Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Поскольку про:1 на основании I началацесс 1–2 не является политропическим, вычисляем Q12термодинамики:1 2 3U 1 3A .Q12(7.30)1212Изменение внутренней энергии DU12 моля идеального газа в процессе 1–2определяется температурой начального и конечного состояний:DU12 = CV(T2 – T1) = CVT1(a – 1).Работа DA12 — площадь под отрезком 1–2 (площадь трапеции):1T T 23A12 4 1 ( p2 5 p1 )(V2 6 V1 ) 4 R 7 2 5 1 8 (V2 6 V1 ) 422 9 V2 V1 RT1 1 V121 V2 5 187 2 6 18.2 79 V29 V1Подставляя DU12 и DA12 в (7.30), получаем4RT1 2 V132 V36 1 198 2 7 19.82 V2 V1Используя (7.29) и (7.31), находим КПД цикла:1 4 5U 1 5A 4 C T (6 7 1) 1Q12V 112125617 2A 61Q126(7.31)RT1 (3V1 / V2 4 1)(V2 / V1 4 1)/26CV T1 (3 4 1) 1 RT1 (3V1 / V2 1 1)(V2 / V1 4 1)/2(3V1 / V2 4 1)(V2 / V1 4 1).2CV (3 4 1)/ R 1 (3V1 / V2 1 1)(V2 / V1 4 1)Для одноатомного газа CV = 3R/2 и h » 0,04.Ответ: 3 4(1V1 / V2 2 1)(V2 / V1 2 1).2CV (1 2 1)/ R 5 (1V1 / V2 5 1)(V2 / V1 2 1)7.3. ПРИНЦИПДИНАМИЧЕСКОГО ОТОПЛЕНИЯЗадача 7.9.
Топливо сжигается в топке теплового двигателя, который при:водит в действие тепловой насос. В тепловом насосе в качестве тела с мини:мальной температурой Т3 используется природный резервуар воды (грунто:вая вода), а с максимальной температурой Т2 — вода в отопительной системе.Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником тепловогодвигателя (рис. 7.11).
Определить теоретическое (без потерь) количество теп:лоты, которое может получить отопительная система от сжигания m = 1 кгкаменного угля, если удельная теплота сгорания угля L 1 8000 ккал/кг,температура в котле паровой машины Т1 = 210°C, температура воды в отопи:тельной системе Т2 = 60°С, температура грунтовой воды Т3 = 15°C.210МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХРешение.1й способ. Положим, что тепловой двигатель итепловой насос работают по циклу Карно (как наи2более эффективному).Тепловой двигатель получает теплоту Q1 1 Lm 11 1 2 8 2 103 ккал/кг 1 3,3 2 107 Дж/кг от сжигания то2плива. Часть этой теплоты Q2 = –| Q2 | передаетсяотопительной системе как холодильнику.
Будем вдальнейшем использовать модули энергетическихвеличин.Из формулы для КПД теплового двигателя| 1A | | Q1 | 2 | Q2 |T(7.32)4412 2T1| Q1 || Q1 |находим передаваемую отопительной системе теп2лоту:T| Q2 |1| Q1 | 2(7.33)T1и работу, приводящую в действие тепловой насос:3т.д. 4Рис. 7.11Иллюстрация принципадинамического отопления| DA | = (1 – T2/T1)| Q1 |.(7.34)Тепловой насос использует работу (7.34) с эффективностью (7.8):1т.н. 2| Q3 || Q3 |T2.22| 4A | | Q1 | 3 | Q2 | T2 3 T3(7.35)Из (7.35) находим теплоту, передаваемую насосом отопительной системе:| Q3 |2T2T (T 1 T )[| Q | 1 | Q2 ] 2| Q1 | 2 1 2 .T2 1 T3 1T1 (T2 1 T3 )Таким образом, суммарное количество теплоты, получаемое отапливае2мым помещением:T (T 1 T )TT (T 1 T )Q 2| Q2 | 3 | Q3 |2| Q1 | 2 3 | Q1 | 2 1 2 2| Q1 | 2 1 3 .T1T1 (T2 1 T3 )T1 (T2 1 T3 )Эффективность всей отопительной системы:4o.c.
5Q | Q2 | 1 | Q3 | T2 (T1 2 T3 ) 333 3 (483 2 288)5556 3.Q1T1 (T2 2 T3 ) 483 3 (333 2 288)| Q1 |(7.36)Следовательно, динамическое отопление очень выгодно, так как отопи2тельная система получает теплоты в три раза больше, чем просто от сжига2ния топлива:Q 1 2о.с. | Q1 |3 3 | Q1 |1 3Lm 1 24 000 ккал 3 9,9 4 107 Дж.Вопрос для самопроверки.
Отопительная система получает больше теп2лоты, чем может дать топливо. Не нарушается ли при этом закон сохраненияэнергии?Ответ: рассмотрим энергетический баланс в каждом из тепловых меха2низмов.ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ211Тепловой двигатель получает энергию в виде теплоты | Q1 | сгорания топ*лива, а отдает в виде работы | DA | и компенсации | Q2 |, передаваемой отопи*тельной системе (как холодильнику):| Q1 | = | Q2 | + | DA |.(7.37)Тепловой насос получает энергию в виде работы | DA | и получает теплоту| Q4 | от грунтовой воды, а отдает теплоту | Q3 | в отопительную систему:| DA | + | Q4 | = | Q3 |.(7.38)Из (7.37) и (7.38) получаем для теплоты, поступающей в отопительнуюсистему:Q = | Q2 | + | Q3 | = | Q1 | + | Q4 |.Таким образом, за счет совместной работы двух тепловых механизмов вотопительную систему поступает не только теплота | Q1 | от сгорания топли*ва, но и теплота | Q4 | от грунтовых вод.
Закон сохранения энергии при этом ненарушается.T (T 1 T )Ответ: Q 2| Q1 | 2 1 3 3 3 | Q1 |3 9,9 4 107 Дж.T1 (T2 1 T3 )ЗАДАЧИДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯЗадача D7.1. Два тепловых двигателяработают по циклу Карно. Цикл первогодвигателя 1–2–3–4–1 (рис. D7.1), второго1–2¢–3¢–4–1. Площадь второго цикла (с вер*тикальной штриховкой) приблизительно вдва раза больше площади первого цикла(с горизонтальной штриховкой). Сравнитесовершаемые двигателями работы за цикл иКПД циклов.Ответ:Рис.
D7.115 1A 2 15 1A,I3I 4 3II .IIЗадача D7.2. Холодопроизводительность установки dQ+/dt = 1×106 кДж/ч.Температура охлаждаемого помещения T2 = –20°С, окружающей средыT1 = +20°С. Определить минимально необходимую теоретическую мощ*ность N двигателя холодильной установки и максимально возможное зна*чение холодильного коэффициента hх (эффективность холодильной уста*новки).1T2253Ответ: 2x 3 Q 3 1 4 1 335 6,3;TT293244 253тд12A618N3212d 18 6Adt3кДж1 6Q 1 T1 4 T2 6Q 1373 1,58 7 1055 44 кВт.T2dtчас2x dtМОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХЗадача D7.3.
Холодильная установка работает по циклу Карно в интерва*ле температур T1 = +10°С и T2 = –5°С. Мощность двигателя N = 10 кВт. На*сколько изменятся холодильный коэффициент и мощность двигателя, еслиТ1 увеличится, а Т2 уменьшится на одну и ту же величину DТ = 2°С?T2 1 2TT2Ответ: 24x 5 433x 1 43x 515T1 1 T2 6 22T T1 1 T212T (T1 6 T2 )57 13,9;(T1 1 T2 )2 6 22T (T1 1 T2 )8 4392N 5 N 33 1 N 3 5 N 3 x 1 1 5 433x3N 2T (T1 6 T2 )57 62,8 кВт.(T1 1 T2 )(T2 1 2T )Рис. D7.2Задача D7.4.
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы притемпературе окружающей среды Т2 = 25°С и давлении 1 атм заморозитьm = 100 г воды, имеющей температуру Т1 = 0°С? Теплота плавления льда принормальных условиях L = 6,01 кДж/моль.Ответ: эффективность холодильной машины, работающей по циклу Кар*T13 10,9. Получаемая холодильником теплота Q + = L × m/M =но, 1x 2T2 4 T1= 6,01×103×0,1/(18×10–3) » 3,3×104 Дж.Работа DAx = Q + /hх = 3,34×104/10,92 » 3,1 кДж.Задача D7.5. Вычислите КПД цикла, площадь диаграммы которого рав*на «половине» площади диаграммы цикла Карно (рис.
D7.2). ТемпературыТ1 и Т2 известны. Ответ сравните с ответом задачи 7.4.16 2Q T 3 TОтвет: 4 5 1 5 1 2 .T1 1 T2QЗадача D7.6. Цикл Дизеля. Точка 1 (рис. 7.6в) на диаграмме работы дизе*ля соответствует исходному состоянию, при котором цилиндр заполнен воз*духом. После процесса 1–2 адиабатического сжатия открывается вентиль ив цилиндр под давлением подается жидкое топливо, которое воспламеняется(точка 2) при высокой температуре. Во время горения топлива (процесс 2–3)газ изобарически расширяется.
В точке 3 подача топлива прекращается ипроисходит адиабатическое расширение (3–4). В точке 4 открывается выхлоп*ной клапан и давление в цилиндре быстро падает. Сравните КПД цикла Ди*зеля и цикла Карно в одинаковых температурных пределах: T1 = 350 К,T2 = 2000 К, если максимальное и минимальное давление р2 = р3 = 34 атм,р1 = 0,56 атм.Ответ: hD = 0,56, hК = 0,82.Задача D7.7. Анализируя результаты задач 7.5 и 7.6, можно сделать вы*вод, что для лучшего использования подводимого тепла целесообразно частьГЛАВА 7.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ213(а)(б)тепла подводить к газу изохорическимпроцессом, а часть — передавать газу прир = const. Такой вид цикла для поршне1вого двигателя называется смешанным. Практически все поршневые дви1гатели внутреннего сгорания работаютпо смешанному циклу. При этом у кар1бюраторных двигателей бо´льшая частьтепла передается в процессе V = const,Рис. D7.3а у дизелей — в процессе p = const.Пусть задан циклический процесс смешенного типа (рис.
D7.3), причемV1/V2 = e, V4/V2 = t, p3/p2 = l. Определите КПД цикла.Ответ: из уравнений процессов находим соотношения для давлений:p1V11 4 p2V21 53p1 4 p2 6 217118p5 V1 4 p3 V4 5 p5 / p1 4 ( p3 / p2 )(V4 / V2 ) 1 4 91 .Используя полученные соотношения и данные задачи, для теплоты наразных участках цикла имеем:1 4 C (T 2 T ) 4 C T (T / T 2 1) 4 C ( p V / R )(5 2 1);Q23V32V 2 32V2 2CCC1 4 C (T 2 T ) 4 p ( p V 2 p V ) 4 p p V ( 6 2 1) 4 p p V 5( 6 2 1);Q34p 433 43 23 2RRR 2 22 4 C (T 2 T ) 4 CV ( p V 2 p V ) 4 CV p V (1 2 56 3 ) 4 CV p V 7123 (1 2 56 3 ).Q51155 1VR 1 1R 1 1R 2 2Получаем выражение для КПД:7p 8 1 31Q514112 (562 1 1)811.325(6 1 1) 3 5 1 13 Q343Q23Задача D7.8.
Двигатель дизеля имеет мощность N = 200 кВт и расходуеттоплива m = 50 кг/час. Теплота сгорания DНсгор = 40 000 кДж/кг. ОпределитьКПД цикла.Ответ: h = 0,36.Задача D7.9. В качестве топлива в двигателе внутреннего сгорания ис1пользуется октан. Октан (углеводород СН3(СН2)6СН3, М = 114,2 г/моль) при1меняется как эталонное топливо для определения сортности бензина. Явля1ется компонентом авиационного бензина. Энтальпия сгорания (табл. 8.3 ип. 15.7) октана DНсгор = –5474,4 кДж/моль. Рабочая температура цилиндрадвигателя Т1 = 2000°С, температура на выходе Т2 = 800°С. На какую макси1мальную высоту может подняться автомобиль массой mА = 1500 кг, израсхо1довав m0 = 1 кг октана?Ответ: максимальная величина работы возможна у двигателя, работаю1щего по обратимому циклу Карно с КПД h = 1 – T2/T1:214МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ3 T 4 | 2Hсгор | m02A 5 6Q 1 5 81 7 2 9,M T1 которая совершается по поднятию автомобиля DA = mAgh.
Таким образом,125 T 6 | 4Hсгор | m05474,4 7 103 7 11073h 8 1 3 2 8 139 1,7 км.2273 114,2 7 1033 7 1500 7 9,8 T1 Mm A gЗадача D7.10. Вычислите КПД двигателя, работающего по циклу Эриксона, состоящего из двух изотерм и двух изобар. Рабочим веществом являет<ся идеальный газ с показателем адиабаты g. Максимальные температура идавление Т1 и р1, минимальные — Т2 и р2.T1 1 T2.Ответ: 2 3T 1T4T1 56 1 24 1 1 ln( p1 / p2 )Задача D7.11.
Рабочим веществомдвигателя, работающего по циклу Ленуара (1–2 — изохорический, 2–3 —адиабатический, 3–1 — изобарическийпроцессы (рис. D7.4а)), является иде<альный газ с показателем адиабаты g.Вычислить КПД двигателя, если из<вестна степень повышения давленияa = p2/p1.1(21/ 1 3 1)Ответ: 4 5 1 3.2 31(а)(б)Рис. D7.4Задача D7.12. В исходном состоянии идеальный газ при температуре Т1занимает объем V1. После изохорического охлаждения до температуры Т2газ изотермически сжимается и в результате изобарического расширениявозвращается в исходное состояние. Что более выгодно для повышения КПДцикла: повышение температуры Т1 на dТ или понижение температуры Т2 нату же по модулю величину?1 2 1 T1 ln T1 /T2BB.
Выгоднее по<4Ответ: 121 3 1T, 122 3 1T, где B 3T1T21 (T1 /T2 2 1)2 T2низить температуру Т2.ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ215ГЛАВАТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕПОТЕНЦИАЛЫВ ключе к сложившейся задаче нас поражает, преждевсего, именно его простота, его гармоническая очевид.ность, которая открывается нам лишь после несклад.ных, искусственных попыток.В. Набоков. «Король, дама, валет»8.1.
ВВЕДЕНИЕТермодинамика применяется практически во всех областяхнауки и техники. Исторически сложились два термодинамических пути ис.следования макроскопических систем: метод циклов и метод термодинами.ческих функций, разработанный Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs). Метод цик.лов, требующий искусственных построений при решении практических за.дач, со временем уступил место методу термодинамических потенциалов,широко распространенному в настоящее время.Выше термодинамическими параметрами равновесного состояния счи.тались p, V, T, а внутренняя энергия U и энтропия S — некоторыми функ.циями этих переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
