А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 88
Текст из файла (страница 88)
По мере перемешивания молекул рост давления замедляется, затем прекращается. В этот момент число молекул, проникаюпзих через перегородку в единицу времени в двух направлениях, уравнивается, однако концентрации каждого сорта молекул по разные стороны перегородки не уравнялись. Плотность молекул в половине сосуда с тяжелыми молекулами больше, чем в половине с легкими.
После это~о число молекул, проходжцих в единицу времени через пористую перегородку со стороны части сосуда, первоначально занятой тяжелыми молекулами, становится больше, чем число молекул, проходящих перегородку в обратном направлении. Давление начинает в первой части сосуда уменьшаться, а во второй— повышаться. Одновременно с выравниванием давлений выравниваются концентрации молекул каждого сорта по обе стороны пористой перегородки.
Зависимость р по разные стороны пористой перегородки от времени в условных единицах показана на рис. !43 (см. пример 54.1). Взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела. Ударяясь о поверхность, молекула взаимодействует лишь с небольшим числом атомов или молекул вблизи поверхности, обменивается с ними импульсом и отражается.
При этом взаимодействии угол отражения не равен, вообще говоря, углу падения и зависит от конкретных условий взаимодействия с молекулами поверхности. Таким образом, поверхность является «шероховатоЬ>. В среднем для молекул, приходящих с данного направления, угол отражения (3 меньше угла падения сг (рис. 144). В результате этого на поверхность действует не только сила давления, ио и тангеицнальная сила в направлении тангенциальной составляющей скорости падающих на поверхность молекул. Если потоки молекул на поверхности со всех направлений одинаковы, то тангенциальные силы взаимно компенсируются и остается лишь давление молекул на поверхность. При отражении молекул„вообще говоря, меняется их энергия.
Если температура потоков падающих на поверх- 143 143. 144. Отражсиие молекул от по- верхнссзи тверлого тела Зависимость Лавленив от времени но разные стороны пористой перегородки в слулае ризли в них газов при равной темпермуре 1 54. Физические явления в разреженных газах 381 145 1 1 У 4Т/йх)0 145.
Возвякьювсвяе рвллоисгрвческях слл ж Вакууи в нолекулярнай физике является относительнын понятиен и определяется соотноиьениен иезиду средней длиной свободного пробега и лннейныии разнерани области, в которой содержится газ. 14Ь Воз»як»овсе»с мелового скол»вени» В условиях вакууна практически отсутствует вэаииадействне нолекул нежду собой. Поэтоиу картина переноса иалекулярных признаков посредствои столкновений пожду ноле«улани перестает быть справедливой. Виесто этого возникает картина переноса нолекулярных признаков в результате последовательных столкновений нолекул с поверхностянн иатернальиых тел. ность молекул равна температуре поверхности, то температура отраженных потоков равна температуре падающих. В других случаях в результате взаимодействия с поверхностью температура потока изменяется и становится равной температуре поверхности.
Рассмотрим взаимодействие молекул с поверхностью в условиях глубокого вакуума. Поток молекул в этом случае изотропен и имеет одинаковую температуру во всех направлениях. Если температура поверхности постоянна, то никакие. тангенциальные силы не возникают, а давление во всех точках поверхности одинаково. Если же температура поверхности изменяется от точки к точке, то очевидно, что тангенциальных снл по-прежнему нет, поскольку падаюший поток молекул по-прежнему изотропен, но давление в разных точках поверхности различно. Давление больше на участке поверхности с большей температурой, поскольку при отражении молекул нормальная 4оставляюшая их импульса не только меняет направлевие на обратное, но и увеличивается по абсолютному значению.
В результате этого на тело с изменяющейся вдоль его поверхности температурой в условиях вакуума действуют силы, которые приводят в движение его центр масс и создают момент вращения относительно оси, проходящей через центр масс (рис. 145). Эти силы называзот радиометричсскими. По-другому обстоит дело в условиях не очень глубокого вакуума. Характер взаимодействия отдельных молекул со стенкой такой же, как было разобрано выше (см. рис. 144). Однако 5~перь температура поверхности оказывает влияние на температуру газа в некотором слое вблизи поверхности, в котором происходят столкновения между молекулами. Благодаря этому изменяются свойства потока молекул, падающих на поверхность.
Если поверхность нагрета равномерно, то, как и в предшествующем случае, тангенциальные силы не возникают, а давление во 382 б. Процессы переноса всех ~очках поверхности одинаково. Если же температура различных точек поверхности различна, то ситуация изменяется. Пусть для определенности температура поверхности растет в направлении положительных значений оси Х (рис. 14б). Тогда падающие на некоторый участок молекулы имеют в среднем тангенциальнузо составляющую в направлении отрицательных значений оси Х больше, чем в направлении положительных, поскольку первые молекулы приходят со стороны более нагретых приповерхностных слоев.
Поэтому равнодействующая танге!шпальных сил взаимодействия направлена в сторону отрицательных значений оси Х. Эта сила приложена к поверхности тела. Из третьего закона Ньютона следует, что изменение импульса молекул, провзаимодействовавших со стенкой„должно быть направлено в противоположную сторону, т.е.
в сторону положительных значений оси Х. Это означает, что в пристеночном слое возникаег поток вдоль поверхности от менее нагретых участков к более нагретым. Это явление называется тепловым скольжением. Как ясно из изложенного, оно имеет место при не слишком глубоком вакууме.
С другой стороны, тепловое скольжение также прекращается при определенном увеличении давления. Действие сил, возникающих при тепловом скольжении, на участки поверхности тела с различной температурой очевидно. Их надо добавить к силам н давлениям, изображенным на рис. 145. При повышении давления между областями с различным давлением возникают гидродинамические потоки, которые уравнивают давление. В результате повышения температуры вблизи более нагретых учао~кон поверхности повышается давление газа в этих областях и возникают потоки газа вдоль поверхности от более нагретых участков к менее нагретым. Эти потоки компенсируют тепловое скольжение и выравнивают давление у различных участков поверхности.
Поэтому как радиометрические силы, так и силы, обусловленные тепловым скольжением, ликвидируются. Пример 54.1. Сосуд разлелен на две равные части тонкой перегородкой с маленьким отверстием площадью Я. Объемы частей сосуда Р. Первоначально в каждой из частей сосуда содержится одинаковое число различных молекул при одинаковой температуре. Газы сильно разрежены. Число молекул сортов а н Ь равно л„и л, (л„= ле) соответственно.
Средние скорости молекул при рассматриваемой температуре о, и сь Через отверстие происходит обмен молекулами между частями сосуда. Найти закон изменения концентраций молекул со временем. Обозначим л„(г) и л„з (!) число молекул сорта а в первом и втором сосудах в момент !. Начальные условия л„, (О) =. л лга (О) = О, л„+ л,с = л, = л. Для молекул сорта Ь аналогичные соотношения записываются в форме лм (О) = О, лм(0) = лы лм + лм —— л. Принимая во внимание (8.33), заключаем, что число частиц сорта а, протекающих в секунду через отверстие Я из первой части сосуда во вторую, равно (л„е/Р) о„5~4, а в обратном направлении — (л,з!!Р)с,5!!4.
Поэтому уравнение для изменения числа молекул в первом сосуде имеет вцд дл„! 1 Яо, «(! 4 $ а! аз = — — — '— (л — л ) (54.3) или с у'!етом лс! + лм = л = сопя! (54.4) 1 55. Явления переноса в твердых телах зяз Аналогичное уравнение находим и для п„т. Решая это уравнение при начальном условии п„(0) = п, получаем п„(1) =- (гг/2) (1 + ехр [ — 5ику/(2 И1 ). (54.5) Для н„з(г) из (54.5) находим п,х = п — и„=- (п!2) (! — ехр [ — 5р,тг(2)т))).
(54.6) Аналогччные выражения получаются для пы и пг о Полное число частиц в каждой из половин изменяется с течением времени по закону и, = лм Р пь, = (пгг2)(2+ ехр[ — 5г„у!(2)')1 — ехр[ — 5еьЦ2)'И), п, = п„, + п„= (пг2)(2 — ехр [ — Бо„угг(2)г)] + ехр[ — 5оь!I(2)гЦ). (54.7) (54.8) Давления в частях сосуда равны р, =(пг)Ч))сТ и р, =(пт)У))тТ. Таким образом, давления в частях сосуда равны друг другу в начальный момент времени [ро =(п~)У))тТ1, а затем равенство нарушается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
