part5 (1106114), страница 6
Текст из файла (страница 6)
§ 4-5 Зависимость проводимости материалов от температуры.
Из рассмотрения проводимости металлов следует, что их сопротивление обусловле-но взаимодействием носителей с колеблющимися ионами. Поскольку с повышением температуры амплитуда тепловых колебаний увеличивается, и носители начинают чаще сталкиваться с ними, можно сделать заключение о том, что с повышением температуры сопротивление проводников должно увеличиваться. Для полупроводников же картина обратная – чем выше температура, тем больше носителей, т.е. сопротивление полупро-водников падает с повышением температуры.
С понижеитем температуры сопротивление проводников должно уменьшаться, достигая минимума при абсолютном нуле. Однако в действительности при низких, но конечных температурах сопротивление некоторых металлов скачком падает до нуля. Это явление было открыто в 1911 г и получило название сверхпроводимости. Долгое время для его наблюдения требовались температуры, близкие к температуре жидкого гелия, и лишь срав-нительно недавно удалось повысить температуру сверхпроводящего перехода до значения 90-100 К. Сверхпроводимость стало возможным наблюдать при температуре жидкого азота. Природа возникновения сверхпроводимости может быть объяснена только в рамках кванто-вой теории.
§ 4-6 Правила Кирхгофа.
Для расчета сложных электрических цепей немецким ученым Кирхгофом были сформулированы эмпирические правила. Первое из них утверждает, чтодля любого узла электрической цепи сумма токов, входящих и выходящих из него, равна нулю.При этом то-
|
Рис.16. К правилам Кирхгофа. | кам приписывается определеннный знак: входящие и выходящие токи имеют различные знаки. Пример показан на рис.16.Второе правило касается замкнутого контура, выделенного в сложной цепи: сумма произведений токов на сопротивления, по которым они проходят, равняется сумме ЭДС, включенных в данный контур. При этом токам и ЭДС приписывается определенный знак: при за-данном направлении обхода контура положи-тель-ными берутся только те токи (и ЭДС), которые совпадают с выбранным направлением обхода кон- тура. Так из рис.16 следует:
2. I1 R1 + I2 R2 - I4 R4 + I3 R3 = E3 – E2 – E1 . |
Лекция 5 Постоянное магнитное поле.
§ 5 –1 Закон Ампера.
|
Рис.17. Взаимодействие двухэлементов тока. | Опыты показывают, что два элемента тока взаимодейству-ют друг с другом. Принятые представления заставляют нас предположить, что это взаимодействие осуществляется посредством поля. Это поле названо магнитным. Изуче-ние свойств этого поля логично бы было проводить по аналогии с электростатическимполем, однако до настоя-щего времени магнитных «зарядов» не обнаружено. При-нято считать, что магнитное поле всегда создается движу-щимися зарядами, т.е. током. Бесконечно малый отрезок проводника, по которому проходит ток, принято называть |
элементом тока. Ампером было установлено, что величина сил взаимодействия двух элементов определяется выражением:
, 
,
где смысл принятых обозначений ясен из рис.17 и 18. Величина k как и прежде введена из соображений размерности. В системе СИ она равна 0 4; значение постоянной 0 , которую принято называть магнитной постоянной вакуума, записывается так:
0 = 4 10 –7 
.
Для определения силы как вектора закон Ампера должен быть изменен так, чтобы справа стояло векторное произведение:
, 
.
По аналогии с электростатическим полем для характеристики магнитного поля можно ввести силовую величину, отнесенную к единичному элементу тока. В теории магнитизма эту величину принято называть магнитной индукцией, точнее вектором магнитной индукции. Тогда закон Ампера для произвольного элемента тока I2 dl2 может быть записан как
dF2 = I2 [dl2 dB], dB = 
dl1sin1 , dB = k [dl1,r12] .
Это определение как модуля, так и самого вектора dB носит название закона Био-Савара-Лапласа.
| Рис.18. Правило право-го винта. | Однако для установления единиц измерения величины макро-скопического вектора B, его удобнее определить несколько иным способом. Пусть исследуемое магнитное поле создается системой проводников, а для измерения силы используется в качестве элемента тока короткий жесткий проводник, соеди-ненный с источником тока гибкими проводами. Сила, действу-ющая на пробный элемент, зависит от его ориентации в прост-ранстве. В каждой точке поля существует физически выделенное направление В, которое замечательно тем, что, во-первых, модуль действующей силы пропорционален синусу угла между этим направлением и направлением элемента тока, и, во-вторых, направление силы связано с направлением элемента тока и физи- чески выделенным направлением В известным правилом право- |
го винта:если вращать вектор dl по кратчайшему углу в сторону к физически выделенному направлению, то движение оси винта покажет направление действия силы dF = BIdlsin. В векторной записи
dF = I[dl B].
Сила максимальна, когда dl перпендикулярно направлению В. В этом случае В определя-ется как:
.
Отсюда единица измерения магнитной индукции в системе СИ, называемая тесла, определяется как 1Н/ (1A1M).
Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью силовых линий, проводя их по тем же правилам, чио и в электростатике, но характер этих линий – другой.
Как уже отмечалось,магнитных зарядов не существует, поэтому свойства силовых линий магнитного поля отличаются от свойств электростатического поля. Из следствия теоремы Гаусса вытекает, что поток вектора В через любую замкнутую поверхность должен равняться нулю, т.е. силовые линии магнитной индукции непрерывны, и
.
Теоретический расчет величины В для конкретной конфигурации проводников произво-дится на основании закона Био-Савара-Лапласа с использованием принципа суперпозиции
, где суммирование произодится по всем проводникам, образующих данную систему.
§ 5 –2 Поле прямого тока и витка с током.
В качестве примеров расчета значений вектора магнитной индукции вычислим поле прямого тока и в центре круглого витка с током.
Поле прямого тока.
|
Рис.19. Поле прямого тока. | Пусть требуется найти поле отбесконечного прямого тока I на расстоянии R от него. Выберем элемент тока dl, как показано на рис.19. Величина модуля вектора определяется выражением Для суммирования свяжем все переменные друг с другом, выбирая в качестве интегрируемой переменной угол . Из рис.19 видно, что
Подставляя эти выражения в формулу для В, после пре-образований получим: |
;
где 1 и 2 – углы, соответствующие направлениям на концы проводника. Если проводник
бесконечный, то 1 0, а 2 , и 
.
Направление вектора В определяется правилом вычисления векторного произведения: первый сомножитель (dl в нашем случае) вращается в направлении наименьшего угла ко второму сомножителю (r). Направление движения оси правого винта при таком вращении покажет направление их векторного произведения ( на рис.- от нас – значок -). Силовые линии магнитного поля являются концентрическими окружностями, охватывающими про-водник с током. Все они лежат в плоскости, перпендикулярной направлению тока.
Поле витка с током.
Вычислим значение вектора магнитной индукции в центре круглого витка, обтекаемого
| | током I. Как видно из рис.20, в этом случае элемент тока dl перпендикулярен радиусу R, и суммирование сводится просто к вычислению длины окружности. Поэтому Все элементы тока дают одинаковое направление вектора dB так ,что суммарный вектор В перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на нас (значок ). |
§ 5 –3 Теорема о циркуляции магнитного поля.
Пусть имеется тонкий бесконечный провод, по которому проходит ток силой I. Выберем мысленно окружность радиуса R, концентрическую заданному току и лежащую в плоскос-ти, перпендикулярной ему. Рассмотрим сумму произведений проекций вектора магнитной
|
Рис.21. Вычисление цир-куляции. | индукции на соответствующий элемент длины окружности ра-диуса R ( рис.21) Bldl. Если суммирование проводится по всей длине окружности, то результат носит название циркуляции, т.е. его можно за-писать так В = |
= 2R и циркуляция 
.
| | Если мысленный контур не концентричен току, то результат суммирования не меняется, т.к. для любого элемента контура (см. рис.22) Вl dl = |
представить как ломаную линию, состоящую из элементов окружностей и приращений ра-диуса. Здесь следует помнить, что проекции вектора В на приращения радиуса равны нулю.
Если плоскость, в которой лежит наш мысленный контур, не перпендикулярен на-правлению тока, то контур можно спроектировать на плоскость, нормальную к току, снова результат вычисления циркуляции будет прежний. Если через плоскость нашего контура проходит несколько токов I1, I2 и т.д., то поскольку выражение для циркуляции остается справедливым для каждого тока в отдельности, оно останется справедливым и для суммы токов. Итак, в общем можно записать:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
