Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Лекция 8 Переменный ток.

§ 8 - 1 Получение переменного тока.

Переменнвм током называется ток, направление которого периодичемки изменяется с течением времени. Основным устройством, которое используется для получения перемен-

где  - угол между направлением магнитного поля В и нормалью к площади рамки S. На-правление тока в рамке в выбранный момент времени определяется по правилу правой руки. Нетрудно видеть, что направление токов в верхнем и нижнем проводниках противо-положны друг другу. Концы рамки подключаются к кольцам, которые, в свою очередь, с помощью скользящих контактов подсоединены к выходным клеммам генератора. В мощных генераторах рамка содержит несколько десятков или сотен витков, токи в ней достигают значительной величины, поэтому сама рамка делается неподвижной, чтобы избе-жать трущихся контактов, а магнитная система вращается вокруг рамки. Частота вращения является госудаоственным стандартом: в США это 60Гц , в Росси –50 Гц.

§ 8 –2 Квазистационарные токи.

Квазистационарным называется переменный ток, для которого в любой омент времени оказывается справедливым закон Ома, сформулированный ранее для постоянного тока. Это означает, что в неразветвленных цепях сила тока, проходящего через любой элемент цепи, в данный момент времени одинакова для всех элементов. Неквазистационарными токи становятся тогда, когда частота колебаний достигает очень больших значений – таких, что соответствующая им длина волны  = сТ, где с –скорость света, а Т –период колебаний, становится сравнимой с геометрическими размерами цепи. Например, для промышленного тока 50 Гц эта длина волны равна 6000 км.

В прошлом семестре было показано, что на длине волны амплитуды колебаний в разных точках пространства различны, изменяясь от максимума до нуля и нооборот через каждые /4. Поэтому мгновеннве значения ока будут одинаковы тогда, когда  l , где l – длина цепи.

лагая, что условие квазистационарности выполнено. Тогда

E_k , ( ХХ)

где = U_C - напряжение на конденсаторе, а суммарная ЭДС складывается из ЭДС источника тока и ЭДС самоиндукции E_L :

E_k = E_L + E (t), E_L = - .

Обычно величину называют падением напряжения на индуктивности и обозна-чают U_L , т.е. U_L= , произведение IR =U_R –падением напряжения на сопротивлении. С учетом этого уравнение (ХХ) можно преобразовать:

U_R + U_L + U_C = E (t). (ХХХ)

Вспоминая, что и заменяя величины U_C и U_L , получим

E (t). ()

Предположим, что ток в нашей цепи изменяется по синусоидальному закону: I = I₀ sint.

Тогда U_R = I₀R sint , U_L = LI₀ cost = LI₀ sin(t -/2),

= .

Эти соотношения должны быть спаведливыми в любой момент времени, поэтому они спра-ведливы и для амплитудных значений, т.е.
.

Трактуя эти равенства как закон Ома для участка цепи, можно заметить, что величины Z_L =L и Z_C = аналогичны по своему значению сопротивлению R. Используя такую

интерпретацию, можно видеть, что уравнение () приобретает тригонометрический смысл: напряжения на емкости и индуктивности оказываются сдвинутыми по фазе на /2 относительно напряжения на сопротивлении R. Здесь удобнее использовать векторное представление колебаний, которое рассматривалось в прошлом семестре. Любое гармо-ническое колебание y(t) = Asin( t + ) можно представить в векторном виде: длина вектора определяется амплитудой колебаний А, начальная фаза определяет угол отклонения вектора от горизональной оси, а  - частоту, с которой вектор вращается вокруг начала координат. В этом представлении напряжение на сопротивлении R изображается в виде горизонтально-

или, выражая U_R , U_L и U_C через произведения тока на соответствующие сопротивления,

.

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:

. ()

При выводе этого выражения учтено, что для последовательной цепи I_R = I_L= I_C =I. Полученное выражение по своей структуре аналогично закону Ома для цепи постоянного тока. Поэтому оно называется законом Ома для переменного тока. Важно отметить, что между током и напряжением существует сдвиг фаз, величина которого определяется из рис.30:

или .

§ 8 – 4 Мощность переменного тока.

Значение мгновенной мощности W определим по аналогии с законом Джоуля – Ленца для постоянного тока: W =IU = I₀U₀ sint sin(t +). Однако, с практической точки зрения более полезно вычислить среднюю мощность за единицу времени. Определим среднее значение за время одного колебания любой переменной величины y(t) как интеграл, средний за период: . Тогда =

=

+ = - +

+ .

Интегралы в последнем выражении все равны нулю, т.к. среднее значение за период лю-бой периодической величины равно нулю.Поэтому , где U_эфф= ; I_эфф = - так называемые эффективные значения напряжения и тока.

Формула мощности для переменного тока отличается от аналогичной формулы для постоянного тока лишь коэффициентом cos , который принято называть коэффициентом мощности. Увеличение этого коэффициента является важной практической задачей. Там, где сдвиг фаз между током и напряжением достигает 90⁰ , средняя мощность оказывается равной нулю.

Лекция 9 Колебательный контур. . § 9 –1 Затухающие колебания в колебательном контуре.

Рассмотрим последовательную цепь, содержащую катушку индуктивности L, ем-кость С, сопротивление R и ключ. Предположим, что на емкости в начальный момент вре-мени имеется некоторый заряд . Если цепь замыкается, то в цепи возникает электрический ток. Наличие катушки индуктивности обуславливает возникновение ЭДС самоиндукции, которая своим действием препятствует возрастанию разрядного тока конденсатора. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю, ток через индуктив-ность достигает максимума. В дальнейшем ЭДС самоиндукции стремится поддержать этот ток, что приводит к перезарядке конденсатора до некоторого напряжения обратной поляр-ности. Процесс перезарядки конденсатора повторяется определенное число раз в зави-симости от величины потерь энергии на сопротивлении. Способность контура к переза-рядке характеризуется качеством контура или добротностью. Добротность контура Q опре-деляется отношением энергии, запасенной на конденсаторе или в катушке индуктивности, к величине потерь энергии на сопротивлении за период:

Для количественного описания процессов в последовательном колебательном кон-туре используется уравнение, полученное ранее при рассмотрении переменного тока:

E (t), ( ++)

с той разницей, что в нашем случае внешняя ЭДС отсутствует так, что уравнение прини-мает вид:

0.

Введем обозначения : ;  = и учтем, что по опеределению I= .Тогда наше уравнение принимает вид, знакомый по курсу прошлого семестра:

где в качестве переменной выступает заряд q. Решением этого дифференциального урав-нения служит функция q(t) = q₀ e ^-t cos(t + ), где величины q₀ и  определяются началь-ными условиями , а ² = с учетом того, что в большинстве случаев ₀ . Очевидно, что при  = 0 колебания в контуре становятся незатухающими, и частота этих колебаний равна . Добротность контура Q может быть выражена через его пара-метры. Энергия, запасенная в индуктивности, равна L /2., а мощность, выделяемая на сопротив-лении, - /2. За период Т = на сопротивлении выделится энергия R T/2 =  . Поэтому Q = 2 .

Как видно из полусенного выражения, величина добротности определяется лишь парамет-рами контура L,C и R.

§ 9 –2 Вынужденные колебания в контуре. Резонанс.

Включим в цепь рассматриваемого контура внешнюю переменную ЭДС E = E₀ sin(t+).

Характеристики

Список файлов лекций