Топологические и траекторные инварианты интегрируемых гамильтоновых систем (1105039), страница 2
Текст из файла (страница 2)
з ~ ДЗН ( ДЯ 1 Г(1У~(()~ь фУ7(Г(11114 ДРДЦ1СН11(( ОПР()ДСЯ()ДД ОДН~~Нф~(НО 110( КОД~ 1" ~» ВЯЗАН( 1)11КЛ01) 1111 ()-11~."РН011 ЯРОН~6 П...*СГ. 1фОЫЯ ГОГО. 6 ДЖАННО)Л СЛУ"Ч~)6 П~)()СК ГИ7)- ПУ10 фУ7(Г(1111)0,0 ( й" ". (к ) ХЮЖ)(0 7(~)6)1(:'Г))ВИ')"Ь КЖК (:К)(Л)1~311УЮ фуККЦНИ )~)~У~ ~~)ГУ)(С(ГГ()6 ~ 7)', Г ).:1.%Я;) 70ГЯ ~)ДССЬ(07~)11Ь1 П1)(.Л(.Л ф) 11КЦК11 )) 1) '10'1- К() ДС, фЦ вЂ” "'" 1 ((';; (7(),). 1) ('.ИЛ'~" Н()ЯЫ1)ОЖ(1(',Г(Н(И:'ГИ ХЯ Я 1)Ы 0,:11(Д И;) Ч))С'ГЯ'1', л~ С)(6)1'161, (1-' (71.
Г1 11161 ()*1 )(;ЛЯ. '1'ОГАЙ П()Ч07((11Ь( ~) = —,. Об1.Г11ИЯ фУПК Й ф~~)1;Л)Ц)УСЬ)ЯЙ Г(~~фб~й. )О 111(1611110 "1,1К()Я фУН1(11йЯ. ВОС7161~1(ЯАЬ- )(0(.'~дЬ 061111'16('Г, ЧТЯ П~)01136| ~А11ЬИ'. фУ)(КЦИИ «) В '70'1ЕО '17)) ПЯ 111111$))1ЙЛ(':((И((ХТ ЛВУХ Ед СЖ1'~".ЛЫ)ЫХ ь1 Н 1 ) Н О11ф'~'~)КВЛИЯНЕ011 Д113,Г~ЗЬМИ(' Я"ГЛИСТНЫ ОТ НУЛЯ, 1 ) Гз(С~ГЦЬ1 ~1 1 0 ПОЪ~~711 Н» 6 1111 1 (Р(~Р11РУР ~1Ы6 ~ъ(11111 ) з ~Г()Н()НЫ (' 11С~1"6Ы~ '~ Я п)Д Н 4 10)(КЫ(" ЙЙ.
ОКРССТНЯСТЬ Э.'И11П Г11Ч661(ОН Н(1)Ы~)ЯЖДЯННО11 «)()0()()14 Г()ЧКН', ЯВЛ)ПОЙСЯ Н('.СПЯЦ1ИЛЬНЫЬ1П И 11()~Н'-'ИЗНЯ Н(СНЬХМ11. ТСО~Н'.МЙ О.().3 ~ 11() 71ОАИЬ(М гАЯ()Й11М 7(1ФЯСЙ77МфЙЬ(И 11116((Р((ЯЙ)ВО 44 И(;- (д611((ЯАЬЙОЙ )(С~)СЯ)1(ЯЙСЙОФ 11Й77(С~1)(фф6М0(1 НЯМ(1.4Ь7ЯОЙО6ОЙ СЙС)716МЬ1 С (1()Д.КМ.
С7ДОД64(АМЙ СВО00((Ь1 6 Оч)(:077)ЙОССИ ЯА46Д771)(Ч6СЙ'0(1 000ббй 7710'МК(1 0 = )'() .)(0,(Я67Д((1( «ТфОЙЙ)(1 (11(СЮА ~ДОС,4(1дйИ6 д6Я ЧИС.4Я 0дЯСдВА()ЙЬФ. С 7йОЧЙОС770~70 д0 д6~)607ДЯ)(067(11 'Т1~ГО) = 1ф~7Р),Ы~П~О)',фО',).61П11~1))1~01',~, ~д6 0~1(~',) " й06д(1(1. ф(1)(Ю11111 6~)ИЙ)6ЙИ4 Ь ТДОЧК(1 Щ, Я ~7 ф~~) — 7фОЙ360дйЬМ .)11(И)4(1)(Я 7) 6 7ДО~(Д(1 ((;) ДО ЙЯ(фЯ(166Йй4.1(, д61(С ЙЯСЯ7716АЬЙЫЯ' 11 Д 1» 7' бЦ- Д~ЯУКЯ'".(1(АЙНОЙ 01(ИГ~) ЯММ(Ь З7ДО О?ЙЯ" ((1.677(, )()ДО СИЬ)Е У)Й)7)ЕО~ИффЕМЬ1Е ЕОМИ.4ЬУУ)АЙОВЫ 1 1 дел м.'сУ)ейййАьйь1е ЙЦ)ееойийсиь1 ГУ)С,,, ' С606ООЬ$ УЙ~)оеЖЙЪО~)ИО ЭЙВЙВЯ,ЖЕЙУДЯЬ1 9 су)суиемь1 с дбфмл суу)еу)ейАм)1 се о О ОЙ...
- ОСО6Ь)Х УРОВНЕЙ ."Е) 'Ц,Т1) Уйоедй Й УЙОАЬ- 0% ~)е су))Й О еуу),~4х э ллим7ъ)1Йе с%у) х ЙО УУ)дедй, ЙОВУЬ УхфОФЙЙ 1Т(АО) Й 1Г(х))) соеУ)одо)ОУУ), "'ь ).' — ~~,У Ь~~ сУ 1= %.' 8; Е (+, — ~, ~)~".Йи43ДеУУУОЯ Й11к Й,) А)О66ж Уй~юййо хг = ~сУ,,1, 2~~„(. «"..лодий$1 уй~)оейуу1(фйьи ьуйоо~~ ,Рнои~й иейоуу)0~04 несу)ец1ыАьйой й(фе- :Й)ЙЯЙСЙОБ 11ЙУУ)ЕЕУ)11РУ1ЕМОЯ ЗОМЙАЬ)710ЙОЕО)) СУ)СУ))Е'. су))емьФ 6 ояжсупйосуу)Й Э."УАВУ1)У)БЙЕСИОУ1 ОСО606 УУ1ОЙЙ"Ю. Еше Рьэ отметим. что несмотря нь присутстние В форин'лирооке Кон" е)1)ет11ого ннтегрзлй г . От него эдесь ничегО не эзнисит) поскольку 11и 1)ред~„"'.'1 функц)1И Вр))щения В Ос06ОЙ точке, ни энрике проноВОдных не ме- ВЯУотгЯ У11)и ДнффЕомоРф11ВЫЗЙ окОЕстНОсти О6$)1)ЭЗ ОУГООРВжЕНИЯ )дОМЕН- Б Глзое ) тнкже предло)11ено п1)ВВНЯО, с пом(нць)о кОторОГО можно Олу)сделить.
яоли. Гся лн данная кйнкретнм интсгрируеьуйя гамнльтоноцз сцгте)1з несг1С11изльн1))1 В Окрестнос'ги эллиптическОЙ особой точки и я сяуч'и; 11ояожительнаго отвегз. Вычислить глжлкии трыкторныи 11ИВзрпзнт для этоЁ снс1емы. Б 'гой же Глянс принедено дВЙ приме~он. Вы~пхсленнА этОГО 11ннзризнтй Для э)).яьчи О сфери'-1еском мзятнике и эъязГ1И .~Ьгря,н)1111 В Я11ну)мике тнердОГО телз.
Д1)~т)ок Г~.Р)) 11нсз ")т1) ВрзЩзц)щеесЯ тВСРД~ ~е т(* 1О э 7 ~)11111 цЩ ННОР НИЙ КОТОРОГО ЯВЛЯЕТСЯ ЭЛЛИНСОИДОЬУ Щ)ЗП~ЕЙИЯ, З, ПЕН'Г1) ГЯ)НЕСТИ ЛЕЖИТ нз огн Врзшения. Ди)111ьпГ1ескзя с)1сге14з, Оу)исыВзкнцйя дни%ение тзкоуо те)н трепп~1)ам(ътр1131еская. ПЯРВлутры годер)кат ИНФоряацик) О сок1ношенин ыгжду иочент~мн инерции тела и коэФФипленте чинейн()Г1) потенцпй 7й, л.оро1по 11ВВестно.
*1ТО этз эя,дй'ы полностьн) ин'гегрируем)1 но „,')нун)уллй). П~)и Выполнении неко.горого соотноп1ения ь1ежд~; пзрзь1етрй)"111 1":слОВИ)1 МзеВского) В1)ияение Волчкз с г)остояппои УГлоной ско- рость1О Вокруг ВертикздьнОЙ Оси янляется неБырожденным положениеы 1)зВНОВес)1я, 11ли эллиптнческои Осооой точкои. ').'Рзекторный иннн~)иннт 17 это11 Осооой точки нзйден В Взниснмости о'1' ий~)жме'г~й)В си(угемы, Хеьу сзмым В АВЯОм Виде укзэзно ржъбиение Всех систем Лзгрзнжз нз клзссы трзекторно экВ11Вз яентн~ухх В Окрестности пояо)ееннй Рзннонесия. Х'ЛА).)А 4 посняпуенз Вычислени)О тр11екгорно1о ннн)1~)нзнтз, для ин тегрнр~ еды)~ сл учзеВ Лзгрзнжз и Горяченз — Ч)).плыгинз, В,динз1 1ике тне1)- дого те.'1й, Тзм ке построеп ипнйрийнт Фоменко Цишя.нгн ~ь1ечензя ИО- у)Скулз~ ллА ВВдйчи ).
ОрячеВ — =).зпльп"енз. Кык Выло Отмечено. ОснОВОи тр1екторного 11ннзризнтй у)'" янляется меченйя молекулй, Г) Вздзчйк ЬХГИИВ 1ХОЧТН ВСЮ „ЛОПОЛХ1ИТЙЛЬНЬХС ТРВБИТОР- Л117 ВЯ)КВ И ГОРЯ'ХИВА (ВПЛЬХГИИВ Б НЙВВ с ( 1), . МДСННЯ) ОКЗМйВВК)ТСЯ ТРХХВИДДЬНЫМИ Б ННВВ )ВЗЯТЫ (К~)ОМ(' ВВКТОРВ 11~)МДСН В1(ИДУ Щ)0(. '...
„' СМ. 1. О СТОТЫ МБЧСНОЙ МОЛБКУЛЫ СМ.,1. О О КВЗЫВйНЫМ НБ'1~)ХХВИЙАЬНЫМ ХХОМСНТОМ Й))Я ННВ11~)113)(ТВ 3"%" БДИНСТБ(!Н ("1'СЯ ВЫ'ХН(:ЛКНИВ ВСКТОРВ Щ)НЩСНИЯ, ОСНОВ- 13 П~)ООЛ~;.М(. 1ЛО БХЬНОГО О . ЛХХЪ'ВХХЛ.'1ВВВ И ТРВВКТО~)НОГО БИБЛИИ * ' '7ОМ '1ТООЫ Б ЯВНОМ ВИДО ОХХИСВТЬ 61).)ИС НЗЛ ('Я(ОК)10С . Ь ББ,КЛХОЧЙБТСЯ В ., ' ~* . )е С П ',:. РЧйСКИ ВСВ ТБО~)ИИ, КВСХХХОЩИ(;СЛ ТОПОХОГХХИ НБ Л)17311ЛЯСВОМ ТОРН.
РЬХ(Т ИВТБ. ~)111)УСМЫК 1'ВМХХЛ Ь7ОХХОБЫК СИСТЕМ СОЛЙ~ИКЙТ Я)11ПЬ ЛОЕЖЙЬНЬХС Ъ"ТВ(фФ" ЖЛСНИЯ И 'ТСО~)БМЫ С'1'ХХХВ . 1Й ('1'ХХХВСТБОВВНИЯ (КБН НВЩ)ИЬИН, ТБО~)СМй ЛИ~'БИЛЛЯ). Я РБЯЛЫХЫХ ХКБ ЗВЛВЧЙК ..Ч',' фИБХ(КИ Н МБХБХХИХ(И ДИНЯ.МИЧС()КИБ СИСТСМЬХ ИВ- СТОЯЬКО СЛОХКНЬХ, ЧТО, КВК П~)ВБИЛО, ~ЙИДСТЬ" ТЯ, . йДЪН, ' 1 '. Г), >..'Ъй~ ЪННЫИ, ННП1)ХХМБГ), ЧСТЬ11)Ь)01 7РВВХХСИ11ЯМИ В Х(ХБСТ11МВ1)НОМ ПРОС1'1)ЖНСГВБ (КВД» Б )ЙД)ХЧЙХ ДИ" 11ЬМИКИ ТВС~)ЛОГО ТБЯБ), О ХАНЬ 11ВП~)ОСТО. 'ТОМ бОЛС(." (-.ЛОБ(НО ОКББЫВйБТСЯ 110(.Т~Ю)1'7Ь ОсЪ311С ЦИК ) 1"., ЦИГХОВ Нй ТО~)Б Н ПОНЯТЬ„КЙК ЭТОТ 6ЙЗНС МБНЯВТСЯ П~)И .=~ Щ)(-~)ЫВНОМ ДБИ)ЕВН)1И ПО РСб~)У МОЛ8КУЛЫ И ЗВТСМ ПБ~)()СТРОЙКС ТО~)1)* .И'101)НО УТ'1 11Чф01)МВПИЯ И('00 ХОДИ" 1Н,Л(ХЯ 1'ЛООБ.ХЬН(Я'О Р(111ОХОГН'ХБСКОГО й,)(Я Ч)1:Ю СХХСХ"СМ. М~.'ТОЛЫ ~)СП1(:11ИЯ 'уХХЗЗБ1111ОЙ ПРООЛБМЫ ~0(ХЗЛИЧНЫ ДЛЛ ~)11)НЫК ИНТБ)Н )) РХ(Ы~ 1" И ~И ХЬТОЦОБЫЯ (" 1(( Т(ьъ1 ДВ'.Х СОБИР)11( ИНО ~)В) (ХИТХНЫ~' 1)ОД~) (й, П1)ОД()МОН('.Т(31(1)01)ВНЫ НВ П1)11.'1Б1)(.', ТОПОЛОГХ(ЧС(.'КОГО ВНВЛИЗЖ ЗАЯВИ )ХЬ- 7~)БНХХ(11 Н ГО~) БЧ( ВБ -ХВПЛЫГ((701, Х) .)ВДВЧБ Л(ХХ 1)ВН)ХСБ ТО~~ЬХ Л)1 ) БИЛЛЯ И ИХ( П( ~)ОСТ1)01)К~ МОЛИНО "('ВИДБТЬ" Б ПРОБКЦИИ Нй ТРБ)(М<.~)11~й", ПОДПХ)ОСТРВН- <.".1'Вй ф330ВОГО 1ЙВСТПМР1)НОГО 11РОСТ~)ЗНСТВ4.
3'1'0 ПОЗВОЛЯ()Т Й ЯВНОМ ВИДИ :)ЙДВТЬ ОБВИС Ц11КЯОЗ НВ ТО~)ВХ .'1ИУБХХЛЛЯ, СТ("ЧБХХ 1 01)Я ХАЗБИ '1ВПЛЬХГИИБ, Б(1,1Х11"111 0 ВРБХПВНИ11 ХЯЯХ()ЛОГО ТБ()~)ЛО- ГО '1'('.)(й БОКфУ1' НБПОДВИ)КНОЙ ТОЧКИ, ХВ~)~ЪКТВфХХЗУБТСЯ Т('.М. ~1ТО ГЛВЗНЫ(; МО)1ВНТЬ ННБ~Щ1111 УДОВЯБТБО1)ЯХ()Т СООТНОШБНИХО А = Н = -'.(~. й ЦЕНТ)) ТЯ)1(ИСТИ ЛС)КИТ Б БКБВХ~фИХ).1ЬХ(ОЙ П.10СКОСХИ БЛДХХПСОИЛ~, ИИБХ)ЦХХИ. КРОМ(" 1 ОГО, 11ОСТОЯИНК)1 11Н 11Б1'~ЗВАЛ ПЛОЩЭДБХХ В СЛУЧВВ Х ОРЯЧРБЗ, 'ЧВПЛЫ)"ИИЖ ОББИВ 11 ~.110, Й;)11„-ВЧС 1'01)Я ХСВ;1-'ЬХХЛЫ1.11)ХИ ВХХС~)ВЬХВ ~)СН..~ХХБОВ~Н ПОДКОЛ К ПО(.ТБО(~ИИБ) ИНВВХ)НВНТОВ ФОМВНКО ЦХХШВН7й, И БОЛСИНОВВ ФОМБНКО, КОГОРЫИ МОЛХБТ 6ЬГХЬ ПДИИЮНБН П~)И ТОПОА01'ИЧ('.(:КОМ ЯНЗ1)ЙЗВ И1И~)ОК01'0 ЕЛБССА ЛННЭХХИЧССКИХ СНСТСМ, ВЕЛХОЧЗЮШЮГО ЗАДАЧИ С~)(;Т(ХН(:КО1'О.
ЬЯВВ- ,1(БОКО)1, ЕЛ()ОШЛ, Х;ТСКЛ()БВ Л(й~,"НОВЛ, ~. ТИК)КБ .ЯКО()11 И ХТВХХМВХХй. Х)С() БТИ БаЛВЧИ КйРХХКТСР)Ь)УВТ ОДНО 0 ХБНЬ БажНОБ СЛОИСТОГО: ОПИ ЯБЛЯК)ТСЛ аЛГЕб1)алз1(.(1КИ ИНТЕГРИРУ()МЬПжи В НВШЕЙ:)аД(ХЧБ ТОПОГОГИЧЕ(ГКОХ О ана- Л11ББ )ТО ОБНВЧББТ, ЧТО СИМПЛ()КТИЧ()СНОБ ХХНО7006~);1011Б И "'СТ11~)ВЛ-' ДИН(Х- 1(ХХР10('К')Х И("701(В НБ НБ)Д КОНЕЧНО ~ХЦ~ ТДО 1111К~)~ ХБВУ)Т НСКОТОРО~» Д~)УГОБ Вз~лкйктм длЯ ззДач 3клефз и ЯкОбк.
Е,Н. СслиВькОВЗ ~47) п~~оВела трзекторкую клзсскфкхйщкю лкуВиллеВъкх: сисч"см нз дВ'дйерБО~4 'хоре. В дзййтзх О,Б. Орел к П1.'Такнлмпк ~36, 37~ ЛОЩэоенм трз(жхсфньхе ККВз,~)кан'Гы для кнтеГрируемых окдая ДаГрьняэ к Горл ~.Ва Чзклы~ина к нрОВедек комиь~отеркый зксиеркВ~ент ко ккзсскфккацкк зткх Задач. В этОИ Облзетк, еонечко Остается ОО- к~кокык класс задач но костдоенк~о траекторкык ккВйркзйтОВ длл прмме~ОВ кк'тец~кр~'ему скстеи, Ф Икте~~Всей ВОЩ>ос О Рзэрзботке мстоДОВ ВьГ$ксленкЯ трзекторных ИБВ6РБЯКТОВ. Бекото~ые покьхтки ~спхенкя зтОЙ зйфачк былк прел- Ц1ККЯ'7Ы В РЗ6ОТЯХ Б,С.
Ь,~)~Д"ЛККОВЗ, К П, ХОПЬЛОВЗ. В ЧКСХНОСТИ, ИВ"~'~'.~иска теОркл трзектОДЯОЙ кл*'ьссифкккцки 3 "и ебрзкческк инТС* ОКР~гЕМ~ ~»" СН~ тЕМ. НЕКОТОРЫЕ КЕОВЫЕ КЛЕН КО ТОРОК -~цф~жЕКЫ В рзбохе О,Б. ()рел ~36 . ~ Иообле;~а т~аскторнок кек~ерыВкой к тладкОЙ классифккзнкк Ок~мстностей ВырожДенных к иеВы~ожДенных Особенностей Реп%= кз только ллл простей~ней оллкитичсскОЙ Особенкостк В ~заботе О.К. Орел ~491.,4нзлоГичкзЯ ВЗДачз ДлЯ Всех Д~)ут.кх ОсОбеЯиосч'еи ОСТЗЕТСЯ ОТК~)ЫЧОП, А~тор кскрскке блзеодзрит сВОето к~~~"чното ~~~КОК~~,~~ктелл акзлеккка РАН АЛ.
Фоменко оа постзнОВку Калач и йостойнкос Вйккзнке РЖЬОТе, д.ф,-м,н А.Б БолсикОВК за иноточислеккыс обсу2Б.,лениЯ и ООВеты, чл,-корр, РАБ Б.В. Коолаяа, к,ф.-м.к, А.А.ОшемкоВа и к.ф.-м.н. Ю,Н, Федорова за аолезиые ззиечания, а также 1Д. Тзкахздни за помощь В К~ОВеденкн численнык Рз~:четоВ, И М С СИИПЛЮКТИЧЮСКОЙ СТРУК" ЯЯГЧХ1 Н С ГЗЫИЛЬ'ТОНИЯ НОЫ ХХ. 1)) 11О,~1ЕУ))ЕЛЛК». ЭТО ОЗНЗЧЙЮТ~ ИНТЮГ$)ЕЛ Р', ПОЧТИ ЕСК)ДУ ИЮЛЕЙ:. ))ЯСИМЫИ '. Н - ПУСТЬ 6 НЮКОТО~)ОЮ ~)ЮГ~ЛЯ~)НОЮ ЗНЗЧЮН11Ю ОТОО~)Й)КЮЕИЯ Я'; .'11' - ) Й'. РЯССМОТРИЬ1 11ОЕЮ~)КНОСТЬ 11ОСТОЯННОИ:)НЮРГ)111 ~)1.)О)НЮРГЮХ11ЧЮСК"~'1О ПОВЮРКБОСТЬ,| ~)»,' — (;С (= Ы'~ Н(,1;) = 6~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
