part5 (1106114), страница 12
Текст из файла (страница 12)
.
Очевидно, что при условии А1=А2 
или 
в зависимости от разности хода x2 –x1. Если учесть, что энергия каждой волны равна А2, суммарная энергия должна равняться 2А2, тогда как результат сложения либо в два раза больше, чем суммарная энергия, либо равен нулю, т.е. кажется, что не выполняется закон сохранения энергии. Колебания, для которых подобные результаты имеют место, называются когерентными. Если принцип суперпозиции выполняется, то источники называют некогерентными. Для того, чтобы волны давали когерентные колебания, необходимо выполнение трех условий:
1.должны иметь одинаковую частоту,
2. разность фаз колебаний должна быть постоянной хотя бы на время волны наблюдений,
3. колебания каждой из суммируемых волн должны лежать в одной плоскости.
Практическое получение когерентных колебаний связано с определенными трудностями. Необходимо иметь в виду, что световые волны получаются при излучении атомов, когда электорны переходят с одного энергетического уровня на другой. Время излучения крайне незначительно и составляет около 10 –8 сек. Новый кат излучения происходит с другой на-чальной фазой, которая раз от раза изменяется случайным образом. На языке корпускуляр-
|
Рис.41. Схема получения когерентных волн. | ных представлений такая порция излучения называется кван-том, а в волновой теории ее называют цугом. Для получения когерентных волн необходимо, чтобы они происходили из одного цуга. Это можно сделать лишь путем его деления (см. рис.41). Для этих целей используются специальные приспособ-ления: билинзы Бийе, бипризмы и бизеркала Френеля и др. (рис.42). Во всех случаях явление интерференции возможно, |
если максимальная разность хода не превышает длину цуга L = c, где = 10 –8 сек – время излучения цуга,т.е. L=3м.
|
Рис.42. Интерференционные схемы: а)бипризма Френеля, б)билинза Френеля. |
«Раздвоение» источника достигается либо преломлением в призме, либо отражением в двух зеркалах. Угол «разворота» зеркал и преломляющий угол призмы близки к 1800 для того, чтобы достичь наилучшей видимости картины интерференции.
Как было показано, амплитуда суммарных колебаний определяется разностью хода интер-ферирующих волн или разностью фаз складывающихся колебаний. Если разность фаз изменяется случайным образом, то среднее значение cos за время наблюдения равно ну-лю, и мы видим обыкновенное сложение интенсивностей. Если же источники когерентны, то при условии k(x2 –x1) = 2n колебания дадут максимум суммарной амплитуды, а при k(x2 –x1) = (2n-1) - минимум. Учитывая, что k = 2/ , ( - длина волны ) условия макси-мума и минимума интенсивностей можно записать так:
(x2 –x1) = 2n/2 для максимума и
(x2 –x1) = (2n-1)/2 для минимума.
Это значит, что если разность хода интерферирующих волн равна четному числу полуволн, то получается максимум, а если нечетному – минимум интенсивности. Нарушение закона сохранения энергии при этом не происходит. Она лишь перераспределяется – в max – боль-ше, а в min меньше, но средняя энергия остается неизменной. Глаз воспринимает такое перераспределение как чередование темных и светлых полос, контрастность которых определяется соотношением интенсивностей интерферирующих источников.
§ !0 –4 Полосы равной толщины.
Наиболее часто в повседневной жизни явление интерференции проявляется в так называемых полосах равной толщины, которые получаются при отражении света от тонких
|
Рис.43. Интерференция в тон- ких пленках. | пленок. Пусть имеется тонкая пленка переменной тол-щины (рис.43), на которую падают параллельные лучи света. Выберем два луча, один из которых отражается от верхней поверхности пленки, а другой – от нижней. Раз-ность хода между лучами определяется удвоенной длиной AD и участком ВС. Однако следует иметь в виду, что пленка является более плотной оптической средой, и ско-рость света в ней меньше. Вследствие этого время, затра-чиваемое светом на прохождение пути AD будет больше в n раз, где n – показатель преломления пленки. Поэтому принято говорить об оптической длине пути света, кото-рая равна ADn. Теперь разность оптических путей лучей |
1 и 2 = 2n(AD) – BC +/2. Величина /2 добавляется потому, что происходит изменение фазы волны на 180 0, что эквивалентно увеличению пути на /2.Из рис можно увидить, что AD = DF/cos;AF = DFtg;AC = 2AF= =2DFtg;BC =ACsin = 2DFtg sin. Согласно закону преломления света sin = nsin. C учетом этого = 2nDF/cos - 2DFsintg + +/2 = 2nDF(1- -sin2)/cos +/2 = 2DFcos +/2.
Если = (2n-1)/2, то 2DFncos =n cоответствует условию минимума освещенности, а = =n= 2DFncos +/2 – условию максимума.Условия интерференции будут одинаковыми для всех мест, где толщина пленки также одинакова, в связи с чем говорят, что интерференци-онная картина локализована на поверхности пленки. При наблюдении в белом свете карти-на усложняется, т.к. для каждого из цветовых компонент белого света условия max и min будут свои. На поверхности пленки будут видны цветные пятна (вспомните пленки бензи-на и масла на поверхности луж). Частным случаем полос равной толщины являются
|
Рис.44. Схема для наблю- дения колец Ньютона. | кольца Ньютона. Роль пленки переменной толщины здесь иг-рает воздушная прослойка между собирающей линзой и стек-лянной пластинкой (см.рис.44). Т.к. оптическая структура об-ладает осевой симметрией, наблюдающиеся интерференци-онные полосы принимают вид концентрических колец. Для толщины прослойки h разность хода между лучами, отражен-ными от нижней поверхности линзы и от пластинки соот-ветственно равна =2h +/2 - (/2) добавляется из-за условий отражения. В то же время из рис.44 на основании свойств перпендикуляра. опущенного из вершины прямого угла на ги-потенузу, следует: |
,
где m – номер наблюдаеиого кольца. Пренебрегая малой величиной h2 по сравнению с ра-диусом линзы R,находим 
. Для темных колец = (2m+1)/2 = 2h + /2 и 2h =m. Подставляя это соотношение в формулу для квадрата радиуса кольца, получим:
.
Лекция 11 Дифракция света.
§ 11 –1Метод зон Френеля.
Дифракией называется когерентное рассеяние света на объектах, геометрические размеры которых сранимы с длиной световой волны. Наблюдающаяся дифракционная кар-тина является результатом интерференции вторичных источников, образующихся на по-верхности объекта. Расчет интерференционной картины можно проводить пользуясь мето-дом суперпозиции, однако применение этого метода сопряжено с известными математи-ческими трудностями. В связи мы ограничимся рассмотрения качественного подхода к ре-шению поставленной задачи, развитого Френелем. Основной идеей, определяющей сущ-ность такого рассмотрения, является принцип Гюйгенса –Френеля, который представляет собой дополненный принцип Гюйгенса. Френель постулировал, что все элементарные вто-ричные источники являются когерентнми. Для оценки результирующей амплитуды колебаний в точке наблюдения был разработан специальный метод, получивший название метода зон Френеля. Согласно этому методу волновой фронт (будем называть волновым фронтом поверхность, которая соединяет все точки, колеблющиеся в одинаковой фазе) раз-бивается на отдельные участки, именуемые зонами. Разбиение на зоны должно удовлетво-рять двум условиям:
1.площади всех зон одинаковы,
2.расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины волны.
Первое условие означает, что амплитуды колебаний от всех зон в точке наблюдения будут одинаковыми, тогда как из второго условия следует, что колебания двух соседних зон скла-дываются в противофазе. В этом случае вместо вычисления сложных интегралов достаточ-но подсчитать число зон. Если оно – четно – в точке наблюдения будет минимум освещен-ности (зоны попарно гасят друг друга), если же количество зон на участке волнового фрон-та, видимого из точки наблюдения, окажется нечетным – в ней будет конечная освещен-ность.
§ 11 –2 Метод векторных диаграмм.
Для оценки вкладов от каждой зоны в суммарную освещенность используем метод векторных диаграмм. Для этого разобьем каждую зону на ряд узких «подзон» так, что каж-дая подзона отличается от соседней лишь небольшим сдигом по фазе. Колебания каждой из «подзон» будем представлять в виде вектора, длина которого определяется амплитудой ко-
|
Рис.45. Векторная диаграмма одной зоны. | лебаний. Площади «подзон» выберем одинаковыми. Как видно из рис.45, вектора каждой «подзоны» оказываются повернутыми отно-сительно соседних на небоьшой угол, но «подзоны» на противополож-ных краях зоны отличаются по фазе на 1800 .Суммарное действие всех «подзон» изображается вектором Е . Нетрудно сообразить, что при устремлении ширины каждой «подзоны» к нулю, получившаяся лома-ная линия превращается в плавную полуокружность. |
Действие двух зон должно быть равным нулю, но оказывается, что амплитуды колебаний зон не совсем одтнаковые. Их величина зависит от косинуса угла между нормалью к по-верхности зоны и направлением на точку наблюдения. Результат сложения двух и трех зон
|
Рис.46. Векторные диаграммы для разного числа зон. | показан на рис.46( б,в и г). Как видно из рис., две зо-ны почти уничтожаются, а амплитуда третьей зоны почти равна амплитуде первой. Там же показано (рис.46а) действие всего волнового фронта А0, ког-да препятствие отсутству- |
ет. Оно оказывается в два раза меньше, чем действие первой зоны. Витки спирали располо-жены достаточно плотно, и при большом количестве открытыз зон суммарная амплитуда А А0 остается практически неизменной при изменении числа зон.
§ 11 –3 Дифракция Френеля на круглом отверстии.
|
Рис.47. К вычислению радиуса зоны. | Применим метод зон к анализу так называе-мой дифракции Френеля, когда источник света – точечный, и волновая поверхность имеет форму сферы.В качестве препятствия рассмотрим небольшое круглое отверстие в непрозрачном экране. выберем точку наблю-дения О так, чтобы в отверстии укладыва-лось бы целое число зон Френеля. Пусть волновой фронт от точечного источника S, |
дошедший до экрана, имеет радиус SB = а (см. рис.47). Расстояние от точки наблюдения О до плоскости экрана равно МО = b+. Мысленно разобьем волновой фронт на концентри-ческие зоны ( на рис.47 показана одна зона) так, что расстояние от n – зоны до точки наблю-дения О равно b + n/2. Из треугольника SBM по теореме Пифагора получим:
МВ2 = SB2 – SM2 = 
. (IV)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
