Диссертация (1103554), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

1.28.В недопированном случае очевидно, что при t0 = 0 все дырки будутлокализованы медных 3d-орбиталях. При конечных значениях t0 процессывиртуального перескока приведут к антиферромагнитному взаимодействиюмежду ближайшими ионами меди, описываемому гамильтонианом, выраженнымчерез спины медных дырок [114]: 4t 044t 04H AF  J  S i S j , J  2  3 pU 2 pi, jПродолжаяпридерживатьсяприближения(1.23)малых t0,Жанги Райсрассматривают, что произойдет с дополнительной дыркой. При εp > U она будетлокализована на медной 3d орбитали, и гамильтониан системы остаетсяоднозонным.

Интереснее случай εp < U, в котором дополнительная дыркалокализуется на кислородных 2p орбиталях. В рамках рассматриваемой моделинаиболееPiS выгоднымдлянееоказываетсясимметричноесостояние1M(1) i ,l pl , (соответствует четному b1g), которое совместно с медным 3d2 li состоянием образует связывающее синглетное состояние. Жанг и Райс показали,что оно отделено значительной щелью от антисвязывающего триплетного61состояния и от возможных состояний на основе антисимметричной конфигурациикислородных 2p орбиталей. Далее, они приводят гамильтониан основногосвязывающего синглетного состояния к виду: H eff  H AF  H t , H t ti, j(1  ni ,  )d i d j (1  n j ,  )(1.24)i j,Где ti,j – матричный элемент перескока медной дырки с j-ой позиции на i-уюс одновременным перескоком кислородной дырки с i-ой плакетки CuO4 на j-ую.Таким образом, гамильтониан выражается через операторы рождения иуничтожения дырки только на медной d-орбитали и по-прежнему сводится коднозонному.Таким образом, в рамках своей теории Жанг и Райс среди прочегопостулировали синглетное состояние центра (CuO4)5- с двумя дырками,находящимися на орбиталях с симметрией b1g, при этом достаточно хорошоизолированное от ближайших возбужденных состояний.

Как следствие, вдопированных купратах экспериментально должно наблюдаться относительнобольшоезначениеэнергетическойщелиидиамагнитныйхарактервосприимчивости.Позднее в различных теоретических и экспериментальных исследованияхне раз поднималась проблема стабильности Жанг-Райсовского синглетногосостояния и его конкуренции с другими возмозможными двухдырочнымиконфигурациями кластеров (CuO4)5-. Авторы [115], например, пренебрегаютнесвязывающими кислородными орбиталями и определяют ближайшее поэнергии возбужденное двухдырочное состояние как триплет b1ga1g (ЖангРайсовский синглет в этих обозначениях выглядит как b1gb1g). Энергиясоответствующего перехода между этими состояниями составляет около 1.3 эВ,при этом вероятность его исходя из правил отбора оценивается как низкая.62Однако для полноценного рассмотрения стабильности Жанг-Райсовскогосинглета необходимо учитывать не только приведенные выше состояния a1g, b1g,b2g, eg.

В частности, в [18,19] также оценивается энергия состояний со второйдыркой на одной из несвязывающих чисто кислородных орбиталей. Видволновых функций некоторых из них (eu(σ, π), a2g(π)) приведен на рис. 1.29. Несмотря на относительно высокую одноэлектронную энергию этих орбиталей,состояния со второй дыркой на одной из них будут иметь гораздо меньшуюэнергиюмеждырочногоотталкивания,чтоделаетихпотенциальнымиконкурентами Жанг-Райсовского синглета.

В частности, состояния b1geu(π) иb1ga2g(π) должны иметь общую энергию, отличающуюся на десятые доли эВ отb1gb1g в широком диапазоне параметров гамильтониана (1.21). Стоит отметить, чтоввиду низкой корреляции между между дырками в таких конфигурациях могутреализовываться также и триплетные состояния без существенного сдвига поэнергии.Рис. 1.29.

Вид волновых функций некоторых из несвязывающих чистокислородных орбиталей на плакетке CuO4 [19].63ГЛАВА 2. МЕТОДИКА2.1.Основы методов ЯМР-ЯКРИзвестно, что многие ядра обладают угловым моментом количествадвижения J, которому соответствует квантовое число I, называемым спином.Спин может принимать как целые, так и полуцелые значения.

Проекция Jz вектораJ на направление магнитного поля определяется произведением квантового числаm и постоянной Планка. Величина m принимает целые или полуцелые значения от– I до I, всего 2I + 1 значение. Ядра обозначаются буквой, соответствующейназванию элемента и левым верхним индексом, равным сумме числа протонов инейтронов ядра. Если оба числа четные, то спин ядра равен 0, например 16О, еслиоба – нечетные, то ядро имеет целый спин, например,14N.

Если же сумма числапротонов и нейтронов нечетная, то ядро имеет полуцелый спин [116].Угловому моменту J соответствует магнитный момент , связанный с Jпосредством гиромагнитного отношения . В постоянном магнитном поле Н наспин действует момент силы Т, равный векторному произведению ×H,определяющий прецессию вектора  по поверхности конуса с Ларморовскойчастотой L =  * Н. С точки зрения квантовой механики, можно говорить овероятности нахождения вектора  на поверхности конуса, определяемогоквантовым числом m (рис. 2.1).64+mТL = Н0-mРис. 2.1.

Прецессия магнитного момента в постоянном поле H.Другой важной характеристикой ядра является его квадрупольный моментeQ, определяемый как интеграл по объему ядра от произведения плотности зарядаядра  на координатный множитель 3z2-r2 (здесь координата z отложена вдоль осимагнитного момента). Квадрупольный момент является мерой отклонения формыядра от сферической: если eQ > 0, то ядро вытянуто вдоль оси магнитногомомента, в противоположном случае сплюснуто. У сферических ядер со спином ½квадрупольный момент равен 0.Квадрупольные эффекты обусловлены взаимодействием квадрупольногомомента ядра с градиентом электрического поля, который является меройпространственной неоднородности электрического потенциала в кристалле.Компоненты тензора ГЭП qij определяются как вторые производные отпотенциала по соответствующим координатам.

После приведения к главным осямтензор ГЭП содержит только диагональные компоненты.Квадрупольная энергия определяется как произведение квадрупольногомомента ядра на главную компоненту qzz тензора ГЭП и спиновый множитель, вкоторый входит квадрат квантового числа m. Отсюда следует, что квадрупольныеуровни энергии являются 2-кратно вырожденными по знаку m. В частности, для65простейшего случая I = 3/2 энергия квадрупольного взаимодействия WQвыражается следующим образом [117]:WQ ηЗдесьq xx  q yyq zz–eQq zz23m 2  I ( I  1) 1 4 I (2 I  1)3параметрасимметрии(2.1)градиентаэлектрическогополя.ИсточникамиГЭПявляютсявалентныеэлектронысамогоатома,окружающие ионы и поляризация внутренних электронных оболочек атома поддействием первых двух факторов.В таблице 2.1 приведены характеристики некоторых ядер, используемых вЯМР-спектроскопии конденсированного состояния.

В первой колонке указаныназвания ядер. Далее указан спин, гиромагнитное отношение , естественноесодержание в природе и квадрупольный момент. Самым большим  порядка 40МГц/Тл обладают ядра водорода 1Н и фтора19F. Кроме того, их квадрупольныймомент равен 0. В силу этого они обладают максимальной чувствительностью иявляются предпочтительными для использования в качестве ЯМР-зонда.66Таблица 2.1.Характеристики некоторых ядер, используемых в ЯМР и ЯКРтвердого тела.Ядро1СпинГиромагнитноеЕстественноеКвадрупольныйотношение γ, МГц / Тлсодержание, %момент, |e|*10-24 смH1/242.57100-Li3/216.5592.58– 0.04F1/240.05100-63Cu3/211.2869.2– 0.22265Cu3/212.0930.8– 0.19571989Y1/22.086100-139La7/26.0199.910.21Hg1/27.5916.84-199Медьимеет2изотопа:63Cuи65Cu,обладающихсходнымихарактеристиками, что облегчает их идентификацию в спектрах ЯМР.Ядра иттрия, лантана и ртути использовались в ЯМР исследованияхвысокотемпературныхсверхпроводников,новследствиемалых,чувствительность по ним не велика.На рисунке 2.2 приведены основные соотношения, используемые в ЯМРспектроскопии.

Гамильтониан ядра определяется как скалярное произведениемагнитного момента ядра  и магнитного поля Н. Ему соответствуютэквидистантные уровни энергии, пропорциональные квантовому числу m ипоказанные на правом рисунке для спина I = 3/2. При совпадении энергиивысокочастотного поля ħL с расстоянием между соседними уровнямипроисходит резонансное поглощение энергии, т.е. собственно ядерный магнитныйрезонанс. При этом из простейшего уравнения следует, что частота переходасовпадает с ларморовской частотой прецессии спина в магнитном поле Н0:67L    H 0 ,(2.2)и все 3 перехода для спина 3/2 будут происходить на этой частоте.

Характеристики

Список файлов диссертации