Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ203Определяя знак работы за цикл14 1A 2 14 1Q 3 0, убеждаемся, что работаю.щий по данному циклу механизм является тепловым двигателем, совершаю.щим за цикл работу1(7.26)15 1A 2 15 1Q 2 2 (T1 3 T2 )4S12 .Используя (7.25) и (7.26), для КПД цикла получаем:5617 2A 6 (T1 3 T2 )4S12 /2 6 T1 3 T2 .Q1T1 4S122T1Значение КПД составляет половину от КПД цикла Карно, работающего втом же температурном интервале. Однако этот результат не вытекает из тогофакта, что площадь данного цикла равна половине площади цикла Карно.Ответ: h = (1 – T2/T1)/2.7.2.
ДВИГАТЕЛИВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯТеоретически максимальный КПД достигается при использовании теп.лового двигателя, работающего по циклу Карно (рис. 7.6а). Практически же из.за малой разницы в наклонах изотерм и адиабат цикл Карно оказывается неэф.фективным. В поршневых двигателях внутреннего сгорания (рис. 7.6б, в) теп.лообмен производится не по изотермам, а по изохорам и/или изобарам. Приэтом циклы разделяются по типу процесса, в котором теплота подводится:1) цикл Отто с подводом теплоты по изохоре (в карбюраторных двигате"лях, рис. 7.6б);2) цикл Дизеля с подводом теплоты по изобаре (в двигателях с внутрен.ним процессом смесеобразования, или в дизелях, рис. 7.6в);3) циклы смешанного типа (см.
задачи ниже).Отдача теплоты во всех двигателях внутреннего сгорания происходитв изохорическом процессе.В следующих двух задачах сравниваются КПД двигателей, использую.щих циклы Отто и Дизеля.Следует заметить, что на практике рабочее вещество участвует, строгоговоря, в незамкнутом процессе. Однако теоретические расчеты для замкну.(а)(б)(в)Рис. 7.6Графическое сравнение цик.ла Карно (а) с циклами Отто(б) и Дизеля (в), заданны.ми на р–V. и Т–S.диаграм.мах. Максимальная и ми.нимальная температура вовсех циклах принята оди.наковой204МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХтых циклов имеют важное значение для определения влияния различныхфакторов на эффективность работы тепловых машин.Задача 7.5.
Вычислите КПД карбюраторного двигателя hV и сравните егос КПД дизеля hp. Максимальная температура обоих циклов Т3 одинакова(рис. 7.7). Считать известными также V1, Т1 и T4.Решение. Обозначим окончание адиабатического процесса (S = const) циф>рой 2 для карбюраторного двигателя (подвод теплоты по изохоре) и 2¢ — длядизельного (подвод теплоты по изобаре).Используя T–S>диаграмму (рис.
7.7б), на которой площади Si–j под кри>выми процессов i–j (с учетом знака) равны подводимой на этих процессахтеплоте, можно провести предварительное сравнение КПД этих типов двига>телей.КПД карбюраторного двигателя:(а)(б)3V 42213 1 24 1124 1 1 4 11 ,22 1 322 1 3для дизеля:4p 532123 2 342135 1 2 421 .3212332123Поскольку S2¢–3 > S2–3, hp > hV.Рис. 7.7карбюраторного двигателя (за>Вычислим КПД карбюраторного Циклыштрихован) и дизеля (не заштрихован)двигателя. Используя определение те> на р–V> и Т–S>диаграммах при одинако>плоемкости, для теплоты на различных вой максимальной температуре Т3участках цикла имеем:1Q23V 3 CV (T3 2 T2 );2Q413 CV (T1 2 T4 ).Записывая последовательно уравнения процессов (задача 7.1, п. 4) дляцикла карбюраторного двигателя в T–V>координатах, определяем темпера>туру T2:T1V1121 4 T2 V2121 53TT6 T2 4 1 3 .121121 7T4T3 V2 4 T4 V1 58Используя полученные результаты, находим КПД карбюраторного дви>гателя:Q1CV (T1 1 T4 )T3V 4 1 2 41412411 4 .2CV (T3 1 T1T3 /T4 )T3Q23Аналогично, при вычислении КПД дизеля записываем выражения длятеплоты:Q2123 p 4 Cp (T3 3 T22 );3 4 C (T 3 T ).Q41V14Записывая последовательно уравнения процессов дизельного двигателяв T–V>координатах, для T2¢ получаем:ГЛАВА 7.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ20514T1V1121 5 T23V2121/ 1367T 8T23 / V23 5 T3 / V2 9 T23 5 T3 1 . T4 T3 V2121 5 T4 V1121 6Находим КПД дизеля:3p 4 1 5(T4 2 T1 )/T3CV (T1 2 T4 )412.1[1 2 (T1 /T4 )1/ 1 ]Cp [T3 2 T3 (T1 /T4 )1/ 1 ]Сравним КПД при Т1 = 300 К, Т3 = 1500 К, Т4 = 1000 К и g = 1,4:T2V 3 1 4 4 3 1 4 1000 5 0,33;T31500(T4 4 T1 )/T3(1000 4 300)/15002p 3 1 43 145 0,42.1 [1 4 (T1 /T4 )1/ 1 ]1,4[1 4 (300/1000)1/1,4 ]Таким образом, получаем, что КПД дизельного двигателя больше: hp > hV.(T4 2 T1 )/T3, карбюраторного двигателяОтвет: КПД дизеля 3 p 4 1 21[1 2 (T1 /T4 )1/ 1 ]hV = 1 – T4/T3.Задача 7.6. Вычислите КПД карбюраторного двигателя и сравните его сКПД дизеля, если они имеют одинаковые степени сжатия e = V1/V2 и отно@шения температур t = T4/T1 (рис. 7.8).Решение.
Обозначим состояние с максимальной температурой цифрой 3для карбюраторного двигателя (подвод теплоты по изохоре) и 3¢ — для ди@зельного двигателя (подвод теплоты по изобаре).Используя T–S@диаграмму, на которой площади Si–j под кривыми про@цессов i–j (с учетом знака) равны подводимой в этих процессах теплоте, мож@но провести качественное сравнение КПД этих типов двигателей.КПД карбюраторного двигателя:2 1 24 1123V 4 2134 1 1 4 11 ,2 2 1322 13для дизеля:32 342134 p 5 22315 1 2 421 .3223132231(а)(б)Рис.
7.8Циклы карбюраторного двигателя (за@штрихован) и дизеля (затемнен) на р–V@ и Т–S@диаграммах при одинаковойстепени сжатия V1/V2206Поскольку S2–3¢ < S2–3, hp < hV.Расчет КПД проведем по общей схе@ме, не опираясь на решение предыду@щей задачи. Используя определениетеплоемкости, для теплоты на различ@ных участках цикла карбюраторногодвигателя имеем:1Q23V 3 CV (T3 2 T2 );2 3 C (T 2 T ).Q41V14Записывая последовательно урав@нения процессов для цикла карбюра@МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХторного двигателя в T–V$координатах, определяем соотношения для тем$ператур:T1V1121 4 T2V2121 53 T2 /T1 4 (V1 / V2 ) 121 4 6 121,87T3 /T2 4 T4 /T1 4 9.T3V2121 4 T4 V1121 5Используя полученные результаты, преобразуем выражения для теплоты:1231 ( 5 3 1);Q23V 4 CV (T3 3 T2 ) 4 CV T2 ( 5 3 1) 4 CV T1 63 4 C (T 3 T ) 4 C T (1 3 5)Q4114VV 1и находим КПД карбюраторного двигателя:4V 5 1 31Q415 1 1 6112 .3Q23Аналогично, для дизеля имеем:1Q232 p 4 Cp (T32 3 T2 );3 4 C (T 3 T ).Q41V14Запишем последовательно уравнения процессов дизельного двигателя вT–V$координатах:T1V1121 5 T2 V2121 46T2 / V2 5 T33 / V33 7.16T4 V1121 5 T33 V3123 8Из первого уравнения системы получаем T2/T1 = eg – 1.
Возведем второеуравнение в степень (g – 1) и умножим на третье уравнение:T313 4 5 121T4T2121 .Учитывая, что T2/T1 = eg – 1, из полученного соотношения находим:14 T32 5131 T4131 T4 T19 T 6 7 T 6 7 T T 6 8. 221 2Отсюда для теплоты получаем:11/ 2 3 1) 5 C T 7 231 ( 61/ 2 3 1);Q23p 14 p 5 Cp (T34 3 T2 ) 5 CpT2 ( 63 5 C (T 3 T ) 5 C T (1 3 6).Q41VV 114КПД дизеля:6p 7 1 21Q415 117 1 1 311 1/ 3.2Q234 p38 [5 1 1]Сравним КПД при T4/T1 = t = 3, V1/V2 = e = 4 и g = 1,4:hV = 1 – e1 – g » 0,42;Q15 116 p 7 1 2 241 7 1 1 311 1/ 38 0,31.Q234 p39 [5 1 1]Таким образом, КПД карбюраторного двигателя больше, чем дизельно$го: hV > hp.ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.
ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ207Заметим, что проведенное сравнение — чисто теоретическое, так как укарбюраторного и дизельного двигателей не может быть одинаковых значе1ний степени сжатия e = V1/V2 (у дизелей e в 2–2,5 раза больше, чем у карбю1раторных двигателей).3 21, КПД карбюраторного двигате1Ответ: КПД дизеля 4 p 5 1 2 121 1/ 1[3 2 1]161–gля hV = 1 – e .Задача 7.7. В некотором механизме осуществляется замкнутый циклСтирлинга (рис. 7.9а) над 8 г кислорода (О2 считается идеальным газом).
Из1вестно, что T1 = 350 К, Т2 = 280 К и V2 = 3V1. Определить эффективность ме1ханизма и работу за цикл.Решение. Изобразим заданный на T–V1диаграмме цикл на p–Vдиаграм1ме (рис. 7.9б). Поскольку DA12 > | DA34 | и 13 1A 2 0, тепловой механизм являет1ся тепловым двигателем.Для расчета КПД воспользуемся определением (7.6).При вычислении работы газа за цикл учтем, что на изохорических участ1ках цикла работа равна нулю, а на изотермических участках работа идеаль1ного газа описывается формулой (табл.
5.4):VV17 1A 2 3A12 4 3A34 2 5RT1 ln V21 4 5RT2 ln V12 2V(7.27)2 5R (T1 6 T2 )ln 2 2 5R (T1 6 T2 )ln3.V1Теплота, получаемая газом на изотермическом участке, где для идеаль1ного газа DU12 = 0:V21 2 3AQ122 4RT1 ln3.12 2 4RT1 lnV1Из определения теплоемкости находим теплоту, получаемую на изохо1рическом участке:1 2 3C (T 4 T ).Q41V12Теплота, получаемая газом за цикл:3 3 Q 3 4 5RT ln V2 3 5C (T 6 T ) 4 5 RT ln3 3 C (T 6 T ) .Q 3 4 Q12(7.28)1 111212 2VV41V1(а)(б)Рис. 7.9Цикл Стирлинга на T–V1 (а) и p–V1диаграммах (б)208МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ5Учитывая, что для кислорода в указанном интервале температур CV 1 R,2и используя (7.27) и (7.28), для КПД находим5618 2A 6Q13R (T1 4 T2 )ln32ln3(T1 4 T2 )6.3[RT1 ln3 1 CV (T1 4 T2 )] [T1 7 2ln3 1 5(T1 4 T2 )]Убедимся, что полученное значение КПД меньше КПД цикла Карно втом же температурном интервале:T1 T 22ln33 4 81 5 2 9 67 1 5 2 4 3К .T1 T1 2ln3 5(1 5 T2 /T1 )Подстановка числовых данных дает:232ln3(T1 1 T2 )2ln3(350 1 280)34 0,14.[2T1 ln3 5 5(T1 1 T2 )] [2 6 350ln3 5 5(350 1 280)]Ответ: 2 32ln3(T1 1 T2 ),[T1 6 2ln3 7 5(T1 1 T2 )]18 4A 3 5R(T1 1 T2 )ln3.Задача 7.8.
Определить КПД теплового двигателя, циклический процесскоторого представлен на рис. 7.10а. Рабочее тело — идеальный газ с теплоBемкостью CV. Известны объемы V1 = 5 л, V2 = 10 л и отношение температурT2/T1 = a = 2,5.Решение. Так как КПД не зависит от массы рабочего тела, рассчитаем егодля одного моля.Геометрической фигурой циклического процесса является треугольник,и наиболее коротким путем вычисления КПД является использование форBмулы (7.6).Работа за цикл численно равна его площади:1 1 RT2 RT1 26(V 6 V1 ) 4V2V1 8 2RT1 1 1 2RT1 1 V121 V246 6 187 2 6 18.(V 6 V1 ) 42 79 V2 V1 8 22 79 V2V9 111 3A 4 5 4 2 ( p2 6 p1 )(V2 6 V1 ) 4 2 79(а)(7.29)(б)Рис. 7.10Цикл теплового двигателя на р–VBдиаграммеГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ209Давления в формуле (7.29) выражены через известные температуры иобъемы из уравнения состояния идеального газа.Проведя через точки 1, 2, 3 кривые изоэнтропических процессов, убе:ждаемся, что теплота поступает только на участке 1–2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
