part5 (1106114), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Плоская волна, распространяющаяся в однородной среде, остается плоской.Однако ес­ли среда неоднородна и в ней имеются включения с другими оптическими свойствами, то кроме волны, распространяющейся в первоначальном направлении, появляются волны, рас­сеянные в стороны. Эти волны уносят часть энергии и уменьшают интенсивность первона­чального луча. Характер рассеяния зависит от размеров и природы неоднородностей.Если их размеры больше длины волны.то наблюдается чисто геометрическое рассеяние.Это касается прежде всего твердых частиц, взвешенных в воздухе.Падающий на разные участки поверхно­сти частицы солнечный свет отражается под различными углами. Если при этом спектраль­ный состав света не меняется, то рассеянный свет остается белым (примером это-го может служить белый цвет неба в пустынях.когда восходящие воздушные потоки пере-носят в верх­ние слои атмосферы мелкие частицы песка). В целом наблюдаемая картина рас-сеяния очень чувствительна к размерам и форме неоднородностей( радуга и гало вокруг солнца, вызван­ные наличием в земной атмосфере соответственно капелек и льдинок).

Если размеры неоднородносей существенно меньше длин волн света, то интен-сивность рассеянного света удовлетворяет закону Рэлея: I_рас~ I_o ⁴ , где  -частота падаю-щего света, причем интенсивность рассеянного света различна по разным направлениям (т.е анизотроп­на). Сильная зависимость интенсивности рас­сеянного света от частоты означает,

ческих располо­жении источника и наблюдателя. Так в глаз наблюдателя 1 ( см.рис.) прихо-дит прямой луч, тогда как наблюдатель 2 видит, в основном, рассеянные лучи.

§ 12 - 5 Дисперсия света.

Дисперсией называется зависимость скорости распространения световой волны в среде от частоты. Поскольку скорость волны однозначно связана с показателем прелом-ления сре­ды ( v = c/n; n = ), то нашей задачей будет выяснение характера зависимости диэлектри­ческой постоянной от частоты. Здесь уместно напомнить, что  =1+  ( - диэлектрическая восприимчивость, определяющая соотношение между поляризацией ве-щества Р и действую­щем электрическим полем Е : Р = _о Е ).В то же время величина вектора поляризации опре­делялась как суммарный дипольный момент единичного объема: Р =Nqx, гдe величина qx характеризует дипольный момент каждой молекулы диэлектрика. При решении задачи будем пользоваться той же моделью.что применялась ранее при рас-смотрении закона Брюстера. Под действием переменного электрического поля световой волны расстояние электрона до положительного иона периодически изменяется.т.е. элек-трон совершает вынужденные колебания под действием внешней периодической силы.Вид этого уравнения, и его решение уже изучались ( см уравнение колебаний в кон-туре).Поэтому можно сразу написать выраже­ние для амплитуды колебаний электрона в атоме:

где  характеризует затухание колебаний, а ₀ может рассматриваться как собственная частота колебаний электрона в атоме.Для упрощения математических выкладок будем пренебрегать затуханием,т.е положим  = 0.Тогда величина поляризации равна:

Р = .

С другой стороны,выше указывалось,что Р = ₀ Е, поэтому

 = .

Тогда  = 1 + = 1 + ;  = n² .

Таким образом, имеем:

.

Лекция 13 Законы теплового излучения.

§13 - 1 Закон Кирхгофа.

Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны кото­рых лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 ^{- 6} м). Эти волны, также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляриза­ция которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности ока-зываются спра­ведливыми для всего диапазона электромагнитных волн.

Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми па-ра­метрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Дру-гим важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение ин-тенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теп-лового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на еди- ничный интервал частот, которое испускает единица площади (1м²) нагретого тела назы­вается излучателыной способностью:

Е _,Т = d Ф_изл / d  .

Одновременно вводится понятие поглощательной способности А _,Т , определяемой как отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А _,Т = dФ_пог / dФ_пад .Тело, погло-щательная способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом.

Между испускательной Е _,Т и поглощательной А _,Т способностями существует

ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует темпе-ратуре излучившего его тела.

Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен выпол­няться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв лю­бой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термо-динамики.В частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Е_,Т, а поглощательная - А_,Т , и пусть на эту площадку падает поток энергии dФ_пад.B интервале частот от  до + d площадка излучает поток энергии dФ_изл = Е_,Т Sd и поглощает dФ_пог = А_,ТdФ_пад.В равновесии dФ_изл = dФ_пад. Из этого следует: dФ_пад = dS .

Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучатель-ной способностью _,Т .Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энер-гии должен сохранить свое значение: dФ_пад = _,Т S d . Сравнивая это выражение с выраже-нием для падающего потока энергии на площадку S, получим:

т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа.

§ 13 - 2 Вывод выражения для излучательной способности.

Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорцио­нальна не квадрату ее амплитуды, а частоте , т.e. Е_св = h , где h - коэффициент пропорцио­нальности, известный теперь как постоянная Планка ( h = 6,62 10 ^-34 Дж сек.), причем про-цесс излучения происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. В связи с этим предположением энергия диполей также изменяется скачком от E₁ до Е₂. Однако мы при­ведем более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода сос­тоит в том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А _{i k} существуют вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внеш-ней пе­риодической силы, вероятности которых В_{i k} или В_{k i} , в зависимости от направления перехода.

Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в сос-тоя­нии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого( т.е. излучательная способность) равна _,Т .

Обозначим энергию диполя до момента излучения через E₁, a энергию диполей после излуче­ния – E₂ ; число диполей в состояниях е₁ и Е₂ - через N₁и N₂ . Количество спонтанных пере­ходов из состояния с энергией е₁ в состояние с энергией Е₂ равно  = A₁₂ N₁ .B то же время под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способ-нос­тью _,Т происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих переходов равно  = n₁В₁₂ _,Т ,  = N₂ B₂₁_,Т .

Характеристики

Список файлов лекций