Тонкая лиувиллева классификация некоторых интегрируемых случаев механики твердого тела (1105023), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Ï. Õàðëàìîâûì è Ï. Å. Ðÿáîâûì [21], âû÷èñëåíû âñå èíâàðèàíòû Ôîìåíêî-Öèøàíãà ñèñòåìû Êîâàëåâñêîéßõüè ïðè g = 0 (òåîðåìà 20). Âñåãî îáíàðóæåíî 10 òèïîâ ñëîåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçëèíûì óðîâíÿì ýíåðãèè è çíà÷åíèÿì ãèðîñòàòè÷åñêîãî ïàðàìåòðà λ. Òàêæå ïîëó÷åíî îïèñàíèå âñåõ êðóãîâûõ ñëîåíèé (òåîðåìà 19) èäàíà êëàññèôèêàöèÿ íåâûðîæäåííûõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû (òåîðåìà 18).5.2 Áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû, ñåìåéñòâà òîðîâ è èõ ïåðåñòðîéêè ýòîì ïóíêòå ìû èçëàãàåì ðåçóëüòàòû Ì.Ï.Õàðëàìîâà è Ï.Å.Ðÿáîâà [21],êîòîðûå áóäóò èñïîëüçîâàíû íàìè â äàëüíåéøåì, à òàêæå ââîäèì íåêîòîðûåîáîçíà÷åíèÿ.Ðàññìîòðèì îòîáðàæåíèå ìîìåíòà F:F : M 4 → R2 (f, h)F : x → (F (x), H(x)) ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè áèôóðêàöèîííàÿ äèàãðàììà áóäåò çàâèñåòüîò ïàðàìåòðîâ g è λ.

 [21] íàéäåí ÿâíûé âèä êðèâûõ áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ, à òàêæå óêàçàíû êðèâûå íà ïëîñêîñòè R2 (g, λ), ðàçäåëÿþùèå îáëàñòè ñ ðàçëè÷íûìè òèïàìè áèôóðêàöèîííûõäèàãðàìì (ñì. ðèñ. 15). Ïðè çàìåíå çíàêà ó g èëè λ ïîëó÷àåì ñèñòåìó èçîìîðôíóþ èñõîäíîé, ïîýòîìó äàëåå ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî g, λ > 0.  ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå g = 0 ñëåäóåò ðàçëè÷àòü ïÿòü òèïîâ äèàãðàìì(ñì. ðèñ. 16):118a) λ = 0b) 0 < λ2 < 1c) 1 < λ2 <d)8√3 38√3 3< λ2 < 2e) λ2 > 2Ãëàäêèå äóãè áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì ìû îáîçíà÷èëè ìàëûìè ãðå÷åñêèìè áóêâàìè ñ èíäåêñàìè.

 èõ ïðîîáðàçàõ ëåæàò áîòòîâñêèå ïåðåñòðîéêèòîðîâ Ëèóâèëëÿ, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ 3-àòîìàìè. Èõ òèïû óêàçàíû íèæå:A : α1 , α2 , α4 , α5 , α6 , α9 , α10 , α11 , α122A : α3 , α7 , α8A∗ : δ1 , δ2B : β1 , β 2 , β 3 , β 5 , β 62B : β4C2 : γÐåãóëÿðíûå òî÷êè îòîáðàæåíèÿ ìîìåíòà íà R2 (f, h) ÿâëÿþòñÿ îáðàçàìèíåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà íåñâÿçíûõ òîðîâ Ëèóâèëëÿ. Èõ ÷èñëî äëÿ êàæäîéîáëàñòè òàêæå âû÷èñëåíî â [21]. Ýòè òîðû åñòåñòâåííûì îáðàçîì ðàçáèâàþòñÿ íà ñåìåéñòâà. Ìû îáîçíà÷èëè ðèìñêèìè öèôðàìè I-VII.ñåìåéñòâî ÷èñëî òîðîâ ËèóâèëëÿI1II2III1IV1V1VI1VII2119Èíòåðåñóþùèå íàñ èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè Q3h ëåæàò â ïðîîáðàçàõ ñå÷åíèé áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì ãîðèçîíòàëüíûìè ïðÿìûìè A, .

. . , J .Óñòàíîâëåíî, ÷òî îíè èìåþò ñëåäóþùèå òîïîëîãè÷åñêèå òèïû:ïðÿìàÿòèï Q3hA, B, C, FS3D, E, GRP 3H(S1 × S2 )](S1 × S2 )I, JS1 × S2Íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî ïðåäñòàâëåííîé â ýòîì ïóíêòå èíôîðìàöèè äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè ãðóáûå èíâàðèàíòû ñëîåíèé Ëèóâèëëÿ íàýòèõ ïîâåðõíîñòÿõ. Ïîñëå ýòîãî äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãàíàì îñòàåòñÿ âû÷èñëèòü ÷èñëîâûå ìåòêè ìîëåêóë.5.3 Êëàññèôèêàöèÿ íåâûðîæäåííûõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿÄàäèì îïèñàíèå íåâûðîæäåííûõ òî÷åê ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìûÊîâàëåâñêîé-ßõüè.Òåîðåìà 18  ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 0 è íåêðèòè÷åñêèõ çíà-no8√÷åíèÿõ λ ∈/ 0, 1, 3 3 , 2 òî÷êè áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû M , N , P , Q,2R è L ñîîòâåòñòâóþò íåâûðîæäåííûì ïîëîæåíèÿì ðàâíîâåñèÿ.

Èõ òèïû è ïðåäñòàâëåíèÿ â âèäå ïî÷òè ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ óêàçàíû íèæå.120òî÷êàòèïï/ï ïðîèçâåäåíèåMöåíòð-öåíòðA×ARöåíòð-öåíòð2(A × A)Qñåäëî-öåíòðA×BLñåäëî-öåíòð2(A × B)Nñåäëî-ñåäëî(B × C2 )/Z2Pñåäëî-ñåäëîB×BÊðóãîâûå ìîëåêóëû ýòèõ îñîáåííîñòåé ïðèâåäåíû â òàáëèöå 8. Äðóãèõêðèòè÷åñêèõ òî÷åê ó ãàìèëüòîíèàíîâ Hλ íà Mg=0 íåò.Äîêàçàòåëüñòâî: íà÷àëå íåîáõîäèìî íàéòè êîîðäèíàòû òî÷åê ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ íàôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ñèñòåìû. Áóäåì èñêàòü èõ èç óñëîâèÿ dH|M 4 (x) = 0.Òîãäà sgradH(x) = 0, à çíà÷èò ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèé (5.1) îáíóëÿåòñÿ.Èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû èìååì r2 = 0. Òîãäà, åñëè ïðåäïîëîæèòü÷òî s2 6= 0, òî èç ÷åòâåðòîãî óðàâíåíèÿ (íà ṙ1 ) cëåäóåò, ÷òî r3 = 0, à èçøåñòîãî ÷òî r1 = 0.

Íî ýòî íåâîçìîæíî â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ f1 = r12 + r22 +r32 = 1. Èòàê ñ íåîáõîäèìîñòüþ s2 = r2 = 0.Ïîñëå ýòîãî ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé 1, 3, 4 è 6 îáíóëÿþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè, è ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå óñëîâèÿ íà òî÷êè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ:f1 = r12 + r32 = 1 f2 = r1 s1 + r3 s3 = 0s1 s32 + λs1 + r3 = 0 − s1 r3 + λr + s r = 013 12(5.2)Ïóñòü s1 = x, s3 = y , òîãäà èç ïåðâûõ äâóõ óðàâíåíèé (5.2) ñëåäóåò, ÷òîêîîðäèíàòû èñêîìûõ òî÷åê èìåþò âèä:121Ãx, 0, y, ± pyx, 0, ∓ px2 + y 2x2 + y 2!Ïîäñòàâëÿÿ â òðåòüå è ÷åòâåðòîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (5.2) ïîëó÷àåì:xy2+ λx = ± √xx2 +y 2 2y 2 + x2 + 2λy = 0(5.3)Åñëè x = 0, òî ñ íåîáõîäèìîñòüþ y = −λ, è ìû ïîëó÷àåì äâà ðåøåíèÿ:(0, 0, −λ, 1, 0, 0) è (0, 0, −λ, −1, 0, 0). Ïðîâåðêà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïåðâîå ñîîòâåòñòâóåò òî÷êå M áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû, à âòîðîå òî÷êàì N , P èQ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ λ.Áóäåì èñêàòü îñòàëüíûå ðåøåíèÿ.

Ïóñòü x 6= 0. Âòîðîå óðàâíåíèå (5.3)ïåðåïèñûâàåòñÿ â âèäå x2 = −2y(y + λ) ⇒ y ∈ (−λ, 0). Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ x2 â ïåðâîå óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì:2y + 2λ = ± p−y 2− 2λy⇔ (y + 2λ)2 (−y 2 − 2λy) = 4 ⇔ −y(y + 2λ)3 = 4Èññëåäóåì âîïðîñ: êîãäà ïîñëåäíåå óðàâíåíèå èìååò êîðåíü èç èíòåðâàëà(−λ, 0)?f (y) = −y(y + 2λ)3 ⇒ f 0 (y) = −2(y + 2λ)2 (2y + λ) ⇒ ymax = −λ/2Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì íàëè÷èÿ êîðíåé ÿâëÿåòñÿ:f (ymax ) =827 4λ > 4 ⇔ λ2 > √163 3Îíî æå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîðíÿ yR (ñì. ðèñ. 17).Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîðíÿ yL äîïîëíèòåëüíî íåîáõîäèìî ïîòðåáîâàòü: f (−λ) 64 ⇔ λ2 6 2.122Íàéäåííûå òî÷êè ðàâíîâåñèÿ ñîîòâåòñòâóþ òî÷êàì R è L áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû. Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò ïåðâîãî ñëó÷àÿ, çäåñü â ïðîîáðàçå ëåæèò ïî äâà ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçíûì çíàêàìx.Èòîãè ïîèñêà òî÷åê ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîäâåäåíû â òàáëèöå.òî÷êàóñë.

ñóù.êîë-âî êîîðäèíàòûMλ∈R1(0, 0, −λ, 1, 0, 0)N, P, Q λ ∈ R1(0, 0, −λ, −1, 0, 0)µx, 0, y, √ y2 2 , 0, − √Rλ2 >8√3 32x +y¶xx2 +y 2,2ãäå − y(y + 2λ)3 = 4, y 2 ∈ (0, λ4 ),L8√3 3< λ2 < 2 2px = ± −2y(y + λ)µx, 0, y, √ y2 2 , 0, − √x +y¶xx2 +y 2,2ãäå − y(y + 2λ)3 = 4, y 2 ∈ ( λ4 , λ2 ),px = ± −2y(y + λ)Òåïåðü ïðîâåðèì, ÷òî â íàéäåííûõ òî÷êàõ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îïåðàòîð AH èìååò íåíóëåâûå ïîïàðíî ðàçëè÷íûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è óñòàíîâèì òèïû òî÷åê. Äèôôåðåíöèðóÿ ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé (5.1), ïîëó÷àåììàòðèöó A6H ëèíåàðèçàöèè âåêòîðíîãî ïîòîêà 12 sgradH íà e(3)∗ â êîîðäèíàòàõ (s1 , s2 , s3 , r1 , r2 , r3 ):1230−(s3 + 2λ) −s2000  s3 + 2λ0s1002 0000−206AH = 0r3−2r20−2(s3 + λ) s2  −r02r1 2(s3 + λ)0−s1 3r2−r10−s2s10Ðàññìîòðèì ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ â ïðîîáðàçå òî÷êè M .

Âîçüìåì(s2 , s3 , r2 , r3 ) çà ëîêàëüíûå êîîðäèíàòû. Òîãäà êàíîíè÷åñêèé áàçèñ êàñàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ê M 4 â òî÷êå M èìååò âèä:4TM M = 0 0 0 λ1 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 1Ïîä äåéñòâèåì îïåðàòîðà A6H îí ïåðåõîäèò â âåêòîðà:64A H · TM M = −λ 0000 0 0 2 + λ2 0 0 −20 0 0 00 0 2 00 −1 0 00124Ñëåäîâàòåëüíî, ìàòðèöà èñêîìîãî îïåðàòîðà AH = A6H |TM M 4 :20 0 0 λ +2 0 0 −20AH = 0 2 001 0 00√Åãî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ±2i, ±( λ2 + 2)i ÷èñòî ìíèìûå è ïîïàðíî ðàçëè÷íû ïðè λ2 6= 2. Òàêèì îáðàçîì, ïðè óñëîâèè ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòèîïåðàòîðîâ AH è AF èññëåäóåìàÿ òî÷êà ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íåâûðîæäåíà è èìååò òèï öåíòð-öåíòð.Àíàëîãè÷íî äëÿ òî÷åê N , P è Q èìååì:4TM = 0 0 0 −λ 0 −λ 0 0 01 0 0 0 0 0 2 − λ2 00 1 0 0 0 −204 ⇒ AH · T M =  00 0 0 0 0 00 0 −2 00 0 1 0 00 0 0 110 002⇒0 0 0 2−λ 0 0 −20 AH |T M 4 =  0 −2 00 1 0 00√Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ±2, ± 2 − λ2 ïîïàðíî ðàçëè÷íû è îòëè÷íû îò íóëÿïðè λ2 6= 2, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè óñëîâèè ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè îïåðàòîðîâAH è AF ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ íåâûðîæäåíî.

Ïðè λ2 < 2 âñå ñîáñòâåííûåçíà÷åíèÿ äåéñòâèòåëüíû, ïîëó÷àåì òèï ñåäëî-ñåäëî ñëó÷àé òî÷åê N è P .125Ïðè λ2 > 2 äâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿ äåéñòâèòåëüíû, à äâà äðóãèõ ÷èñòîìíèìûå, è ìû èìååì òèï ñåäëî-öåíòð ñëó÷àé òî÷êè Q.Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ òî÷åê R è L.  êà÷åñòâå ëîêàëüíûõ êîîðäèíàòíà M 4 âîçüìåì ôóíêöèè (s1 , s2 , r1 , r2 ). Èìååì:4TR,L M = 1 000 10yx30(x2 +y 2 ) 2x20 010 000 0yx000⇒0100−(y + 2λ) 2(y + λ)0AH = 0− √ x2 2x +y 2 2x +2y√022xx +y003(x2 +y 2 ) 2 +2yx03x2 y+2y 3 +2λx2x20−2(y + λ) 0Ñîâåðøàÿ ïîäñòàíîâêó â ñîîòâåòñòâèè ñ òîæäåñòâîì x2 = −2y(y + λ), ïîëó÷èì:AH = 0−(y + 2λ)2(y + λ)0− √x2yλ−y(y+2λ)3(−y(y+2λ)) 2 +2y0−√0xx−y(y+2λ)0(y+2λ)(2y+λ)y+λ000−2(y + λ) 0Ðàññìàòðèâàÿ ñëó÷àé λ > 0, y+2λ ∈ (λ, 2λ) > 0, èç òîæäåñòâà −y(y+2λ)3 =4 èìååì:pp−y(y + 2λ)32=,−y(y + 2λ) =(y + 2λ)y + 2λ38−8y(−y(y + 2λ)) 2 === −2y,(y + 2λ)3−y(y + 2λ)3126îòêóäà:0−(y + 2λ) 2(y + λ)0AH = 0− x(y+2λ)2− yλ(y+2λ)0x000(y+2λ)(2y+λ)y+λ00−2(y + λ) 0ïîñëå ÷åãî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ µi îïåðàòîðà AH íàõîäÿòñÿ â ÿâíîì âèäå:p µ1,2 = ±i 2y 2 + 6λy + 4λ2 µ = ±ip4y 2 + 10λy + 4λ23,4Îöåíèì çíàêè ïîäêîðíåâûõ òðåõ÷ëåíîâ:y∈ (−1, 0),뵶1222224y + 10λy + 4λ = 2λ (2t + 5t + 2) = 4λ (t + 2) t +=2> 0, ïðè t ∈ (− 12 , 0) ⇔ y ∈ (− λ2 , 0) cëó÷àé òî÷êè R=< 0, ïðè t ∈ (−1, − 12 ) ⇔ y ∈ (−λ, − λ2 ) cëó÷àé òî÷êè L.2y 2 + 6λy + 4λ2 = 2λ2 (t2 + 3t + 2) = 2λ2 (t + 1)(t + 2) > 0 ïðè t =Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå òî÷êè L ìû èìååì ïàðó ÷èñòî ìíèìûõ è ïàðóâåùåñòâåííûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òèïó ñåäëî-öåíòð,à â ñëó÷àå òî÷êè R äâå ïàðû ÷èñòî ìíèìûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, ÷òîñîîòâåòñòâóåò òèïó öåíòð-öåíòð.

 ïîñëåäíåì ñëó÷àå åùå íåîáõîäèìî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïîïàðíî ðàçëè÷íû. Ýòî ëåãêî óñòàíàâëèâàåòñÿ èç:2y 2 + 6λy + 4λ2 = 4y 2 + 10λy + 4λ2 ⇔⇔ 2y 2 + 5yλ = y 2 + 3yλ ⇔ y(y + 2λ) = 0 ⇔ y ∈ {0, −2λ}, íî y ∈ (−λ, 0).Äëÿ çàâåðøåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà íåâûðîæäåííîñòè íàéäåííûõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ îñòàëîñü ïðîâåðèòü, ÷òî â êàæäîé òî÷êå îïåðàòîðû AH è127AF áóäóò ëèíåéíî íåçàâèñèìû. Èç-çà òîãî, ÷òî èíòåãðàë F ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûì ïîëèíîìîì ÷åòâåðòîé ñòåïåíè ñäåëàòü ýòî íå òàê ëåãêî.

Ïîýòîìó âû÷èñëèì ëèøü ÷àñòü êîýôôèöèåíòîâ ìàòðèöû ëèíåàðèçàöèè A6F âåêòîðíîãîïîëÿ 12 sgradF â e(3)∗ . Èìååì:³{r1 , F } = −s21 −s224´+ r1 s 2 r3 +¡ s1 s22¢+ r2 s 1 r3 ++ 12 λr2 (s21 + s22 ) − λ(s3 + 2λ)s2 r3 ,³ 2 2´¡s s¢s1 −s21 2{r2 , F } = −+rsr−+rs 2 r3 −113242− 21 λr1 (s21 + s22 ) + λ(s3 + 2λ)s1 r3 − 2λr32 ,³ 2 2´¡ s1 s2¢s1 −s2{r3 , F } =+r(sr+sr)++r(s2 r2 − s1 r1 )−11221242−λ(s3 + 2λ)(s1 r2 − s2 r1 ) + 2λr2 r3 ,1 ∂{ri , F }, 1 6 i, j 6 3,2 ∂sj1 ∂(A6F )i+3,j+3 ={ri , F }, 1 6 i, j 6 3,2 ∂riÐàññìîòðèì òî÷êó M . Âåêòîð v = (0, 1, 1, 0, 1, 0)t ∈ TM M 4 ïîä äåéñòâèåì(A6F )i+3,j =îïåðàòîðà AH = A6H |T M ïåðåõîäèò â âåêòîð (∗, ∗, ∗, 0, 2, −1)t , à ïîä äåéñòâèåì îïåðàòîðà AF = A6F |T M â âåêòîð (∗, ∗, ∗, 0, 0, 1 + λ2 )t . Ïîñëåäíèå äâàâåêòîðà çàâåäîìî ëèíåéíî íåçàâèñèìû, à ñëåäîâàòåëüíî è îïåðàòîðû AH èAF áóäóò ëèíåéíî íåçàâèñèìû.Äëÿ òî÷åê N , P è Q èìååì: v = (0, 1, 1, 0, 1, 0)t ∈ T M ,¡¢tAH v = (∗, ∗, ∗, 0, −2, 1)t , AF v = ∗, ∗, ∗, 0, 0, 1 − λ2 .

AH v è AF v çàâåäîìîëèíåéíî íåçàâèñèìû ïðè λ2 6= 1.Äëÿ òî÷åê L è R, ïðåäñòàâèâ èõ êîîðäèíàòû â âèäå³´y(y+2λ)x(y+2λ)x, 0, y, 2 , 0, − 2, áóäåì èìåòü: v = (0, 0, 0, 0, 1, 0)t ∈ T M , AH v =³´tx2 (y+λ)tx3(∗, ∗, ∗, −2(y + λ), 0, x) , AF v = ∗, ∗, ∗, − 2 , 0, 4 − 2λ(y + 2λ)x . AH vè AF v çàâåäîìî ëèíåéíî íåçàâèñèìû ïðè y ∈/ {−2λ, 0}, íî, êàê èçâåñòíî,y ∈ (−λ, 0).128Òåì ñàìûì çàêîí÷åíà ïðîâåðêà óñëîâèé íåâûðîæäåííîñòè. Îòìåòèì ÷òîïðè ïðîâåäåíèè ïðîìåæóòî÷íûõ âûêëàäîê ìû àêòèâíî ïîëüçîâàëèñü ïàêåòîì ñèìâîëüíûõ âû÷èñëåíèé Matlab 6.5 Symbolic Math Toolbox.Ïîñëå ýòîãî èç òàáëèö, ïðèâåäåííûõ â [1, ò.1, ãë.9], íàõîäèì ïðåäñòàâëåíèÿ â âèäå ïî÷òè ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ è êðóãîâûå ìîëåêóëû.Òåîðåìà äîêàçàíà.5.4 Êðóãîâûå ìîëåêóëû âûðîæäåííûõ îäíîìåðíûõ îðáèòÄàäèì îïèñàíèå êðóãîâûõ ìîëåêóë âûðîæäåííûõ îäíîìåðíûõ îðáèò ñëó÷àÿÊîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 0.Òåîðåìà 19 Êðóãîâûå ìîëåêóëû îñîáûõ òî÷åê zi (i = 1, .., 6), à òàêæå òîïîëîãè÷åñêèå òèïû ñîîòâåòñòâóþùèõ êðóãîâûõ ìíîãîîáðàçèé ïðèâåäåíûâ òàáëèöå 8.Äîêàçàòåëüñòâî:Ñ ó÷åòîì ïðåäëîæåíèÿ 1 íàì îñòàåòñÿ âû÷èñëèòü ìåòêè r íà ðåáðàõ,âåäóùèõ â àòîìû A.Ðàññìîòðèì ðåáðî êðóãîâîé ìîëåêóëû òî÷êè z1 , îòíîñÿùååñÿ ê ñåìåéñòâó I.

Характеристики

Список файлов диссертации