Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (1105032), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Îòìåòèì íà áàçå P 2 çâ¼çäî÷êàìèòå òî÷êè, â êîòîðûå ïðîåêòèðóþòñÿ îñîáûå ñëîè ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà (ò.å.ñëîè òèïà (2,1)). Íàïîìíèì, ÷òî íà áàçå P 2 êàíîíè÷åñêèì îáðàçîì ââîäèòñÿîðèåíòàöèÿ. Íà U (L) îðèåíòàöèÿ ôèêñèðîâàíà, à íà ñëîÿõ ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà îíà îïðåäåëÿåòñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì v = sgrad H .  ðåçóëüòàòåìû ïîëó÷èì íåêîòîðûé 2-àòîì (P 2 , K).Òåîðåìà 2. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë.
3])1) Áàçà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íà 3-àòîìåU (L)èìååò åñòåñòâåííóþñòðóêòóðó 2-àòîìà, îïèñàííóþ âûøå.2) Ïðîåêöèÿπ : (U (L), L) → (P 2 , K) óñòàíàâëèâàåò âçàèìíî-îäíîçíà÷íîåñîîòâåòñòâèå ìåæäó 3-àòîìàìè è 2-àòîìàìè.Òåîðåìà 2 ïîìîãàåò ñâåñòè êëàññèôèêàöèþ 3-àòîìîâ ê êëàññèôèêàöèè 2àòîìîâ.Ñëåäóþùàÿ òåîðåìà äà¼ò îïèñàíèå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ â òð¼õìåðíîé èíâàðèàíòíîé îêðåñòíîñòè U (L) ⊂ Q3 îñîáîãî ñëîÿ L.Òåîðåìà 3. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë.
3])1) Òð¼õìåðíîå ìíîãîîáðàçèåU (L)ÿâëÿåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì Çåéôåðòà,îñîáûå ñëîè êîòîðîãî (åñëè îíè ñóùåñòâóþò) èìåþò îäèí è òîò æå òèï(2, 1).2) Ýòè îñîáûå ñëîè ÿâëÿþòñÿ â òî÷íîñòè êðèòè÷åñêèìè îêðóæíîñòÿìèèíòåãðàëàKñ íåîðèåíòèðóåìûìè ñåïàðàòðèñíûìè äèàãðàììàìè.3) Åñëè îñîáûõ ñëî¼â ó ýòîãî ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íåò, òî ìíîãîîáðàçèåU (L)ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ïðîèçâåäåíèåìîðèåíòèðóåìàÿ ïîâåðõíîñòü ñ êðàåì.28P (L) × S1 ,ãäåP (L) äâóìåðíàÿ4)  îáùåì ñëó÷àå ñòðóêòóðà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà íàòóðà ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ íàU (L)U (L)è ñòðóê-ñîãëàñîâàíû â òîì ñìûñëå, ÷òî êàæäûéñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà (îêðóæíîñòü) ëåæèò íà êàêîì-òî ñëîå ñëîåíèÿËèóâèëëÿ.
 ÷àñòíîñòè, èíòåãðàëKïîñòîÿíåí íà ñëîÿõ ðàññëîåíèÿ Çåé-ôåðòà.Åñëè êàæäîé âåðøèíå ãðàôà, êîòîðûé îòâå÷àåò ñëîåíèþ Ëèóâèëëÿ, ñîïîñòàâèòü ïîäõîäÿùèé 3-àòîì, òî ïîëó÷èì ãðóáóþ ìîëåêóëó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ. Òàêàÿ ìîëåêóëà ïîçâîëÿåò ëîêàëüíî âîññòàíîâèòü ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ âáëèçè ðåãóëÿðíûõ è ñèíãóëÿðíûõ ñëî¼â.Òåîðåìà 4. (À. Ò. Ôîìåíêî [22, ò. 1, ãë. 3]) Äâå èíòåãðèðóåìûå ãàìèëü-òîíîâû ñèñòåìû(Q31 , v1 )è(Q32 , v2 )ñ áîòòîâñêèìè èíòåãðàëàìèK1èK2ãðóáî ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû â òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà èõãðóáûå ìîëåêóëû ñîâïàäàþò.1.3Èíâàðèàíòû Ôîìåíêî-Öèøàíãà èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.1.3.1Ìàòðèöû ñêëåéêè è äîïóñòèìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò.3-àòîìû îïèñûâàþò ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ â îêðåñòíîñòè îñîáîãî ñëîÿ.Äëÿ òîãî, ÷òîáû âîññòàíîâèòü ñòðóêòóðó ñëîåíèÿ ãëîáàëüíî íà âñ¼ì Q3 , íóæíî çíàòü ãîìåîìîðôèçìû, ïî êîòîðûì ñêëååíû ãðàíè÷íûå òîðû 3-àòîìîâ.Äëÿ ýòîãî íà êàæäîì èç ïàðû ñêëåèâàåìûõ òîðîâ âûáèðàþò áàçèñíûå öèêëû (ìîæíî âûáðàòü ìíîãèìè ñïîñîáàìè), òîãäà ñêëåèâàþùèé ãîìåîìîðôèçìçàäà¼òñÿ öåëî÷èñëåííîé ìàòðèöåé ðàçìåðà 2 × 2 ñ îïðåäåëèòåëåì ±1.Èòàê, íà êàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ ìîæíî çàäàòü ñïåöèàëüíûì îáðàçîì (ñì.
[22]) ïàðó áàçèñíûõ öèêëîâ (λ, µ), êîòîðûå îáðàçóþòñèñòåìó êîîðäèíàòäîïóñòèìóþíà ãðàíèöå 3-àòîìà.Ïåðâûé áàçèñíûé öèêë λ âñåãäà îïðåäåë¼í îäíîçíà÷íî. Ðàçëè÷àþò äâàñëó÷àÿ:291) Åñëè 3-àòîì ñåäëîâîé è èìååò ñòðóêòóðó òðèâèàëüíîãî S1 -ðàññëîåíèÿíàä ïîâåðõíîñòüþ (2-àòîì) P , òî â êà÷åñòâå ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà λ íàêàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ áåð¼ì ñëîé ýòîãî ðàññëîåíèÿ. Åñëè 3-àòîì ñîäåðæèò ñåäëîâûå êðèòè÷åñêèå îêðóæíîñòè ñ íåîðèåíòèðóåìûìè ñåïàðàòðèñíûìè äèàãðàììàìè è èìååò ïîýòîìó íåòðèâèàëüíóþ ñòðóêòóðó ðàññëîåíèÿÇåéôåðòà, òî â êà÷åñòâå ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà λ íà êàæäîì èç ãðàíè÷íûõ òîðîâ áåð¼ì ñëîé ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà.
Ïðè ýòîì îðèåíòàöèÿ öèêëà λîäíîçíà÷íî çàäà¼òñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì.2) Åñëè 3-àòîì èìååò òèï A (ÿâëÿåòñÿ ïîëíîòîðèåì), òî λ ýòî ìåðèäèàíïîëíîòîðèÿ, ò.å. öèêë, ñæèìàþùèéñÿ â òî÷êó ïðè ïîäõîäå ê êðèòè÷åñêîé ýëëèïòè÷åñêîé îêðóæíîñòè (èñ÷åçàþùèé öèêë). Îí îïðåäåë¼í ñ òî÷íîñòüþ äîèçîòîïèè.Öèêë µ ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ìíîãèìè ñïîñîáàìè. Ãðóïïà çàìåí âíóòðèêëàññà äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò èìååò î÷åíü ïðîñòóþ ñòðóêòóðó ([22, ò.1, ãë. 4]).Âûáîð âòîðûõ áàçèñíûõ öèêëîâ äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò çàâèñèò îòòèïà àòîìà. Ðàçëè÷àþò òðè ñëó÷àÿ:1) Åñëè àòîì ìèíèìàêñíûé (àòîì A), òî çà âòîðîé áàçèñíûé öèêë áåðóòëþáîé äðóãîé öèêë, äîïîëíÿþùèé ïåðâûé äî áàçèñà.
Ïðè ýòîì îðèåíòàöèÿâòîðîãî áàçèñíîãî öèêëà ôèêñèðîâàíà è çàäà¼òñÿ ãàìèëüòîíîâûì ïîòîêîì.2) Åñëè àòîì ñåäëîâîé áåç çâ¼çäî÷åê (àòîìû B, C2 , ...), òî òðåáóþò äîïîëíèòåëüíî, ÷òîáû â ñîâîêóïíîñòè âòîðûå áàçèñíûå öèêëû îáðàçîâûâàëè íà3-àòîìå ãëîáàëüíîå ñå÷åíèå, íàä êîòîðûì ýòîò àòîì ïðåäñòàâèì êàê òðèâèàëüíîå S1 -ðàññëîåíèå.3) Åñëè àòîì ñåäëîâîé ñî çâ¼çäî÷êàìè (àòîì A∗ è äðóãèå), òî ãëîáàëüíîãî ñå÷åíèÿ íå ñóùåñòâóåò. Íî åãî ìîæíî ïîñòðîèòü, óäàëèâ èç 3-àòîìà ìàëûå îêðåñòíîñòè-ïîëíîòîðèÿ îñîáûõ ñëî¼â. Ðàññìîòðèì ãðàíèöó îêðåñòíîñòèîñîáîãî ñëîÿ, ÿâëÿþùóþñÿ òîðîì. Íà íåé îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíû öèêëû λ- ñëîé ðàññëîåíèÿ è κ, ñòÿãèâàþùèéñÿ â òî÷êó âíóòðè ïîëíîòîðèÿ. Âòîðîéöèêë îðèåíòèðóåì òàê, ÷òîáû ïàðà (λ, κ) îáðàçîâûâàëà ïîëîæèòåëüíî îðè30åíòèðîâàííóþ ïàðó, íî ýòî íå áàçèñ, òàê êàê ðàññìàòðèâàåìûå öèêëû èìåþòäâå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ.
Èç ñîîòíîøåíèÿ λ = κ − 2µ îïðåäåëèì öèêë µ, äîïîëíÿþùèé λ äî áàçèñà.×òîáû óñòðàíèòü íåîïðåäåë¼ííîñòü â âûáîðå îðèåíòàöèè âòîðûõ áàçèñíûõöèêëîâ ñåäëîâûõ àòîìîâ è ïåðâîãî áàçèñíîãî öèêëà ìèíèìàêñíîãî àòîìà A,òðåáóåì ñîãëàñîâàííîñòè îðèåíòàöèè áàçèñîâ. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà ôèêñèðóåì îðèåíòàöèþ íà èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè Q3h . Ïî íàïðàâëåíèþ ðîñòàèíòåãðàëà K ãðàíèöû âñåõ 3-àòîìîâ ýòîé ïîâåðõíîñòè äåëÿòñÿ íà ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå. Òðåáóåì, ÷òîáû òðîéêà (λ, µ, grad K) áûëà ïîëîæèòåëüíî îðèåíòèðîâàíà â Q3h , åñëè òîð îòíîñèòñÿ ê ïîëîæèòåëüíîé ãðàíèöåàòîìà, è îòðèöàòåëüíî îðèåíòèðîâàíà â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.1.3.2×èñëîâûå ìåòêè.Ãðóïïà çàìåí êîîðäèíàò â êëàññå äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò èìååò íåñëîæíóþ ñòðóêòóðó. Èíâàðèàíòàìè äåéñòâèÿ ýòîé ãðóïïû íà ìíîæåñòâå ìàòðèöñêëååê ìîëåêóëû ÿâëÿþòñÿ ÷èñëîâûå ìåòêè r, ε è n.Ïóñòü íà ðåáðå ei ìîëåêóëû W ñòîèò ìàòðèöà ñêëåéêèCi =ci11 ci12ci21 ci22!=!ai bi.ci diÎïðåäåëåíèå 18.
×èñëîâîé ðàöèîíàëüíîé ìåòêîéWriíà ðåáðåeiìîëåêóëûεiíà ðåáðåeiìîëåêóëûíàçûâàåòñÿ:{ ai }, åñëè b 6= 0ibiri =∞, åñëè b = 0iÎïðåäåëåíèå 19. ×èñëîâîé ðàöèîíàëüíîé ìåòêîéWíàçûâàåòñÿ:sign b , åñëè b 6= 0iiεi =sign a , åñëè b = 0ii31Ðàçðåæåì ìîëåêóëó ïî âñåì êîíå÷íûì ð¼áðàì, ò.
å. òàêèì, ãäå ri 6= ∞.Ñåìüÿìè áóäåì íàçûâàòü ëèøü òå êóñêè, êîòîðûå íå ñîäåðæàò àòîìîâ A.Îïðåäåëåíèå 20. Ìåòêàn=nîïðåäåëÿåòñÿ äëÿ êàæäîé ñåìüè ïî ôîðìóëå:X h ai i+biâûõ.ð¼áðàX h di i−+biâõîä.ð¼áðàXh c ii− .aiâíóò.ð¼áðà×èñëîâûå ìåòêè èìåþò òîïîëîãè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Çíàìåíàòåëü ìåòêè ri ∈ {Q ∩ [0, 1) ∪ ∞} íà ðåáðå ei îïðåäåëÿåò áåççíàêîâûé èíäåêñ ïåðåñå÷åíèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåë¼ííûõ áàçèñíûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé, êîòîðûå ñîåäèíÿþòñÿ ýòèì ðåáðîì. Ìåòêà εi ∈ {1, −1} ãîâîðèò î ñîãëàñîâàííîñòè èëèíåñîãëàñîâàííîñòè îðèåíòàöèé êðèòè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé äâóõ áèôóðêàöèé,êîãäà òàêîå ñðàâíåíèå êîððåêòíî îïðåäåëåíî.
Ìåòêà n ∈ Z ðàâíà ÷èñëó Ýéëåðà ðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà, îáðàçîâàííîãî ñåìü¼é, êîòîðîé îíà ñîîòâåòñòâóåò.Îïðåäåëåíèå 21. Ãðóáàÿ ìîëåêóëàW , ñíàáæ¼ííàÿ ìåòêàìè ri , εiènk , íà-çûâàåòñÿ èíâàðèàíòîì Ôîìåíêî-Öèøàíãà èëè ìå÷åíîé ìîëåêóëîé (òîíêèìëèóâèëëåâûì èíâàðèàíòîì).Òåîðåìà 5. (A. Ò. Ôîìåíêî, Õ. Öèøàíã [22, ò. 1, ãë. 4]) Äâå èíòåãðèðóåìûåãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû(v1 , Q31 )è(v2 , Q32 )ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû â òîìè òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà èõ ìå÷åíûå ìîëåêóëû ñîâïàäàþò.1.3.3Ôîðìóëà Òîïàëîâà.Ôîðìóëà Òîïàëîâà [2] ñâÿçûâàåò ìåòêè ìîëåêóë ñ òîïîëîãè÷åñêèì òèïîì ñîîòâåòñòâóþùåé ïîâåðõíîñòè.
Îíà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõñðåäñòâ äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãà. Êîíêðåòíûé âèäôîðìóëû Òîïàëîâà çàâèñèò îò ñòðóêòóðû ìîëåêóëû è ïîëó÷àåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì, ïðèâåä¼ííûì â [2]. Óêàæåì îòâåò äëÿ ïðîñòîãî, íàèáîëåå÷àñòî âñòðå÷àþùåãîñÿ ñëó÷àÿ.Ïóñòü íåêîòîðàÿ ìîëåêóëà W ∗ íå ñîäåðæèò ñåìåé èç áîëåå ÷åì îäíîãî àòîìà è ïîñëå ñòèðàíèÿ âíóòðåííèõ ð¼áåð ñåìåé ïðèíèìàåò âèä äåðåâà. Ïóñòü32òàêæå âñå àòîìû W ∗ èìåþò ðîä 0.
(Àòîìû A, A∗ , B, C2 îòíîñÿòñÿ ê ýòîé êàòåãîðèè.) Òîãäà ýíåðãèÿ ìîëåêóëû N (W ∗ ), ââåä¼ííàÿ Ï. È. Òîïàëîâûì, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:0, åñëè rkH (Q3 ) > 01∗N (W ) =| T orH (Q3 ) |, åñëè rkH (Q3 ) = 0.11Çàìåòèì, ÷òî N (W ∗ ) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãèåé ìíîãîîáðàçèÿ.ri + p2 , ãäå n å¼ n-ìåòêà,ri ìåòêè íà å¼ âíåøíèõ ð¼áðàõ, à p ÷èñëî çâ¼çäî÷åê äàííîé ñåìüè (ñì.[22], [2]).Óêàæåì êîíêðåòíûé âèä ôîðìóëû Òîïàëîâà äëÿ ìîëåêóëû, êîòîðàÿ ñîÎïðåäåëèì äëÿ êàæäîé ñåìüè ÷èñëî ne =n+Pñòîèò èç îäíîé ñåìüè F ñ p çâåçäî÷êàìè, èç êîòîðîé èñõîäÿò ð¼áðà e1 , ...eneiâèäà F −−→ A:N (W ∗ ) = ±2p b1 ...bn ne(F )(1.3.1)Çäåñü çà bi îáîçíà÷åí ýëåìåíò ci12 ìàòðèöû ñêëåéêè C i íà ðåáðå ei . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå ð¼áðà ei êîíå÷íû, òî åñòü bi 6= 0.
Ïîä êîëè÷åñòâîì çâ¼çäî÷åê ñåìüè ïîíèìàåòñÿ ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî îñîáûõ ñëî¼â ñîîòâåòñòâóþùåãîðàññëîåíèÿ Çåéôåðòà. Ñòðåëêà íà ðåáðå óêàçûâàåò, äîïóñòèìûé áàçèñ êàêîãîàòîìà ìû ïîëó÷èì, óìíîæèâ áàçèñ âòîðîãî àòîìà íà ìàòðèöó ñêëåéêè.1.4Èíòåãðèðóåìûé ñëó÷àé Êîâàëåâñêîé è åãî îáîáùåíèå íà ñëó÷àé çàäà÷è î äâèæåíèè òÿæ¼ëîãî ãèðîñòàòà. ðàçíîå âðåìÿ èññëåäîâàíèåì êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé çàíèìàëèñü ìíîãèå âûäàþùèåñÿ ìàòåìàòèêè è ôèçèêè-òåîðåòèêè.Âàæíûå ðåçóëüòàòû â èññëåäîâàíèè òîïîëîãèè êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ Ì.
Ï. Õàðëàìîâà [29, 9] (ñì. òàêæå [10]),33ãäå áûëè ïîñòðîåíû áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû è âû÷èñëåíû ïåðåñòðîéêèòîðîâ Ëèóâèëëÿ ïðè êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèÿõ îòîáðàæåíèÿ ìîìåíòà. Èíâàðèàíòû Ôîìåíêî (ìîëåêóëû áåç ìåòîê) äëÿ êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîéáûëè âû÷èñëåíû â ðàáîòå À. À. Îøåìêîâà [6] (ñì. òàêæå [5]). Áîëåå ïîäðîáíîåèçó÷åíèå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ (â ÷àñòíîñòè, âû÷èñëåíèå èíâàðèàíòîâ ÔîìåíêîÖèøàíãà äëÿ èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé è îñîáûõòî÷åê áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû) áûëî ïðîâåäåíî â ðàáîòå À.
Â. Áîëñèíîâà, Ï. Ðèõòåðà, À. Ò. Ôîìåíêî [1].Õ. Ì. ßõüÿ [30, 31] ïîêàçàë, ÷òî èíòåãðàë Ñ. Â. Êîâàëåâñêîé ìîæåò áûòüîáîáù¼í íà ãèðîñòàò, ðàñïðåäåëåíèå ìàññ êîòîðîãî ïîä÷èíåíî óñëîâèÿì Êîâàëåâñêîé, à ãèðîñòàòè÷åñêèé ìîìåíò íàïðàâëåí ïî îñè äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè.Äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà òèïà Êîâàëåâñêîéßõüè ÿâëÿåòñÿ ãàìèëüòîíîâîéíà ñîâìåñòíûõ ïîâåðõíîñòÿõ óðîâíÿ Mg4 ãåîìåòðè÷åñêîãî èíòåãðàëà è èíòåãðàëà ïëîùàäåé (ãäå g ïîñòîÿííàÿ ïëîùàäåé). Ãàìèëüòîíèàí è èíòåãðàëÊîâàëåâñêîéßõüè îïðåäåëÿþò ñëîåíèå Ëèóâèëëÿ íà êàæäîé ïîâåðõíîñòèMg4 , òîïîëîãèÿ êîòîðîãî ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ g è λ (âåëè÷èíàãèðîñòàòè÷åñêîãî ìîìåíòà).
Ï. Å. Ðÿáîâ è Ì. Ï. Õàðëàìîâ [12] ïîñòðîèëè êðèâûå íà ïëîñêîñòè R2 (g, λ), ðàçäåëÿþùèå îáëàñòè ñ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûìâèäîì áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì äëÿ îòîáðàæåíèÿ ìîìåíòà Mg4 → R2 (h, k),îïðåäåëÿåìîãî ãàìèëüòîíèàíîì è èíòåãðàëîì. Îêàçàëîñü, ÷òî òàêèõ îáëàñòåé 18.  áîëåå ïîçäíåé ðàáîòå [32] ïðåäëîæåí íîâûé âçãëÿä íà êëàññèôèêàöèþ áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì. Àâòîðàìè áûëî ïîñòðîåíî ðàçäåëÿþùååìíîæåñòâî íà ïëîñêîñòè ýíåðãèÿ-ãèðîñòàòè÷åñêèé ìîìåíò, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû íà èçîýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿõ.  ñîâìåñòíîé ðàáîòå È.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
