Диссертация (1103554), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Взависимости от знаков и величин соответствующих взаимодействий, будетреализовываться одно из трех основных состояний: ферромагнетик (FM),51коллинеарный антиферромагнетик (CAF), неелевский антиферромагнетик (NAF)[95,96]. На границах этих фаз квантовые флуктуации могут приводить кнемагнитным состояниям (затемненные области на рис. 1.22 слева), природакоторых остается неустановленной. Соответственно, влияние взаимодействия ссоседями следующей координационной сферы J3 еще более усложняет фазовуюдиаграмму. Простой энергетический расчет показывает, что только дляотрицательного (ферромагнитного) J1 в гейзенберговской системе реализуютсячетыре различных основных состояния (рис. 1.22 справа [97]): ферромагнетикFM, коллинеарный антиферромагнетик CAF, геликоидное упорядочение поодному из двух ортогональных направлений 1D spiral, геликоидное упорядочениепо обоим направлениям 2D spiral.

При этом угол поворота геликоиды в общемслучае несоразмерен периоду решетки и определяется отношениями междувеличинами обменных взаимодействий. Голубой пунктирной линией отмеченомножество систем, в которых волновой вектор одномерной геликоиды q = 2π/3,т.е. наблюдается 120-градусное упорядочение магнитных моментов. В качествеиллюстрации на рис. 1.23 представлены фазовые диаграммы для двух точек наэтой линии, рассчитанные методом Монте-Карло.52Рис.

1.22. Диаграммы основных состояний вJ1-J2 модели [95,96]игейзенберговской квадратной решетки с учетом взаимодействия с третьим поудаленности соседом J3 в случае ферромагнитного основного взаимодействия J1< 0 [97].Рис. 1.23. Фазовые диаграммы для гейзенберговской квадратной решетки вточках A и B на рис. 1.22 справа [97]. JΔ = (J1+2J2+J3)/3 в обозначениях рис.

1.17.53Перед тем, как окончательно уйти от решеток на основе прямоугольной,рассмотрим модель Шастри-Сазерленда, впервые исследованную в [98]. На левойчасти рис. 1.24 представлена ее схема и часть диаграммы основных состояний дляантиферромагнитного J1, представленная в [98]. В отличие от J1-J2 модели,взаимодействия по диагоналям квадратов присутствуют лишь в четвертивозможных случаев и образуют упорядоченную структуру ортогональныхдимеров.

В таком случае предельные значения J2/J1 0 и ∞ соответствуют обычнойквадратной решетке и полностью несвязанным димерам. В [99] предполагается,что устойчивое в классическом пределе S   промежуточное состояниегеликоидального упорядочения может реализоваться и при конечных значенияхспина, однако более поздние работы [100,101] указывают на его нестабильностьдаже при больших конечных значениях S. В частности, для S = ½ точка J2/J1 ≈ 1.4являетсячеткойграницеймеждунеелевскиупорядоченнойфазойидимеризованным состоянием. При этом в димеризованном состоянии на кривойзависимости намагниченности от приложенного поля будет наблюдатьсянесколько плато, связанных с упорядоченным переходом димеров из синглетногов триплетное состояния (рис.

1.24 справа; в зависимости от актуального значенияJ2/J1 не все из них будут наблюдаться [101]).54Рис. 1.24. Слева: структура магнитных взаимодействий (сверху) и диаграммаосновных состояний в координатах обратного спина и α = 0.5*J2/J1 (снизу) вмодели Шастри-Сазерленда [98]. Справа: теоретическая кривая зависимостинамагниченности от приложенного поля в димеризованном состоянии для S =½ и T = 0, пустые и заполненные кружки соответствуют димерам в синглетноми триплетном состояниях [101].Несмотря на то, что плоская решетка типа пчелиные соты может бытьполучена из треугольной размещением узлов в центре граней и наоборот (рис.1.25 слева), свойства этих систем в случае антиферромагнитного взаимодействиясильно различаются [102102]. Четное число вершин граней решетки типапчелиные соты не создает условий для какой-либо фрустрации и допускаетустойчивые коллинеарные основные состояния при любом типе и знакевзаимодействия между ближайшими магнитными ионами [103, 104].

Отклонение55от коллинеарного типа упорядочения наступает лишь при достаточно большомантиферромагнитном взаимодействии с соседом через одного J2 > 0.2 (рис. 1.25справа).Рис. 1.25. Взаимосвязь треугольной решетки и решетки типа пчелиные соты(слева) и диаграмма основных состояний последней (справа [104]). J2 и J3соответствуют взаимодействию со вторым и третьим по удаленности соседом вединицах J1.В изинговском случае треугольная решетка оказывается неизбежнофрустрирована и даже при абсолютном нуле обладает остаточной энтропией вStr(0) = 0.3383R [102]. Ее основное состояние можно охарактеризовать каксуперпозицию различных наборов электронных синглетов [79]. В случаегейзенберговского и XY-взаимодействия геометрическая фрустрация снимаетсяпланарным 120-градусным упорядочением, наподобие предложенного дляферритов в [105] (рис.

1.26 слева), при этом магнитные возбуждения не отделеныщелью от основного состояния [106]. Интересной особенностью таких системявляется плато на кривой зависимости намагниченности от приложенного поля.Для спина S = ½ оно будет наблюдаться на уровне одной трети отнамагниченности насыщения независимо от типа симметрии взаимодействия56[107,108]. В частности, для гейзенберговского типа взаимодействия на рис. 1.26справа приведена фазовая диаграмма из [109], на которой представленостабильное состояние коллинеарно ориентированных подрешеток в областипромежуточных полей.Рис. 1.26.

Слева: демонстрация фрустрированности треугольной изинговскойрешетки и возможного 120-градусного упорядочения гейзенберговской. Справа:фазовая диаграмма гейзенберговской треугольной решетки со спином S = ½ [109].В решетке кагоме также встречаются треугольные грани, ведущие кгеометрической фрустрации в изинговском случае (рис.

1.27 слева). Также, как ив треугольной решетке, это ведет к остаточной энтропии Sk(0) = 0.50183R [110]. Вслучае изотропного обменного взаимодействия основным состоянием должна57являться спиновая жидкость, при этом возбужденные состояния отделены щельюпорядка 1/20 от величины взаимодействия для S = ½ [111]. Именно на решеткекагоме впервые была продемонстрирована возможность существования спиновойжидкости в природе. В гербертсмитите ZnCu3(OH)6Cl2 магнитные ионы Cu2+,соединенныемеждусобойгидроксильнымигруппамиOH-,формируютдвумерную структуру, представленную на рис.

1.27 справа [112]. Разделениеспина и заряда по данным магнитных и термодинамических измерений [113], атакже наблюдение дробных спиновых возбуждений в экспериментах неупругогонейтронного рассеяния [28] убедительно указывают на формирование состоянияспиновой жидкости.Рис. 1.27. Структура решетки кагоме и ее реализация в гербертсмититеZnCu3(OH)6Cl2 [112].1.3.3. Модель Жанга-Райса и возможные отклонения от нееКакотмечалосьсверхпроводниковвыше,Андерсономдля[78]высокотемпературныхбылапредложенамоделькупратныхRVBссуперпозицией различных типов связей между спинами ионов Cu2+ в плоскостяхCuO2, описываемая однозонным гамильтонианом.

При этом рассматривалось58исходное соединение La2CuO4, само по себе сверхпроводником не являющееся, накаждом медном ионе которого локализовалось по одной 3d дырке. В связи с этиминтерес представляет, как будет отличаться физика допированных купратов,обладающих дополнительными дырками. В частности, где эти дырки будутлокализоваться, насколько они изменят тип гамильтониана, описывающегосостояние CuO2 плоскостей, и как следствие, насколько останутся справедливывыводы модели Андерсона. Жанг и Райс провели подробное рассмотрение длятакой системы с дополнительными дырками [17] и показали, что ее гамильтониантакже сводится к однозонному.Для начала рассмотрим комбинации медных 3d и кислородных 2pорбиталей, участвующих в возможных гибридизированных состояниях. В D4hсимметрии, свойственной большинству ВТСП-купратов, медные 3d орбиталиможно разделить на a1(d3z2-r2), b1(dx2-y2), b2(dx2-y2), e(dxz, dyz).

Из кислородных 2pорбиталей можно составить комплиментарные к ним состояния различнойсимметрии. В частности, в таблице 1.2 представлены четные (также обозначаютсядополнительным индексом g) состояния. Ориентация орбиталей и распределениефаз в них приведены на рис. 1.28.Таблица 1.2. Возможные четные гибридизированные состояния.Обозначение состоянияМедная 3d орбитальКислородные 2p орбиталиa1gd3z2-r2½(px1 + py2 – px3 – py4)b1gdx2-y2½(px1 – py2 – px3 + py4)b2gdx2-y2½(py1 + px2 – py3 – px4)egdxz, dyz(1/√2)(pz1 – pz3), (1/√2)(pz2 – pz4)59Рис. 1.28.

Схематическая диаграмма медных и кислородных орбиталей,участвующих в формировании гибридизированных дырочных состояниях. Знаки«+» и «–» соответствуют фазам волновых функций.Полагая за вакуум состояние с полностью заполненными Cu d10 и O p6орбиталями, рассмотрим теперь гамильтониан CuO2 плоскости, состоящей изквадратно координированных кислородом ионов меди:H    d d i d i    p pl pl  U  d i d i d i d i   Vil d i pl  H .c.i ,l ,ii , l{i }(1.21)Здесь εd и εp – энергии образования дырок на соответствующих орбиталях.Можно сдвинуть энергетическую шкалу так, что εd = 0, а εp > 0. U – кулоновское60отталкивание на d-орбитали.

Жанг и Райс рассматривали операторы рождения иуничтожения дырки только применительно к Cu (3dx2-y2) и O (2px,y). Последнийчлен соответствует энергии гибридизации орбиталей, при этом для каждого i-гоатома Cu суммирование ведется по четырем ближайшим атомам O. Матричныйэлемент Vil пропорционален перекрытию волновых функций O и Cu:Vil  ( 1)гдеt0–амплитудаM i ,lt0гибридизации,(1.22)значительноменьшаядругихэнергетических параметров гамильтониана (1.21) (U, εp, U-εp), а Mi,l = 2 для l = 3, 4и Mi,l = 1 для l = 1, 2 в обозначениях рис.

Характеристики

Список файлов диссертации