Диссертация (1097781), страница 36
Текст из файла (страница 36)
 îáîèõ ñëó÷àÿõ êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè âëèÿþò íà çàïîëíåíèå îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíåé, èçìåíÿÿ íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèåçàðÿäà â ñèñòåìå íà èíâåðñíîå è íàîáîðîò.Íà ðèñóíêåa ïðîäåìîíñòðèðîâàíî íàëè÷èå íåñêîëüêèõ îáëàñòåéíàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ ðàçëè÷íîåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà â ñèñòåìå ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè. Åñëè âåëè÷èíàíàïðÿæåíèå íà òóííåëüíîì êîíòàêòå óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ eV < ε1 +U12 ,òî âåñü çàðÿä ëîêàëèçîâàí íà íèæíåì óðîâíå ýíåðãèè (n1 = 0); èíâåðñíàÿ çàñåëåííîñòü íàáëþäàåòñÿ (çàðÿä â îñíîâíîì ëîêàëèçîâàí íà âåðõíåìóðîâíå ýíåðãèè) â ñëó÷àå, åñëè âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå íàõîäèò â ñëåäóþùèõ îáëàñòÿõ ε1 + U12 < eV < ε2 + U22 + U12 èε1 + U11 + U12 < eV ; çàðÿä îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåí ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè n1 = n2 , åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå ε2 + U22 + U12 < eV < ε1 + U11 + U12 . ñëó÷àå, êîãäà îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû íèæå óðîâíÿ Ôåðìè(ðèñ.á) ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ, êîãäà íèæå óðîâíÿÔåðìè íàõîäèòñÿ òîëüêî îäèí èç óðîâíåé ýíåðãèè (óðîâíè çàïîëíåíû îäèíàêîâî â îáëàñòè íàïðÿæåíèé ε1 < eV < ε2 + U12 , èíâåðñíàÿ çàñåëåííîñòüíàáëþäàåòñÿ äëÿ äâóõ îáëàñòåé íàïðÿæåíèé ñìåùåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå ε1 + U12 < eV < ε2 + U22 + U12 è ε1 + U11 + U12 < eV ).Ôîðìèðîâàíèå îáëàñòåé ñ îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èíòåðåñíûì è âàæíûì ýôôåêòîì ñðåäè èññëåäóåìûõòóííåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê, èçîáðàæåííûõ íà ðèñóíêàõâ,ã èâ,ã .Íåîáõîäèìî åùå ðàç çàìåòèòü, ÷òî ôîðìèðîâàíèå îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì íàëè÷èÿ äâóõ ôàêòîðîâ: íàëè÷èÿêóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé è íåðàâíîâåñíûõ ýôôåêòîâ, âûçâàííûõ ïðîòåêàíèåì òóííåëüíîãî òîêà.
Ôîðìèðîâàíèå îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè â ñèñòåìå ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê áûëî îáíàðóæåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî â ðàáîòå [192]. Òàêèì îáðàçîì, èññëåäóÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî èòåîðåòè÷åñêè òóííåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåì íàíîìåòðîâûõ ðàçìåðîâñ íåñêîëüêèìè óðîâíÿìè ýíåðãèè, ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòü êàêîé èç ýôôåêòîâ íàèáîëåå ñèëüíî âëèÿåò íà îñîáåííîñòè ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà.4.124.124.124.124.114.12194Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò âîçìîæíîñòü äëÿ óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà êàê íà ýòàïå ñîçäàíèÿ ñòðóêòóð ñâåðõìàëûõ ðàçìåðîâ (ïîëîæåíèå óðîâíåé ýíåðãèè è âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìîé è ðàçìåðîì ñèñòåì), òàê è ïðè èíòåãðàöèè ýòèõ ñòðóêòóð â ñîâðåìåííûå ìîäóëè äëÿ íàíîýëåêòðîíèêè (âåëè÷èíûñêîðîñòåé ðåëàêñàöèè â ñîñòîíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà). 4.4.
Çàðÿäîâûå è ñïèíîâûå êîíôèãóðàöèè â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, èíäóöèðîâàííûå ïðîòåêàíèåì òóííåëüíîãîòîêàÐàññìîòðèì ïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èçäâóõ ñèëüíî ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñ îäíî÷àñòè÷íûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè εe1 è εe2 (âåëè÷èíà ñâÿçè êâàíòîâûõ òî÷åê äðóã ñ äðóãîì çíà÷èòåëüíîïðåâîñõîäèò âåëè÷èíû ñâÿçåé êàæäîé èç òî÷åê ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà) [284].  òàêîé ñèñòåìå ìîãóò îäíîâðåìåííî íàõîäèòüñÿ îò îäíîãî äî ÷åòûðåõ ýëåêòðîíîâ.
 îáùåì ñëó÷àå èçìåíåíèå ÷èñëàýëåêòðîíîâ â ñèñòåìå íå ïðèâîäèò ê ïðîñòîìó èçìåíåíèþ ýíåðãåòè÷åñêîãîñïåêòðà ñèñòåìû íà âåëè÷èíó êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ U , à âûçûâàåò ïåðåíîðìèðîâêó ïîëíîãî ñïåêòðà ñèñòåìû. Èñõîäíûé ýíåðãåòè÷åñêèéñïåêòð ñèñòåìû äâóõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñ îäíèì, äâóìÿ, òðåìÿè ÷åòûðüìÿ ýëåêòðîíàìè ìîæåò áûòü âû÷èñëåí òî÷íî. Ïåðåõîäû ìåæäóñîñòîÿíèÿìè ñ ôèêñèðîâàííûì ïîëíûì çàðÿäîì è ïðîåêöèåé ñïèíà ìîæíîïðîàíàëèçèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ïñåâäî÷àñòè÷íûõ îïåðàòîðîâ ñ îãðàíè÷åíèåì íà âîçìîæíûå ôèçè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû [183, 184]. Ãàìèëüòîíèàíñèñòåìû èìååò âèä:Ĥ =+∑ +∑ea1σ a1σ εe1 + a+2σ a2σ ε2σσ∑U2 nb 2σ nb 2−σ + T (a+1σ a2σσ+ U1 nb 1σ nb 1−σ ++ a+2σ a1σ )(4.49)Îïåðàòîð aiσ îïèñûâàåò ðîæäåíèå ýëåêòðîíà íà óðîâíå ýíåðãèè êâàíòîâîé òî÷êè i ñî ñïèíîì σ , εei - ýíåðãèÿ îäíîýëåêòðîííîãî óðîâíÿ â êâàíòîâîé òî÷êå, T - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó êâàíòîâûìè òî÷êàìè.
niσ = a+iσ aiσ è U1,2 - êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ëîêàëèçîâàííûõýëåêòðîíîâ. Äëÿ ïðîñòîòû äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé, êîãäà òóííåëèðîâàíèå ìåæäó òî÷êàìè ïðîèñõîäèò ðåçîíàíñíûì îáðàçîì, à âåëè÷èíû195êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â êàæäîé òî÷êå èìåþò îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ,ñëåäîâàòåëüíî âûïîëíåíû óñëîâèÿ εe1 = εe2 = ε0 è U1 = U2 = U . Êîãäàâåëè÷èíà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó òî÷êàìè ïðåâîñõîäèò âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ êàæäîé èç òî÷åê ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõòóííåëüíîãî êîíòàêòà, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü áàçèñ òî÷íûõ ñîáñòâåííûõôóíêöèé è ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê áåç ó÷åòàâçàèìîäåéñòâèÿ ñ áåðåãàìè.  ýòîì ñëó÷àå èçâåñòíû âñå ýíåðãèè îäíî- èìíîãîýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé:Åñëè â ñèñòåìå íàõîäèòñÿ îäèí ýëåêòðîí, òî ñóùåñòâóåò äâà îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíÿ ñ ýíåðãèÿìè εi = ε0 ± T è âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòüçàïèñàíà â âèäå:1ψi = √ · (|0 ↑⟩|00⟩ ± |00⟩|0 ↑⟩)2(4.50)Åñëè â ñèñòåìå íàõîäÿòñÿ äâà ýëåêòðîíà, òî ñóùåñòâóåò äâà äâóõýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèÿ ñ îäèíàêîâûìè ñïèíàìè σσ è −σ − σ (òðèïëåòíîåñîñòîÿíèå èìååò ïðîåêöèþ ñïèíà SZ = ±1) ñ ýíåðãèåé 2ε0 è ÷åòûðå äâóõýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèÿ ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè ñïèíàìè√ σ − σ è ðàçëè÷íûìè′2σσçíà÷åíèÿìè ýíåðãèè EIIj: 2ε0 ; 2ε0 + U è 2ε0 ± U2 + U4 + 4T 2 .
Âîëíîâûåôóíêöèè èìåþò âèä:ψjσ−σ = α · | ↑↓⟩|00⟩ − β · | ↓ 0⟩|0 ↑⟩ ++ γ · |0 ↑⟩| ↓ 0⟩ + δ · |00⟩| ↑↓⟩(4.51)Åñëè â ñèñòåìå íàõîäÿòñÿ òðè ýëåêòðîíà, òî ñóùåñòâóåò äâà òðåõýëåêmσòðîííûõ ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèÿìè EIII= 3ε0 + U ± T , à âîëíîâàÿ ôóíêöèÿìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå:1ψmσ = √ · | ↓ 0⟩| ↓ 0⟩ · (|0 ↑⟩|00⟩ ± |00⟩|0 ↑⟩)2m = ±1(4.52)Åñëè â ñèñòåìå íàõîäÿòñÿ ÷åòûðå ýëåòðîíà, òî ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ÷åòûðåõýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå ñ ýíåðãèåé EIV = 4ε0 + 2U è âîëíîâîéôóíêöèåé:196ψl = | ↑↓⟩| ↑↓⟩(4.53)Äëÿ ñëàáîñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñîáñòâåííûå ýíåðãèè è ñîáñòâåííûå ôóíêöèè èíäèâèäóàëüíûõ òî÷åê ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâåáàçèñíûõ ñîñòîÿíèé [191].Åñëè ñâÿçàííûå êâàíòîâûå òî÷êè âçàèìîäåéñòâóþò ñ áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà, òî ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â ñèñòåìå èçìåíÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ïðîòåêàíèÿ òóííåëüíîãî òîêà.
Ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ñ ôèêñèðîâàííûì ïîëíûì çàðÿäîì è ïðîåêöèåé ñïèíà ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòüñ ïîìîùüþ ïñåâäî÷àñòè÷íûõ îïåðàòîðîâ ñ îãðàíè÷åíèåì íà âîçìîæíûåôèçè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîííûé îïåðàòîð c+σìîæíî çàïèñàòü ÷åðåç ïñåâäî÷àñòè÷íûå îïåðàòîðû ñëåäóþùèì îáðàçîì:c+σ =+∑∑ +σ−σ∑djfi−σ + d+σσfiσ +jij,ij,i∑ +∑ + −σ−σ∑ψm−σ dσ−σ+ψmσ dj+ φ+jl ψmσm,jm,jl+fσib+(4.54)ãäå fσ+ (fσ ) èψσ+ (ψσ )- ïñåâäîôåðìèîííûå îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ (óíè÷òîæåíèÿ) äëÿ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé ñ îäíèì è òðåìÿ ýëåêòðîíàìè ñîîò+âåòñòâåííî.
b+ (b), d+σ (dσ ) è φ (φ)- ñëýéâ-áîçîííûå îïåðàòîðû, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ïóñòûì ñîñòîÿíèÿì áåç ýëåêòðîíîâ, ñîñòîÿíèÿì ñ äâóìÿ ýëåê+òðîíàìè èëè ÷åòûðüìÿ ýëåêòðîíàìè. Îïåðàòîðû ψm−σ- îïèñûâàþò ñèñòåìóñ äâóìÿ ýëåêòðîíàìè ñî ñïèíîì ââåðõ σ è îäíèì ýëåêòðîíîì ñî ñïèíîì âíèç−σ â ñèììåòðè÷íîì è àíòèñèììåòðè÷íîì ñîñòîÿíèÿõ.Îãðàíè÷åíèå íà ïðîñòðàíñòâî âîçìîæíûõ ôèçè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû èìååò âèä:nb b +∑iσnb f iσ +∑jσσ′′nb σσdj +∑mσnb ψmσ + nb φ = 1(4.55)Óñëîâèå (4.55) îçíà÷àåò íåâîçìîæíîñòü îäíîâðåìåííîãî ïîÿâëåíèÿ âñèñòåìå ëþáûõ äâóõ ïñåâäî÷àñòèö.Ýëåêòðîííûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïñåâäî÷àñòè÷íûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ:197+nb elσ = cσ cσ =∑+∑nb f iσ +inb ψm−σ +mj∑∑nb σ−σ+djijnb ψmσ +mj∑m∑nb σσdj +ij(4.56)nb φlÑëåäîâàòåëüíî, ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû, çàïèñàííûé â òåðìèíàõ ïñåâäî÷àñòè÷íûõ îïåðàòîðîâ, èìååò âèä:Ĥ =+∑∑+εi fiσfiσ +iσεkσ c+kσ ckσ +kσ∑′′′σσ +σσ σσEIIjdj dj +jσσ ′∑(εpσpσ− eV )c+pσ cpσ +∑mσ∑mσ +EIIIψmσ ψmσ + EIV l φ+lσ φlσ ++Tk (c+kσ cσ + cσ ckσ ) + (k ↔ p) (4.57)kσ′σσmσ, EIIIè EIV - ýíåðãèè îäíî-, äâóõ-, òðåõ- è ÷åòûðåõãäå εi , EIIjýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé.
εk(p)σ - ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà k è p ñîîòâåòñòâåííî. c+k(p)σ /ck(p)σ îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ (óíè÷òîæåíèÿ) â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Tk(p) - òóííåëüíûå àìïëèòóäû,íå çàâèñÿùèå îò èìïóëüñà è ñïèíà. Èíäåêñû k(p) îçíà÷àþò, ÷òî òóííåëèðîâàíèå ïðîèñõîäèò èç êâàíòîâûõ òî÷åê â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàk è p ñîîòâåòñòâåííî.Âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó, çàïèñàííîå ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà ïñåâäî÷àñòè÷íûõ îïåðàòîðîâ, èìååò âèä:Ibkσ =+∑∑∂ nb k+= i Tk ckσ fiσb + Tk ckσ d+σ−σfi−σ +j∂tikijk∑k∑Tk ckσ d+σσfiσ +jijk+∑mjk∑+Tk ckσ ψm−σdσ−σ+jmjk+ −σ−σTk ckσ ψmσdj+∑Tk ckσ φ+l ψmσ − h.c.(4.58)mkÏîëîæèì âåçäå äàëåå h̄ = 1 è áóäåì ïðåíåáðåãàòü èçìåíåíèÿìè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â áåðåãàõ òóííåëüíîãîêîíòàêòà, âûçâàííûìè ïðîòåêàíèåì òóííåëüíîãî òîêà.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âìåñòå ñ îãðàíè÷åíèåì íà ïðîñòðàíñòâî ôèçè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé (÷èñëîïñåâäî÷àñòèö) (4.55) ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:198ImIm∑+Tk · ⟨ckσ fiσb⟩ = Γkik∑Tk ·⟨ckσ d+σ−σfi−σ ⟩j= Γk∑fiσ ⟩ = ΓkTk · ⟨ckσ d+σσjσ−σ[(1 − nkσ (EIIj− εi−σ )) · nσ−σ−dj∑∑σσ[(1 − nkσ (EIIj− εiσ )) · nσσdj −σσ− nkσ (EIIj− εiσ ) · nf iσ ]+Tk · ⟨ckσ ψm−σdσ−σ⟩ = Γkj∑m−σσ−σ[(1 − nkσ (EIII− EIIj)) · nψm−σ −mjm−σσ−σ− nkσ (EIII− EIIj) · nσ−σdj ]+ −σ−σTk · ⟨ckσ ψmσdj⟩ = Γk∑mσ−σ−σ[(1 − nkσ (EIII− EIIj)) · nψmσ −mjmjkIm∑ijmjkImi∑σ−σ− nkσ (EIIj− εi−σ ) · nf i−σ ]ijkIm[(1 − nkσ (εi )) · nf iσ − nkσ (εi ) · nb ]ijijkIm∑∑mσ−σ−σ− nkσ (EIII− EIIj) · n−σ−σ]djTk · ⟨ckσ φ+l ψmσ ⟩ = Γkmk∑mmσ[(1 − nkσ (EIV l − EIII)) · nφ −mσ− nkσ (EIV l − EIII) · nψmσ ](4.59)Òóííåëüíûé òîê Ikσ îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ïðàâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé,âõîäÿùèõ â ñèñòåìó (4.59). Ïñåâäî÷àñòè÷íûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ nf i , nσ−σdj ,nσσd , nψm and nφ îïðåäåëÿþòñÿ èç ñòàöèîíàðíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé:∑∂nφmσ= −Γk [−nψmσ · nkσ (EIV l − EIII)+∂tmσmσ+ nφ · (1 − nkσ (EIV l − EIII))] + (k ↔ p)∑∂nψmσmσσ−σ= −Γk [nψmσ · (1 − nk−σ (EIII− EIIj)) −0 =∂tjmσσ−σ− nk−σ (EIII− EIIj) · nσ−σdj ] −0 =− Γk−∑mσ−σ−σ[(1 − nkσ (EIII− EIIj)) · nψmσ −j−σ−σndjmσ−σ−σ· nkσ (EIII− EIIj)] −mσ− Γk [−(1 − nkσ (EIV l − EIII)) · nφ +mσ+ nψmσ · nkσ (EIV l − EIII)] + (k ↔ p)σσ∑∂ndjσσ= −Γk [(1 − nkσ (EIIj− εi )) · nσσ0 =dj −∂tiσσ− nkσ (EIIj− εi ) · nf iσ ] −− Γk∑mm−σσσ[nk−σ (EIII− EIIj) · nσσdj −199m−σσσ− (1 − nk−σ (EIII− EIIj)) · nψm−σ ] + (k ↔ p)∑∂nσ−σdjσ−σ= −Γk [(1 − nk−σ (EIIj− εi )) · nσ−σ−0 =dj∂tiσσ−σ− nk−σ (EIIj− εi ) · nf iσ ] −− Γk∑mσmσσ−σ[nkσ (EIII− EIIj) · nσ−σ−djσ−σmσ)) · nψm−σ ] + (k ↔ p)− EIIj− (1 − nkσ (EIII∂nf iσ0 == Γk [nkσ (εi ) · nb − (1 − nkσ (εi )) · nf iσ ] +∂t∑σ−σ+ Γk [(1 − nk−σ (EIIj− εi )) · nσ−σ−djjσσ−σ− nk−σ (EIIj− εi ) · nf iσ ] ++ Γk∑σσ[(1 − nkσ (EIIj− εi )) · nσσdj −jσσ− nkσ (EIIj− εi ) · nf iσ ] + (k ↔ p)(4.60) ýòèõ óðàâíåíèÿõ íå ó÷èòûâàþòñÿ íåäèàãîíàëüíûå ñðåäíèå îò ïñåâäî÷àñòè÷íûõ îïåðàòîðîâ âèäà ⟨fσ+ bd+ fσ ⟩.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
