Диссертация (1097819), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Предполагается,что коэффициент всегда один и тот же для данной группы веществ. Для108кристаллов 3 5 Браунштейн и Кэйн [117] предложили значение 3 = 0.35 и 5 = 0.65 для состояния Γ15 валентной зоны соединений 3 5 . Автором работы [118] были предложены величины 2 = 0.2 и 6 = 0.8 для соединений 2 6 .Спин — орбитальное расщепление щелочно — галоидных кристаллов 1 7 обусловлено главным образом анионом ( 1 = 0, 7 = 1). Для соединений 1 7 идля [118] наблюдались некоторые аномалии вследствие подмешивания — подобных волновых функции в состояние Γ15 валентной зоны. В частности,мультиплет Γ15 для и для становится обращенным благодаря примешиванию — подобной волновой функции катиона к — подобной функциианиона.
Спин — орбитальный матричный элемент атомных — coстояний имеет знак, противоположный знаку аналогичного матричного элемента для —состояний. Коэффициенты для вычисления описанным выше методом подбирались исходя из экспериментально измеренных спектроскопических величинрасщепления электронных переходов в = 0. Полученные результаты для кристаллов кремния, германия и типа цинковой обманки, а также для щелочно —галоидных кристаллов оказались правильными. Большая часть значений этихрасщеплений для большинства кристаллов была получена с помощью модуляционных методов и исследований спектроскопии экситонных состояний [118].В некубических кристаллах трижды вырожденные — состояния при = 0расщепляются под действием кристаллического поляи в этом случае в центрезоны Бриллюэна имеют место электронные переходырасщепленные из — за кристаллического поля и спин— орбитального взаимодей-Рисунок 2.29: Структура энергетических зон кристалловточкеΓ2взоны Бриллюэна.ствия.
В структурах типа халькопиритов при условии, что промежутки междууровнями Γ7 (1 ) − Γ6 (2 ) обозначены и промежутки между уровнем Γ6 (2 ) −109Γ7 (3 ) обозначены 2 [119,120]. Эти величины выведены из матрицы гамильтониана и определяются соотношением:√︂11,2 = (Δ + Δ ) ±212(Δ + Δ )2 − Δ Δ23(2.12)В известных до последнего времени расчетах величин расщепления из — закристаллического поля и спин — орбитального взаимодействия рассчитаны поэнергетическому положению линий = 1 , и экситонов. В работе [118]приведены расчетные величины и полученные из энергетических положенийлиний основных ( = 1) состояний , и экситонов и из пороговых значенийэнергий ширин запрещенных зон ( ( = ∞)).
В работах [119, 120] величинарасщепления из — за кристаллического поля оценивается соотношениемΔ )︁3 (︁2−,=−2(2.13)где и — постоянные кристаллической решетки. Для соединений халькопиритов группы 1 3 26 деформационный потенциал равен 1.0. В соединениягруппы 1 3 26 для оценки влияния − — гибридизации на спин — орбитальное расщепление применяется соотношение:Δ = Δ + (1 − )Δ ,(2.14)где для атомов Δ = 0.43 эВ - спин — орбитальное расщепление — состояний, а Δ = −0.13 эВ — отрицательное спин — орбитальное расщепление — уровней, — процентное содержание — состояний в самых верхних зонах.В кристаллах 3 2 верхняя валентная зона в структуре энергетических зонформируется — уровнями атомов цинка и — уровнями атомов мышьяка [115].Величина спин — орбитального расщепления атомов цинка равна 0.071 эВ, аатомов мышьяка равна 0.29 эВ.Определенные в данной работе параметры длинноволновой экситонной серии и положение основных состояний экситонов 0 (0 ), и серий позволяют определить величины расщеплений из — за кристаллического поля (Δ ) испин — орбитального (Δ ) взаимодействия верхних валентных зон в центре зоны Бриллюэна.
Используя выражение (2.11 и 2.11) и учитывая величины спин110— орбитальных расщеплений атомов цинка (0.071 эВ) и мышьяка (0.29 эВ) исчитая, что из эксперимента определены точные величины спин — орбитальнорасщепленных энергетических зазоров 0.020 эВ, были рассчитаны величины и , .Вычисленные эффективные массы, из экспериментальных результатов указаны на рис. 2.29. Величина расщепления из — за спин — орбитального взаимодействия в кристаллах 2 оценивалось с использованием соотношения(2.11). Определенные из эксперимента энергетические интервалы 1 − 2 и1 − 3 при 10 K равны 7 мэВ и 27 мэВ соответственно. При этих параметрахΔ = 14.6 мэВ и Δ = 19.3 мэВ.
Принимая во внимание, что энергетическиеинтервалы 1 − 2 и 2 − 3 при температуре 77 K будут несколько иными, аименно, 6.9 и 65.5 мэВ соответственно, расщепление из — за кристаллическогополя равно 11.0 мэВ, а спин — орбитального взаимодействия — 65.5 мэВ.Исследована бирефракция в области края фундаментального поглощения,определены оптические функции и построены энергетические диаграммы моноклинных кристаллов 2 и 2 . Рассчитаны расщепления энергетическихзон из — за спин — орбитального взаимодействия и кристаллического поля.2.4Оптические свойства кристаллов 3 2 в глубине полосы поглощения.Оптические свойства фосфида цинка исследованы в большом числе экспериментальных и теоретических работ и в частности в работах [65, 122–124].
Всвязи с этим интерпретации по этому материалу удобно использовать при обсуждении результатов по оптике исследуемых соединений. Спектры отражения3 2 в глубине полосы фундаментального поглощения измерены в интервалеэнергий 1 ÷ 6 эВ при температуре 80 K, и в области 6 ÷ 10 эВ при температуре300 K рис. 2.30.
Из спектров отражения, используя соотношения Крамерса —Кронига, рассчитаны коэффициент поглощения и оптические функции , , 1 ,2 , 2 1 2и 2 2 2(рис. 2.30, 2.31). При 80 K в области начала краевого поглощения вспектрах отражения наблюдаются максимум 1 , который практически совпадает с пиком 1 в спектрахΔΔ(рис. 2.30). В собственной области ( ∼ 1.5÷10 эВ)111Рисунок 2.30: Спектральная зависимость коэффициента отраженияотраженного лучаΦ, коэффициента, [112, 127].поглощения,фазыи оптических функцийв спектрах отражения наблюдаются максимумы 2 − 14 .
Эти максимумы наглядно проявляются и в оптических функциях , , 1 , 2 and2 2 2(рис. 2.30,2.31). Особенности в спектрах отражения и оптических функций обусловленыпрямыми оптическими переходами в актуальных точках зоны Бриллюэна.Обнаруженные величины электронных переходов из экспериментальных данных по спектрам отражения и расчетов оптических функций интерпретированыв рамках теоретических расчетов для кристаллов 3 2 [115] в точках высокойсимметрии зоны Бриллюэна.Зона Бриллюэна представляет собой прямоугольную призму с 14 — ю особыми точками [125]. Теоретико — групповые расчеты законов дисперсии в актуальных точках зоны Бриллюэна, а также расчеты правил отбора для 3 2выполнены в [126].
Определены актуальные точки зоны Бриллюэна (точки нулевого наклона энергий), законы дисперсии и правила отбора в этих точках. Вточках Γ, , , , , нулевой наклон энергии реализуется по двум из трехнаправлений , , . По всем трем направлениям нулевой наклон энергииреализуется в точках Γ, , без учета спин — орбитального взаимодействия.С учетом спина нулевой наклон энергии по всем направлениям выполняется вточке Γ.Анализ соотношений дисперсий показывает, что они имеют наиболее простойвид в точках Γ, , , Σ, Δ. Согласно правилам отбора переходы в точках , , , , и Σ не поляризованы.
Правила отбора в центре зоны Бриллюэна свидетельствуют, что переходы имеют разный энергетический интервал в каждойполяризации.112Рисунок 2.31: Спектральная зависимость оптических функций1 , 2and2 2 2 .Теоретические расчеты зонной структуры методом псевдопотенциала длякристаллов 3 2 был выполнен Лин — Чунг в широкой области энергий и вразных точках зоны Бриллюэна [115]. В теоретических расчетах кристаллическая решетка 3 2 и 3 2 рассматривалась как аналог решетки кристалловсо структурой флюорита. Атомы и введены как вакансии, периодическирасположенные по решетке кристалла. Рассчитанная в [115] зонная структура3 2 вдоль нескольких направлений симметрии показана на рис.
2.32.Максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости находится в центре зоны Бриллюэна, в точке Γ. В расчете не учитывались спин — орбитальноевзаимодействие и другие релятивистские эффекты. Максимум валентной зоныв точке Γ трижды вырожден. Рассчитанная величина = 1.886 эВ. В реальных кристаллах учет потенциала кристаллического поля и спин — орбитальноговзаимодействия приведет к расщеплению валентных зон. Максимум валентнойзоны Γ15 разделится на три зоны за счет снятия вырождения.В области минимума межзонного промежутка в спектрахΔΔобнаруженымаксимумы 1 при энергии 1.510 эВ, 2 при энергии 1.710 эВ и 3 при энергии 1.753 эВ (рис. 2.30, табл. 2.2).
Как видно максимумы 1 − 2 отстоят другот друга на энергетическом расстоянии 200 мэВ, максимумы 1 − 3 на расстоянии 243 мэВ и максимумы 2 − 3 на расстоянии 43 мэВ. В приближении ковалентных связей оценена величина спин — орбитального расщеплениявалентной зоны в 3 2 Δ = 0.06 эВ, в приближении однократно — и двукратно ионизированных ионов Δ = 0.150.30 эВ. Величина расщепления113Таблица 2.2: Энергии электронных переходов выявленных из расчетов спектров отражения посоотношениям Крамерса — Кронига в кристаллахIndication1 , 13 2 .2 2 2 , эВПереходы1.4691.469Γ15 (1 ) − Γ1 (1 )1.7531.7461.7802.0882.0992.1462.5312.5692.579,эВ1.4622 ,эВ1.51022 ,33456*678910111213141.7102.7433.3542.8333.3453.3783.4863.5354.0794.0274.0394.3364.2654.3795.0895.0105.1185.4605.4655.4626.866.866.977.547.547.598.678.698.749.149.149.20Γ15 (2 ) − Γ1 (1 )Γ15 (3 ) − Γ1 (1 )3 (1 ) − 1 (1 )3 (2 ) − 1 (1 )3 (3 ) − 1 (1 )5 (1 ) − 1 (1 )5 (2 ) − 1 (1 )5 (1 ) − 3 (2 )5 (2 ) − 3 (2 )Γ15 (1 ) − Γ25 (1 ),Γ15 (2 ) − Γ25 (1 )Γ15 (3 ) − Γ25 (1 )Γ15 (2 ) − Γ25 (2 )Γ15 (1 ) − Γ25 (2 )за счет кристаллического поля должна быть порядка 0.01 эВ по аналогии сизвестными анизотропными кристаллами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
