Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Для расстояний х l выражение для Е₀ упрощается: (l+x) x и

.

Для вычисления напряженности в точке В достаточно вспомнить, что меньшая диагональ Е_ ромба (см рис12) со стороной Е₊ равна Е_ =2Е₊сos .Кроме того, из рис.12 следует, что
; и

 .

Поскольку величина Е непрерывна, то при переходе от точки А к точке В значение Е должно меняться постепенно, и для произвольной точки можно показать, что

Е₀ = ,

где N – некий поправочный коэффициент, меняющийся от 1 до 2 при изменении положения точки. Точный расчет показывает, что N = , где - угол между направлением радиуса- вектора точки и осью диполя. В рамках нашего курса этот расчет проводиться не будет.

§ 3-2 Механизмы поляризации.

Кроме полярных диэлектриков существуют вещества, в которых центры положитель-ных и отрицательных зарядов совпадают друг с другом в отсутствии внешнего поля.

Такие вещества называют неполярными диэлектриками. Однако, под действием внеш-него поля у них наблюдается небольшое смещение зарядов. Молекулы диэлектрика как бы раздвигаются: заряды в ней смещаются в разные стороны, и образуются электрические диполи. В полярных и неполярных диэлектриках внешнее электрическое поле оказывает

Р = ;

для большинства диэлектриков эта величина оказывается незначительной, и ее можно считать пропорциональной напряженности внешнего поля Р = ₀ Е. Величина  (каппа) на-зывается диэлектрической восприимчивостью. Разбиение коэффициента пропорцио-нальности на два сомножителя и ₀ связано с требованиями размерности в системе СИ.

§ 3-3 Теорема о поляризационных зарядах.

оретет поляризационный заряд Q_п. Для участка поверхности S (правая часть рис.14) через S войдут отрицательные заряды тех и только тех молекул, которые находятся в параллелепипеде с площадью основания S и высотой lcos, где l – величина возможного смещения зарядов в молекуле, а  - угол между внешней нормалью к поверхности и вектором поляризации. Объем параллелепипеда равен S lcos, следовательно в нем находится n₀S lcos молекул (n₀ –концентрация молекул). При этом левому основанию параллелепипеда должна соответствовать внешняя нормаль, направлен-ная налево (угол  - тупой), а для правого основания - угол  - острый. Через левое основа-ние выходит, а через правое – входит отрицательный заряд. Поэтому и для левого и для правого оснований появится знак минус, т.е.  Q_п = - q n₀S lcos ( q- заряд каждой моле-кулы). Учитывая, что q n₀ l = Р₀ – величина вектора пояризации и Р₀ cos=Р_n , получим:  Q_п = - Р_n S.

Интегрируя это выражение по всей замкнутой поверхности S, имеем:

.

Полученная формула, вообще говоря, спаведлива для неоднородного диэлектрика. Для однородного же поляризационные заряды могут возникать только на поверхности, причем поверхностная плотность зарядов  =  Q_п /S = P_n . Действительно, подставляя в послед-нее выражение значение P_n =₀ E_n , нетрудно получить, что

= - dS ; но по теореме Гаусса = и

= - ; при  0 , это может выполняться лишь при = 0.

§ 3-4 Вектор электрического смещения.

Из изложенного ясно, что в диэлектриках кроме внешнего поля существует еще и соб-ственное (внутреннее) поле, поэтому можно ожидать, что Е_полн = Е_своб + Е_пол . Однако, принцип суперпозиции в общем случае здесь не пригоден, т.к. он справедлив лишь для определенно заданного распределения зарядов, в то время как распределение зарядов в диэлектрике само определяется искомым электрическим полем. Поэтому каждое из слагаемых должно быть определено из каких-то других соображений.

Рассмотрим замкнутую поверхность, внутри которой есть свободные Q^с и поляриза-ционные Q_п заряды. Тогда теорема Гаусса принимает следующий вид:

.

Заменяя величину Q_п согласно теореме о поляризационных зарядах, можно найти:

.

Домножим обе части последнего уравнения на ₀ и перенесем интеграл из правой части в левую. Получаем, что

.

В ыражение, стоящее в круглых скобках под знаком интеграла, представляет собой новый вектор D =₀ E + P, называемый вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Его можно представить так:

,

г де (1+) =  называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества. Тогда D = ₀E.

Для вектора электрического смещения теорема Гаусса такова .

Лекция 4 Постоянный ток.

§ 4-1 Основные определения.

Известно, что электрический ток – это направленное движение электрических заря-дов. Если количество зарядов, проходящее через заданную площадь в единицу времени не меняется с течением времени, то такой ток называют постоянным. Ясно, что движение мо-жет быть направленным только под влиянием внешних электрических сил. Для того, чтобы ток оставался постоянным с течением времени, электрическая цепь, т.е. ряд проводников, соединенных параллельно и последовательно друг другу, должна быть замкнутой.

Отсюда следует, что силы не могут быть электростатическими, т.к. работа этих сил по замкнутому контуру всегда равна нулю. Обычно эти силы называют сторонними, подчеркивая их неэлектростатическое происхождение. Сила, отнесенная к величине пере-мещаемого заряда, по аналогии с электростатикой, называется напряженностью, а работа по перемещению единичного положительного заряда на каком-либо участке получила назва-ние электродвижущей силы. Однако обычно принято говорить об электродвижущей силе источника тока E, понимая под этим работу, соверщаемую источником во всей цепи. Поскольку ЭДС – это работа, то между нею и напряженностью сторонних сил остается справедливым соотношение, полученное в электростатике4:

E = .

При разомкнутой цепи сторонние силы источника так перераспределяют заряды, что создаваемое ими поле компенсирует действие сторонних сил внутри источника. При замк-нутой цепи заряды рапределяются и вдоль проводников внешней цепи, создавая поле вну-три их.

Если на каком- либо участке цепи действуют сторонние и электростатические силы, то работа по перемещению единичного положительногозаряда будет складываться из работ каждой из этих сил по отдельности. Величину общей работы принято называть напряже-нием. Если понятие “участок” распространить на всю цепь, то очевидно, что тогда общая работа равна E.

§ 4-2 Закон Ома.

Для выяснения закономерностей постоянного тока обратимся к упрощенной микро-скопической картине. Рассмотрим отдельный заряд величиной q ₀ , являющийся одним из носителей тока в проводнике ( для металлов q₀ = -е, где е – заряд электрона). В силу теплового движения каждый заряд движется хаотически, а под действием сторонних сил он приобретает еще и направленное движение. При хаотическом движении заряд постоянно сталкивается с ионами, масса и размеры которых значительно больше аналогичных пара-метров носителя. Ионы также участвуют в тепловом движении, но это, в основном, коле-бательные движения, амплитуда которых увеличивается с температурой. Носители, стал-киваясь с ионами, на какое – то мгновение как бы прлипают к последним (разноименные заряды стремятся притянуться друг к другу). На языке механики это означает, что носители испытывают неупругие столкновение с ионами так, что новый путь они начинают с нулевой скоростью направленного движения. Пусть время между двумя последовательными соударениями равно . Тогда под действием напряженности носитель за это время приобретет скорость u =a. Ускорение а =F/m = q₀ E/m; m – масса носителя. Вводя понятие плотности тока j , которое определяется как количество зарядов, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости, можно записать:

Характеристики

Список файлов лекций