А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Затем равенство восстанавливается при 1- со. Поведение давлений в процессе определяется средними скоростями о, н е,: в начальный момент давление возрастает в той части сосуда, где содержится газ с меньшей средней скоростью молекул, и падает в той части, где эта скорость больше. 8 55 Явления переноса в твердых телах Обсундаетс» механизм лиффузии и тедлоироводиос»-и в твердых телах.
Выясняется смысл зиергии активаиии лиффузии. Рассматривается виегдикя теллоировопиость. Диффузия. В жидкостях и твердых телах также имеют место явления переноса, но механизм этих явлений отличается от механизма в газах. Это обусловлено тем, что, во-первых, в жидкостях и твердых телах теряет смысл представление о длине свободного пробста н, во-вторых, силы взаимодействия межлу молекулами очень велики и оказывают постоянное влияние на их движение.
В твердых телах наблюдается как самодиффузия, так и взаимодиффузия. Наиболее наглядно это демонстрируется фактом взаимопроникновения вещества двух тел, находившихся достаточно долгое время в тесном контакте друг с другом. Самодиффузия осуществляется главным образом с помощью трех следующих механизмов. 1. Если в узле кристаллической решетки имеется вакансия, то один из соседних атомов может совершить переход из своего узла в вакантный узел (см.
рис. 108). Этот переход эквивалентен движению вакансии. Для того чтобы имел место процесс самодиффузии, обусловленный движением вакансий„необходимо, чтобы в решетке присутствовало неравномерное распределение вакансий, т. е. градиент плотности вакансий. При создании вакансий важную роль играют дислокации. Для осуществления диффузии посредством движения вакансий необходимо одновременное наличие двух условий: существования вакансии и образования у одного из соседних атомов достаточно большой энергии колебания, чтобы он смог покинуть свой узел. 384 б.
Процессы переноса 2. Если у атома в узле кристаллической решетки образовалась достаточно большая энергия колебаний, то он покидает свой узел. Если по соседству нет вакансии, то он располагается между узлами (см. рис. 110) и затем движется в междоузлиях 3. Может произойти обмен атомами в соседних узлах решетки. Этот механизм диффузии не связан с движением дефектов кристаллической решетки. Диффузия в твердом теле описывается уравнением Фика (52.12), однако коэффишгент диффузии Р определяется другими факторами.'Главную роль в диффузии играет движение вакансий.
Обозначим: т — среднее время «оседлой» жизни атома в узле решетки, (И) — смегпение атома при перескоке. Ясно, что (с() примерно равно основным периодам кристаллической решетки. Средняя скорость движения атомов при перескоках ?',р) = (И)/(т). Дальнейшие рассуждения аналогичны тем, которые были использованы при выводе уравнения (52.4) и получаюшегося из него уравнения (52.12). Атом может равновероятно сделать перескок с',с(У по шести независимым направлениям.
Следовательно, Р = с',о) (с()/6 = (с',?())з/(6 г,'тУ). (55.1) Для осу?пествления перескока необходимо, чтобы имелась вакансия и соседний атом имел достаточную энергию для совершения перескока в вакансию. Обозначим е, энергию, при приобретении которой атом покидает обязательно свой узел, в результате чего образуется вакансия. В соответствии с распределением Гиббса (7.5) вероятность образования вакансии равна У, = А,ехр( — е,/()сТ)1.
С другой стороны, обозначая б„энерппо, которую должен иметь атом, чтобы совершить перескок в имеющуюся вакансию, можно для вероятности перескока при наличии вакансии написать Уя (перескок/вакансия) = А,ехр ?" — ев/()?Т)1, (55.3) где использовано понятие условной вероятности (2.14). Отсюда для вероятности йи того, что одновременно будет иметься вакансия и совершится перескок в эту вакансию, в соответствии с формулой (2Л6) можем написать о = л,ля = А ехр( — (е„+ бя)/()?Т)) = А ехр1 — ПЯТЯ„ (55.4) где А = А,А, — постоянная; И'= ге + е„— энергия активации диффузии, определяемая свойствами вещества. ? .
В чен состоят главные отличия неханизна переноса в твердых телах и жидкостях от нехан зна переноса в газах? Х Укажите три способа осуществления диффузии в твердых телах. Коков порядок коэффициент диффузии в твердых телах> 3. Из каких величин слагается энергия активации диффузии? К Чен объясняется очень большая величина теппопроводнасти твердых тел по сравнению с теплопроводностью газов, если воспольюваться представлениен о фононакз 8 55. Явления переноса в твердых телах 385 Очевидно, что частота перескоков прямо пропорциональна вероятности перескока, т. е.
1/(т2 =У. Подставляя это выражение для (т2 в формулу (55.1), находим (55.5) где (эо = (1/6)((4(2)х А — постоянная, опрелеляемая свойствами вещества. Коэффициент диффузии в твердых телах очень мал (неизмеримо меньше, чем для газов). Например, для золота он равен 10 аа ма/с, в то время как для кислорода в атмосфере он равен примерно 1О ' мх/с. Теплопроводиость. Она осуществляется не тем, что молекулы перемещаются в твердом теле, а посредством взаимодействия между молекулами, в результате которого их тепловое движение приобретает коллективный характер. В результате этого тепловое движение молекул в твердом теле описывается как идеальный газ фононов (см. ~ 46).
Для описания теплопроводности можно повторить рассуждения ~ 52, имея в виду, что вместо движения молекул понимается движение фононов. Для потока теплот получается формула (52.6), а для теплопроволности на основании (52.7) можно записать выражение (55.6) где о,. — скорость звука в твердом теле; (14) — средняя длина свободного пробега фононов, вычисление которой является не простой задачей. Оно показывает, что (14) = соп81/т.
константа определяется свойствами вещества. Теплопроводность твердых тел во много раз превосходит теплопроводиость газов. В то время как теплопроводность газов при нормальных условиях имеет порядок 1 мВт/(м . К), значения теплопроводности твердых тел нередко имеют порядок 1 кВтДм К), т. е. в сотни тысяч и миллионы раз больше. В металлах помимо решеточной теплопроводпосги необходимо учитывать также и теплопроводность за счет переноса теплоты свободными электронами. Для оценки ее роли необходимо принять во внимание свойства электронного газа (см. э 27). При высокой температуре электронная теплопроводность очень существенна. Именно ею объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами. При более низкой температуре начинает преобладать решеточная теплопроводность, а при самой низкой температуре, когда решеточная теплопроводность очень мала, снова начинает преобладать электронная теплопроводность. Внешняя теплопроводность.
Если тверлое тело окружено средой с другой, чем у тела, температурой, то через поверхность тела идет поток теплоты. Температура на поверхности тела испытывает скачок от температуры Т тела до температуры Т„ среды. Как показывает опыт, при неболыцих разностях температур Т вЂ” Т, нормальная компонента потока теплоты пропорциональна этой разности: 1 „= сх(Т вЂ” То), (55.7) где а — внешняя теплопроводност.ь, Уравнение (55.7) было впервые введено И. Ньютоном (1701).
Коэффициент а находится из эксперимента. 25 А. Н. Масаааа — М88 386 б. Пропсссы переноса Пример 55Л. Найти распределение температуры в сферическом слое тела, внутренняя поверхность которого ралиуса г, поддерживается при температуре Т„а внешняя радиуса гз — при температуре Т,. Задача аксиально-симметрична, и поток теплоты направлен по радиусу. В стационарном состоянии тепловой поток сквозь поверхность сферы любого радиуса между г, и гз постоянен. Следовательно, на основе (52.6) имеем Х(бТ(дг) 4ягз = сопя1.
Общее решение этого уравнения Т= А/г+ В, (55.9) где А и  — постоянные интегрирования. Они определязотся начальными условиями Т, =А)уз+В, Та=А)гз+В, откуда А = (Т, — Тх) гзгз((гз — гз), В = Т, — (Т, — Тз) гага — гз), и решение (55.9) записывается в виде Т(г) (Тз Тз)г|гз/Цгз гх)г1 + (Тхгз ТзгзУ(гз гз). (55ЛО) ! й 56 Явлении яереиоса в жадностях рассматривавнся особенности диффузии, теплопроводности н вязкости в жидкостях. Диффузия. Механизм диффузии в жидкостях аналогичен механизму диффузии в твердом теле (см.
6 55). Молекула скачками меняет свое окружение и переходит в другую точку. Если среднее время «оседлой» жизни молекулы между скачками обозначить (т), то можно повторить рассуждения предыдущего параграфа и для коэффициента диффузии получить вместо (55.1) выражение Р = ((Ь))~/(6(т)), (56.1) где с',тзу — среднее расстояние, на которое перескакивает молекула при изменении своего окружения.
Напомним, что в (55.1) ((У вЂ” среднее расстояние между соседними узлами решетки. Время (тУ в жидкости также определяется через вероятность перескока. При определении вероятности перескока надо принять во внимание требуемую энергию и вероятность того, что молекула обладает этой энергией„а также вероятность того, что в окружении молекулы имеются условия для совершения перескока. Обе эти вероятности даются, очевидно, формулами вида (55.2) и (553).
В результате для коэффициента диффузии получается формула, совершенно одинаковая с формулой (55.5): (56.2) Энергия активации Иг молекулы, так же как и Ро, определяется свойствами жидкости. б 5б. Явдеиия веро«осе в жидкостях 387 Коэффициент диффузии у жидкостей много меньше, чем у газов, но много больше, чем у твердых тел. Типичный его порядок у жидкостей 10 и мх/с. Теплопроводность. Так же как и в твердых телах, теплопроводность в жидкостях осуществляется передачей теплового движения от одних молекул к другим в результате взаимодействия.
Однако простой картины в виде движения фононов в случае жидкостей не получается и вся теория становится чрезвычайно сложной и громоздкой, когда дело доходит до попыток получить количественные результаты. Поэтому ограничимся сделанными качественными замечаниями н отметим, что теплопроводность у жидкостей обычно в несколько раэ превосходит теплопроводность газов при нормальных условиях, но в несколько десятков и сотен раз меньше, чем у твердых тел.
Исключение составляют лишь жидкие металлы, у которых теплопроводность близка к теплопроводности металлических твердых тел. Это объясняется наличием у них электронной теплопроводности. Вязкость. Механизм возникновения вязкости в жидкостях не удается представить столь просто, как в разреженных газах, когда картина сводится к переносу импульса упорядоченного движения слоев газа при переходе молекул из одного слоя в другой в результате молекулярного движения. Если принять эту картину и применить механизм <сскачкою> молекулы из «оседлого» положения в одном слое в «оседлое» положение молекулы в другом слое, как это делалось при выводе (55.5), то для динамической вязкости х) получается противоречащая эксперименту зависимость от температуры, а именно т) - ехр( — Ь)Т), в то время как эксперимент обнаруживает зависимость вида Ч ехр(Ь)Т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
