Плазменно и термически стимулированное осаждение алмазных пленок многомерные модели химических реакторов (1097823), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Этии [H]/[H2], постоянство Tmax, такжеиллюстрируют 2-D распределения газовой температуры Т и мольной доли Х(Н) атомов Н длядвух смесей 0.5%СH4/14.7%Н2/84.8%Ar и 0.5%СH4/1%Н2/98.5%Ar, рассчитанные для близкихмощностей Р=600 Вт и 500 Вт, соответственно (рис. 6.15).238Рис. 6.15.
2-D распределения газовой температуры Т и мольной доли Х(Н) атомов Н для двухсмесей 0.5%СH4/14.7%Н2/84.8%Ar и 0.5%СH4/1%Н2/98.5%Ar, рассчитанные для близкихмощностей Р=600 Вт и 500 Вт.Как видно, при уменьшении доли Н2 в 14.7 раз, концентрация Н в центре плазменнойзоны падает всего в ~2.5 раз, а рост объема проявляется в перераспределении потоков тепла отдна реактора в сторону цилиндрических стенок, как будет показано ниже. Еще один, совсем непарадоксальный, как будет показано ниже, тренд стоит отметить на рис.
6.14: падениеплотности мощности PW в Ar-доминирующей плазме несмотря на значительный рост Te до 2.45эВ по сравнению с ~1.3 эВ в Н2-доминирующей плазме. Все эти различия в Ar- и Н2доминирующей смесях можно понять, анализируя детально энергетический и ионизационнорекомбинационный балансы H/C/Ar плазмы.6.5.2. Энергетический баланс H/C/Ar плазмы и каналы диссипации мощности вэксперименте и модели. Предельные вкладываемые мощности Рmax и газовыетемпературы TmaxКак было показано выше, в Н2-доминирующих смесях Н/C/Ar плазмы более 85%поглощаемой электронами СВЧ мощности идет на колебательно-вращательное возбуждение Н2(с последующей V-T и R-T релаксацией), ~9% на упругие потери электронов в столкновениях сН2 и ~1% на упругие потери в столкновениях с Н атомами, ~1.4% - на колебательноевозбуждение C2Н2 и менее 2% на другие процессы (диссоциацию, ионизацию, электронноевозбуждение).
При этом неоднородная по z плотность мощности PW была порядка 30 ± 15Вт/см3 (рис. 6.4). Для UNCD условий (98.5%Ar) поглощаемая мощность идет на колебательновращательное возбуждение Н2 и CxНy, возбуждение электронных уровней, упругие потериэлектронов в столкновениях с Ar, Н2 и Н (Таблица 6.7), но емкость (резервуар) низкопороговых процессов в Ar-доминирующей смесях много меньше, чем в Н2-доминирующейсмесях.239Таблица 6.7. Энергетические доли потерь энергии электронов в плазмохимических процессахнад центром подложки (r=0, z=0.5 мм) и в центре плазменной области (r=0, z=20 мм) сплазменными параметрами: температурой электронов Te=2.56 эВ и газа T=1090 К,концентрацией электронов ne=3.12×1011 см-3 над подложкой (z=0.5 мм) и Te=2.41 эВ и газаT=3022 К, концентрацией электронов ne=2.8×1011 см-3 в центре (z=20 мм).
UNCD условия: смесь0.5%СН4/1%H2/Ar, р=150 Тор, Р=500 Вт, Ts=750 K.z=0.5 мм, r=0ПроцессAr + e, elastic lossH + e, elastic lossH2 + e, elastic lossH2(v) + e ↔ H2(v+1) + eH2(J) + e ↔ H2(J+2)+eCxHy(v) + e ↔ CxHy(v+1) + eH(n=1) + e → H(n=2) + eAr + e → Ar* + eAr + e → Ar** + eH2 + e → H + H + eC2H2 + e → C2H + H + eC2H2 + e → C2H2+ + 2eC3 + e → C3+ + 2eC2 + e → C2*(2.75 eV) + eC3 + e → C3* + ez=20 мм, r=0Энергетическая доляпроцесса в % от удельнойлокальной мощностиPW=3.9 Вт/см3Энергетическая доляпроцесса в % от удельнойлокальной мощностиPW=1.7 Вт/см35.090.483.1146.2218.921.340.292.131.412.684.030.03430.00320.000113.853.613.891.2017.717.531.321.891.190.790.911.220.0090.0111.7356.71Емкость энергетических состояний, на возбуждение которых электроны могутэффективно тратить поглощаемую энергию СВЧ поля, в 0.5%CH4/1%H2/Ar смеси ограничена(меньше молекулярный колебательно-вращательный резервуар) несмотря на появлениезначительного канала – электронного возбуждения С2* и С3* уровней с их последующимрадиационным распадом.
Соответственно, ограничены реализуемые плотности мощности:PW<2 Вт/см3 в центральном ядре плазмы (где H атомы с их сравнимыми исходнымиисточниками от диссоциации СН4 и Н2 рабочего газа в два раза превышают концентрацию H2по 2-D модельным расчетам X(H2)~0.84%, X(H)~1.7%) и PW~4-5 Вт/см3 в более холодныхобластях над подложкой (где X(H2)~1.6% и X(H) ~0.16%).Таким образом, поглощениезаданной мощности P требует много большего плазменного объема в Ar-доминирующей, чем вН2-доминирующей смеси. Последовательное замещение водорода аргоном в рабочей C/H/Arсмеси при постоянной мощности ведет к расширению плазменного объема, особенно заметногопри доминирующих долях Ar (X0(Ar)>85%) – как это видно из рис.
6.14, 6.15, 6.2.Проведенный в данной главе анализ и плазмохимические расчеты позволяют оценитьпредельную мощность Pmax= PW×Vreactor, которая может быть вложена в H/С/Ar плазму впредельном (недостижимом практически) случае заполнения почти всего объема реактора240Vreactor≈πRr2h (одновременного достижения плазмой пределов по высоте h=6.2 см и радиусуреактора Rr=6 см).
Как было показано в §6.2, среднюю плотность мощности PW можно оценитьпо формуле (11), используя характерную подвижность электронов μeN=1.2×1022 (В см с)-1 в Ar иН2 [54], какPW[Вт см-3] ≈ 2×10-12×(p/T)×(E/N)2×ne(29),а характерное приведенное поле (в Таунсендах Td = 10-17 В см2)E/N ≈ 5.5 + 26×X(H2)(30)Формула (30) получена из расчетов плазмохимической и электронной кинетики (§6.2), [91,111],в Ar- и Н2-доминирующих смесях. Объем реактора Vreactor≈πRr2h≈700 см3, давление p в формуле(29) в Торах, E/N в Td, ne в см-3, в формуле (30) X(H2) - локальная мольная доля молекулярноговодорода.
Таким образом, оценка сверху для предельной вложенной мощности в реактореобъемом Vreactor в H/C/Ar смесях будет следующей:Pmax [Вт] ≈ 2×Vreactor× (p/T)×( 5.5 + 26×X(H2))2×(ne/1012)(31)Для моделируемых плазменных условий в 0.5%CH4/1%H2/Ar смеси (средняя доля X(H2)~0.01 иконцентрация электронов ne ~3.5×1011 см-3, температура T~3000 K и давление p=150 Тор) мыполучим Pmax~810 Вт, что неплохо соответствует экспериментальным данным, где режим сP=1000 Вт был за пределами устойчивой работы ввиду перегрева реактора, в частности,кварцевого окна. Для МКАП смеси 4.4%CH4/7%Ar/H2 и давления p=150 Тор с характернымидолей в плазме X(H2)~0.9 и концентрацией электронов ne~2×1011 см-3 и температурой газаT~2900 K мы получим Pmax~12 кВт, что сильно превышает мощность имеющегося магнетрона(2 кВт). Однако это не противоречит простому масштабированию базового плазменного объемаVpl =52 см3 при P=1.5 кВт в МКАП смеси: Vpl(P=1.5 кВт)×12/1.5 ≈ 420 см3 , что все еще меньшеVreactor~700 см3.Вариация плазменного объема с изменением отношения H2/Ar в рабочей смесиприводила в 2-D модельных расчетах к примерно постоянным максимальным температурамгаза Tmax ~3000±100 K в C/H/Ar плазме (рис.
6.14 и 6.15). Измеряемая по CRDS спектруосредненная вращательная температура С2(a) во всех рассматриваемых режимах была порядкаTrot(C2)~3000 K [122], что также означает Tmax ~ Trot(C2)~const. На первый взгляд, такоеповедение находится в противоречии с ожидаемым ростом Tmax ввиду на порядок меньшейтеплопроводности аргона λAr по сравнению с λH2 водорода.
Температурные зависимоститабличных [208] коэффициентов теплопроводности можно аппроксимировать степеннойфункцией [122]:λAr[Вт/(см К)]=2.3×10-6×Т0.76,λH2 =2.325×10-5×Т0.76.241Однако одновременное примерно такое же падение средней плотности мощности PWaver в Arдоминирующей плазме нивелирует эффект различающихся λAr и λH2. В этом можно убедиться спомощью оценки Tmax из тепловых потоков, необходимых для отвода поглощаемой в плазмеСВЧ мощности к стенкам реактора. Для плазменного цилиндра с радиусом Rpl и высотой Hpl,“сидящего” на подложкодержателе и водо-охлаждаемой нижней стенке (дне) реактора, и впредположении отвода тепла в основном на эти поверхности можно записать дваждыпроинтегрированное по z в промежутке Lz стационарное уравнение теплопроводности безисточников тепла [123]:Tmax ≈ Twall + δ×P×Lz/(Spl×λefec).(32)Здесь Lz – расстояние по оси z от горячего плазменного ядра (с температурой Т~Tmax) доближайшей поверхности (стенки) с температурой Twall (Twall=Ts для областей над подложкой иподложкодержателем и Twall=Tbase~300 K для областей вне подложкодержателя r>Rsubh), Spl=πRpl2=V/Hpl – площадь сечения плазменного цилиндра, δ – доля полной мощности, переносимаятеплопроводностью на подложку, подложкодержатель и нижнюю стенку реактора (base-plate),λefec–эффективныйкоэффициенттеплопроводности,λ(Twall)<λefec<λ(Tmax).Дляфункциональной степенной зависимости коэффициента теплопроводности смеси λ(T)=a×Tb иусловияTwall<<Tmaxэффективныйкоэффициентλefec≈λ(Tmax)/(b+1)можнонайтиизинтегрирования уравнения теплопроводностиλefec(Tmax–Twall)/Lz = ∫λ(T)(dT/dz)dz/Lz = ∫a/(b+1)(dTb+1/dz)dz/Lz.Для нижней водо-охлаждаемой стенки реактора с температурой Twall~300 K в Н2доминирующей смеси с λefec≈λ(Tmax=2890 K)/1.76=0.00564 Вт/(см-1 K-1) и δ≈0.66 (§6.3) получимиз формулы (32) расстояние Lz≈0.45 см, которое не противоречит рассчитанному по 2-D моделираспределению температуры Т (рис.
6.2). Формула (32) демонстрирует наглядно возможностьпостоянства Tmax в плазмах с очень разными средними плотностями мощности PWaver и λ смеси,но подобным отношением PWaver /λ: Tmax~δ×P×Lz /(S×λefec)=δ×Lz×Hpl×PWaver /λefec. Однако, каквидно из рис. 6.15 и 6.2, условие “сидящего” на подложке и нижней стенке плазмы и, значит,оценка (32) лучше выполняется в смесях с X0(Н2)>0.1, а для Ar-доминирующей смесиX0(Ar)=0.985 имеются заметные тепловые потоки на другие стенки реактора и в излучение(Таблица 6.7).Это наблюдение перераспределения на разные стенки тепловых потоков при вариацииX0(Н2) представлено количественно (по результатам 2-D модельных расчетов четырех режимов)на рис. 6.16. Очень похожее перераспределение при постоянной вложенной мощности Р=1000Вт прослеживается и в калориметрических измерениях (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
