А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Уравнение (57.21) принимает вид (57.2б) где К = Ь/(Ау) — сопротивление проводника. Следователь- но, плотность выделяемой в проводнике теплоты за 1 с равна где учтено, что /= — удкр/дх. Поэтому скорость произ- водства плотности энтропии 392 6. Процессы переноса откуда (д<р/дх)э о 1, (дТ/дх); о 2. Т' Принимая во внимание соотношение (57.2Л (дер/дх)2 о ( дср/дх') / йра( (дТ/дх);=о ~ дТ/дх!э=о ), дТ,/„=о (57.28) равенство (57.27) можно записать в вале Рр~дт).,= -Е /(Е 71 (5729) дт= (д<р/дТ)э=о = ~ее/(7 ееТ) (57.30) называется термозлектродвижущей силой. Связанные электрический твк и тепловой поток.
Выражая дд/дх дТ/дх в соответствии с (57.21) и подставляя полученное выражение в 1 дТ Х.а 1 дТ вЂ” 2 У., +Ьа дТ УдСедЬ~д где Ь„= Ь, Величина Л,=(' ~,,' Ь„)/(ТЧ.„) при ) =0 через (57.л)), находим (57.31) (57.32) является теплопроводностью в системе связанных между собой тока и теплового потока. Из (57.30) моясно найти =д 7 у, где принято во внимание равенство (57.25). С учетом (57.24), уравнения (57.20) и (57.2Ц принимают такой вид: 1о = — () г+ ~'ту Т) — — 8'гТу —, дТ дер дх г дх ' дТ дср / = — угу — — у —. дх дх ' электрического (57.33) (57.32), (57.33) (57.34) (57.3э1 Эффект Пельтье.
Исключая иэ (57.34) дср/дх с помогдью (57.35), получаем выражение для теплового потока: дТ 1 = — йт — +8Т/ о д т Теперь рассмотрим явления на переходе между двумя различными проводниками (рис. 149) в изотермичосгих условиях. Если оба.проводника находятся при одинаковой температуре, т.е. дТ/дх =О, то сквозь переход идет ток плотностью / = -у дср/дх.
Тепловые потоки по разные сторо- Это означает: при наличии градиента температур при отсутствии электрического тока возникает разность потенциалов. Иначе говоря, градиент температур приводит к возникновению электрического поля. Этот эффект называется эффектом Зеебека Величина ' 1 57. Элементы термодинамики необратимых процессов 393 149 ны перехода при этом оказываются различными. На ос- новании (57.36) они равны 1 = К„Т1) (57.37) 1еь = ать Т11 (57.38) Поскольку количество теплоты, приходящее на переход и уходящее с него, различно, на переходе происходит либо поглощение, либо выделение теплоты. Таким образом,при прохождении электрического тока через переход между различными проводниками происходит либо охлаждение, либо нагревание перехода.
Это явление называется эффектом Пельтье. Температура перехода при изотермических условиях поддерживается постоянной за счет обмена теплотой с окружающей средой. Мощность выделяемой или поглощаемой на переходе теплоты равна )ееь 4 этаь) (57.39а) где (57.396) 149.К объясненннэ эффекта Пель тье рассмотрим цилиндрический слой пповодника толщины дх (рис. 156). Выделяемая в этом слое энергия возникает за с ет разности потохсз элерт.ни через о:раничивающие его поверхности. Гледоватегьно, в этом слог за 1 с вы- — коэффициент Пельтье. Эффект '1'омсоиа. Будем поддерживать градиент температуры вдоль проводника, по которому течет ток (рис.
150). Поток энергии 1в вдоль проводника слагается из теплового 1 (см. (57.36)1 и потока энергии ер1', связанного с движением электрических зарядов. Следовательно, полный поток энергии 1к = 14 + тр1 = — ХтдТ(дх + ( Х~Т+ тр)11 394 6. Процессы переноса деляется энергия «ф а1, — = А ~1я(х+ с)х) — 1а(хЦ = А — с)х, с)г дх где А — площадь поперечного сечения проводника.
Под- ставляя в это равенство 1е из (57.40), окончательно получаем для плотности мощности, выделяемой в про- воднике при прохождении тока, выражение с)Д д / дТ\ д~т ф = — — ~ )ьг — ) + Т1 — — —, (5742) Ас)хе)г дх ), дх) дх у ' с=Т вЂ”вЂ” В ег о'Т (57.43) где дог т= Т вЂ” коэффициент Томсона. Выделение или поглощение теплоты в дополнение к джоулевой теплоте при прохождении тока по проводнику с градиентом температур называется эффектом Томсона.
Термонара. Рассмотрим разомкнутую цепь, состоящую из двух различных проводников, переходы между которыми поддерживаются при различных температурах Т, Мб. К обьяснению аффекта Том- сона (57.44) где дср/с)х = — Яу. Последнее слагаемое правой части равенства (57.42) описывает количество теплоты, вьщеляемое по закону Джоуля — Ленца в проводнике при прохождении тока. Знак минус в соответствии с правилом знаков (см. ~ 14) означает, что теплота вьщеляется из системы. Первое слагаемое описывает движение теплоты, не зависящее от электрического тока. Наличие среднего слагаемого показывает, что из-за наличия градиента температур в проводнике помимо джоулевой теплоты выделяется нли поглощается дополнительная теплота, называемая теплотой Томсона. На основании (57.40) плотность мощности теплоты Томсона равна Ь' 57.
Элементы термодинамики необратимых проиессои 395 151 Тх! Т„,- Г, Тх и Т, (рис. 151). Наличие одинакового градиента температур в проводниках приводит к возникновению в них эффекта Зеебека разной величины, т.е. к возникновению в них разности потенциалов. Комбинация двух эффектои Зесбека на разных проводниках приволнт к возникновению электродвижушей силы в цепи. Разность потенциалов хр„„согласно формуле (57.30), равна , дТ т. =- т1 — '— рх т, т 2 — р„= ) 'в бт+ ) х,.ат+ ( г,„ат, т„1 т, тх (57.45) где Т„, и Т, — температуры концов проводников, между котоРыми измеРЯетсЯ Разность потенциалов 1Р„ь.
ПРи Т„, = Т„х формула (57.4э1 принимает вид тг — 1Р Ь = ([8та Ета)Х)Т. (57.4б) т, При Т, — Т,-+О К 1(ьр.ь/1)Т = 'и'ть — Х. = а (Т), (57.47) где п„(Т) — коэффипиент Зеебека. С помощью (57.396) п„(Т) можно выразить через коэффициент Пельтье я„: п,ь = а„/Т. (57.48) 151 т*рмопара (т, » та1 Формула (57.46) однозначно связывает температуры Т,, Т, с разностью потенциалов хрьн Поэтому, взяв в качестве базы отсчета известную температуру Тт, мы сводим измерение других температур к измерению разности потенциалов.
Это делает термопары очень удобным средством измерения температур. Залачв 6.1. Одпокомпонентный газ с относительной молекулярной массой М, = 29 находится при р = 1Оэ Па, Т= 273 К. Считая газокинечпческий ралиус его молекул ге = 1,87:10 'э м, найти частоту столкновений в объеме 1 л, частоту столкновений для отдельной частицы и средчюю длину свободного пробега. 6.2. Газокинетический радиус атомов гелия может быть принят равным гс — — 1,09 10 га м. Найти полное число частиц в объеме 1 мэ, которые в течение 1 с пройдут без соударений путь 0,5 см.
Давление 100 Па, температура 0'С. 6З. Найти вероятность того, что частица пройдет без столкновений путь, равный удвоенной, утроенной и упятиренной длине свободного пробега. 6.4. При каком давлении лри температуре 0 С средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 1 см? 6.5. Считая газокинетические радиусы молекул Н, и СОэ равными соответственно ге, = 1,35 1О 'е м и геэ — — 2,3 10 'е м, а их парциальные давления р, = 1,96.10 Па; рэ — — 098.10э Па, найти длины свободного пробега между столкновениями молекул разных сортов. Температура 0 С. 6.6. Динамическая вязкость водорода при Т= 273 К и р = 1,01 10э Па составляет г! = = 8,6 10 ~ Па-с. Найти средюою длину свободного пробега молекул водорода и газокинегический радиус.
6.7. Чему равна динамическая вязкость азота при нормальных условиях, если его коэффициент лиффузии 1,42 мэ/с. 6.8. Найти газокинетический радиус молекул кислорода, если у него при 0 С динамическая вязкость равна 18,8 1О ь Па.с. 6.9. Принимая газокинетический радиус молекулы газа равным 1,5. 10 'е м, найти коэффициент диффузии и динамическую вязкость при 1,01 10' Па и Т= 283 К.
6.10. Найти теплопроводность газа, газокинетическнй радиус молекул которого 1,5.03 'о м, температура г = 10 С, а давление 0,98. 10э Па. 6.11. Считая газокинетический радиус молекул воздуха равным 1,5.10 'е м, найти давление, при котором в дьюаровском сосуде (расстояние между стенками 0,8 см) наступает состояние вакуума при температуре Л!О К. 6.12. Один конец железного стержня поддерживается при температуре 100'С, а другой упирается в лед, имеющий температуру 0'С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
