, что этот принцип выполняется не всегда.

Рис.40. Сложение коге-

рентных колебаний.

Пусть имеется две плоских волны y1 = A1sin(t –kx1) и y2 =

=A2sin(t –kx2), где х1 и х2 -расстояния, которые прошли волны до момента встречи. Для того, чтобы найти сумму колебаний от двух волн в точке встречи, представленных в векторном виде (рис.40). Как видно из рис., по теореме косинусов можно запи-сать

,

т.е. результат сложения зависит от разности х2 – х1. При условии k(x2 –x1) =2n ( n = 0,1,2 и т.д.)

,

а при k(x2 –x1) =(2n-1) 

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
4 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6505
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее