Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Энтропия всей системы составляет S0 = 9,65 Дж/К. Моляр'Джная энтропия кислорода SO2 1 205,1. Определите термодинамическуюмоль 2 Квероятность GC состояния каждого графитового стержня и молярную энтро'пию SC графита.4 S0 2 3SO2 523611022 , где 3 7 pV 8 0,028,Ответ: 6C 7 exp 9 7 exp(1,39 1 10 ) 8 102kRTBMДж1SC 7 (S0 2 3SO2 ) 1 C 8 5,8.2mмоль 1 КГЛАВА 6. ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ191ИЗМЕНЕНИЕЭНТРОПИИ В ПРОЦЕССАХЗадача D6.5. Энтропия неона при стандартной температуре Т1 = 298,15 Кравна 146,22 Дж/(моль×К). Определите энтропию неона при Т2 = 596,3 К, еслиобъем остается неизменным.Ответ: S(T2) = S(T1) + CVln(T2/T1) = 146,22 + 1, 5Rln 2 » 155 Дж/(моль×К).Задача D6.6.
Во сколько раз следует изменить объем m = 280 г азота визотермическом процессе, чтобы его энтропия возросла на DS = 28 Дж/К?Газ можно считать идеальным.Ответ:V2M1S 3 0,344 exp 265e5 1,4.V18 mR 97Задача D6.7. Как изменяется энтропия идеального газа при одновременGном уменьшении объема в n раз и увеличении давления во столько же раз?Ответ: DS = –Cpln n + CVln n = –Rln n < 0.Задача D6.8. В политропическом процессе температура n молей идеальGного газа увеличивается в a раз.
Показатель политропы n, адиабаты g. Чемуравно изменение энтропии?n12Ответ: 3S 4R ln 5.(n 1 1)( 2 1 1)Задача D6.9. При увеличении объема одного моля идеального газа егодавление изменяется по закону p = p0 – aV, где р0 и a — положительные поGстоянные. Объем газа в исходном состоянии V1. Показатель адиабаты g. Прикаком значении объема Vm энтропия достигает максимального значения?Нарисуйте примерный ход зависимости DS(V).Ответ: Vm 61p0p 2 3V 5R 4V1 ln 8 ln 0, 7S 6.3( 1 8 1)1 2 1 9V1p0 2 3V1 Задача D6.10. В исходном состоянии один моль идеального газа занимаGет объем V0 при температуре Т0.
Газ совершает процесс, в котором его энтроGпия изменяется по закону DS(T) = R[a(T – T0) + bln T/T0], где a и b — полоGжительные константы, R — универсальная газовая постоянная. Найдите заGвисимость объема газа от его температуры V(T) в этом процессе. Показательадиабаты газа g.Ответ: V 3 V0 (T /T0 )b 11/( 211) e a(T 1T0 ) .Задача D6.11. Идеальный газ находится в исходном состоянии с энтроGпией S1 при температуре Т1 и переходит в состояние с энтропией S2 > S1 приизотермическом (1), изобарическом (2) и изохорическом (3) обратимых проGцессах. Пользуясь соотношениями (6.35) и (6.42), изобразите на S–ТGдиаGграмме зависимость энтропии от температуры в этих процессах.192МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХОтвет: так как исследуется зависимость от Т, для изобарического про)цесса удобно использовать формулу (6.42), для изохорического — (6.35):при р = const Sp(p, T) – S1 = nCplnT/T1;при V = const SV(V, T) – S1 = nCVlnT/T1.На рис.
D6.1 представлены зависимости рассматриваемых в задаче про)цессов в (p, V)) и (S, T))координатах.Рис. D6.1Задача D6.12. Идеальный газ находится в исходном состоянии с энтро)пией S1 при температуре Т1 и переходит в состояние с температурой T2 > T1при изобарическом (1), изохорическом (2) и изоэнтропическом (3) обрати)мых процессах. Изобразите процессы на p–V)диаграмме и определите графи)чески, в каком процессе DS больше. На S–Т)диаграмме сравните графикиS(T) указанных процессов.Ответ: см.
рис. D.6.2.Рис. D6.2Задача D6.13. На некотором участке процесса энтропия одного моля иде)ального газа изменяется по закону S = S0 + a/T. Какое количество теплотыполучает газ и какую работу он совершает при изменении его температурыот Т1 до Т2? Молярная теплоемкость CV известна.Ответ: DQ = aln(T1/T2), DA = CV(T1 – T2) + aln(T1/T2).ГЛАВА 6. ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ193ЭНТРОПИЯ И ТЕПЛОЕМКОСТЬЗадача D6.14. При низких температурах решеточная теплоемкость твер+дых тел изменяется по закону Дебая: C = aT3.
Какая зависимость энтропииот температуры в этой области температур?Ответ: S = aT3/3.Задача D6.15. Удельная теплоемкость металла в области температур отТ1 до Т2 = 2Т1 изменяется линейно от значения C до значения C 1 2C. Опре+делите величину изменения энтропии металлического образца, имеющегомассу m.Ответ: 1S 2 m[(C 3 1C )ln2 4 1C ].Задача D6.16. Теплоемкость вещества в некотором политропическом про+цессе равна С. Найдите зависимость температуры от энтропии в этом процес+се, если при температуре Т1 энтропия равна S1.Ответ: T = T1exp[(S – S1)/C].ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИВ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССАХЗадача D6.17. Два одинаковых теплоизолированных сосуда содержат поодному молю идеального газа. Температура газа в первом сосуде Т1, во вто+ром Т2.
Между сосудами устанавливается тепловой контакт (без измененияобъемов). Покажите, что энтропия системы возрастает.(T 1 T )2Ответ: 2S 3 CV ln 1 2 4 0.4T2T13адача D6.18. Недеформируемый и теплоизолированный от окружающейсреды цилиндрический сосуд разделен невесомым, способным перемещатьсябез трения поршнем на две равные секции. Первая секция заполнена одниммолем идеального газа при температуре Т0, во второй секции вакуум (рис. D6.3).Поршень получает возможность свободно перемещать+ся, и происходит самопроизвольное расширение газа.После этого поршень медленно перемещают в исходноеположение.
Определить изменения внутренней энер+гии и энтропии. Молярная теплоемкость СV задана.Рис. D6.3Ответ: 2S 3 R ln2, 2U 3 CV T0 (1 1 21 R / CV ).Рис. D6.4194Задача D6.19. Два сосуда объемом V0 и nV0соединены трубкой с краном и теплоизоли+рованы от окружающей среды (рис. D6.4).В меньшем сосуде находится гелий под давле+нием р1, в большем — азот под давлением р2.Температура газов одинакова и равна Т0.
Най+ти изменение энтропии системы после откры+тия крана. Газы считать идеальными.Ответ: DS = [p1ln(n + 1) + p2ln(1 + 1/n)]V0/T0.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХГЛАВАЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙТЕРМОДИНАМИКИ.ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫНауки бывают естественные, неестественные и проти'воестественные.Это вам не физикой заниматься.
Здесь думать надо!Л. Д. ЛандауТехническая термодинамика — раздел термодинамики,посвященный теоретическим основам работы тепловых механизмов.Циклический (круговой) процесс (цикл) — процесс, в течение которогосистема (рабочее вещество), изменяя свое состояние, возвращается в исход'ное состояние. Теоретический циклический процесс рассматривается дляпостоянного количества рабочего вещества.Рассмотрим изменение составляющих энергетического баланса для цик'лического процесса. Так как внутренняя энергия является функцией состоя'ния, ее изменение за цикл равно нулю:12 dU 1 0.(7.1)Как следствие, из I начала термодинамики для обратимых процессов(6.15) имеем:(7.2)13 1Q 2 13 1Aи(7.3)13 TdS 1 13 2A.Если циклический процесс содержит хотя бы один неравновесный (нр)участок, то из (6.17) следует, что13 TdS 1 13 2A(7.4)Заметим, что при этом справедливо равенство (табл. 6.1):13 1Qнр 2 13 1Aнр .(7.2а)7.1. ТИПЫ ТЕПЛОВЫХ МЕХАНИЗМОВИ ИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬЭффективность любого цикла можно определить как отношение «резуль'тата» («пользы») к затраченным средствам, выраженным в энергетическихединицах (Дж):польза (результат) [Дж]12.(7.5)затраты [Дж]ГЛАВА 7.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ195Знак «+» у теплоты ставится, если рабочее вещество получает теплоту,знак «–» — если рабочее вещество отдает теплоту.Работа рабочего тела за цикл может быть положительной 13 1A 2 0 илиотрицательной, равной по модулю внешней работе над рабочим телом13 1A 2 13 1Aext .Выделим три типа тепловых механизмов, использующих в процессесвоей работы теплоту: тепловой двигатель, холодильник и тепловой насос.В случае теплового двигателя к затраченным средствам относится теп8лота Q+, получаемая рабочим веществом от нагревателя («затраты») для про8изводства «пользы» — работы 12 1A.
Эффективность теплового двигателя на8зывается коэффициентом полезного действия (КПД), который равен3тд 415 2A .Q1(7.6)В зависимости от способа подвода теплоты Q+ тепловые двигатели можноразделить на две группы: двигатели внешнего сгорания (процесс сгоранияпроисходит вне двигателя, например, в паровых машинах и турбинах) и внутреннего сгорания (топливо в смеси с воздухом сжигается внутри двигателя).В холодильной машине совершается внешняя работа для отвода теплотыот холодильника (Q+ — «польза», теплота, получаемая рабочим телом изхолодильной камеры) и тем самым понижения температуры холодильника.Поэтому эффективность холодильного механизма:Q12х 3.(7.7)4A15У работы поставлен знак модуля, так как эффективность считается поло8жительной величиной, а 13 1A 2 0, поскольку работа совершается внешнимисилами над рабочим веществом.В тепловом насосе для передачи тепла от рабочего тела к нагревателю(Q– — «польза», теплота, отдаваемая рабочим телом) и повышения темпера8туры нагревателя совершается внешняя работа 13 1A 2 0.
Поэтому| Q1 |Q1.2тн 33(7.8)4A4A1515Поскольку и Q– < 0, и 13 1A 2 0, знаки модулей можно не ставить.Такой механизм можно было бы использовать для поддержания темпе8ратуры воздуха в комнате в холодную погоду.Примечания.1. Эффективность цикла не зависит от массы вещества, принимающегоучастие в циклическом процессе (массы рабочего тела), так как все видыэнергии в процессе пропорциональны массе рабочего тела.2. Формулы (7.6)–(7.8) можно преобразовать, используя (7.2), следую8щим образом:16 3A 16 3Q Q 1 1 Q 2 5 1 1 Q 2 ;(7.9)4тд 5 1 5 1 5QQQ1Q1196МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ3x 4Q1Q114 14;| Q 1 Q 2 | |1 1 Q 2 / Q 1 |5A16(7.10)Q1Q11.4 2412 / Q1QQ1Q2216 5A(7.11)3тн 43. Если процесс i–k идет в обратном на(правлении k–i, то для обратимых процессоввеличины всех составляющих энергетиче(ского баланса не изменяются, но знаки меня(ются на противоположные.
Поэтому можносвязать эффективность холодильного меха(низма с КПД теплового двигателя, работаю(щего по тому же циклу, сделав в (7.10) для2 и Q1 3 Q2 :hx замену Q 1 3 Qтдтд3x 4Рис. 7.1Площадь под кривой процесса наТ–S(диаграмме численно равна мо(дулю теплоты, получаемой или от(даваемой системой1114421 .1 / Q2 |3|11/(1)|132|1 1 Qтдтдтдтд(7.12)Аналогично выражаем hтн:3тн 4111.441 / Q21(1)23131 2 Qтдтдтдтд(7.13)С помощью p–Vдиаграмм можно вычислить работу за цикл (работа чис(ленно равна площади, ограниченной циклическим процессом) и определитьпо направлению обхода цикла знак работы и тип теплового механизма.С помощью T–Sдиаграмм можно проводить расчеты теплоты (численноравна площади, ограниченной циклическим процессом).Элементарное количество теплоты, вводимое в систему на бесконечно ма(лом участке процесса (dQ = TdS), численно равно площади прямоугольника состоронами Т и dS на T–S(диаграмме (рис.
7.1). Поэтому количество теплоты,2получаемое системой в процессе 1–2 1Q12 2 3 TdS, равно площади под кривойпроцесса в координатах T–S.Поскольку для циклического процесса113 1A 2 13 1Q(7.2), площадь циклаSTS на T–S(диаграмме численно равна как количеству теплоты 1TS 2 14 3Q,так и работе за цикл: 1TS 2 14 3Q 2 14 3A.Задача 7.1. Тепловой механизм работает по обратимому циклу Карно,состоящему из двух адиабат и двух изотерм с температурой Т1 и Т2, причемТ1 >Т2 (см.
рис. 7.2а) Рабочее тело — идеальный газ. Определите эффектив(ность теплового механизма.Решение. 1й способ. Вычисления с использованием p–V(диаграммы.Рассмотрим на данном примере решения основные этапы вычисления КПД.1. Определение типа теплового механизма. Изображение цикла нар–Vдиаграмме и фиксирование последовательности состояний позволяетГЛАВА 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
