Топологические и траекторные инварианты интегрируемых гамильтоновых систем (1105039), страница 9
Текст из файла (страница 9)
'Ымс хан при нетриВизльнОм дейстеии й суще- ЕТЕУЮТ РОВНО ДВЕ НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ) ТО И ЗВЕЗДОЧЕК Не МОЖЕТ 61ЛТВ "Ольпм ДВУХ. ДО леш1е 5.2.2 мОлежулз. и11еет ВНД ДереВз,. УГВерадение О типе пОВерхнООТИ О евиднО; фзк!ГОР 1'Рзфз Г, ВлОженнОГО В сферу Я зй деЗстеи1О б Дает сферичсекнй Ррзф. ПХ 1. -.~, сначала молек7ла не имее;Г ВВсз,лочек, и сухцестВует ДВа нецу- %:-''::,:!'::", цъченххЯ г-' ~' = Р/Д и х = ~ фД* О мОлекуле Вью)ираем еДинстВен'.
яу„'~ а)1~ ,Як как молекула — ДеРеВО1 Цепочку, соеДНИЯк)пхухо Фтомьх А, на ЯУХ) Л"Я , которь)х стОЯ"Г ме'х'ки Г ф О П~'Оть Эта пепо'пхВ имее'Г ВНД, кахх 4:-:,;~:„,:-, р;у',. 1~". 1 ~) Е ед ~)11С / 12 У 14:' РИС, 26. М':„'.:=:.. ПУсть д,: — Гранх1пз. атома У1, ИО которОЙ пРОисхОДНГ склсйкй, Л вЂ” ) я д'-, — Гранххца, ПО котх)рон скле)хяак)тсхх атомьх 11 и Ъ~. Рассьхотрим *.
)~ад,,заш1хо атома ~'1 ИЯ. НлоскОсти, прн ио"хорои Граница д», ЯВлЯют- хг~;";".:„:~-::' ) .' Ся яяяпхн~'Й, а 1'РзннПЙ д1,, Охх)аижБВОТ точку (1), О).,Далее, для ЗтОмз, ~~~ 'Г ° "Ф;,:'-;::;;:.:: „,К~~ р-,, — та ГраниЦВВтОь1а $':х, котОройсООтВетстеуетребРО Ъ) -'~~„3, "11. — та ГРЗННПа, котоРой соотэетсГВУех ребро ~~ — ~'з. Реалиауеьх атом 1:;; ЯЯ плоскости так, чтобы В11~"т~)1х д~;„нЯхОДХХлсЯ ВТОм 11~, В ГРВИИЦВ д1,. 6 ~х Внеи1нен ЯРОдолхх1аем это пх)строение Вдоль Всеи Пепочун до атома $' я1~'.,"ю- х)т('хь11О.
ПОслс зтОГО после ц1)В)хтсл но резлиауем атОмы 7; ф А, я~.'11н, к1)торы.)1 с о О х )) етс Гяу('.т ск.ъ'.)1ка атомОВ, долнхны быть сме)еными, Дхлсе реал1хз~ем Все Хех Омьх .:1., кромс тех деух, которые прннаДлехкат пе- '~,.".;,'.ь ПОч1".О', Атом А, сВлзаппый с Ъ''~. Рсял11зусм В начале кой~)линжт. я, ятом р',-..4, сБЯзанны11 с Ъь, поеа РеалиВОВыВать не буДем. Пусть Ь.
— Граф на Яхоскости. ЯВЯЯХОХХп1ЙсЯ ОбьсДипеписм Всех Г~~фОВ„Влохкс111хых В ~)езли- 2 Ф ЗОВаххные э томы, у1н(и'Оаначное Отооражение х -+ 3 ~ плоскости,)х я себ)1 1)с~)еяод11т постх)оенный Граф К В некотоРый ГРаф 1", ЭТО несВяавххй граф. н ка-идо11 Веопхине Грифа схоДЯтсЯ РОВИО четыре ребра. кроме ОГО рц пороха .1ит В ~,. ебЯ прц пОВОРОте про~ ид» ти на У)го$ ф ~)ха В ГО)х слу'1йх;. если Г = 11 длЯ Всех Ребер А — 1~, ЦепочхЩ Выбираем про1хзеольным Об~)азом. Построение Графа, 1 ДО преобразОВаниЯ плоскости а)1а~хОГ)1чно, преобр1х)ОВМС)хе плоскости В ДаннОм случае Делать не ИВДО) 11 У)о"'1 Д счиГаеГсл РаВ)хьхьх нУлю, ПРимер РезлиажЦии мОлекУлы показан Еа РВС.21, „„,„...,.,т„,,'.....;А,".." "~-- "-" ' '"="' ~рГ1.
~Ь) Ре~)п~аПНХО Грх1Фа 4' ОхХВ ~ 1 причем атом 1' реххлиауем на плОсеОсти тае, чтОбы ЗВех))очеа .;д~ С11~юолами д1 и я„) ОООЗнзчаньх часткьх8 1ц)ОНВВОдньхс ф~ нкц1п1 д пО ~ ~Р))О)х~"" н 1)то1)ом~' 3 ~ ~ГУ«~1Внтам. Ц щ)0стрйнстзс 2';)Йссиот~)им ПОВс~))снос Гь 6', Ваданнухо у~3аВБЮИИВм =,~'д.', д). 1 х,))'~ б Х), и дострони сс дО Гладкои Закь.НУТОЙ пОВЮ~)сносу)1, ~, 1'О~АсоиорфнО11 сфВРВ и инВЙ~эиэн~хном ОТИОситсльнО НОВО))оть ВО- ),.рот О1й ..
Ка, "Гол '„:. ~10Вср)хность 6 Должна Охаатьхозть точку ~О„О,О) л щ)ккь1В, п1)ох0,'1ящ11 ' '1с))с;) 11йлй и) к1)О1)дин))т, дол)кнь1 пс1)ссскйть сс -.Р;-.)1сас~)саль)1О. ПОО.)- 1БСВ услОВНВ, О"ХсВНДБО, Вьхполнсно ДлЯ НОВс~))сно- ('~ В 1. °, 11О06~)хность ~ г должна удОВлатйо~)ять чйл~%Й слВд~ Йл)Хим услОВН- чи: фуньх111я Вьхсоть1 Д = = 1:1ОРСОВО1~йя на.
6' н и)1сит Осооонности йа, МВККСС111С )~~'т,у„')~ 1' .У~ Е Г) =. = У(Л'.У)~О((Й.Й,Д~, ГДВ (О,О,Д . Сй1ьа .-,:Вл)ВЯЛ 1ОВ1~, 1)О1)~.~)~носх11 1. (~)11с. 36)х). 1Ь ТВОРНН Морса слсДУВТ) ')ТО '1'йкйа 11ОЙО1)л11ОС'1' СУБ1сста'У'ст. Каждой точ)хс «,т.
<„;..)) ~= Й',"'~((О,О,0)~ постиВиьх В соотВетстнис число Х:> 0, ТИХО)с что точхх.~. ~;х/Ф, юг'~:, л/'Х) .«~)ххит н~, х1ОВср)хпости б. ПОЯОЯхиьх таж2хс 1',О,О.8, = х). 1О Омьхслу х их'дЗВТ ~вдоль ~)асстояння х' дО 11В"1адз ЯОО~)д11н)хт. 1Мк и ')', ЛВжяитоя фун1хцисй, нсп~)с~)ьХВнои В К и хльдеое )) Й' ~ (ф; 0, О~~, Нс11ОГорох'О пояснсния 'ц)сбу11т лйп1ь факт Гладжооти ' 1) 1~"БУсс с Зс1хпхенОЙ 1,0) О О) Щ)ониаьхВаю346ы пОВВрхнооть 0, ЗДссь 8 ОцзалВллотся из я)ЙВ) 1с11ин "О тВОРВМО о неяВИОЙ фуикции для уотаномснил гладкости ~ достаточно х-"~').
ать) 'и.'О п~)ОЙ:)В1)лн))л Ф по Х Отлична' От нулЯ, Диффе~)ВнпирУЯ по 'Гак11м Образом, ирОН: золиая дФ/ д1 Вс1оду Йоложите.'и на„что докззь1Ва- ~'т,,'~ ад КО Г " 'ь ф ~' и кци! ~ ~ ~ х, д „~ ) . По,1ож11м 51 = С". '~'1 —— ((Ь„~Р.~~)~ ~х.У,:.~ б 81, ~ 1= ~О,Щ, Ва =. ~„р,:5~. Зададим н': 1.1~ функ11ии Н = ю, Р = схр1 -1/~~). 1'лйдкость пункции Р"(х, у, л) и ',~' '~ ((О, О, О)1 вытекает из гладкости экснонеиты а фу. Кции 1(х,р. ~). 'Го 1кс 10,0.0) саотнсттгаует Владение 1 = О, а ~хф-1/~ ) имамат н1'ль бесконечного порЯДка В тОчкс 1 = О.
ПоатйъГ~" ~ Я Ц, 3~ — ГаадкаЯ В В ф~нкЦНЯ. ~'~лп мы имРем ЯВ' графа Г' и Г", то Йостроих1 дВе морсоиские функВ11п 7 и 11 па Й с ООФ~енносГями на графил Г и Г сООтиетстиенно. Эти фупкций до.~'-2ены бы'т;- инаариантны Относитедьно поаорОта илоскости па уГО.'1 т П 1ол'кни УЯОВЯЕТВОРЯть ~ с.%ОЗИМЯМ 9И~.М) +~'Ф '.М)'К1; а'1~ Ч) >1 Я1(2:. Д1)" +,Д,,' .~', Д)) ~~ 1, Д 1Х, ф ~. 1 ем ДВе ыверхысти в И': 6~'~к,р~ = (г =,д'~~,Д), ~х,ф 1= Х~~, = (Л = Д '(Д;, 1„~„(;1;, ф~ (- Щ, ~,~~КЛЕИМ 'Х'ЕИЕРЬ ЭТИ ПОИЕ~ИСНОСТИ НРИ пилиидра так„чтобы Получилась поасрхность б, гомеоморфная Ь'ак и рань11к ..' кдщты аист то'и:у ~О, О,, О), нереходит В соби при ц,')(у~ В 11П УГОЭ( ~.
Б ПЛОСКОСТИ (2"„ф, И фуНКЦИЯ,Я =; )(1( ~х ИМВСТ 1()Р~'О((СК)„'Ю ОС(ЭГ)ВИИО~ ~ Ь 111( Г~ЭВфйХ Г И Г 1 ~311(.'. 306 ). Л,()Л(,й ПОСТРО()й((В ..Р ~~~ „), Пй11)11 В И фУИКПИЙ Й И Р НЪ П(ЬМ й:.ИЗЯОГ)1ЧНЫ. ~':(С()(6'1~)ИМ ПНЛИН:~Э С = 0 Э( ~О, 2Г) И ЗЬДйД11Э1 ИЯ. НФ.'.Ы ДИфф~ЩЭ()ИПИ,;дЬЯ~.)(Э ФОРМУ:,: = (1;1' .:"' НД, (12 ~"( 4Ю, ГД() ф» — КОО~)ДИ)10,"ХЬ 11З,О, 27Г~.
НВ. (~-ц~а,~(„1ИЫ фУИК((111(, КЙК ))ЫШй, Т В, ПОЛОЖИМ 0 = ", Р =- уф — 1 (( 1, С((Р)1..( ТЕПЕ~)Ь ОСНОВ:1:1Я ЦИЛИНД(ЭЗ. ПО ДНффЮОМО~)фНВ1(У д, ЯВЛЯ1ОЩИ4У;)1 -)„ВО~)О'1'О)Л 1)' ))(Э1(~ "1' ОСН 3 НЙ УГ'ОЛ ф, Р~З~'ЛЬТЯ.'Г СЕЛИЩИ Н ВИТЬ ЯС);~~1(ОЕ Э()(ЙГОЙ()1) (ЭИ(' Ч'. ФОРСАЖ ': И)1ВВРИЛИТН(( ОХ()ОСИТ(ЛЬИО ПОВО1ЭОУ,( Ц ПЛО(ГКОС1 И 1,1'„ф,', П(ХЭ ГОЛ))" О11й О)1~)(!ДИЛИНГ; ГИЮ))ЛЬИО. ОЧВВИДНО„ЧТО Л()("т,')о.',Ш(Ы() ф,'~'1'КЦ)(И ЕОМ)(УТН~ЭУ)ОТ', (~ В, Р ~ — С1.,ЦЛЯ ПИРЫ фУНКННН,Ц ;) 1( ОК(ЭУ)1(НОСТЬ ~~0,6, ~~1 Х .) ЯВЛ)1В'ХСЯ ЫЫ(ИЕКДЙИНОЙ ОД11ОМС~ЭНОЙ О~ЭЙИ'ГО(( ((УВХ(()НОВ)) Л(".1(СТВ'(6.
П~)айб$)ЯВ У ЩЭ)1 ОТОб~МЖВНЦИ МОЫС)11'.$31О Эта 111ОС)Т) ~1'~' 1(~О, О.;)~) Х .')"' ~ИЛН ~Г 3 Г') Х .")'). КРУГОВВЯ ИОДЕКУЭй,".ЯЯ ВЫ~)О)((,Л(ГИИОН О~ЭОНТЫ КЬ(ВЮТ ВНД, УК113))НИЬТ11 В 7СДОВНИ Т~'"О~)П4Ы. 1)БФУРКЬПИОНИЗЛ ДИ 111;амиа В ЧИХХЕМ СЛУ$11)С П(И.ДСТКВДЕна На 1)ИС. 3.(а.б. ЗЮ1('1'11М, ЧТО ОНфУ)ЭК"(Э1)ОИИЫ(". ДНЮ'РАМА(Ы 11ОСТ1)О(.'ИЫ ДЛЯ ОПНСЗННОН В 7)В: 1'( ~)()ЯЛ113КЦ11Н Ь((),1('КУЛЫ.
П~)И Л~ЭУГ'Ой РС0АНВ(ЩИИ ОИф7~)КЗЦИОННЗЛ П)) Г ~ ФЫ Ч Я )'1ОЖ~ Т Э1 Э М (ГИ И ТЬС Я ° ЛОК(()((СЬ( ТЮПВРЬ, ".*'1'0 МОЛИ)(~'ЛЬ7) СО;(И~)))(ОТЦИ(1 ВТОЫ ВНДВ )'' ', ИО 'РС4А)13', )О"ГС)1.,ЦЛЯ ВТО1(~ В()РИЕКИ:Я К ПОСТ~ЭОЮНБН) 1ПЬ1)й .0 ТЙКО1'О., '(ТО Б )( 5 В ОКР('('ТПОСТН ОфбН'ПЙ. )Э ~И~ 11ОК)И))ИО, Ч ГО П~Й7 УСДО Я)П'- 4К1Л0) = О, ()',,Ч(Э'„) ф О СуЩЮСТВуВТ КЙНОНИ'1ВСК()А СКСТЙМВ КОО~Э(~Э'1 В )КРОСТНОСТН ТОПКИ ~0 В 1)(1 „ТЛ,КВф ПТО Н = ))„ (Э .3'Г~).';-1 (.'ЛУЧКВ (11 111)~)ЗЬ)(! 1'~)))ЗУВ'1' (Ц)(ЭИ'1"У„Н .( ) .
= ~ф ф( )). )1()') (*. ~ РДЮ Щ вЂ” ' Р~ О„'. 'ГОГДВ ХЭ'1 — 'П(ВР" В 1, ~Э), ф " . Н фЪ НКЦИЕ Н Н Р Й)) 1-(' П)1ДЧ НУТСЯ ТВ))П( ЭКЮ фОР- 3 Р = Р',Р1.~)У. ф). ОЧЕВИДНО, ЧТО НВ 1'. )' НМВВМ 1() М1 Г(' ф (), 3 ТО НЬМ 'КДВДОСЬ РВВ%ИВОИЗТЬ Ь(ОЛВК~'Л~',, СОЛА)ЖЗЛЦУК) З,ТОИ ря "( МОурим мнОжюстВО сфер 8р ° Х~ = Ц Я » Ц (Щ и Г~)Эфтих * О<р~~е, Нз к((ждОЙ сфере есть РОВНО дВе ИВЛОдВижньы ГОчки дВЙстВНЛ (4Л ((~ ТОЧКИ вЂ” - БСУ(.11(НЫ ОДНОГО И ТОГО 2КЕ СВЯЗНОГО НЕТЯИВИЗ (1ЬНОГО ('Г1( ц 1слсзГельнь(х плОскОс'(ях к сфере В ЗГих 'х'Очкзх Жу ВМГлядит гр'Ф- 3 ОРОРО'У нВ УГОЛ т, 3 Ок~)ОТКОС:Ги тйчки (0,0,(1) Б В б(х) А,'Г+ -д1( П(1Б ",дзтрипа линейВОГО п~еОбрязОБания А Б дБннОм сЛучай.
В некОГОрОЙ К(1ОРДИНБТ (.~ . ((., Л) ПРИВОДИТСЯ К ВИД~' Д,, (фердх 5„ГД р близкО к нул(О, непОДВижнь(е тОчки лежит В ((Рзцле((и(( СОбстВепнОГО ВсктО(1Я л. ФункЦНЯ Н принимает пООГО~ну,р;(н11'(ения ни к((2кдОи сВязнОН кОмпОнснГВ Грьфз, Г, пОзтОм~( Н ~(1(ее1" ОД((ЯЯкО((ые зн (чениЯ Б Йе(1ОДБиЯ(ных тОчкзх. О2.'с1ОДВ пОЯУчзсм ф~/'д:~,'О, О, О) = 0 Н11 1 '~арден сфеРе 5р В кзс((тельных плОскОстях П В ню"ОД1'.'а1!ЫХ ГОЧК((Х 11~ ~('('М (~Н~Ц = О.
Д~1И (1 — 1' (1 ЭТИ ПЛО(:КО(*,'7И СХО~(ЯТСЯ К «О .УИ ~ "~ (() (,;(~ъ1(~((ЗТ(ъ $ЬН(( С('Б ( ((У(О (1 О) — (Уо (~-(У~О О О 1 — - (1 п((Г"'!В ~1н 11~1О "ИВ~фе" 1 1(' (. тем. '.1 1. О "~В(1 Я "~ (1 ИВ .~ ~" ..(ВОремз Д(цщззш, СЯОДстБие 5*3.1 Б'. ч( 6((фЯ1й(ЩВО((и(((( д((((Г~1Я.((.((й 5 ОЯи:ОР(ЯВОРОВ(( О6~к(- '„", (((1ф(»с06ййР(1 ОдйО, ',РйОЙ ОЯО((Й1ь( ((ме~ Р( ((Вд (((~1 е(; (ф((В(( (л- ((~~Одл(4йл ("::,((йОЙ Р(О ((с(1„Р(о ( ~~(~БОБ~Я .((Олей((лО сОдс~1~1(с((~й ЯОейО Од((й О(РО.(( 1', и71л((чйь(Й О1п А.
АР" ~"(( 1' 6.мсСКЙ 'Р1Фл ЙОБЕ(КЙОсйи( 5 (( сОдеф;1кнРФ йе Йлс( Одй(~й:ыездО (й1.. ВОЯ ((О~сй((е е(1РВОйР1ы РОссР1ОйОЯ((;В л(БР(ОК ОГ(((- С(((((11 6 7ЛВОРБМВ .~,Я,2. ('-, 2) „. 3), ДОкззательство. Р,((смОтрим нв сфере (~2 х (О п(ой 2л~ Граф Г = Я й Е '(Е(1~). ДОкаж((ы. ЧтО Г~1Вф Г сОДержит РОВИО ОДИУ нетри- 3В((льную салзную кемпОненту. ДейстВительнО мОфсОВскзя функция 31Г, = Л',х, ~) = Р~~дз (В( сфере имсВГ РОВИО 'Гри критических зпапепиЯ. лрич~''(( 'цВ из них Отч('чздОт ъп$нимумЗм и мъксим7мВм ф7нкЦии Д 'Г е Лцлл(((тся Образзми тс льКО триВиальних кОмпОнент Гра(рз,. Все не ГРНВН'- "лы(ь(с кОм1(Окенты О ГОбрзжздОтсЯ В ОДН~( тОчку "'-" третье критическОВ '(е((чеВие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
