А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Картина с<перескокою> молекулы из одного «оседлого» положения в другое может быть в определенных пределах сохранена, но необходимо рассматривать этн перескоки в направлении действия силы, т.е. перпендикулярно градиенту скорости. При этом процесс оказывается зависящим от конкретных особенностей межмолекулярных сил. Молекуле приходится «вырываться» из своего окружения, чтобы передвинуться в направлении действия силы.
Связи мокшу молекулами, которые при этом приходится преодолевать, аналогичны тем, которые преодолеваются при испарении. Расчет процесса чрезвычайно сложен. При этом оказывается, что динамическая вязкость зависит, вообще говоря, от внешней силы, хотя эта зависимость и не всегда существенна. В частности, для обычных жидкостей при не очень больших значениях внешних сил эта зависимость несущественна.
Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой вида т) = Ае<тт где А и Ь определяются свойствами жидкости. Наиболее существенным следствием формулы (56.3) является характер зависимости динамической вязкости жидкостей от температуры: при повышении температуры их динамическая вязкость сильно уменьшается. Такое поведение динамической вязкости жидкостей противоположно наблюдаемому у газов, динамическая вязкость которых с повышением температуры увеличивается. Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей имеет порядок 1 мПа с.
У вязких же жидкостей динамическая вязкосп возрастает в тысячи раз. Например, динамическая вязкость воды при 20'С равна 1,002 10 ' Па с, бензина— 0,648 10 э, спирта — 1,2 10 э, глицерина — 1480 Па. с. Напомним, что вязкость газов при той же температуре и атмосферном давлении имеет порядок 10 Па.с 388 б. Процессы переноса б 5? Элементы термодинамики необратимых процессов Обстидаются задачи термодинамики необратимык пропессов и излагаются ее основные понятия.
Обнюя теория применяется для анализа эффектов Зеебека, Пельтве и томсона. Задача термодинамики необратимых процессов. Процессы переноса являются необратимыми. Они были проанализированьг исходя из обусловливающих их механизмов, но описывающие их обтцие уравнения вида (52.12) имеют феноменологический характер.
Механизм, обеспечивающий перенос, необходимо рассматривать лишь для вычисления соответствующего: коэффициента переноса. Задача термодинамики необратимых процессов состоит в изучении феноменологических законов необратимых процессов, прн котором не вдаются в обсуждение внутренних механизмов этих процессов. Потоки и действующие силы. Феноменологические уравнения, описывающие рассмотренные выше уравнения переноса, имеют вид: дТ дп дп 1 = — Х; (57.1) дх ' 1„= — Р—; (57.2) дх ' 1, = — т) †.
(57.3) дх Целесообразн9 к этим уравнениям для дальнейших применений добавить закон Ома в дифференциальной форме l= у дгр дх ' (57.4) где 1 — плотность тока; у — электропроводность; гр — потенциал электрического поля; — дгр/дх — напряженность электрического поля. Таким образом, закон Ома (5?.4) является также уравнением переноса для электрического заряда.
Все эти уравнения написаны для одной компоненты потока вдоль оси Х. Аналогичные ураннения справедливы относительно лвух других осей координат, поскольку потоки являются векторными величинами. Общая особенность этих уравнений состоит в том, что они описывают поток некоторой величины, стоящей в левой части равенства, который возникает за счет соответствующей движущей «силы», стоящей в правой части равенства. Эта сила является градиентом некоторой величины.
Все уравнения для потока имеют форму 1 =1Х, где 1 — поток величины; Х вЂ” обобщенная сила, создающая поток; 1.— коэффициент пропорциональности. Связанные потоки. В рассмотренных случаях каждый поток обусловливался лишь своей одной движущей силой. Однако уже.
в термодиффузии поток молекул обусловливался двумя движущими силами — градиентом плотности и градиентом температуры. Поэтому в общем случае выражение для потока 1; имеет вид 1 = 1 Х + 1« Х . +... = 2 1.пХд (57.5) где ицдекс 1 нумерует сорта потоков, а индекс 1 — сорта движущих сил. Всего число таких уравнений равно числу потоков. Уравнения (575) называются линейными феноменологическими уравнениями термодинамики необратимых процессов, а коэффициенты 1-ц — коэффициентами Онзагера. 1 57. Элементы термолннамнкн неебратнмых процессов 339 Коэффициент йн связывает поток 1; со своей движущей силой. Коэффициенты ).н при 1ее/ связывают между собой различные потоки и силы.
Они называются коэффициентами связи. Соотношения взавмиостп Онзагера. В сштистической термодинамике доказывается, что коэффициенты 1.ц не являются полностью независимыми. Между ними сушествуют соотношения 1 н = 19ь (57.б) называемые соотношениями Онзагера. В этой книге онн принимаются без доказательства. Производство энтропии. Другим важным положением термодинамики неравновесных процессов является формула для производства энтропии, которую мы также приведем без доказательства: (б$/дт)„р = 1еХе + 1гХг + "- = ~ 1~Хе (57.7) -[Ц.[гз = И[Х3- И (57.8) Здесь [Ц, [11 и [е) = [У]/[Т) — размерности длины, времени и энтропии, а [У) и [ТЗ вЂ” размерности энергии и температуры. Отсюда, например, можно заключить, что в уравнении (57Л) нельзя величины 1, и дТ/дх взять в качестве потока 1 и движущей силы Х, = — дТ/дх, поскольку в этом случае [Ц [Хе) = Щ [Т)/([Цз [11), что не соответствует размерности левой части (57.8).
Отсюда видно, что если в качестве потока выбрать 1„то в качестве движущей силы необходимо взять Х = — (1/Тз) (дТ/дх). Однако, конечно, можно в качестве потока выбрать 1 = ЦТ и тогда в качестве движущей силы необходимо взять Х = — (1/7)(дТ/дх). Аналогично можно заключить, что в уравнении (57.4) при плотности электрического тока 1 = 1, взятой в качестве потока, нельзя в качестве движущей силы брать величину Х = — дср/дх, поскольку [Я [дср/дх1 = [(/1/[Цз [(). Поэтому движущей силой относительно плотности тока 1 является Х = — (1/Т)(дер/дх).
Производство энтропии в тепловом потоке. На основании сказанного можно заключить, что в тепловом потоке энтропия образуется по закону (57.9) Проверим это прямым расчетом. Рассмотрим цилиндр, площадь поперечного сежння которого А, а длина 1.
(рис. 147). Боковые поверхности цилиндра изолированы, а основания поддерживаются прн различной температуре Т, и Ть причем Т, > Тм где (г)5/Ж)„р — скорость производства энтропии, отнесенной к объему, т. е. скорость производства плотности энтропии. Таким образом, потоки 1; н силы Л; не могут быть выбраны произвольно. Они должны быть такими, чтобы выполнялось равенство (57.7). Выбор потоков и двшкущнх снл. При выборе потоков и движущих сил необходимо, конечно, обеспечить одинаковость размерностей в обеих частях равенства (57.7), т.
е. следуюшее соотношение между размерностями: 390 6. Процессы переноса 147 При этом условии вдоль цилиндра движется поток дТ 1 = — 7» — (57.10) или !, = Х(Тт — Та)/1.. (57А1) Поток энтропии, очевидно, равен и (57.12) Т Тдх ) т)х = А Щ~ + с)х) — 1 (х)1 = т)5 '1 ар А1, — — — = А 1, — е)х. (57.13) Следовательно, скорость производства плотности энтропии (57.14) что совпадает с (57.9). Энтропия, производимая за 1 с во всем рассматриваемом объеме, равна (диу) „р — — А 11а(Е) — 1а(0)3 = А14(1/Та — 1/Тт). (57.15) Производство энтропии электрическим током.
На основании сказанного о виде движущей силы для плотности / электрического тока можно сразу заключить, что скорость производства плотности энтропии при прохождении электрического тока дается формулой 147.К рас»ету проиэвппства энтропии в тепловом потоке (57.16) Проверим это непосредственным расчетом. По закону Джоуля — Ленца, при прохождении тока 1 по проводнику (рис. 148) в нем выделяется за 1 с количество теплоты (Ео 1ЭД ~аАата/(Ат) (57А7) Поскольку дТ/дх = сопзг, из формулы (57.12) непосредственно видно, что по ходу потока плотность потока энтропии увеличивается, поскольку Т убывает. Следовательно, на своем пути поток производит энтропию.
Энтропия, произведенная на участке пути «)х за 1 с, равна й 57. Элементы термодинамики необратимых процессов з91 14$ (57.! 9) что совпадает с (57йб). Уравнения для термоэлектрических ввленнй. Теперь рассмотрим некоторые более сложные явления при наличии связанных потоков. В первую очередь проанализируем связанные между собой плотности электрического тока и теплоты. Запишем в соответствии с (57.5) поток электронов и теплоты в следующем виде: 1 дТ 1 дтр = — г — — 1., — —, "Т' дх "Т дх' (57.20) 1 дТ 1 дср 7= — 2. — — ܄— —. "'Т' дх "Т дх (57.21) между собой потоков тепло- и электуравнения принимают такой впд; 1 дср (57.22) 1 = г' е Т д ' (57'23) "Т дх Для несвязанных ропроводности эти 1 дТ 1 = — 1.
" Т' дх' Их сравнение с (57.1) и (57.4) показывает, что Х Р (Тт (57 24) у =1 7Т. (57.25) ~4а К расчету проитаопстаа хи прояви при протожпеиив по проаои1ику тлсктрическо~о тока С помощью этих соотношений устанавливается связь величин 1.„и т. с теплопроводностью и электропроводностью. Эффект Зеебека. Прежде всего рассмотрим случай, когда электрического тока нет () = О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
