Диссертация (1103554), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Все приведенные функциипостроены на рисунке 1.5.221.02.0|| AFM1.6|| FM0.6|1.20.4cm0.80.2cm/R2 2|J|/(g B)0.80.40.001kBT/|J|0.032Рис. 1.5. Магнитная восприимчивость и теплоемкость в относительных единицахизинговской цепочки спинов S = ½ в нулевом поле [5,43,44].В случае гейзенберговского изотропного обмена ситуация заметноусложняется. Аналитические выражения для основных физических характеристикотсутствуют, что породило большой интерес к этой проблеме. Одними из первыхее рассматривали Боннер и Фишер [45]: производя вычисления для колецконечногочисласпинов,онивыявилисходимостьвосприимчивостиитеплоемкости с ростом числа звеньев, при этом с разных сторон для четных инечетных чисел. За результат для бесконечной цепочки может быть взят в такомслучае предел такой последовательности.Позднее были даны и более точные оценки для характеристик одномерныхцепочек спинов, в частности в работах [46,47,48].

Хотя приведенные в нихрешения и носят по-прежнему приблизительный характер и ограниченнуюобласть применимости, они, тем не менее, позволяют дать оценку практически слюбойзаданнойнапередточностью.Дляопределенности,рассмотримантиферромагнитно связанную цепочку со спином S = ½, как наиболее23распространенныйвариант.Характерныйвидвосприимчивостиинамагниченности из [48] представлен на рис. 1.6.Рис. 1.6. Магнитная восприимчивость (левая панель) и магнитная составляющаятеплоемкости, приведенная к температуре в относительных единицах вгейзенберговской антиферромагнитной цепочке спинов S = ½ в нулевом поле[48].

На левой вставке представлена восприимчивость в более широкомдиапазоне температур. На правой вставке – не приведенная магнитнаятеплоемкость.Как видно, оба графика температурной зависимости, восприимчивость итеплоемкость, по-прежнему без сингулярностей (кроме восприимчивости вобласти T ≈ 0) и обладают широкими максимумами: max J2g 2B 0.1469;k BTmax 0.64085JC maxk T 0.3497; B max  0.48028RJ(1.13)(1.14)24При этом магнитная восприимчивости в области T ≈ 0 имеет вид T  0   (0)1  1 /2 ln(T0 / T ) , где T0 = 7.7|J|/kB. Экспериментальным путем еесложно наблюдать, т.к. в этом диапазоне температур преобладает парамагнитныйвклад от дефектов и примесей.Одними из первых известных примеров полуцелочисленных спиновыхцепочек являются CuSO4∙5H2O и изоструктурный ему CuSeO4∙5H2O. Первыеисследования на основе термодинамических и магнитных измерений [49],проведенных на гидрате сульфата меди, установили наличие двух магнитныхподсистем, связанных с двумя неэквивалентными позициями меди.

Измерения наобоих соединениях при более низких температурах [50] показали, что одна изподсистем (позиция (0, 0, 0)) представляет из себя практически изолированныеантиферромагнитные цепочки, в то время как другая ведет себя парамагнитно(позиция (½, ½, 0)). Сопоставляя данные с кривыми Боннера-Фишера, авторыполучили значения внутрицепочечного обмена |J|/kB = 1.45 К и 0.8 К для гидратасульфата и селената меди, соответственно.

Для гидрата сульфата дальний порядокне наблюдается вплоть до 0.03 К, в то время как в селенате он образуется при0.045 К, что говорит о пренебрежимо малых отклонениях реальной системы отидеальной цепочки. Дополнительное подтверждение получено методом ЯМР напротонахвмонокристаллахвработе[51].Протонывразличныхкристаллографических позициях дают независимые линии на ЯМР-спектре. Сдвигкаждой i-ой линии Δνi определяется суммарным вкладом дипольных воздействийот магнитных моментов μ обеих позиций меди: i 23 cos 2  ij cos 2  ij 13 cos 2  ik cos 2  ik 1 0,0,0 k1 / 2,1 / 2 , 0rij3rik3j(1.15)Здесь γ гиромагнитное отношение, rij и rik модули векторов соединяющихсоответствующие ионы меди и водорода, α и φ полярный и азимутальный углы,25образованные соответствующими векторами и направлением внешнего поля.Поскольку для различных позиций и, соответственно, линий эти вклады будутразличны, а вклад от парамагнитных ионов хорошо описывается простойаналитической температурной зависимостью, можно отдельно оценить и вклад отодних ионов (0, 0, 0) а, следовательно, и связанную с ними магнитнуювосприимчивость (рис.

1.7). Аппроксимация теоретической зависимостью даетвеличины внутрицепочечных обменов, согласующиеся в пределах погрешностей сранее полученными значениями. Природа отклонений от модельной кривойостается до конца не ясной и связана скорее всего с присутствием слабоймагнитной анизотропии.Рис. 1.7. Температурная зависимость магнитной восприимчивости CuSO4∙5H2O(пустые символы) и CuSeO4∙5H2O (заполненные символы) по данным ЯМР напротонах в относительных единицах. Сплошная линия отражает теоретическуюкривую для однородной гейзенберговской антиферромагнитной цепочки S = ½[51].261.2.2. Альтернированная цепочка полуцелочисленных спиновНекоторые встречающиеся в природе спиновые цепочки имеют некоторуюнеоднородность магнитного взаимодействия, заключающуюся в наличии двухчередующихся различных обменных взаимодействий.

В некоторых соединенияхальтернированность взаимодействий является постоянным свойством, в другихвозникает при понижении температуры в результате таких проявлений эффектаЯна-Теллера, как спин-пайерлсовский переход, орбитальное или зарядовоеупорядочение. Альтернированная гейзенберговская цепочка в приложенном вдольоси z полем описывается в общем случае гамильтонианом (не нарушая общностиположим J1 ≥ J2):n n/ 2n  n/2     H   J 1 S 2i 1 S 2i  J 2 S 2i 1 S 2i  g B H  S iz   J 1S 2i 1S 2i  J 1 S 2i 1S 2i  g B H  S izi 1i 1i 1(1.16)i 1Как видно, основные отличия такой цепочки от ранее рассмотреннойоднородной выражаются через параметр альтернирования α. В пределе α = 1получаемпрежнююневзаимодействующиходнороднуюдимеров.цепочку,Такжевиногдапределеα=используется0наборпараметрJ1  J 2 1  .J1  J 2 1  Так же, как и для однородной цепочки, для альтернированной нельзяполучить строгие аналитические зависимости магнитной восприимчивости итеплоемкости от температуры.

Первые попытки построить такие кривые былипредприняты Боннером и соавторами [52,53] для антиферромагнитных цепочек соспином S = ½ с различными параметрами альтернирования. Полученные имирезультаты продемонстрировали основные свойства альтернированных цепочек:независимостьположениямаксимумавосприимчивостиотпараметраальтернирования α, наличие спиновой щели для всех α < 1 (в отличие от27бесщелевой однородной цепочки).

Величина спиновой щели при этом с хорошейточностью подчиняется закону [47,54]:( )  2 J 1 3 / 4(1.17)В работе [47] приводятся уточненные температурные зависимоститеплоемкостиивосприимчивости(рис.1.8),атакжеприближенныеаналитические формулы для областей низких и высоких температур. В частности,при низких температурах хорошо работает модель квадратичного законадисперсии одномагнонных возбуждений, дающая следующие выражения длявосприимчивостиитеплоемкостиодногомоляионов(здесьf(Δ)–неаналитическая безразмерная функция спиновой щели): (T  0) g 2  B2 N A  exp 2 J 1 f ( ) k B T k BT (1.18)32    k BT 3  k BT  3 N AkB    2 exp  * 1 C (T  0)   kT4    2 J 1 f ( )  k B T  B  (1.19)28Рис. 1.8.

Магнитная восприимчивость и теплоемкость альтернированнойантиферромагнитнойгейзенберговскойцепочкиS=½сразличнымипараметрами альтернирования α. Температура на всех графиках приведена кнаибольшему обмену в цепочке J1 [52,53].Одной из проблем в идентификации альтернированных спиновых цепочекявляется схожесть их магнитных свойств со спиновыми лестницами с четнымчислом направляющих. Типичный пример такого соединения (VO)2P2O7,состоящий из магнитных ионов V4+, соединенных между собой через общиеатомы кислорода (V-O-V) и PO4 группы (V-O-P-O-V).

Кристаллическая структурасоединения [55] (см. рис. 1.9, левая панель) вместе с экспериментальнымиданными изначально привела к выводу о спиновой лестнице, направленной вдольоси a (на рис. 1.9 отмечены соответствующие взаимодействия J|| и J┴). Первыепредположения о применимости модели альтернированной цепочки быливысказаны на основе альтернативной интерпретации магнитных данных [56].29Более веские доказательства предоставили эксперименты неупругого нейтронногорассеяния [57]: представленные на правой панели рис. 1.9 дисперсионные кривыемагнитных возбуждений указывают на преобладание антиферромагнитныхвзаимодействий вдоль оси b и наличие гораздо более слабых ферромагнитныхвзаимодействий вдоль оси a, обозначенные соответственно J1,2 и Ja на левойпанели.Приэтомэнергетические моды.практическивовсехизмеренияхнаблюдалосьдве30Рис.

1.9. Левая панель: кристаллическая структура (VO)2P2O7 [55]. В плоскостиbc отображены 8 неэквивалентных позиций сильно искаженных октаэдров VO6(V1-V8; также иногда выделяют как противоположно направленные пирамидыVO5 ввиду сильного смещения атома ванадия к одному из кислородов) итетраэдров PO4 (P1-P8), в плоскости ab представлены основные магнитныевзаимодействияврамкахмоделейспиновойлестницы(J||иJ ┴)иальтернированной цепочки (J1,2 и Ja).

Правая панель: дисперсионные кривыемагнитных возбуждений по данным нейтронографии при 10 К, заполненныекружки и пустые ромбики соответствуют низко- и высокоэнергетическим модам[57].Дополнительное подтверждение модели альтернированной цепочки иобъяснение наличия второй моды на дисперсионных кривых (VO)2P2O7 былополучено методом ЯМР [58]. В частности, спектр ЯМР от31P при развертке пополю на частоте 22.6 МГц начинает расщепляться при повышении температуры в31диапазоне от 4.2 К до 10 К.

Характеристики

Список файлов диссертации