Главная » Просмотр файлов » Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи

Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (1105032), страница 5

Файл №1105032 Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи) 5 страницаТопологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (1105032) страница 52019-03-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Îòìåòèì íà áàçå P 2 çâ¼çäî÷êàìèòå òî÷êè, â êîòîðûå ïðîåêòèðóþòñÿ îñîáûå ñëîè ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà (ò.å.ñëîè òèïà (2,1)). Íàïîìíèì, ÷òî íà áàçå P 2 êàíîíè÷åñêèì îáðàçîì ââîäèòñÿîðèåíòàöèÿ. Íà U (L) îðèåíòàöèÿ ôèêñèðîâàíà, à íà ñëîÿõ ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà îíà îïðåäåëÿåòñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì v = sgrad H .  ðåçóëüòàòåìû ïîëó÷èì íåêîòîðûé 2-àòîì (P 2 , K).Òåîðåìà 2. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë.

3])1) Áàçà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íà 3-àòîìåU (L)èìååò åñòåñòâåííóþñòðóêòóðó 2-àòîìà, îïèñàííóþ âûøå.2) Ïðîåêöèÿπ : (U (L), L) → (P 2 , K) óñòàíàâëèâàåò âçàèìíî-îäíîçíà÷íîåñîîòâåòñòâèå ìåæäó 3-àòîìàìè è 2-àòîìàìè.Òåîðåìà 2 ïîìîãàåò ñâåñòè êëàññèôèêàöèþ 3-àòîìîâ ê êëàññèôèêàöèè 2àòîìîâ.Ñëåäóþùàÿ òåîðåìà äà¼ò îïèñàíèå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ â òð¼õìåðíîé èíâàðèàíòíîé îêðåñòíîñòè U (L) ⊂ Q3 îñîáîãî ñëîÿ L.Òåîðåìà 3. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë.

3])1) Òð¼õìåðíîå ìíîãîîáðàçèåU (L)ÿâëÿåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì Çåéôåðòà,îñîáûå ñëîè êîòîðîãî (åñëè îíè ñóùåñòâóþò) èìåþò îäèí è òîò æå òèï(2, 1).2) Ýòè îñîáûå ñëîè ÿâëÿþòñÿ â òî÷íîñòè êðèòè÷åñêèìè îêðóæíîñòÿìèèíòåãðàëàKñ íåîðèåíòèðóåìûìè ñåïàðàòðèñíûìè äèàãðàììàìè.3) Åñëè îñîáûõ ñëî¼â ó ýòîãî ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íåò, òî ìíîãîîáðàçèåU (L)ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ïðîèçâåäåíèåìîðèåíòèðóåìàÿ ïîâåðõíîñòü ñ êðàåì.28P (L) × S1 ,ãäåP (L) äâóìåðíàÿ4)  îáùåì ñëó÷àå ñòðóêòóðà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íàòóðà ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ íàU (L)U (L)è ñòðóê-ñîãëàñîâàíû â òîì ñìûñëå, ÷òî êàæäûéñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà (îêðóæíîñòü) ëåæèò íà êàêîì-òî ñëîå ñëîåíèÿËèóâèëëÿ.

 ÷àñòíîñòè, èíòåãðàëKïîñòîÿíåí íà ñëîÿõ ðàññëîåíèÿ Çåé-ôåðòà.Åñëè êàæäîé âåðøèíå ãðàôà, êîòîðûé îòâå÷àåò ñëîåíèþ Ëèóâèëëÿ, ñîïîñòàâèòü ïîäõîäÿùèé 3-àòîì, òî ïîëó÷èì ãðóáóþ ìîëåêóëó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ. Òàêàÿ ìîëåêóëà ïîçâîëÿåò ëîêàëüíî âîññòàíîâèòü ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ âáëèçè ðåãóëÿðíûõ è ñèíãóëÿðíûõ ñëî¼â.Òåîðåìà 4. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë. 3]) Äâå èíòåãðèðóåìûå ãàìèëü-òîíîâû ñèñòåìû(Q31 , v1 )è(Q32 , v2 )ñ áîòòîâñêèìè èíòåãðàëàìèK1èK2ãðóáî ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû â òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà èõãðóáûå ìîëåêóëû ñîâïàäàþò.1.3Èíâàðèàíòû Ôîìåíêî-Öèøàíãà èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.1.3.1Ìàòðèöû ñêëåéêè è äîïóñòèìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò.3-àòîìû îïèñûâàþò ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ â îêðåñòíîñòè îñîáîãî ñëîÿ.Äëÿ òîãî, ÷òîáû âîññòàíîâèòü ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ ãëîáàëüíî íà âñ¼ì Q3 , íóæíî çíàòü ãîìåîìîðôèçìû, ïî êîòîðûì ñêëååíû ãðàíè÷íûå òîðû 3-àòîìîâ.Äëÿ ýòîãî íà êàæäîì èç ïàðû ñêëåèâàåìûõ òîðîâ âûáèðàþò áàçèñíûå öèêëû (ìîæíî âûáðàòü ìíîãèìè ñïîñîáàìè), òîãäà ñêëåèâàþùèé ãîìåîìîðôèçìçàäà¼òñÿ öåëî÷èñëåííîé ìàòðèöåé ðàçìåðà 2 × 2 ñ îïðåäåëèòåëåì ±1.Èòàê, íà êàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ ìîæíî çàäàòü ñïåöèàëüíûì îáðàçîì (ñì.

[22]) ïàðó áàçèñíûõ öèêëîâ (λ, µ), êîòîðûå îáðàçóþòñèñòåìó êîîðäèíàòäîïóñòèìóþíà ãðàíèöå 3-àòîìà.Ïåðâûé áàçèñíûé öèêë λ âñåãäà îïðåäåë¼í îäíîçíà÷íî. Ðàçëè÷àþò äâàñëó÷àÿ:291) Åñëè 3-àòîì ñåäëîâîé è èìååò ñòðóêòóðó òðèâèàëüíîãî S1 -ðàññëîåíèÿíàä ïîâåðõíîñòüþ (2-àòîì) P , òî â êà÷åñòâå ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà λ íàêàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ áåð¼ì ñëîé ýòîãî ðàññëîåíèÿ. Åñëè 3-àòîì ñîäåðæèò ñåäëîâûå êðèòè÷åñêèå îêðóæíîñòè ñ íåîðèåíòèðóåìûìè ñåïàðàòðèñíûìè äèàãðàììàìè è èìååò ïîýòîìó íåòðèâèàëüíóþ ñòðóêòóðó ðàññëîåíèÿÇåéôåðòà, òî â êà÷åñòâå ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà λ íà êàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ áåð¼ì ñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà.

Ïðè ýòîì îðèåíòàöèÿ öèêëà λîäíîçíà÷íî çàäà¼òñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì.2) Åñëè 3-àòîì èìååò òèï A (ÿâëÿåòñÿ ïîëíîòîðèåì), òî λ ýòî ìåðèäèàíïîëíîòîðèÿ, ò.å. öèêë, ñæèìàþùèéñÿ â òî÷êó ïðè ïîäõîäå ê êðèòè÷åñêîé ýëëèïòè÷åñêîé îêðóæíîñòè (èñ÷åçàþùèé öèêë). Îí îïðåäåë¼í ñ òî÷íîñòüþ äîèçîòîïèè.Öèêë µ ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ìíîãèìè ñïîñîáàìè. Ãðóïïà çàìåí âíóòðèêëàññà äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò èìååò î÷åíü ïðîñòóþ ñòðóêòóðó ([22, ò.1, ãë. 4]).Âûáîð âòîðûõ áàçèñíûõ öèêëîâ äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò çàâèñèò îòòèïà àòîìà. Ðàçëè÷àþò òðè ñëó÷àÿ:1) Åñëè àòîì ìèíèìàêñíûé (àòîì A), òî çà âòîðîé áàçèñíûé öèêë áåðóòëþáîé äðóãîé öèêë, äîïîëíÿþùèé ïåðâûé äî áàçèñà.

Ïðè ýòîì îðèåíòàöèÿâòîðîãî áàçèñíîãî öèêëà ôèêñèðîâàíà è çàäà¼òñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì.2) Åñëè àòîì ñåäëîâîé áåç çâ¼çäî÷åê (àòîìû B, C2 , ...), òî òðåáóþò äîïîëíèòåëüíî, ÷òîáû â ñîâîêóïíîñòè âòîðûå áàçèñíûå öèêëû îáðàçîâûâàëè íà3-àòîìå ãëîáàëüíîå ñå÷åíèå, íàä êîòîðûì ýòîò àòîì ïðåäñòàâèì êàê òðèâèàëüíîå S1 -ðàññëîåíèå.3) Åñëè àòîì ñåäëîâîé ñî çâ¼çäî÷êàìè (àòîì A∗ è äðóãèå), òî ãëîáàëüíîãî ñå÷åíèÿ íå ñóùåñòâóåò. Íî åãî ìîæíî ïîñòðîèòü, óäàëèâ èç 3-àòîìà ìàëûå îêðåñòíîñòè-ïîëíîòîðèÿ îñîáûõ ñëî¼â. Ðàññìîòðèì ãðàíèöó îêðåñòíîñòèîñîáîãî ñëîÿ, ÿâëÿþùóþñÿ òîðîì. Íà íåé îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíû öèêëû λ- ñëîé ðàññëîåíèÿ è κ, ñòÿãèâàþùèéñÿ â òî÷êó âíóòðè ïîëíîòîðèÿ. Âòîðîéöèêë îðèåíòèðóåì òàê, ÷òîáû ïàðà (λ, κ) îáðàçîâûâàëà ïîëîæèòåëüíî îðè30åíòèðîâàííóþ ïàðó, íî ýòî íå áàçèñ, òàê êàê ðàññìàòðèâàåìûå öèêëû èìåþòäâå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ.

Èç ñîîòíîøåíèÿ λ = κ − 2µ îïðåäåëèì öèêë µ, äîïîëíÿþùèé λ äî áàçèñà.×òîáû óñòðàíèòü íåîïðåäåë¼ííîñòü â âûáîðå îðèåíòàöèè âòîðûõ áàçèñíûõöèêëîâ ñåäëîâûõ àòîìîâ è ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà ìèíèìàêñíîãî àòîìà A,òðåáóåì ñîãëàñîâàííîñòè îðèåíòàöèè áàçèñîâ. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà ôèêñèðóåì îðèåíòàöèþ íà èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè Q3h . Ïî íàïðàâëåíèþ ðîñòàèíòåãðàëà K ãðàíèöû âñåõ 3-àòîìîâ ýòîé ïîâåðõíîñòè äåëÿòñÿ íà ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå. Òðåáóåì, ÷òîáû òðîéêà (λ, µ, grad K) áûëà ïîëîæèòåëüíî îðèåíòèðîâàíà â Q3h , åñëè òîð îòíîñèòñÿ ê ïîëîæèòåëüíîé ãðàíèöåàòîìà, è îòðèöàòåëüíî îðèåíòèðîâàíà â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.1.3.2×èñëîâûå ìåòêè.Ãðóïïà çàìåí êîîðäèíàò â êëàññå äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò èìååò íåñëîæíóþ ñòðóêòóðó. Èíâàðèàíòàìè äåéñòâèÿ ýòîé ãðóïïû íà ìíîæåñòâå ìàòðèöñêëååê ìîëåêóëû ÿâëÿþòñÿ ÷èñëîâûå ìåòêè r, ε è n.Ïóñòü íà ðåáðå ei ìîëåêóëû W ñòîèò ìàòðèöà ñêëåéêèCi =ci11 ci12ci21 ci22!=!ai bi.ci diÎïðåäåëåíèå 18.

×èñëîâîé ðàöèîíàëüíîé ìåòêîéWriíà ðåáðåeiìîëåêóëûεiíà ðåáðåeiìîëåêóëûíàçûâàåòñÿ:{ ai }, åñëè b 6= 0ibiri =∞, åñëè b = 0iÎïðåäåëåíèå 19. ×èñëîâîé ðàöèîíàëüíîé ìåòêîéWíàçûâàåòñÿ:sign b , åñëè b 6= 0iiεi =sign a , åñëè b = 0ii31Ðàçðåæåì ìîëåêóëó ïî âñåì êîíå÷íûì ð¼áðàì, ò.

å. òàêèì, ãäå ri 6= ∞.Ñåìüÿìè áóäåì íàçûâàòü ëèøü òå êóñêè, êîòîðûå íå ñîäåðæàò àòîìîâ A.Îïðåäåëåíèå 20. Ìåòêàn=nîïðåäåëÿåòñÿ äëÿ êàæäîé ñåìüè ïî ôîðìóëå:X h ai i+biâûõ.ð¼áðàX h di i−+biâõîä.ð¼áðàXh c ii− .aiâíóò.ð¼áðà×èñëîâûå ìåòêè èìåþò òîïîëîãè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Çíàìåíàòåëü ìåòêè ri ∈ {Q ∩ [0, 1) ∪ ∞} íà ðåáðå ei îïðåäåëÿåò áåççíàêîâûé èíäåêñ ïåðåñå÷åíèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåë¼ííûõ áàçèñíûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé, êîòîðûå ñîåäèíÿþòñÿ ýòèì ðåáðîì. Ìåòêà εi ∈ {1, −1} ãîâîðèò î ñîãëàñîâàííîñòè èëèíåñîãëàñîâàííîñòè îðèåíòàöèé êðèòè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé äâóõ áèôóðêàöèé,êîãäà òàêîå ñðàâíåíèå êîððåêòíî îïðåäåëåíî.

Ìåòêà n ∈ Z ðàâíà ÷èñëó Ýéëåðà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà, îáðàçîâàííîãî ñåìü¼é, êîòîðîé îíà ñîîòâåòñòâóåò.Îïðåäåëåíèå 21. Ãðóáàÿ ìîëåêóëàW , ñíàáæ¼ííàÿ ìåòêàìè ri , εiènk , íà-çûâàåòñÿ èíâàðèàíòîì Ôîìåíêî-Öèøàíãà èëè ìå÷åíîé ìîëåêóëîé (òîíêèìëèóâèëëåâûì èíâàðèàíòîì).Òåîðåìà 5. (A. Ò. Ôîìåíêî, Õ. Öèøàíã [22, ò. 1, ãë. 4]) Äâå èíòåãðèðóåìûåãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû(v1 , Q31 )è(v2 , Q32 )ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû â òîìè òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà èõ ìå÷åíûå ìîëåêóëû ñîâïàäàþò.1.3.3Ôîðìóëà Òîïàëîâà.Ôîðìóëà Òîïàëîâà [2] ñâÿçûâàåò ìåòêè ìîëåêóë ñ òîïîëîãè÷åñêèì òèïîì ñîîòâåòñòâóþùåé ïîâåðõíîñòè.

Îíà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõñðåäñòâ äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãà. Êîíêðåòíûé âèäôîðìóëû Òîïàëîâà çàâèñèò îò ñòðóêòóðû ìîëåêóëû è ïîëó÷àåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì, ïðèâåä¼ííûì â [2]. Óêàæåì îòâåò äëÿ ïðîñòîãî, íàèáîëåå÷àñòî âñòðå÷àþùåãîñÿ ñëó÷àÿ.Ïóñòü íåêîòîðàÿ ìîëåêóëà W ∗ íå ñîäåðæèò ñåìåé èç áîëåå ÷åì îäíîãî àòîìà è ïîñëå ñòèðàíèÿ âíóòðåííèõ ð¼áåð ñåìåé ïðèíèìàåò âèä äåðåâà. Ïóñòü32òàêæå âñå àòîìû W ∗ èìåþò ðîä 0.

(Àòîìû A, A∗ , B, C2 îòíîñÿòñÿ ê ýòîé êàòåãîðèè.) Òîãäà ýíåðãèÿ ìîëåêóëû N (W ∗ ), ââåä¼ííàÿ Ï. È. Òîïàëîâûì, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:0, åñëè rkH (Q3 ) > 01∗N (W ) =| T orH (Q3 ) |, åñëè rkH (Q3 ) = 0.11Çàìåòèì, ÷òî N (W ∗ ) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãèåé ìíîãîîáðàçèÿ.ri + p2 , ãäå n å¼ n-ìåòêà,ri ìåòêè íà å¼ âíåøíèõ ð¼áðàõ, à p ÷èñëî çâ¼çäî÷åê äàííîé ñåìüè (ñì.[22], [2]).Óêàæåì êîíêðåòíûé âèä ôîðìóëû Òîïàëîâà äëÿ ìîëåêóëû, êîòîðàÿ ñîÎïðåäåëèì äëÿ êàæäîé ñåìüè ÷èñëî ne =n+Pñòîèò èç îäíîé ñåìüè F ñ p çâåçäî÷êàìè, èç êîòîðîé èñõîäÿò ð¼áðà e1 , ...eneiâèäà F −−→ A:N (W ∗ ) = ±2p b1 ...bn ne(F )(1.3.1)Çäåñü çà bi îáîçíà÷åí ýëåìåíò ci12 ìàòðèöû ñêëåéêè C i íà ðåáðå ei . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå ð¼áðà ei êîíå÷íû, òî åñòü bi 6= 0.

Ïîä êîëè÷åñòâîì çâ¼çäî÷åê ñåìüè ïîíèìàåòñÿ ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî îñîáûõ ñëî¼â ñîîòâåòñòâóþùåãîðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà. Ñòðåëêà íà ðåáðå óêàçûâàåò, äîïóñòèìûé áàçèñ êàêîãîàòîìà ìû ïîëó÷èì, óìíîæèâ áàçèñ âòîðîãî àòîìà íà ìàòðèöó ñêëåéêè.1.4Èíòåãðèðóåìûé ñëó÷àé Êîâàëåâñêîé è åãî îáîáùåíèå íà ñëó÷àé çàäà÷è î äâèæåíèè òÿæ¼ëîãî ãèðîñòàòà. ðàçíîå âðåìÿ èññëåäîâàíèåì êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé çàíèìàëèñü ìíîãèå âûäàþùèåñÿ ìàòåìàòèêè è ôèçèêè-òåîðåòèêè.Âàæíûå ðåçóëüòàòû â èññëåäîâàíèè òîïîëîãèè êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ Ì.

Ï. Õàðëàìîâà [29, 9] (ñì. òàêæå [10]),33ãäå áûëè ïîñòðîåíû áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû è âû÷èñëåíû ïåðåñòðîéêèòîðîâ Ëèóâèëëÿ ïðè êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèÿõ îòîáðàæåíèÿ ìîìåíòà. Èíâàðèàíòû Ôîìåíêî (ìîëåêóëû áåç ìåòîê) äëÿ êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîéáûëè âû÷èñëåíû â ðàáîòå À. À. Îøåìêîâà [6] (ñì. òàêæå [5]). Áîëåå ïîäðîáíîåèçó÷åíèå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ (â ÷àñòíîñòè, âû÷èñëåíèå èíâàðèàíòîâ ÔîìåíêîÖèøàíãà äëÿ èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé è îñîáûõòî÷åê áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû) áûëî ïðîâåäåíî â ðàáîòå À.

Â. Áîëñèíîâà, Ï. Ðèõòåðà, À. Ò. Ôîìåíêî [1].Õ. Ì. ßõüÿ [30, 31] ïîêàçàë, ÷òî èíòåãðàë Ñ. Â. Êîâàëåâñêîé ìîæåò áûòüîáîáù¼í íà ãèðîñòàò, ðàñïðåäåëåíèå ìàññ êîòîðîãî ïîä÷èíåíî óñëîâèÿì Êîâàëåâñêîé, à ãèðîñòàòè÷åñêèé ìîìåíò íàïðàâëåí ïî îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè.Äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà òèïà Êîâàëåâñêîéßõüè ÿâëÿåòñÿ ãàìèëüòîíîâîéíà ñîâìåñòíûõ ïîâåðõíîñòÿõ óðîâíÿ Mg4 ãåîìåòðè÷åñêîãî èíòåãðàëà è èíòåãðàëà ïëîùàäåé (ãäå g ïîñòîÿííàÿ ïëîùàäåé). Ãàìèëüòîíèàí è èíòåãðàëÊîâàëåâñêîéßõüè îïðåäåëÿþò ñëîåíèå Ëèóâèëëÿ íà êàæäîé ïîâåðõíîñòèMg4 , òîïîëîãèÿ êîòîðîãî ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ g è λ (âåëè÷èíàãèðîñòàòè÷åñêîãî ìîìåíòà).

Ï. Å. Ðÿáîâ è Ì. Ï. Õàðëàìîâ [12] ïîñòðîèëè êðèâûå íà ïëîñêîñòè R2 (g, λ), ðàçäåëÿþùèå îáëàñòè ñ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûìâèäîì áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì äëÿ îòîáðàæåíèÿ ìîìåíòà Mg4 → R2 (h, k),îïðåäåëÿåìîãî ãàìèëüòîíèàíîì è èíòåãðàëîì. Îêàçàëîñü, ÷òî òàêèõ îáëàñòåé 18.  áîëåå ïîçäíåé ðàáîòå [32] ïðåäëîæåí íîâûé âçãëÿä íà êëàññèôèêàöèþ áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì. Àâòîðàìè áûëî ïîñòðîåíî ðàçäåëÿþùååìíîæåñòâî íà ïëîñêîñòè ýíåðãèÿ-ãèðîñòàòè÷åñêèé ìîìåíò, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû íà èçîýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿõ.  ñîâìåñòíîé ðàáîòå È.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее