Топологические и траекторные инварианты интегрируемых гамильтоновых систем (1105039), страница 3
Текст из файла (страница 3)
)4Ы ВСЮГДй б~'ЛЮ)1 ( ЧИТАТЬ ЧТО ОНИ КО".1111)К'Тй))Я Г)КЛК1)Л 3й"1КНУТЗЛ Е Нй НЮЙ фИКСПРОВЙ.11К (Ц)НЮНТ311ИЯ. ОЩ)ОДЯЛЕЕИЮ. ИЕТЮГ~)ЕРУЮМЗЯ ГЙЬ1ИЛЬ'ГОНОВЕ СЕСТЮЬ18 (ИГС 1 Ъ" = Я$)'НХ1 и НКЗЫВЗЮТСЯ КЮ~Н:,"ЮНЯЯС)1О11 Е1) ЕЭОЭИЦ)ГР"ХЕЧЮСКОИ ПОЗ(фКНОСТ11 1~~Ь, ЮСЛИ В ъ.„. ~, ВСК)ДУ ПЛ~ЖП1Ы ТОРЫ ЛИ~"ИИЛЛЯ С ИР1)ЗЦИО11)).ЗЬНЫМК ОбМОТКЭМИ, ОЕ~)ЮДОЛЮЕИЮ. ДО)11)ЛНЕТЮЛЬ11Ы11 ИЕТЮГРЮЛ Р Е)1ОЫЕйЮТСЯ,))О~)С-6О)))))1ОЮСК1)М Нй ПОВЮ1)ЮНОСТИ Ц)~, ЮСЛИ КРИТ11ЧЮСКОЮ МНОЖЕСТВО Р НЯ ~' ЮСТЬ ~6 НЮНЮ~)ЮСЮКЙК))ЦВЮСЯ ОбЪЮДЕНЮНИЮ ЕЮВЬЦ)О)КДЮННЫХ Я СМЫСЛЮ 1'Ю1)~)ИЕ МО~)СВ МНОГООб133 )ИЙ.
И~ С~ЮЛИН)1)ЯК ВЫЕ1Ю 111)ЮЛЕОЛО)КЮНИЙ НЮТРУЛНО ~ККЛ1ОЧИТЬ„ЧТО Л1ОбОЮ КРИТ11 "ЮСКОЮ ПОДМНОГООб~)й:)ПЮ ЯВЛЯЮТСЯ ЛЕ6О ОКРУ)КНОСТЬЮ (МЫ б~"ДЮМ Нй)Ы~'ТЬ ЮЮ )1СОЬ1~)О))СдЯ)1)1О)) ~~)111))11ЧЮСКОЙ РКРП)1СйОС~йЬ)О~, ЛИбО ДНУМЮ~)- ))ЫЬ1 ТОРОМ, .')йбО буТЬ1ЛКОЙ КЛИЕНТ. ЕСЛИ КРИТИЧЕСКОЮ ИО,ДМ11ОГОО6~)ВАНЮ ОП.1(Ъ)ВаСТ П("Р(Х"ХРО111.У Лтг) Х 1ОРОВ В О Тпн. НЯ КОН( П. ПО(.'Л('ЯН1П1 (1'1О) 1 ГОЛ(')))1(НТ '"1)1(ф ( О ('1'('ГИ'НЬ)О В('-1)11111П11 - Н МЗО:)Н)1'1Й('Т('Н 1 . ()Н ОП11ОЬ!а)1('*Х Г((1и- тРопкУ тоРа (.ПОВН В 1ОР н(':)(.з НР11111")ео(Г) ю Ок))У)ГГИО(:ть. 1Ч)ю(( У111л'. Г)РО(ГГГ(.*п11111Х жхо) (~щ. О Г)1ет,11:1 (.Ш(' ча(..1() 3(-т1)(.
ык)щ)1)и Я 1) прц1)л(;- )))))( йто)1 ~.1. О1111Гь(Ва)О~.„11п Г(("Р("('"т1)О)11(~: ЛВ;-Я то.)()1) В,лба „~~))(п11~ "О1)а. ,,) Уйти аГГОь." 11х1('('т (')1О2кнО('т(ъ '', Л О)1ь1 1. А, В, (. НЗГЙ).))()11(.'п1Й на ~)11(', ).. Бсп 1)ТП аТО:Ъ, Ь1 ПХ((")О1 111П П()Н(:~)Х11О. ТП 5-'. ПО('Ц)011~.( т('и('~)ь 11О иЗ(ознЦ)1'('х.ГЯ('(Гкой пОВ(.'~)):нО("ти Щ ннннг('О~)ь(п Г1)()ф, В('~)ш1 иа.',111 )ТОРО Г~)йфГ( ЯГ(лй".От(*Я ы1О."1ь1 (~)РГ',)1Я~)нь1В Ое~н'(Г1)1О- ('тп (и ООих (,лО1В (, )) ~)('6~)жм11 Олно11Г(~)йъ(Вт1)11~:('('к11(' (:("1'1("11(ГГЙа '.'О~)ОО ,:111)Вплл)(. (' ВЯзь'.:631ощ11Г( эт)1 а('();";(ы.
ПОл7':Вннь1и 1'1)<1ф 111)11нЯто и.)ОО))3,- )1(ЭТЬ На 11.)О('кОГ ХП, О0ОЛНЙ'-1((А В(~)Ш11НЫ 1 ЯТО)1Ь1! ( ООТВВ:(.ТРУ)()ШН 1!1 ()(, 1~Л(()1П П.") ТЙО Т111(Ь1 (')ОЖ11(И'ВП, 1„1преД(1лРни~',. ПО("'т~)ооннь(11 та((11)1 1нЦ)й-)О)1 Г~)пф 11Л31лВ1мт(.'Я 44(*."'1((),Ц,'1ОЙ. ('ОО'т))этот))~')О)п(';-1 н('н1ъ11)ож,л(''ино 1 111 (. У пй 11:10311("))Г("тпГ.".":ОкО11 по- В(1))(ЛО~"1'11 (,);,, П О()(Х)1Ш.'111('1 (Я И;(.',),, Ъ",. ОЧ('В11Л110. ЛИ) 1('КОЛЙ И (;ОХ1)1)НЯ(."Т( Я Г)1)1Л ГО'."1РОМОрф113МЗХ НЗОВ11(,"-1) О- т1Р1('(1(11х ш)В('~)хнО( ) ('11, ('(т):1)аня.ощих лнуВ11лл~ВО сяо('111и', т.('. )(Вяя('т()я ЛИ'ДЗИ)1.1('ВЫИ 11НВ1);МИГПОИ, 0 Н11КО а1"О1 11)(Б)1~)1(ЯН'1' НВ ПОЛОН: ОП ПО ~)й:)- Л".1ЧЙО"1 М11ОГ'11~ Н('ЭКВ11ВВЛВН''1'11Ь1(" ('1Е Т('-"(Ь1. 11ОЛУЧ(-'Н11Ь111 $*1)аф ()БЖ ПОЛ)ЬА'11 6Ь1ТЬ ОН111)))1('Н Н(,')ГОТО1)Ы)111 "11" (;,1О)11ЯМИ М("Т)ГКАП, КОТОРЬ1(' МК ОЯ ЧЗХ ОПНПУОВь ~~ — В(.11фР~)1ОВ1) 1)())л11ВВП11Я ОВЯ11ннОГО От Л.
атО~)лВ. ~',Г'. Л '1 11 ~: «~ — ) Р -- п~)О(~кПп)1. 06ОВнл;п1ь1 1и~)(В ЯГ) .~опол)«нпВ к ~)(1'~~:ЯЯ~)- 11Ь();1 ОК~)(("1 НО(."ГЯ11 ВО~)1111(Н О-ЯПВНП 2 1.~)~фа Л, '~";.)(.В Я~ —— ГГ 1ГО1 ДОПОЩ(~)(НА 1,» РР1 У ~Я1)НЬП1 О1" 1)( ( ТН(), ."1 Я)1 О( О()ы ~ 1О(ьН 1 1 д (1РОП)ДО ° „1 НО1ГО (.'('Ч("НИЯ,» .' 111 — ) ОО ВЫб('.~)('11 Нй КЫЕДОМ 'ГО~)В 11В '7; ~: б~. ~(~ (11("1 (' 11 ,'(+(с) = ф(с)А ~ 6' + д(~ (('( ~~)( р+~е) = 7~в) (( (.с) + Йе)Р Й( Ость цслО'1ислснкЗя Об~эжтпм((я мВтрицВ (.'. ((прсдюлк"хслсм — 1, Зтй мътрй" НВ иъзыВм',т~ я .((О((ф((1(сй скя64((,В, КОИВчнО, мь(трипс СКАВикк ОщэсдюЯ((ИВ» юОЛ((ОЭБ(1'(ВО. ОИВ зВВисит От БыбО~ъэ: дОИ"~'стимОЙ сис"Гсмь1 (СОО~(динВт и О~1((снт((н((1( ~(06РВ, Осн((шВнпс кВждОГО РО6~1й В мОлсеулы мйтрицсй селВ((ки (. ('~') 1(я;(ыВВютси мз6ьйх(Ом~((ь(м Ося~щси((с.((, 1тО6ы избВВиться От 1(РОднОЭ(11".(ИОсти.
м(щэипн сьлОЙ(си нй РВОркх зВМВняют числОВими 'Г-..'. - И Р-МйТ"К~МИ. ИУТОДЬ7В ВЫЧИСЛЯ(ОТСЯ ПО ЭТИМ МЖТ~(ИЦВМ. "УТИ Ч.ИСЛЗ' у;йс кс ЭВВисят От Вь(ОО~(ъ дОН"(стимьГх (;1(с'.(см ИООрди(1((т. ссли (З~е) ф О, ссли дф = О, где 0 $ а('с) <,д('е,'~ п а~с) = (ъ,с( аппо((.,3(е), ЯЯН,4 Е), ОСЛИ,д'',6',( ф О, ='(с)( = ион ск(с), ВОЛИ (.'(' С)( = ((. РРОРЗ, пй ИОтО~иъГх 7' = ж1, ИВзиВзлОтся Й4Окю(м(х. РзссмОтрим В нз." 1((сй ((Олс(ясл(. 11(Ои(с(1(~ пОд1 ~)~.ф Д„ООстОВ(ций из ВсВх Вер(иин мОл(",иуяы и Вссх Вс т()не1Гх ~эсбс((, ( Вязиыс ЖОмпОнбнты Грйфз. ~4, БОГОРИ ис (:О- д~';РмВт йтОмОВ А.( иж(ыйй(Отс1( ОВ,(((ьямй. ОООВИВчим их '1срсз б(,..., 5(.
Пусть ( т — НРОизВОльн((я скамья мОЯВК..'('лы. РйссмОтрим В(1(( ~ъВ(ЗРИ В мОЯВ- кулс, хОтл Оы Однй Вюрнхпйй кОтОрих прпнйдлбжит этОЙ сВмь8, МНОЙ:8- стВО Вских тЗжих реб((р ОбОЭИВ'(им чя(нз 1. ЧАРНО '6((~с) ОУдсм О6Ознйчьть тОт й(Ом мОлс(с(ль1, из ИОтО~1О1"О ВихОДит РВбрО с, й '(((~1Вз ~((~с) йтОм, В 11ОТОРЬ".'И ВХОДИТ ЭТО )1((6~)О. ИЯ ОК$)()СТНОСТИ ОСОбОЙ ТОЧКИ й (= М, ТЗ.— 1 ОПОАОГ)(Я Л)(УБИЛЛСМЖ СЛОСИ ~ .У ) (1 ОГ(ИСЬ(ВЗБсТ(Я Я)((БО()()Ц' ЦЕ*Ц(.)(дф:Ц,ОЛСК(1 1дЯ КОЙ ЧТО (01 1(.) = ц.(' 1,Т.1, . О Ц-" 1 Д~, 'Ъ'), ГДБ ( — ОК~ЛГ)К11ОСТ ' .' 1. — У)К11ОСТЬ ДОСТ11Л'ОЧНО М()ЛОГО РБДМ~'СБ Я ВОКф~Г ,Ц ~ 'у, ( = Р~.'(," 1). ЭТО 'ТРИ)(М((РНО() ЫНОГООб~)1)ЭЕБ ТИК- в Н Я(0 О()ЛБДБРТ СЛ0(!ПИБ)( д ИУБ' .
с ЧЛЛЯ НБ ПОВН~)ХИОС'ГИ Ъ"РОБПЯ ИНТБГРЗ $ОВ И Р'. К БТОМ~' СЛОВНИК) П~)ИМБИИ)ЛБ ВСЯ 'МО~)11Л. ПОС'ЦЭООННБЯ ДЛЯ ИЭй;)НС~)ГБТИЧОСКИК 11ОВОРХНОСТВЙ, хъБК ПОКБЗЖН' О В )10ОТБЛ. А.В. БОЛСИНОБИ ТГ (( Э(Ь(ФЖКТИВНЬТМ й 1).С, МЗ.ТБББББ. МРЧС)1ЬТБ КЯЧ"ОБЬЮ:". МОЛБКУЯЬ1 ЯВЛЯИ)ТСЯ Эфф; ' С~)БД(-1ПОИ ОПИСЗНИЯ ТОПОЛОГИИ ОК~~()СТНО(-.ТОМ ОСО6Ь1Х ТОЧБК, ( )П~)ВДНЛ()НИО.,'.1НБ 1ЛЗДКИО ДИНЖМ1(ЧБСКИО СИСТО«1Ы '~ И ((" 1Ы МИО1'О06Р(Г)1„'ЯХ М И М НЬЭЫВБ)()ТСЯ ИБй~)(:~РЫБ)(0 ~ЛЫЙОЛОВ(1"1~;СК(1,1 )))ЯВИ)))О~НО :)КВБ00.4".'.ПУЙМЫМ)(, БСЛН СЪ~ШБСТБ~'БТ ГО)(СО)ЯОрфИ:3М «Р: ЛХ вЂ” ) ЛХ', П(«$)(:ВО" ДЛ(ПП11 Т1)ББ1(*ОР1111 П(П)БОЙ 011СТБ)(Ь( В Т~)ВИКТОРИИ ВТОРОЙ С СОК~)БИСН1ЯЕМ О~)И()(7ЖП11И 1НО 1)БЭ СОХ1ЭБН6.'НГЯ Щ)(АННИ). Г~,"И ПИСТ~ЯК Н(.~)БЗОНЗНСНЖ, ТО ЛИУБИЛЛ~ ПО СДОБНИС НЕ БББИСИТ ОТ ВЬ'.- 60))Б ДОНОЛННТЫ1ЬНОГО ИНТ(;1'1Ы'Ы.
( ЛРДОВЖУЮДЬНО. НЦ)СВОНЯН(:112э1~ 'Ц)3ЗК- '1'(АППО БЕБИБ1)Л01(ТНЫБ СИСТСМЬ1 ЯВЛЯЮТ(ГЯ ЛИУВИДЛБВО БКБ11ББЛЕНТИЫХ(И, Б 'ЪЖ6(Л'С ~10~ 1А.В, ВОЛ(".ИКОН И А.Т. ФОМ(.1(КО ПОСЧ",й)11Л)Я ТБО$3ИИ) 1И', 1П)(11).-ЛБН011 Г~~ЯРКТО~)НОЙ КЛаССИф11КБЦ)1И НОВЫ~)0)ИДБННЬГК ИГ(..'- С ДБУЬ(Я «'1 011(П(Я,"(И СБОООДЫ. 01 1)Ы,П)1'1БННЫХ НЖ НГОСООМВ ИЭОБНБ1)ГСТ1(ЧБСНИБ ПОББЭХНОСТИ ф.
1) ЭТОЙ ТБО~)ИИ '~ СЛОВИ(,' НБВЩ)ОЖД(11(ПО(.'1'И И1 1: К~ЪОИ(; МО~)С-ООЧ" ГОВОСТИ, Н~'.~)(..)ОНЫПСИОСТИ И ЪСТО11ЧИВОСГИ ВКЛОЧЗМТ РЩО ДО11ОЛНИтСЛЬНЫЕ 1'1М60ваНИЯ: Ф ДИффВ~МНЦИЗЛ ОТООРЖ;Е('.НИЯ ПЪ'ВЯ(Е(Ц)Б Д.'И ЕЗ.ИДОЙ ПРРИОДИЧРСКОЙ Т~)ВИКТОРИИ ПОЛЯ )~, ЯВЛЯК)1ЦБ)(СН Б.1"О Л(С БРВ(~Я КРИТИ 1ЕСКОЙ ОИРУ)ЮНОСТЬЮ 1(НТБГ1)БЛБ Р", ОТЯИЧБН ОТ ТО;КД(1С ГББНИОГО ОТО61)Б)КБИИЯ И ОТ ')(1(Н~(: ТО)1(ДБС"~ИНИНОГО .
ДРУГИЬ(И СЛОБЗЬ(И. ВСБ СБДЛОВЫО К~ЭИТИЧБСЕИБ ОКРУЖНОСТИ ИНТБГРЗЛБ Г ДВОЯК)ТСЯ ГИП()~)бОЛИЧ( ОБИМИ ТРЗ; ВКТО))И)1."ЛИ ИОТОКЗ,; Ф ф~'НКЦИ)1 БРБЩБНИЯ ф СИСТЕМЫ Ъ" 1,СМ. ИХ ОНРБДБЛ(1ИИ(1 НИЖУ),ДОД)КНЬ( ПМСТЬ ЛИПТЬ КОНБЧНОЕ ЧИСЛО ДОКЗЛЬНЬ(Х )4ННИМ~"МОВ, М)1КСИМУМОВ И ПОЛЮСОВ, ф) ,ф ((, ПРИ ТО11ОЛОГИ'ХЙ(:КОМ ЬПЯЛПЗЕ СИСТВМ ~'ДОбНО (:"ХИТЭ,ТЬ, Ч1'О ~1 = 3. НЗ.
ОРИ((ХН Ы . 3'ГО1 О БСЮХДИ МОЖХХО,ДОбИТЬСЯ О ПОМОХЦЬ1О ЛИНОЙПОГО ПР~- О6~3~ООВЗБИЯ Х(ООРДИ11ИТ СОХРЗНЯХОХЦ(."Х'О ОЕО6К.,~» ПУЗА(ОНА, ХАКИМ О6$36; ЙО1(, 6УДЕМ С ХИТИТЬ„'1ТО ГЖМИЛЬТОНОЙВ ОМСТФЫВ ~Р = ЯХМ(Н ЗЙДЗЕЙ НВ ОИ1(ИЯОКТНЧНОИИ4 МНОГОО611ЙЗИИ М, ВЬ(,ЦВЛЯВМОМ В К УР~ЗНВНИЯМИ' Г,«.(' 11 Н(.'1(О'1"О~~ЗА КОНОТЪНТВ,?Й."(ЬГВЗОЬИЯ МОХСТЙГ(7(И%ОЦ Н-.40(((,(1( ВФ,. Ц О(1~ЩОЫ ( ф~;т(ЙР У((Дд((НПЙЯ ГЙЬ(ИЛЬТО11ОХ((( ГИ( Т(~ЬХИ И~2 ЯНЛЯЕТОЯ ИНТО ГРН~Щ~МОН, ОЛНВКО П~Н Н(~КОТОРЫХ ДО((ОЛНИТОЛЬНЬХК УС'-ЧйЗИЯК НЙ 1(ОдффИПН(.',Ы"ХЬХ Ъ ПИСТ(;11Ы ОУХП(,'СТХ(УЮТ ДОПОЛПИТР%ЬНЫ11 ИНТЮГРЙЛ. Ь- Т((ЖИЫ (.И(:ТРЪ(аи, И ЧЗСГНОСХ11, ОТНОСЯТСЯ ЛИДЙЧИ ЭЙЛЕРЬ, ГОРЯЧЕЙТŠ— -1щ(ЛЬУгина И ЛИЦИ-'ЧЖсХ. 11 Ойдо. 1Е 311Л(.р ( '1ц~~1ДОЕ ТГЛО Я~1((ХПЙ(1ТГЯ ВОКРУГ 1(О((Т~~, ЬХЙ(:(, ц Х1ОЛО ГИЛЫ 'ГЯЛЖ('Т11.
В З1'ОМ СЛУ'ЯЗГ ~>ЙДИУ(! В6Е'ХОР Ц(',11'Ц)З 113(".(.' 2' БУЛ('БО1$, Ж СЯХТР((й, УХ)ЗНН('.НИ11 31(ЯВРЕЯ вЂ” ПУЗО(,*О11Й П13ИННЫЯСТ ВИД .8 — -„, ~.4~1~+ В,( + Са1~) „ à — з, +,з~+~~. 2: 2,2 ЗЕМО'ХПХХИО. НО(;Ь((УГРЯ Нй. ТО, (ТО Н ДИН-11(ИКО ТН~'.,РДОГО Т(.~~. ГЛНННЬХН Ь(ОМОНТЬХ ИЕВХЭХХ1ПХ ДОЛЖНЫ У,.ЙОВЛ81ВОРМТЪ ИВ1МВЮН(',"1'В~' '1'~Иф1'ОЛЬНИКК, У1)НЙПВНИЯ ЭИЛЕ~ЗП-ПУЙ(.(:ОНХ( ВОРНЫ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПВ~МЬХЕТРОИ А, В„С'. ПОНТО(.(У. ~6ГТ~Й~.ПРУЯОЬ ОТ фЕ111ЧО( КОЙ ПООТ~йОИКИ:ЗЙ,Д~"1И, ЫЫ бУДЕЬХ С'1й1ИТЬ, (ТО ~ТИ Пйрй(ЕТРЫ УДОПЛОТПОРЯ1ОТ ТОЛЬКО ((ЛНОЬХУ <ООТПОПХЕИИКЗА ~~В ~~С, В (. ~УЧЙН ГОРЯЧВВЙ,"".ЧЗПЛЫГИПВ ЫЬХ ИМИДЖИ ДОЛО О ТЗВРДЫМ "ХОЛОМ, ГЛЗЗ?Ь((".
МОМЕНТЫ ИННРХХИ11 КО'Х СфОГО УДОВЛЮТВСф111ОТ (.(1(1"ГНОПХРКИЯМ А~ —,4д = 44;1,, А ЦВНТ11 ТЯЖЕСТИ ЛИ~КИТ В ЭКВЗТОРИсИЬНОЙ П1ООКО(:ТН ЗЛЛИП('.ПИЛ Т~)ИИ11ЯЛЬИЬ(~1Н, А.Б. Б().1СННОВ И Л.Т. (1)О)(ЕННО ВЬ)11 11СВДН ф ) И1(И1111 В~)й~Р- ИИЯ ИИ ~)(б~)йХ КСО 7~)()'..7Ь) И .)11)11ОМ ВНИИ. 15 СНЛТ ("Н'ИЪИ" ТР111( ЗЬ)ДВ~ГП МЬ1 фЗК- Т(1'1('('ИИ И)~Ж(")1 ДВ(.' фУНН11Н1( Б~МШ~Н11Я , 'й, (И' '11ТЩ)('у ИИ ~)Вб~)ЙХ Я ~ )" '.. 6 И () " )Г ~ ('. ТР;'()1 Ж(' ИИ'ХО~)И)1П ОЫЛй ДОЕЖВЙИИ 'МОНОТОННОСТЬ ()()ФИ()'.
ф7И(СН1111 И~)ЫЖ(Н11Я, (('.И СИ)1ЬБ4 1(ВЖДЫ11 113 ВР1 Т'()~)ОИ Щ)ИХМННЯ СОС ЙИ ~ ц),УВУ»: 1'О)1Г)ОИ('Р"1' — ПРСДС 1ОР ф':Ч)'ЦИИ Г)РДЦ,":РНИЯ 11Р11 ("1'Р("11СН1111 / ;)ЦЙЧРК))ИМ (), () И С. ()О,18(' ТОЧНО ДОЕИМЙ1Ь СДВ.'~ЧК)И!ИЯ 'ТЕОР()МН 2.1.2 ~(1":,(,) Ж) ~)((фИ), И ~ ~ <, .",' ВС),,:(И(ф И1)()((1В)(~.',й И..((ВЕ))) й1)(', 0 =,'+'.Ю., ~" 1И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
