Тонкая лиувиллева классификация некоторых интегрируемых случаев механики твердого тела (1105023), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Êðóãîâûå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Êëåáøà3. Ìàòðèöû ñêëåéêè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë â ñëó÷àå Êëåáøà4. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Êëåáøà5. Êðóãîâûå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Ñîêîëîâà6. Ìàòðèöû ñêëåéêè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë â ñëó÷àå Ñîêîëîâà7. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Ñîêîëîâà8. Êðóãîâûå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 09. Ìàòðèöû ñêëåéêè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîéßõüè ïðè g = 010. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 0138Ñïèñîê ðèñóíêîâ1. Ïðèìåð áàçû ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ2. Îñíîâíûå 3-àòîìû: A, A∗ , B , C23. Ðàçëè÷àåìûå ñëó÷àè äëÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé êðèâîé áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû ñèñòåìû Ñòåêëîâà4.
Áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû ñëó÷àÿ Ñòåêëîâà5. Äåôîðìàöèÿ êðóãîâîãî êîíòóðà â îêðåñòíîñòè òî÷êè âîçâðàòà áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû6. Ïðåäñòàâëåíèå 4-îêðåñòíîñòè îñîáåííîñòè â âèäå ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ 2-àòîìîâ7. Ðàñïîëîæåíèå îäíîçíà÷íî îïðåäåëåííûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé íà ñåìåéñòâàõ òîðîâ â ñëó÷àå Ñòåêëîâà8. Çîíû, ñîîòâåòñòâóþùèå ñëó÷àÿìè ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ â çàäà÷åÊëåáøà9.
7 Áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû ñëó÷àÿ Êëåáøà10. Ðàñïîëîæåíèå îäíîçíà÷íî îïðåäåëåííûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé íà ñåìåéñòâàõ òîðîâ â ñëó÷àå Êëåáøà11. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïðÿìûå ñ ðàçëè÷íûì òèïîì ñëîåíèÿ â ñëó÷àå Êëåáøà13912. Ýêâèâàëåíòíîñòü ñëó÷àåâ Êëåáøà è Ýéëåðà íà Mg413. Áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû ñëó÷àÿ Ñîêîëîâà14. Ðàñïîëîæåíèå îäíîçíà÷íî îïðåäåëåííûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé íà ñåìåéñòâàõ òîðîâ â ñëó÷àå Ñîêîëîâà15. Îáëàñòè ðàçëè÷íûõ áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîéßõüè â çàâèñèìîñòè îò g è λ16.
Áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 017. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèé yL è yR18. Äåôîðìàöèÿ êîíòóðà êðóãîâîé ìîëåêóëû âûðîæäåííîé îäíîìåðíîé îðáèòû19. Ðàñïîëîæåíèå îäíîçíà÷íî îïðåäåëåííûõ öèêëîâ áèôóðêàöèé íà ñåìåéñòâàõ òîðîâ â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðè g = 0140Ëèòåðàòóðà[1] Áîëñèíîâ À.Â., Ôîìåíêî À.Ò. Èíòåãðèðóåìûå ãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû.Ãåîìåòðèÿ. Òîïîëîãèÿ. Êëàññèôèêàöèÿ. Èçä-âî ÓäÃÓ, 1999.[2] Áîëñèíîâ À.Â., Ðèõòåð Ï., Ôîìåíêî À.Ò.
Ìåòîä êðóãîâûõ ìîëåêóë èòîïîëîãèÿ âîë÷êà Êîâàëåâñêîé. Ìàòåì. ñáîðíèê, 2000, ò. 191, N 2, ñ.3-42.[3] Òîïàëîâ Ï. Âû÷èñëåíèå òîíêîãî èíâàðèàíòà Ôîìåíêî-Öèøàíãà äëÿ îñíîâíûõ èíòåãðèðóåìûõ ñëó÷àåâ äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà. Ìàòåì.ñáîðíèê, 1996, ò. 187, N 3, c. 143-160.[4] Euler L. Du mouvement de rotation des corps solides autour d'un axevariable. Memoires de l'academie des sciences de Berlin, 1765, v.
14,pp. 154-193[5] Yehia H.M. New integrable cases in dynamics of rigid bodies. Mech. Res.Com., 1986, Vol. 13(3), pp. 169-172.[6] ßõüÿ Õ.Ì. Íîâûå èíòåãðèðóåìûå ñëó÷àè çàäà÷è î äâèæåíèè ãèðîñòàòà. Âåñòíèê ÌÃÓ, ñåð. ìàòåì., ìåõàí., 1987, 4, ñ. 88-90[7] Ñîêîëîâ Â.Â. Íîâûé èíòåãðèðóåìûé ñëó÷àé äëÿ óðàâíåíèé Êèðõãîôà. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà, 2001, ò. 129, N 1, c. 31-37[8] Ñîêîëîâ Â.Â. Îá îäíîì êëàññå êâàäðàòè÷íûõ ãàìèëüòîíèàíîâ íà so(4)Äîêëàäû ÐÀÍ, ñåð. ìàòåì., 2004, Òîì 394, N 5141[9] Wolf T., Emovskaya O.V. Classication of Integrable QuadraticHamiltonians on e(3).
Regular and Chaotic Dynamics, 2003, v. 8, N 2,pp. 1-7[10] Áîðèñîâ À.Â., Ìàìàåâ È.Ñ. Îáîáùåíèå ñëó÷àÿ Ãîðÿ÷åâà-×àïëûãèíà. Regular and Chaotic Dynamics, 2002, v. 7, N 1, pp. 1-10[11] Ì. Îäåí Âðàùàþùèåñÿ âîë÷êè: êóðñ èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì. Èæåâñê,Èçä-âî ÓäÃÓ, 1999.[12] Áðàèëîâ Þ.À.
Ãåîìåòðèÿ ñäâèãîâ èíâàðèàíòîâ íà ïîëóïðîñòûõ àëãåáðàõ Ëè Ìàòåì. ñáîðíèê, 2003, ò. 194, N 11, c. 3-16.[13] Ñîêîëîâ Â.Â., Öûãàíêîâ À.Â. Ïàðû Ëàêñà äëÿ äåôîðìèðîâàííûõ âîë÷êîâ Êîâàëåâñêîé è Ãîðÿ÷åâà-×àïëûãèíà. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà, 2002, ò. 131, N 1, c. 118-125.[14] Ôîìåíêî À.Ò., Öèøàíã Õ. Òîïîëîãè÷åñêèé èíâàðèàíò è êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìèñâîáîäû. Èçâ.
ÀÍ ÑÑÑÐ, ñåð. ìàòåì., 1990, ò. 54, ñ. 546-575.[15] Áîëñèíîâ À.Â. Ãëàäêàÿ òðàåêòîðíàÿ êëàññèôèêàöèÿ èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ìàòåì. ñáîðíèê,1995, ò. 186, N 1, ñ. 3-28.[16] Îøåìêîâ À.À. Îïèñàíèå èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Òðóäû ñåìèíàðà ïî âåêòîðíîìó è òåíçîðíîìó àíàëèçó, 1988, âûï. 23, ñ. 122-132.[17] Îøåìêîâ À.À. Âû÷èñëåíèå èíâàðèàíòà Ôîìåíêî äëÿ îñíîâíûõ èíòåãðèðóåìûõ ñëó÷àåâ äèíàìèêè òâåðäîãî òåëà. Òðóäû ñåìèíàðà ïî âåêòîðíîìó è òåíçîðíîìó àíàëèçó, 1993, âûï. 25, ÷àñòü 2, ñ. 23-110.142[18] Ìàòâååâ Â.Ñ. Èíòåãðèðóåìûå ãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.
Òîïîëîãè÷åñêîå ñòðîåíèå íàñûùåííûõ îêðåñòíîñòåé òî÷åêòèïà ñåäëî-ñåäëî è ôîêóñ-ôîêóñ Ìàòåì. ñáîðíèê, 1996, ò. 187, N 4, ñ.29-58.[19] Õàðëàìîâ Ì.Ï. Òîïîëîãè÷åñêèé àíàëèç èíòåãðèðóåìûõ çàäà÷ â äèíàìèêå òâåðäîãî òåëà. Ë.: Èçä-âî Ëåíèíãðàäñêîãî óí-òà, 1988.[20] Îðåë Î.Å. Ôóíêöèÿ âðàùåíèÿ äëÿ èíòåãðèðóåìûõ çàäà÷, ñâîäÿùèõñÿê óðàâíåíèÿì Àáåëÿ. Òðàåêòîðíàÿ êëàññèôèêàöèÿ ñèñòåì Ãîðÿ÷åâà×àïëûãèíà. Ìàòåì.
ñáîðíèê, 1995, ò. 186, N 2, ñ. 105-128.[21] Õàðëàìîâ Ì.Ï., Ðÿáîâ Ï.Å. Áèôóðêàöèè ïåðâûõ èíòåãðàëîâ â ñëó÷àåÊîâàëåâñêîé-ßõüè. Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà, 1997, ò.2,2.[22] Orel O.E., Ryabov P.E. Bifurcation Sets in a Problem on Motion of a RigidBody in Fluid and in the Generalization of This Problem Regular andChaotic Dynamics, 1998, v. 3, N 1, pp. 82-91[23] Ryabov P.E. Bifurcation Sets in an Integrable Problem on Motion of a RigidBody in Fluid Regular and Chaotic Dynamics, 1999, v. 4, N 4, pp. 59-76[24] Ðÿáîâ Ï.Å. Áèôóðêàöèè ïåðâûõ èíòåãðàëîâ â ñëó÷àå Ñîêîëîâà. Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà, 2003, ò.
134, N 2, c. 207-226.[25] Êîçëîâ Â.Â. Ìåòîäû êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà â äèíàìèêå òâåðäîãî òåëà. Ì. Íàóêà, 1978[26] Êîçëîâ Â.Â. Ñèììåòðèè, òîïîëîãèÿ è ðåçîíàíñû â ãàìèëüòîíîâîé ìåõàíèêå. Èæåâñê, èçä-âî ÓäÃÓ, 1995143[27] Áîðèñîâ À.Â., Åìåëüÿíîâ Ê.Â. Íåèíòåãðèðóåìîñòü è ñòîõàñòè÷íîñòü âäèíàìèêå òâåðäîãî òåëà.
Èæåâñê, Èçä-âî ÓäÃÓ, 1995[28] Áîðèñîâ À.Â., Êèðüÿíîâ À.È. Íåèíòåãðèðóåìîñòü óðàâíåíèé Êèðõãîôà. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ìåõàíèêå. Ì., ÌÃÓ, 1990, ñ.13-18[29] Clebsch A. Uberdie Bewegung eines Korpers in einer Flussigkeit. Math.Ann., Leipzig, 1871, N3, S. 238-262.[30] Ñòåêëîâ Â.À. Î äâèæåíèè òâåðäîãî òåëà â æèäêîñòè. Õàðüêîâ, 1893.[31] Nguyen Tien Zung. A note on degenerate corank-one singularities ofintegrable Hamiltonian systems.
Commentarii Mathematici Helvetici,2000, N 75 pp. 271-283.[32] Æóêîâñêèé Í.Å. Î äâèæåíèè òâåðäîãî òåëà, èìåþùåãî ïîëîñòè, íàïîëíåííûå îäíîðîäíîé êàïåëüíîé æèäêîñòüþ  òîìå 1 Ñîáðàíèÿñî÷èíåíèé. Ò. 1, 2. Ìîñêâà, 1949.[33] Kowalevski S. Sur le probleme de la rotation l'un corps solide autour d'unpoint xe Acta Math. 1889, v. 12, p. 177-232; ðóññêèé ïåðåâîä: Êîâàëåâñêàÿ Ñ.Â. Çàäà÷à î âðàùåíèè òâåðäîãî òåëà îêîëî íåïîäâèæíîé òî÷êè Êîâàëåâñêàÿ Ñ.Â. Íàó÷íûå ðàáîòû. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1948, ñ.153-220.[34] Kowalevski S.
Sur une propriete du systeme d'equations dierentielles quidenit la rotation d'un corps solide d'un poimt xe Acta Math. 1889,v.14, p. 81-93.[35] ×àïëûãèí Ñ.À. Íîâûé ñëó÷àé âðàùåíèÿ òâåðäîãî òåëà, ïîäïåðòîãî âîäíîé òî÷êå.  òîìå 1 Ñîáðàíèÿ ñî÷èíåíèé (òîìà 1, 2).
ÎÃÈÇ, Ì.-Ë.,1948.144[36] Ãîðÿ÷åâ Ä.Í. Î äâèæåíèè òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè â ñëó÷àåA = B = 4C Ìàòåì. ñáîðíèê, 1900, ò. 21, N 3[37] Ñðåòåíñêèé Ë.Í. Î íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äâèæåíèÿ òÿæåëîãî òâåðäîãîòåëà ñ ãèðîñêîïîì. Âåñòíèê ÌÃÓ, 1963, N 3.[38] Korneev V.V., Morozov P.V. Calculation of Fomenko-Zieschang Invariantsin the Integrable Sretenskiy Case. in A. V. Bolsinov, A.T.Fomenko,A.A.Oshemkov Topological Methods in the Theory of Integrable Systems Cottenham, Cambridge : Cambridge Scientic Publishers, 2006.[39] Ìîðîçîâ Ï.Â.
Ëèóâèëëåâà êëàññèôèêàöèÿ èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì ñëó÷àÿ Êëåáøà. Ìàòåì. ñáîðíèê, 2002, ò. 193, N 10, c. 113-138.[40] Ìîðîçîâ Ï.Â. Òîïîëîãèÿ ñëîåíèé Ëèóâèëëÿ ñëó÷àåâ èíòåãðèðóåìîñòèÑòåêëîâà è Ñîêîëîâà óðàâíåíèé Êèðõãîôà Ìàòåì. ñáîðíèê, 2004,ò. 195, N 3, c. 69-114.[41] Ìîðîçîâ Ï.Â. Âû÷èñëåíèå èíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãà â ñëó÷àåÊîâàëåâñêîé-ßõüè. Maòåì. ñáîðíèê, â ïå÷àòè[42] Ìîðîçîâ Ï.Â. Òîíêàÿ ëèóâèëëåâà êëàññèôèêàöèÿ èíòåãðèðóåìîãî ñëó÷àÿ Êîâàëåâñêîé-ßõüè. Âåñòíèê ÌÃÓ, ñåð.
ìàòåì. è ìåõ., â ïå÷àòè[43] Ïîãîñÿí Ò.È., Õàðëàìîâ Ì.Ï. Áèôóðêàöèîííîå ìíîæåñòâî è èíòåãðàëüíûå ìíîãîîáðàçèÿ çàäà÷è î äâèæåíèè òåëà â ëèíåéíîì ïîëå ñèë. ÏÌÌ, 1979, ò.43, N 3, ñ. 419-428[44] Ïîãîñÿí Ò.È. Ïîñòðîåíèå áèôóðêàöèîííûõ ìíîæåñòâ â îäíîé çàäà÷èäèíàìèêè òâåðäîãî òåëà. Ìåõ. òâåðä. òåëà, âûï. 12, Êèåâ: Íàóêîâàäóìêà, ñ. 9-16145[45] Ïîãîñÿí Ò.È. Îáëàñòè âîçìîæíîñòè äâèæåíèÿ â çàäà÷å Êëåáøà. Êðèòè÷åñêèé ñëó÷àé.
Ìåõ. òâåðä. òåëà, 1983, âûï. 15, Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà,ñ. 3-23[46] Ïîãîñÿí Ò.È. Êðèòè÷åñêèå èíòåãðàëüíûå ïîâåðõíîñòè çàäà÷è Êëåáøà. Ìåõ. òâåðä. òåëà, 1984, âûï. 16, Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, ñ. 19-24146.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
