part5 (1106114), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Проявлением индукционных токов являются токи Фуко, возникающие в массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле (например, в сердечниках трансформаторов). Для борьбы с этими токами сердечники набираются из очень тонких листов металла, разделенных прослойкой непроводящего лака.

§ 6 – 5 Самоиндукция.

Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, т.е. возникновение ЭДС индукции в самом проводнике, порождающим изменяющееся магнит-ное поле. В строгой теории электромагнетизма показано, что величина магнитного потока, окружающего проводник с током, пропорциональна силе этого тока Ф = L I, где коэффици-ент пропорциональности L носит название коэффициента самоиндукции или индуктив-ности.

Качественные соображения о пропорциональности между Ф и I вытекают из закона Био-Савара-Лапласа, где установлено, что В I. Значения L определяются геометрическими свойствами проводника. Единицей измерения L в системе СИ служит Генри.

1Генри =1Вебер/Ампер.

Учитывая взаимосвязь Ф и L, можно записать

E_сам = - .

Если проводник не изменяет своей формы с течением времени, то dL/dt = 0, и

E_сам = - .

Для одного витка длинного соленоида Ф =ВS= ₀ nIS, и, если полное число витков соле-ноида равно N= nl_c, , то общий поток через весь соленоид Ф₀ = Ф N = ₀ n²l_c IS, откуда

L = ₀ n²l_cS.

§ 6 – 6 Энергия магнитного поля.

Пусть имеется электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока, сопро-тивления и катушки индуктивности L. Предположим, что в некоторый момент времени источник мгновенно удаляется из цепи, которая остается замкнутой. Как следствие явления самоиндукции ток в цепи не исчезнет мгновенно, т.к. его будет поддерживать возникшая ЭДС самоиндукции. В процессе убывания тока сторонние силы, ответственные за явление самоиндукции, совершат некоторую работу. За малый промежуток времени dt, когда ток и ЭДС остаются практически неизменными, сторонние силы совершат работу dA = E_самdq, где dq =Idt, или, используя выражение для ЭДС самоиндукции, dA= -IdtL dI/dt, т.е.

dA=-LidI.

Полную работу сил можно найти, суммируя малые работы dA за весь период исчезновения тока:

.

По закону сохранения энергии эта работа может быть совершена лишь за счет энергии W, которой обладает катушка с током, поэтому

.

Эту энергию можно приписать магнитному полю катушки (соленоида). Считая соленоид достаточно длинным, можно использовать формулу, связывающую индукцию поля в соле-ноиде с током: B =₀ nI, откуда I = B/₀ n. Подставляя это соотношение, а также значение L для соленоида в выражение для энергии катушки, получаем:

.

Тогда плотность магнитной энергии, т.е. энергии, приходящейся на единицу объема V=l_cS,

равна

w = .

Лекция 7 Магнитное поле в веществе.

§ 7 – 1 Модель молекулярных токов.

Под действием магнитнго поля все тела приобретают магнитные свойства – в веще-

стве появляются собственные магнитные поля так, что теперь поле внутри вещества скла-дывается из внешнего поля и собственного. В этом смысле принято говорить, что все тела являются магнетиками. Простейшее объяснение проявления магнетизма связано с гипо-тезой молекулярных токов, высказанной еще в начале XIX века Ампером. Согласно этой ги-потезе в веществе циркулируют микроскопические замкнутые токи - молекулярные токи. С точки зрения современных представлений о строении вещества нетрудно заметить, что эта гипотеза предвосхитила электронную теорию строения атома, где каждый вращаю-щийся вокруг ядра атома электрон представляет собой элементарный круговой ток.

В отсутствие внешнего поля орбиты молекулярных токов, а, следовательно, и их магнитные моменты р_М (напомним, что р_М =IS) ориентированы хаотически в пространстве так, что вещество не проявляет никаких магнитных свойств. При наложении внешнего магнитного поля моменты ориентируются вдоль силовых линий этого поля (также как рам-ка с током) так, что каждый бесконечно малый объем V вещества приобретает отличный от нуля магнитный момент, - вещество намагничивается. Суммарный магнитный момент единицы объема называется намагниченностью и определяется выражением:

.

В большинстве случаев значение намагниченности оказывается пропорциональным величи-не магнитного поля JB, где коэффициент пропорциональности  носит название магнит-ной восприимчивости. Однако существует группа веществ, у которых упорядочение мо-ментов происходит самопроизвольным способом. Эти вещества получили название ферро-магнетиков ( по названию первого известного ферромагнетика – железа).

§ 7 – 2 Связь молекулярных токов с вектором намагниченности.

Для установления соотношения между намагниченностью и молекулярными токами

рис. 27 цилиндра. Число таких токов равно произведению концентрации молекул n₀ на объем цилиндра slcos, где s – площадь молекулярного тока,  - угол между элементом l и вектором намагниченности J. Обозначая силу каждого элементарного тока i, можно найти, что I_M = i n₀ lcos. Учтем, что is = p_M , а n₀p_M = J.

Кроме того, Jcos = J_l и I_M = J_l l. Полный молекулярный ток через поверхность получим суммированием всех I_M по контуру L:

,

т.е. полный молекулярный ток определяется циркуляцией вектора намагниченности.

Строгая теория магнетизма делает вывод, что для молекулярных токов на поверхно-сти полученная формула сохраняет свой вид, лишь вместо I_M фигурируют поверхностные тока I_n . В любом случае, при наличии вещества в правую часть теоремы о циркуляции добавляются молекулярные токи, и

Преобразуем это выражение, перенося интеграл циркуляции в левую часть. Тогда

()

Сравнивая последнее соотношение () с теоремой о циркуляции магнитного поля в ваку-уме, находим

,

где обозначение В₀ соответствует магнитному полю в вакууме; нетрудно заметить, что подинтегральные варажения двух последних уравнений должны быть одинаковыми. Из этого следует, что

(В - ₀J) = B₀ . ( )

Как уже отмечалось, для большинства магнетиков J  B₀ . Коэффициент пропорцио-нальности, который требуется ввести, чтобы установить точное соотношение между J и B₀ , зависит от выбора системы единиц. В выбранной нами системе СИ этот коэффициент равен 1/₀ , т.е. .

Подставляя это выражение для намагниченности в уравнение ( ), получим B - B₀ =B₀ , и

B = (1+)B₀ .

Величина (1+) =  называется относительной магнитной проницаемостью, т.е. В =В₀ .

§ 7 – 3 Классификация магнетиков.

Принято различать три класса магнетиков:диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

1.Диамагнетики. Диамагнетизм – явление универсальное.Оно обусловлено законом элетромагнитной индук-ции. В момент включения магнитного поля элементарные молекулярные токи в веществе изменяются таким образом, чтобы воспрепятствовать возникновению внешнего поля, т.е. индуцированный дополнительный магнитный момент направлен против внешнего поля. Суммарное действие всех элементарных индуцированных моментов приводит к тому, что внешнее магнитное поле В₀ уменьшается: В = В₀ – В _инд . Это означает, что  = (1+ ) 1 или  0.Величина _диам крайне незначительна и составляет около 10 ^–4 – 10^-5.
2.Парамагнетики.
К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют незаполненные электронные оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетно. Тогда каждый атом можно рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируется вдоль направления внешнего поля., т.е. В = В₀ +В_собст .Очевидно, что для
этих веществ   0. Значения  _парам достигают величины порядка 10 ^–3. …….
3.Ферромагнетики. . В этих веществах между отдельными атомами возникает особый вид взаимодействия, имеющий сугубо квантовомеханическое происхождение и поэтому нами не рассматри-ваемый. Это взаимодействие носит название обменного. Благодаря этому взаимодействию в ферромагнетиках возникают малые, но конечные области – так называемые домены, где все атомные магнитные моменты оказываются упорядоченными так, что каждый домен намагничен. Однако в макроскопическом объеме взятого образца домены ориентированы хаотически, и суммарный магнитный момент всего образца равен нулю. Внешнее магнит-ное поле стремится ориентировать все домены в одном направлении – образец намагничи-вается. Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что собственное магнит-ное поле значительно превышает внешнее, т.е. для них  1 ( для некоторых сплавов железа   10 ⁶ .

§ 7-4 Магнитное поле Земли.

Известно, что планета Земля представляет собой гигантский постоянный магнит, северный полюс которого находится в южном полушарии Земли, а южный – на севере Канады, примерно в 1500 км от северного географического полюса. Несовпадение магнитных и географических полюсов приводит к тому, что стрелка компаса не указывает точно на полюс. Это явление известно как склонение. Для Москвы склонение – восточное, оно составляет 6,5⁰. Установлено, что магнитное поле Земли оказывает влияние на сезонные миграции зверей и птиц . Менее известным фактом является то, что поле Земли защищает все живое на планете от убийственного действия космической радиации, создавая вокруг планеты радиационные пояса.Нижний радиационный пояс находится на высоте 200–600 км, тогда как верхний постирается до 1500 км. Кроме того, магнитное поле Земли отклоняет потоки частиц от Солнца в области, прилегающие к полюсам, вызывая полярные сияния.

Характеристики

Список файлов лекций