Диссертация (1103554), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Как следствие, число вырожденныхсостояний льда экспоненциально растет с размерами системы. Поскольку дляперехода между такими состояниями требуется преодолеть относительнобольшой энергетический барьер, атомы водорода «замерзают» в одном из них. Видеальных магнитно фрустрированных системах наблюдается подобная картина:магнитные моменты «замерзают» в одном из вырожденных состояний, и этосостояние по аналогии называют спиновым льдом. В частности, в решетке типапирохлора такая структура имеет значительное геометрическое сходство собычным водным льдом (см.

левую нижнюю панель рис. 1.1). Характернойособенностью спинового льда является зависимость от истории охлаждения, в13частности, различие в кривых магнитной восприимчивости при охлаждении вовнешнем поле (FC) и без него (ZFC) ниже температуры формирования такогосостояния (правая панель рис. 1.1).Рис. 1.1. Левая верхняя панель: элемент кристаллической структуры водногольда. Полые большие сферы соответствуют атомам кислорода, заполненныемаленькие сферы – атомам водорода. Вершины тетраэдра расположеныпосередине между атомами кислорода, а стрелки указывают направлениеотклонения от них атомов водорода. Левая нижняя панель: схема спинового льдав решетке типа пирохлора.

Синие сферы соответствуют магнитным ионам, аголубые стрелки – направлению их магнитных моментов. Правая панель:типичные температурные зависимости магнитной восприимчивости ZFC и FCспинового льда на примере Ho2Sn2O7 [35].141.1.Димер как простейший пример низкоразмерной системыДля общего представления о низкоразмерных магнитных системах полезнорассмотреть простейшую из них – димер из спинов S = ½, являющийся примеромноль-размерной системы. В присутствии внешнего поля Н, направленного вдольоси z, гамильтониан принимает вид: H ij  JS1 S 2  g B H ( S1z  S 2z )(1.2)где g это g-фактор, μB магнетон Бора. Собственные значения энергии вотсутствии внешнего поля определяются как E = (J/2)[S(S+1) – S1(S1+1) –S2(S2+1)], где S – общий спин димера.

В случае антиферромагнитного состояния J> 0 основное состояние синглетное S = 0 отделено от триплетного S = 1энергетической щелью Δ = J (рис. 1.2). При приложении внешнего поляпроявляется эффект Зеемана, заключающийся в расщеплении триплетногосостояния на 2S + 1 = 3 энергетических уровня.Рис. 1.2. Энергетические уровни антиферромагнитного димера S = ½.Запишем статистическую сумму для такой системы:15 E  J  g B Hz   exp  i   1  exp k BTi k BT  J  J  g B H   exp   exp kTkT B B(1.3)где kB константа Больцмана. Используя выражение для свободной энергии F= –kBTlnz получим основные характеристики димера.

В частности, длянамагниченности M: J  g B H   g Bk T z k BT  g B  F  exp    M    Bz Hz  k B T kT H TB  k BT J  g B H   exp  =kTB J  g B H g B   J  g B H   exp exp z  k BTk BT(1.4)Как видно, при нулевом поле намагниченность антиферромагнитногодимера также равна нулю, что справедливо для любых антиферромагнитныхсистем. Интересно, что в случае ферромагнитного взаимодействия (J < 0)намагниченность в отсутствии поля также получается равной нулю. С другойстороны это не удивительно, т.к. получаемая из термодинамических функцийнамагниченность является усредненной по ансамблю, а совокупность любыхдимеров, даже ферромагнитных, при отсутствии взаимодействия между ними неотличается существенно от парамагнетика.Дифферинциируя намагниченность по полю, получим восприимчивостьχ(T,H): J  g B Hg 2  B2   J  g B H  M   exp  (T , H )   exp k BTk BT H T k BTz  g 2  B2k B Tz 22 J  g B H  J  g B H    exp   exp   k BTk BT   (1.5)В нулевом поле второй член обращается в ноль: J  2expkTg 2  B2g 2  B22B  (T ) k BT J  k BT J 1  3 exp 3  expkTkT B  B (1.6)16Здесь и далее под χ(T) подразумевается восприимчивость в нулевом полеχ(T) ≡ χ(T,0).

Полученное выражение соответствует одному димеру. Как правило,нас интересует восприимчивость в пересчете на один магнитный ион:g 2  B2 (T ) k BT1 J 3  exp k BT (1.6')Эта зависимость также известна как уравнение Блини-Бауэрса [4], т.к. былаполучена ими для ацетата меди [36]. При низких температурах восприимчивостьэкспоненциально стремится к нулюпреобразуетсяCв закон Кюри-Вейсса Jg 2  B2 (T ) exp k BT k BT , при высоких (T )  C /(T  ) с константой Кюриg 2  B2g 2  B2S ( S  1) JJS ( S  1) . При этом температура Кюри   3k B4k B3k B4k Bвполном соответствии с теорией молекулярного поля [6].

Пологий максимумнаблюдается в окрестности T ≈ 0.625 J/kB.Аналогично можно получить и теплоемкость димера С:C (T , H )  ET 2  ln z  k BTT T  J  g B H  J  g B H  J     1   ( J  g B H ) exp   J exp     ( J  g B H ) exp T  z k BTk BT k BT   1zk BT 2 ( J  g B H ) 2 exp  J  g B H   ( J  g B H ) 2 exp  J  g B H   J 2 exp  J k Tk BTk BT B J  g B H  J  g B H  J 1   ( J  g B H ) exp   J exp   2( J  g B H ) exp 2 kBTk BTz kBT  k BT  В нулевом поле выражение существенно упрощается:  2(1.7)17C (T )  J  2J 11  2 * 3J 2 exp * 9 J 2 exp 22kTkTzk B TzkT B B B  J  2J  2J    3 exp   3 exp  3J 2  exp kTkTkT B  B  B  J  k BT 1  3 exp  k BT  222 J exp  k BT  J  3k B 2kT B   J 1  3 exp  k T   B (1.8)Для одного моля магнитных ионов выражение надо умножить на NA/2:2C (T )  J exp  k BT  J 33  J N A k B  R222  k B T  k BT   J 1  3 exp  k T  B J exp  k BT 2 J 1  3 exp  k T  B2(1.8’)где R – газовая постоянная.

При низких температурах теплоемкость2 J 3  J  exp  , при высокихэкспоненциально стремится к нулю C (T )  R2  k BT kT B 3  Jпадает как 1/T C (T )  R8  k BT22 . Пологий максимум наблюдается в окрестности T≈ 0.35 J/kB.Проводя аналогичные рассуждения, можно получить температурно-полевыезависимости намагниченности, восприимчивости и теплоемкости также и дляболее высоких спинов, а также для кластеров с большим числом спинов(тримеры, тетрамеры, и т.д.). При этом увеличивается число слагаемыхстатистической суммы z и, как следствие, усложняются расчеты, хотя сохраняетсяаналитическийвидформул.Вцелом,характерныйвидзависимостей(экспоненциальный рост около нуля температур, пологий максимум, степенноепадение при высоких температурах) сохраняется в широком диапазонепараметров[1,4].Существенныеотличиянаблюдаютсяприпоявленииферромагнетизма. В частности, для димера из спинов S = ½, но сферромагнитным взаимодействием, χ(T) стремится к бесконечности при нулевых18температурах и не испытывает максимума, при этом теплоемкость ведет себяаналогичнымсантиферромагнитнымслучаемобразом,хотяположение1.00.60.80.5FM0.40.6c/R2 2*|J|/(g B)максимума и абсолютные значения теплоемкости изменяются (рис.

1.3).0.40.30.20.20.1AFM0.0AFM00.012345FM012345kBT/|J|kBT/|J|Рис. 1.3. Магнитная восприимчивость и теплоемкость димеров S = ½ сантиферромагнитным (AFM) и ферромагнитным (FM) взаимодействием.Вреальныхсоединенияхсмагнитнымидимерамикакправилоприсутствуют также в той или иной мере междимерные взаимодействия. Однакозачастуюимиможнопренебречьилиучестьввидепоправкикмодифицированной восприимчивости χ'(T) в рамках теории среднего поля [37]: (T ) g 2  B2 (T )1Jk BT J  J1  2 2  (T ) 3  expg B k BT  k BT(1.9)где J    ni J i - суммарное магнитное взаимодействие между димерами.iЧастный пример неидеальной димерной системы представляет из себяCuTe2O5 [38] с магнитными ионами Cu2+ со спином S = ½.

Согласнокристаллографическимданным[39],структурывидаCu2O10образуютотносительно обособленные димеры с ионами меди, с антиферромагнитнымобменным взаимодействием через почти 90-градусные пути Cu-O-Cu (рис. 1.4,19левая панель). Однако экспериментальные данные, в частности, восприимчивостьи ЭПР обнаруживают отклонения от чисто димерного поведения. На рис. 1.4(правая панель) представлена температурная зависимость восприимчивости,отлично коррелирующая с интегральной интенсивностью сигнала ЭПР.

Присимуляции чисто димерной восприимчивостью (1.6) наблюдаются небольшиеотклонения. Однако при учете всех обменных взаимодействий между ионамимеди по более сложным путям, вовлекающим атомы теллура (авторы [38]выделили 9 таких путей J1 – J9), в выражении (1.9) получается гораздо лучшеесогласие с экспериментом, сопоставимое с моделью альтернированной спиновойцепочки.Рис.

1.4. Левая панель: кристаллическая структура CuTe2O5. Атомы мединаходятся внутри спаренных октаэдров, атомы кислорода в вершинах октаэдров.Атомы теллура отмечены красными сферами. Правая панель: магнитнаявосприимчивость CuTe2O5 (круглые символы), симуляция простой димерноймоделью (штрих-пунктирная линия), димерной моделью с учетом слабыхмеждимерныхвзаимодействий(краснаясплошнаялиния)альтернированной спиновой цепочки (синяя сплошная линия) [38].имоделью201.2.Квазиодномерные магнетикиНесмотря на кажущуюся простоту, квазиодномерные магнетики образуютдовольно обширный класс систем. Целый ряд независимых свойств влияет на ихповедение. Помимо таких общих характеристик магнитных материалов, как знаки симметрия взаимодействий и спин участвующих в них ионов [40], стоит такжеотметить степень однородности взаимодействий вдоль одномерной системы и еетопологию.

Вопрос влияния неоднородности будет рассмотрен подробно в п.1.2.2. Что касается разнообразия реализуемых в квазиодномерных системахтопологий,топомимопростойцепочкиизигзагообразнойструктуры,эквивалентной рассматриваемой в п. 1.2.3 цепочке с взаимодействием черезодного, стоит также отметить спиновые лестницы, свойства которых в своюочередьзначительноразличаютсявзависимостиотчетностичисланаправляющих [41], и пилообразные цепочки [42].1.2.1. Однородная цепочка с полуцелочисленным спиномПростейшие рассуждения показывают невозможность упорядочения такойсистемы вплоть до ультранизких температур: нарушение дальнего порядка за счетпереворота одного спина дает рост магнитной энергии на J (в случае S = ½,несколько J для больших величин спина) и энтропии на kBlnN, так что общееизменение свободной энергии составит:F  J  k BT ln N(1.10)Последнее выражение может быть сделано отрицательно при сколь угодномалых температурах за счет рассмотрения достаточно большого числа спинов N,что означает неустойчивость упорядоченного состояния.21Рассмотрим для начала простейший пример – изинговскую цепочку соспином S = ½ (гамильтониан (1.1) с a = 1, b = 0).

В работах Фишера [43,44] былиполучены аналитические выражения для восприимчивости такой системы дляразличных направлений приложения внешнего поля (приведенные на одинмагнитный центр): || g ||2  B2J g22 ,     Bexp 4k B T2J 2k B T  J tanh 4k B T J J  sec h 4k B T 4k B T  (1.11)Здесь символы параллельности и перпендикулярности относятся к взаимнойориентации внешнего поля и оси анизотропии цепочки (которая в общем случаене связана с направлением самой цепочки). В качестве обобщениятакимисимволами обозначен также g-фактор. В ряде работ, в частности [5], приведеновыражение для теплоемкости 1 моля:2 J  J  sec hc  R4kT4kT B  B (1.12)Как видно из (1.11-12), теплоемкость и перпендикулярная восприимчивостьявляются четными функциями J и не несут информации о знаке обмена.Параллельная же восприимчивость кардинально меняет вид зависимости оттемпературы при переходе от антиферромагнетизма (функция с пологиммаксимумом) к ферромагнетизму (расходится в нуле).

Характеристики

Список файлов диссертации