Диссертация (1103829), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Среднийрадиус рассеивателей 0 = 9.2. На рисунке видно, что ускорение Ферми не зависит от периода колебаний скорости рассеивателя, что соответствует выражению61RR1 0 0 00R0С К ОR005 0 0 0= 9 .8= 9 .90R5 0 0= 9 .4= 9 .600= 9 .9 51 0 0 0 0В р е м яРисунок 6.4 — Зависимость среднеквадратичного отклонения частицы отвремени при различных радиусах рассеивателей 0 и различных амплитудахколебаний скорости рассеивателей 0 в квадратной решетке при случайныхколебаниях рассеивателя. Средний радиус центрального рассеивателя 0 = 1,размер решетки = 20, количество реализаций = 1500.
Амплитудаколебаний скорости рассеивателей 0 = 0.3(3.13), но наблюдается отклонение ускорения Ферми, полученного в численноммоделировании, от теоретического значения. Эта ошибка растет с увеличениемамплитуды скорости рассеивателей 0 .6.2Газ Лоренца со случайным распределением рассеивателейВ данном разделе представлены результаты компьютерного моделирования в газе Лоренца со случайным распределением рассеивателей с различными62R1 5 0 00R0R0= 9 .4= 9 .6= 9 .81 0 0 0С К ОRR00= 9 .9= 9 .9 55 0 0005 0 0 01 0 0 0 0В р е м яРисунок 6.5 — Зависимость среднеквадратичного отклонения частицы отвремени при различных радиусах рассеивателей 0 и различных амплитудахколебаний скорости рассеивателей 0 в квадратной решетке при случайныхколебаниях рассеивателя. Средний радиус центрального рассеивателя 0 = 1,размер решетки = 20, количество реализаций = 1500.
Амплитудаколебаний скорости рассеивателей 0 = 0.4.амплитудами колебаний скорости рассеивателей 0 и средними радиусами рассеивателей 0 . Количество реализаций = 1500.На рисунке 6.10 представлена зависимость средней скорости частицы отвремени при различных амплитудах колебаний скорости рассеивателей 0 в газеЛоренца со случайным распределением рассеивателей при случайных колебаниях рассеивателя. Средний радиус рассеивателей 0 = 8. На рисунке видно, чтозависимость скорости от времени линейна наклон графика хорошо совпадает стеоретическим значением (1.7).На рисунке 6.11 представлена зависимость среднеквадратичного отклонения частицы от времени при различных радиусах рассеивателей 0 в газе Лоренца со случайным распределением рассеивателей при случайных колебаниях630 ,0 1 1u 0= 0 .30 ,0 1 0u 0= 0 .40 ,0 0 9u 0= 0 .20 ,0 0 70 ,0 0 60 ,0 0 5Ус к орениеФерми0 ,0 0 80 ,0 0 40 ,0 0 30 ,0 0 20 ,0 0 10 ,0 0 08 ,59 ,0Среднийра9 ,5диу срас с еиват е1 0 ,0ляРисунок 6.6 — Зависимость ускорения Ферми от среднего радиуса рассеивателя0 при различных амплитудах скорости рассеивателя 0 в квадратной решеткепри случайных колебаниях рассеивателя.
Средний радиус центральногорассеивателя 0 = 1, размер решетки = 20, количество реализаций = 1500.рассеивателя. Амплитуда скорости рассеивателя 0 = 0.3, концентрация рассеивателей = 0.01, количество реализаций = 1500. Пунктирное линиейнарисовано теоретическая зависимость, соответствующее значению 5.2. Видно,что численные значения коэффициента супердиффузии меньше, чем теоретическое, и это несовпадение тем больше, чем больше радиус. Это связано с тем,чем больше радиус, тем больше корреляции между соседними соударениями, икоэффициент в (5.1) уменьшается при увеличении радиуса .На рисунке 6.11 представлена зависимость коэффициента супердиффузииот среднего радиуса рассеивателя в газе Лоренца со случайным распределением рассеивателей при случайных колебаниях рассеивателя.
Амплитуда скоростирассеивателя 0 = 0.3, концентрация рассеивателей = 0.01, количество реализаций = 1500. Видно, что численные значения коэффициента супердиффузиименьше, чем теоретическое 5.2, и это несовпадение тем больше, чем больше640 ,1 60 ,1 4u 0= 0 .4u 0= 0 .20 ,1 20 ,1 00 ,0 80 ,0 60 ,0 4Коэ ффициентс у пердиффу з ииu 0= 0 .30 ,0 20 ,0 09 ,49 ,6Среднийра9 ,8диу срас с еиват е1 0 ,0ляРисунок 6.7 — Зависимость коэффициента супердиффузии от среднего радиусарассеивателя при различных амплитудах скорости рассеивателя в квадратнойрешетке при случайных колебаниях рассеивателя.
Средний радиусцентрального рассеивателя 0 = 1, размер решетки = 20, количествореализаций = 1500.радиус. Это связано с тем, чем больше радиус, тем больше корреляции междусоседними соударениями, и коэффициент в (5.1) уменьшается при увеличениирадиуса .Выводы к главе 6Для газа Лоренца с квадратной решеткой при случайном движении рассеивателей результаты численного моделирования хорошо совпадают с теоретическим значениями для ускорения Ферми (1.7) и коэффициентов диффузии из таблицы 1. При гармонических колебаниях стенок рассеивателей ускорение Ферми65u 0= 0 .22 0ос т ьч ас т ицы2 41 6редняяс к орu 0= 0 .1 5Сu 0= 0 .11 2u 0= 0 .0 501 0 0 02 0 0 0В р е м яРисунок 6.8 — Зависимость средней скорости частицы от времени приразличных амплитудах скорости рассеивателя и периодах колебания вквадратной решетке при гармонических колебаниях рассеивателей.
Среднийрадиус рассеивателей 0 = 9.2. В пучке графиков, соответствующем каждойамплитуде скорости рассеивателя представлены зависимости скорости частицыот времени при различных периодах колебаний рассеивателя.превышает теоретическое значение (3.13), причем эта ошибка возрастает с увеличением амплитуды скорости рассеивателя 0 . Это связано с тем, что в теориипредполагалось, что 0 ≪ , поэтому при увеличении амплитуды 0 наблюдается худшее соответствие теории. Показана независимость ускорения Ферми отпериода колебаний стенки рассеивателя, как и предполагалось в теории.Для газа Лоренца со случайным распределением рассеивателей ускорениеФерми хорошо совпадает с теоретическим значением (1.7).
Коэффициент супердиффузии меньше теоретического, и наблюдается зависимость от радиусарассеивателя. Это связано с тем, что коэффициент в (5.1) уменьшается приувеличении радиуса . При уменьшении радиуса величина коэффициента супердиффузии приближается к теоретическому значению (5.2).660 ,0 0 8u 0= 0 .0 5u 0= 0 .10 ,0 0 6миu 0= 0 .1 50 ,0 0 4Ус к орениеФерu 0= 0 .20 ,0 0 21 01 5Периодк оле2 0банийс к орос т и2 5рас с еиват еляРисунок 6.9 — Зависимость ускорения Ферми от периода колебаний скоростирассеивателя при различных амплитудах скорости рассеивателя в квадратнойрешетке при гармоническом колебании рассеивателей.
Средний радиусрассеивателей 0 = 9.2.67u 0= 0 .43 02 0u 0= 0 .3Средняяс к орос т ьч ас т ицы4 01 001 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 0В р е м яРисунок 6.10 — Зависимость средней скорости частицы от времени приразличных амплитудах колебаний скорости рассеивателей 0 в газе Лоренца сослучайным распределением рассеивателей при случайных колебанияхрассеивателя. Средний радиус рассеивателей 0 = 8.68R3 0 0 0 0= 10R= 20R2 0 0 0 0= 30R= 4= 60R 0= 7С К ОR01 0 0 0 0005 0 0 0 01 0 0 0 0 0В р е м яРисунок 6.11 — Зависимость среднеквадратичного отклонения частицы отвремени при различных радиусах рассеивателей 0 в газе Лоренца сослучайным распределением рассеивателей при случайных колебанияхрассеивателя.
Амплитуда скорости рассеивателя 0 = 0.3, концентрациярассеивателей = 0.01, количество реализаций = 1500.69k0 ,3 00 ,2 00 ,1 50 ,1 00 ,0 5Коэ ффициентс у пердиффу з ии0 ,2 50 ,0 0024Радиу срас с е6иват ел8яРисунок 6.12 — Зависимость коэффициента супердиффузии от среднегорадиуса рассеивателя в газе Лоренца со случайным распределениемрассеивателей при случайных колебаниях рассеивателя. Амплитуда скоростирассеивателя 0 = 0.3, концентрация рассеивателей = 0.01, количествореализаций = 1500.70ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем:1. С помощью уравнения Фоккера-Планка для распределения скоростейбильярдной частицы получено значение ускорения Ферми, возникающего при взаимодействии частицы с периодически колеблющимися рассеивателями в виде = 2⟨2 ⟩/, где ⟨2 ⟩ — средний квадрат скоростистенки рассеивателя, — средняя длина свободного пробега.
Это значение в 3 раза больше, чем ускорение частицы при стохастических колебаниях рассеивателя.2. Предложена термодинамическая интерпретация процесса ускорения частицы рассеивателями при стохастическом и периодическом движениистенок рассеивателей. Взаимодействие частицы со стохастически движущимися стенками рассматривается как процесс теплопередачи, а спериодически движущимися — как механическая работа, совершаемаярассеивателем. Выражения для ускорения Ферми, полученные из уравнений термодинамики совпадают с результатами, полученными с помощью уравнения Фоккера-Планка для распределения для скоростейчастицы.3. Предложена бильярдная модель, описывающая ускоренную Аррениусовскую диффузию кластеров по поверхности графита.
Она описываетпредельный случай, когда кластеры сильно связаны с поверхностью.Тогда кластер в течении сравнительно долгого времени находится в каком-то метастабильном состоянии (одной ячейке периодического газаЛоренца), а затем переходит в следующее. В процессе всего движениякластер взаимодействует с чешуйками графита, которые участвуют втепловом движении как целое и ускоряются. Коэффициент диффузиилинейно зависит от вероятности перехода из одного метастабильногосостояния в другое, и от среднего квадрата расстояния пройденногокластером между двумя состояниями.
Так как, при взаимодействии кластера с участвующей в тепловом движении чешуйкой, он ускоряется,то вероятность перехода между метастабильными состояниями линей-71но растет со временем. Таким образом, коэффициент диффузии такжелинейно растет со временем.4. Предложена бильярдная модель, описывающая диффузию кластеров поповерхности графита как ускоренную диффузию частиц в идеальномгазе. Она описывает предельный случай, когда кластеры очень слабосвязаны с поверхностью (поверхность достаточно гладкая).
Кластер свободно движется по поверхности графита, и взаимодействует с чешуйками графита только в некоторые моменты времени. В моменты болеесильного взаимодействия с чешуйками происходит передача импульсаот движущейся чешуйки кластеру, и в среднем кластер ускоряется. Причем, коэффициент диффузии линейно зависит от времени и от среднегоквадрата скорости движения чешуйки.72БлагодарностиАвтор выражает огромную благодарность своему научному руководителю к.ф.-м.н. доценту Ольге Александровне Чичигиной за интересную постановку задачи, совместную работу, моральную поддержку, безграничное терпение инеизменное внимание.Автор глубоко признателен к.ф.-м.н. доценту Алексею ВладимировичуКарговскому, аспирантке PhD Екатерине Ивановне Анашкиной, профессоруГумбольдского университета в Берлине к.ф.-м.н.
Игорю Михайловичу Соколовуза совместную работу на разных этапах выполнения диссертации.Автор также благодарен д.ф.-м.н. профессору Андрею Юрьевичу Чикишеву и д.ф.-м.н. профессору Юрию Михайловичу Романовскому за внимание кработе и большую помощь.Авторглубокоблагодаренд.ф.-м.н.профессоруАлександру Юрьевичу Лоскутову , совместная работа с которым стала важнойступенью для дальнейшей работы.Автор выражает благодарность д.ф.-м.н. профессору Дмитрию Юрьевичу Паращуку, д.ф.-м.н. профессору Вячеславу Михайловичу Гордиенко,д.ф.-м.н. профессору Владимиру Ильичу Емельянову , д.ф.-м.н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
