А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Ясно, что в результате совпадения уравнений (53.9) и (53.5) закон выравнивания температур аналогичен. Если <бл) — среднее отклонение концентрации частиц от равновесной в объеме Р, то Г(Лл) — избыток числа частиц в объеме по сравнению с числом частиц, соответствуюшихравновеснойплотности.Потокчастицчерезповерхность,ограничиваюшую объем, положителен, если имеется избыток частиц внутри объема, и отрицателен, если имеется недостаток.
Поэтому изменение числа частиц внутри объема в течение времени с)г равно б(1«Ли>) = — <1„> 5а, (53.12) где 5 — площадь поверхности, ограничивающей объем; <1„) — средний поток частиц через поверхность. Если Ь вЂ” линейные размеры области, то днах - оп/Ьи из уравнения (52.12) следует, что <1„> = 0<б >!<Ь>, где <Ь) — средний линейный размер объема Г, который определяется таким образом, чтобы уравнение (53.13) давало правильный средний поток <1„> через поверхность. Положительный знак правой части уравнения учитывает, что при положительном ° Предоставленная санов себе сметена движется к равиовесноиу состоянию.
Количественно скорость движения карактеризуется вренеиен релаксации. Вреня релаксации по различнын паранетран различно. Уравнения диффузии и теплопроводности, зависящие от врененн, не учитывают конечности скорости распространения этик процессов. б 53. Времена релаксации 377 значении (Лл) поток (1„) должен быть положительным. Подставляя (53.13) в (53.12), получаем с((ол)/й = [ — Я>/(т(Ь)Ц (Лп) .
(53.14) Решение этого уравнения аналогично (53.10) и имеет вид <Лл> =(<5л>)~е ч', т= Р<Ь>/(81>), (53.15) где (Ь) не зависит от времени. С учетом зависимости (Ь) от времени решение уравнения (53.14) записывается в форме Я> ( 6г '1 (11л) = ((Лд))о ехр 1< >/ о (53.16) Величина т„= %'<Ь)/(Я>) (59.17) (53.18) Ошцконарные и нестацвоиприые задачи теилоироводности и диффузии. Для решения уравнения диффузии (53.6) и соответствующего уравнения теплопроводности необходимо знать начальные и граничные условия.
Если они заданы и известен коэффициент Р, то задача является чисто математической и ее решение подробно рассматривается в соответствующих разделах математической физики. ° Врени релаксации дпя концентрации сильно растет с уееличениен области и уненынается обратно пропорциональна кояффициенту диффуяии. Враля релаксации для тенпературы сильно растет с уеели- чениен области н уненынаетси обратно пропорционально теплопроеодностн. является временем релаксации к равновесному распределению концентраций. Формула (53.17) позволяет проанализировать зависимость времени релаксации от различных факторов. Поскольку $'- Ь', Я - Ь', заключаем„что т Ь'/1>. Это показывает, что время релаксации сильно растет с увеличением геометрических размеров области.
Оно также обратно пропорционально коэффициенту диффузии, посредством которого связывается с температурой и давлением газа. Время релаксации для температуры. Расчет аналогичен, надо лишь вместо уравнения (52.13) для потока частиц пользоваться уравнением (52.6) для потока теплоты. В результате получается формула (53.15), в которой )Э надо заменить на теплопроводность Х по формуле (52.7), т. е.
положить 11 = Х/(рсг). Следовательно, время релаксации для температуры имеет порядок тг= рсг)'(Ь)/(>5). 378 6. Процессы переносе Физические явления н разреженных газах Анализируются основные особенности пропессов переносе в условиях вакуума Рассматриваются обмен молекуллми перез пористую перегоролку в разреженных газах и взяимолействие молекул с поверхностью твердого тела. Вакуум. При уменьшении давления длина свободного пробега увеличивается. Когда она становится равной линейным геометрическим размерам объекта, то молекулы сталкиваются лишь со стенками сосуда 1если объем ограничен стенками) н практически не сталкиваются друг с другом. Такая ситуация называется вакуумом.
Понятие вакуума относительно. Чем больше линейные размеры области, тем при меньшем давлении он достигается. При нормальных атмосферных условиях (1) -10 е см, т.е. условия вакуума соблюдаются лишь в очень малых объемах с линейными размерами - 10" * см. Поскольку (1) - 1!р, то при давлении р - 10 з Па (1) 10' см = 1 м, т. е. условия вакуума соблюдаются в достаточно больших объемах.
Теплопередача прв малых давлениях. Поскольку в условиях вакуума столкновения между молекулами практически отсутствуют, рассмотренная в З 52 картина явлений переноса перестает быть справедливой. Молекулы по прямым линиям летят от одной стенки к другой. При столкновении со стенками они обмениваются с ними энергиями. Таким путем молекулы являются переносчиками энергии от более горячих стенок к более холодным. Поэтому правильнее говорить не о теплопроводности газа, а о теплопередаче газом теплоты, поскольку никакого градиента температур в объеме сосуда цет. Зависимость способности к теплопередаче от давления у газа другая, чем зависимость теплопроводности от давления при более высоком давлении. При высоком давлении теплопроводность не зависит от давления, теплопередача же прн низком давлении увеличивается с ростом давления, поскольку увеличивается частота уларов молекул о стенки сосудов.
И наоборот, теплопередача уменьшается при уменьшении давления до сколь угодно малых значений. Примером практического использовании этого нвлянпсм сосуды Дьюара. В полых стенках создаююн условии вакуума с достаточно низкой геплопередачей. Диффузия при малых давленинх. Поскольку столкновений между молекулами в объеме практически нет, передача молекулярных признаков происходит со скоростью движения молекул, т. е. очень быстро.
Время уравнивания концентраций даже в очень больших объемах является малым. Это время зависит от формы объема. Трение при малых давлениях. Если имеются две твердые поверхности, движущиеся друг относительно друга, причем между поверхностями находится газ в условиях вакуума, то между поверхностями возникают силы трения, стремящиеся затормозить более быстро движущуюся и ускорить медленнее движущуюся поверхности.
Это явление похоже по внешнему вцду на возникновение аналогичных сил при достаточно высоком давлении воздуха между движущимися поверхностями, но механизм совершенно другой. В условиях вакуума между движущимися поверхностями не возникает слоев газа, движущйугся поступательно друг относительно лруга, в результате чего возникает сила внутреннего трения, передающаяся от слоя к слою. При столкновении с движугцейся поверхностью молекула приобретает соответствующий импульс упорядоченного движения и, пролетев без столкновений пространство 1 54. Физические явления в разреженных газах 379 142 !42.
Згсяовия равповеспя газов, соойюагагпихся посрепсы воы поросков перегоро!гки ргй)гт' =рейпх между поверхностями, обменивается импульсом своего упорядоченного движения с другой поверхностью. Импульс, переданный поверхности молекулами в каждую секунду, численно равен силе трения. Таким образом, в условиях вакуума отсутствует внутреннее трение в газе в том смысле, в каком оно существует прн более высоком давлении, но имеется взаимное трение движущихся друг относительно друга поверхностей.
Сосуды, сообщающиеся через пористую перегородку. Размеры пор в пористой перегородке могут быть столь малыми, что в них соблюдаются условия вакуума уже при нормальном атмосферном давлении. В результате этого возникает ряд интересных явлений. Если по разные стороны пористой перегородки имеется один и тот же газ и поддерживаются различные температуры, то устанавливается равновесное состояние, при котором давления по разные стороны пористой перегородки различны (рис..142).
Обозначим величины, относящиеся к объемам по разные стороны пористой оболочки, индексами 1 и 2. В условиях равновесия число молекул, перелетающих из одной половины в другую через пористую перегородку, равно числу молекул, пролетающих через пористую перегородку в обратном направлении. Поскольку сами поры молекулы проходят беэ столкновений, то это условие на основании (8.32) имеет вид "ог(рг)54/4 = ноз(рз) Я й/4 где Я,й — эффективная суммарная «площадь» пор в перегородке.
Учитывая, что но — - р!()е7'), (еф = сопаг ')г' 7; из (54Л) получаем р,Цгт, = рфТз, (54.2) т. е. там, где температура больше, давление также больше. Такая ситуация при нормальных условиях невозможна„поскольку возникшие при разности давлений гидродинамические потоки быстро выравнивают давление. Эта формула была проверена экспериментально Рейнольдсом (1879). Обмен молекуламя различных сортов через пористую перегородку. Представим себе, что в некоторый момент времени объемы по разные стороны пористой перегородки сосуда (рис. 142) заполнены двумя различными газами при одних и тех же давлениях и температурах.
Это состояние не является равновесным. Плотносзь молекул с обеих сторон одинакова, однако средние 380 6. Процессы переноса скорости их движения различны — более легкие молекулы движутся быстрее. Поэтому в соответствии с формулой (8.32) частота ударов легких молекул о пористую перегородку больше, чем тяжелых, и, следовательно, число легких молекул, проникающих в единицу времени в половину сосуда, занятую тяжелыми молекулами, больше, чем число тяжелых молекул, проникакяцнх в половину сосуда, занятую легкими молекулами. В результате этого давление в половине, занятой первоначально тяжелыми молекулами, начнет повышаться, а на стороне легких молекул— уменьшаться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
