Диссертация (1103829), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В случае, однако, гладкой зависимости ростскорости частицы будет ограничен инвариантными кривыми [33; 35]. С другойстороны, для обобщенной модели, когда имеется одна осциллирующая плита вполе тяжести, фаза колебаний частицы в момент столкновения будет случайнойвеличиной.
В этом случае частица всегда ускоряется.В работе [37] было выдвинуто предположение (известное сейчас как гипотеза ЛРА (Лоскутов, Рябов, Акиншин)), что ускорение Ферми в неавтономныхбильярдах будет наблюдаться, если только соответствующий бильярд с неподвижными (фиксированными) границами обладает стохастической динамикой.Например, рассеивающий бильярд Синая [24; 38] обладает следующими хаотическими свойствами: 1) выполнение центральной предельной теоремы; 2) перемешивание; 3) распад корреляций векторов скорости. В стохастических бильярдах, даже если скорость границы является гладкой функцией времени, угол па-14дения частицы можно рассматривать как случайную величину. Следовательно,нормальная компонента скорости в точке столкновения будет стохастической.Для газа Лоренца с открытым и ограниченным горизонтом доказаны хаотические свойства движения частицы (перемешивание, распад корреляций и т.д.),что является достаточным условием для применения модели ускорения Фермипри движении рассеивателей [18; 37].С ускорением Ферми связано множество чисто теоретических работ побильярдам [17; 18; 31; 39–45] (см.
также цитированную в них литературу), такжеоно, как указывалось выше, применяется для объяснения появления быстрыхэлектронов в плазме, взаимодействующей с изменяющимся магнитным полем[46; 47]. С ускорением Ферми связаны вопросы о создании теплового диода [] ифундаментальные рассуждения по поводу демона Максвелла [48–51].Для вычисления ускорения Ферми в случае стохастического движения границ рассеивателя в работе [37] авторы применили подход, основанный на уравнении Фоккера-Планка. При стохастических колебаниях скорости стенки рассеивателя граница бильярда движется по закону = 0 cos ,(1.2)где — фаза, равномерно распределенная в интервале [0, 2), и длина свободного пробега частицы определена и имеет конечное значение. Два последовательных соударения не коррелированы, поэтому время корреляции равнопросто времени свободного пробега = / . Уравнение Фоккера-Планка дляраспределения плотности вероятности для скорости частицы1 2(,)= − (1 (,)) +(2 (,)) ,2 2где кинетические коэффициенты определяются как⟨1 =Δ⟩⟨, 2 =()=(Δ )2(1.3)⟩.(1.4)()=где Δ — изменение скорости за одно соударение, а — время свободногопробега.
Как доказано в [17; 18], когда || ≪ , изменение скорости при n-ном15соударении |Δ | ≪ и может быть представлено в форме2 2Δ = 2 cos + 2 sin ,(1.5)где , и — скорость частицы, время и угол падения при -ном соударении соответственно (см. вывод Δ в А). Первое слагаемое много больше, чемвторое, поэтому второе слагаемое учитывается в расчетах только в том случае,если усреднение первого слагаемого дает нуль. Время и угол являются независимыми случайными величинами. Распределение плотности вероятности для углападения( ) = cos ( )/2.(1.6)В результате, ускорение Ферми при стохастических колебаниях скорости стенкирассеивателя выражается в виде22⟨2 ⟩= 0.(1.7)33Для применения бильярдной модели к физическим задачам, связанным с ускорением Ферми необходимо рассмотреть различные типы движения рассеивателейи дать термодинамическое обоснование данному эффекту, определить границыприменимости модель к реальным задачам.
=1.2Аномально быстрая диффузия кластеров по поверхностивысокоориентированного пиролитического графитаВажной областью применения бильярдных моделей может стать исследование хаотического движения легких частиц на поверхности массивных по сравнению с ними чешуек. При этом сами чешуйки тоже участвуют в тепловом движении и могут играть роль массивных рассеивателей. При этом понятие «Столкновение» требует дополнительных пояснений, которые будут даны в главе 2. Этазадача интересна с точки зрения фундаментальной и прикладной физики.Производство тонких пленок с заданной структурой является основой современных нанотехнологий [3; 4; 52–58].
Взаимодействие между отдельными16Присоединение кластерак островкуОстровкиКластерыТраектории кластеровРисунок 1.3 — Диффузия кластеров по поверхности и образование островков изкластеров.атомами и поверхностью очень сложно, и на него трудно влиять. Если же наповерхность напылять уже сформированные кластеры, атомы которых соединяются друг с другом еще до попадания на поверхность, можно добиться большейгибкости в создании наноструктур. Во-первых, кластер, состоящий из большого числа атомов, можно рассматривать как классический объект, поэтому легчепредсказать, как он будет вести себя на поверхности.
Во-вторых, можно варьировать структуры, образующиеся на поверхности, меняя размер и поток исходных кластеров. Попадая на подложку, кластеры начинают диффундировать наповерхности и соединяться друг с другом, образуя островки (рис. 1.3). На рисунке 1.4 представлена типичная структура островков, полученная в работе [3]экспериментально и из численного моделирования, основанного на методе осаждение-диффузия-объединение.Источники кластеров, основаны на лазерной абляции [52].
Под действиемлазерных импульсов, атомы испаряются с поверхности мишени. Синхронно с лазерным импульсом в источник импульсно подается гелий под высоким давлением, чтобы образовались кластеры. Окончательное формирование и стабилизациякластеров происходит при сверхзвуковом расширении на выходе из источника ввакуумной камере. Различные условия в источнике (тип лазера, интенсивностьимпульса, давление в газовом импульсе, геометрия выпускного отверстия) позволяют хорошо контролировать процесс производства кластеров.17Рисунок 1.4 — Типичная структура островков, полученная экспериментально ииз численного моделирования, основанного на методеосаждение-диффузия-объединение: (a) – структура из кластеров сурьмы Sb2300(размер 5 нм), (b) – из кластеров золота Au250 (размер 2 нм), (c) – численноемоделирование для кластеров Sb [3].На выходе из источника установлен масс-спектрометр с высоким разрешением времени пролета.
Нейтральные кластеры подвергаются фотоионизации,а ионы уже анализируются масс-спектрометром. Распределение кластеров поразмерам (массам) имеет вид узкого гауссовского распределения. Это достигается в результате сильно неравновесного охлаждения, при котором образуютсякластеры одного размера, такого, что энергия взаимодействия атомов в кластереминимальна в результате образования структуры с нужной степенью симметрии.Затем нейтральные кластеры в вакуумной камере осаждаются на подложуиз ВОПГ с энергией = 0.5 эВ/атом = 10−19 Дж/атом.
Поток кластеров одинаков во всех точках поверхности и равен 1010 — 1011 кластеров/(см2 c). С моментапопадания кластеров на поверхность начинается процесс диффузии [3; 52].Диффузия несомненно играет центральную роль в производстве тонкихпленок и самоорганизующихся структур, основанном на помещении кластеровна поверхность.
Технические возможности не позволяют следить за движениемотдельных кластеров, поэтому в экспериментах о коэффициенте диффузии судятпо косвенным данным, например, по изменению размеров островков. Экспериментально доказано, что кластеры золота и сурьмы диффундируют на поверхности графита удивительно быстро, несмотря на большой размер [3]. То же самоеможно сказать о платине и серебре [2;5]. Согласно экспериментальным данным,18Рисунок 1.5 — Экспериментальная зависимость коэффициента диффузии Sb2300(∘) и Au250 (∙) на графите от температуры [3].температурная зависимость удовлетворяет закону Аррениуса(︂)︂ = 0 exp −.(1.8)Аррениусовская зависимость логарифма коэффициента диффузии от обратнойтемпературы представлена на рис.
1.5 [3]. Попытки объяснения аномально высоких коэффициентов диффузии порождают множество противоречий. Так, высокую скорость диффузии нельзя объяснить остаточной энергией от адсобциикластера, так как кластеры осаждаются на поверхность с малой энергией. Численные эксперименты, основанные на методе молекулярной динамики подтверждают, отсутствие аномально длинных скачков, которые позволяли бы применить формализм скачков Леви [54], но при этом дают на порядки меньшие значения для коэффициентов диффузии, чем в экспериментах. Аномально высокаяскорость диффузии таких кластеров объясняется в литературе их слабым взаимодействием с подложкой из графита.
Это связано со значительной разницейв характерных размерах решеток для графита: 0 = 2.5 · 10−10 м, а, например,для золота = 3 · 10−10 м [1]. Однако, энергию, необходимую для движения,кластер может получить только от подложки. Таким образом, слабое взаимодей-19ствие само по себе не объясняет высокую скорость диффузии, и требуется найтиспециальный механизм ускорения кластера.1.3Движение чешуек графитаОтдельные слои графита (графеновые чешуйки) параллельны друг другуи соединены между собой Ван-дер-Ваальсовыми силами, образуя кристаллиты (кристаллические зерна). Как правило, в графите отдельные кристаллиты неупорядочены. В ряде случаев отдельные кристаллиты упорядочены, т.е. все слоиграфита практически параллельны друг другу. Такой графит бывает как природный, так и искусственный. Искусственный называют высокоориентированнымпиролитическим графитом (ВОПГ).
Его поверхность главным образом состоитиз гладких больших террас, или чешуек [1]. Каждая такая чешуйка являетсямонослоем, то есть графеном.С момента открытия графена, этот материал привлекал внимание научного сообщества благодаря своим уникальным электронным и механическимсвойствам [59]. На поверхности ВОПГ графеновые чешуйки обладают подвижностью и способны диффундировать по нижним слоям графита.
Скользкость, азначит, подвижность чешуек меняется в широких пределах. Одним из наиболееинтересных свойств графена является сверхскользкость, то есть пренебрежимомалое статическое трение между слоями графена [60]. Поскольку сверхскользкость важна для применений в приборах, большинство экспериментов проводятся при комнатной температуре и влажности. В [61] экспериментально показано,что эффект сверхскользкости не зависит от прилагаемой к чешуйке перпендикулярной движениюнагрузки вплоть до 1.67 MPa. На подвижность чешуйки могутвлиять несколько факторов:1. Расположение чешуйки относительно других чешуек влияет на скоростьее движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
