Диссертация (1097781), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Òîãäà ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ïàðíûõ êîððåëÿòîðîâ K11 ≡ ⟨n1σ n1−σ ⟩, K22 ≡ ⟨n2σ n2−σ ⟩ è K12 ≡ ⟨n1σ n2σ ⟩ ïîñëåïîäñòàíîâêè âûðàæåíèÿ(4.40) â óðàâíåíèå (4.16) áóäåò èìåòü âèä:F =a11a21a31a12a22a32a13a23a33×K11K12K22+ U11 ) · n1σ+ U22 ) · n2σΓ2Γ1TTΓ1 +Γ2 n1 (ε1 + U12 )n2σ + Γ1 +Γ2 n2 (ε2 + U12 )n1σnT1 (ε1nT2 (ε2(4.41)=F(4.42)ñ êîýôôèöèåíòàìè aij :a11 = 1a12 = 2 · nT1 (ε1 + U11 ) − nT1 (ε1 + U11 + U12 ) −Γ2 T− 2·· n (ε2 + U22 + U12 ) · Φ1Γ1 2a13 = −nT1 (ε1 + 2 · U12 ) · Φ1(4.43)a21 = −nT2 (ε2 + 2 · U12 ) · Φ2a22 = 2 · nT2 (ε2 + U22 ) − nT2 (ε2 + U22 + U12 ) −Γ1 T· n (ε1 + U11 + U12 ) · Φ2− 2·Γ2 1a23 = 1a31 =Γ2· (nT2 (ε2 + U12 ) −Γ1 + Γ 2(4.44)184a32a33− nT2 (ε2 + 2 · U12 ) · (1 + 2 · A2 ))Γ1= 1+· (nT1 (ε1 + U12 ) −Γ1 + Γ2T− n1 (ε1 + U11 + U12 ) · (1 + 4 · A2 ))Γ2+· (nT2 (ε2 + U12 ) −Γ1 + Γ 2− nT2 (ε2 + U2 + U12 ) · (1 + 4 · A1 ))Γ1=· (nT1 (ε1 + U12 ) −Γ1 + Γ 2− nT1 (ε1 + 2 · U12 ) · (1 + 2 · A1 ))(4.45)ãäå Γi = Γki +Γpi .
Ââåäåì ÷èñëà çàïîëíåíèÿ â îòñóòñòâèè êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ nTi (εi ), nTi (εi + Uij ):nTi (ε) =Γki fk (ε) + Γpi fp (ε)Γki + Γpi(4.46)Êîýôôèöèåíòû Φi è Ai ìîæíî îïðåäåëèòü èç âûðàæåíèé:Φi =+Ai =−nTi (εi + Uii ) − nTi (εi + Uii + ·Uij )+3 + nTi (εi + 2 · Uij ) − nTi (εi + Uii + 2 · Uij )nTi (εi + Uii + 2 · Uij )3 + nTi (εi + 2 · Uij ) − nTi (εi + Uii + 2 · Uij )11TT2 · ni (εi + Uij ) − 2 · ni (εi + Uii + Uij )−3 + nTi (εi + 2 · Uij ) − nTi (εi + Uii + 2 · Uij )11TT2 · ni (εi + 2 · Uij ) + 2 · ni (εi + Uii + 2 · Uij )3 + nTi (εi + 2 · Uij ) − nTi (εi + Uii + 2 · Uij )(4.47)Ïàðíûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè Kij ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç âåëè÷èíû ni(j)σ èç óðàâíåíèé (4.41)-(4.42).
Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå èç óðàâíåíèé(4.16) è (4.40) ðåøåíèå äëÿ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé âûñøèõ ïîðÿäêîâ âóðàâíåíèå (4.14), ìîæíî íàéòè ýëåêòðîííûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ < niσ > èâûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà.×òîáû èçáåæàòü îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé äåòåðìèíàíòà ñèñòåìûóðàâíåíèé (4.41) èëè îáðàùåíèÿ åãî â íîëü äëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìî ó÷åñòü ïîïðàâêè ñëåäóþùåãî ïîðÿäêà ïî òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ïàðàìåòðó Γεii .
Òîãäà óðàâíåíèÿ äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ niσ áóäóòñîäåðæàòü äîïîëíèòåëüíûå íåëèíåéíûå ÷ëåíû è ìîãóò áûòü ñõåìàòè÷íîçàïèñàíû â âèäå:185n1σ · (A11 + µ1 n22σ ) + n2σ · (A12 + µ2 n21σ ) = nT (ε1 )n2σ · (A22 + ν2 n21σ ) + n1σ · (A21 + ν1 n22σ ) = nT (ε2 )(4.48)Êîýôôèöèåíòû Aij , µi è νi ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ èïàðàìåòðîâ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.Ïîâåäåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ niσ è âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèêñèëüíî çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèé ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû: âçàèìíîãîðàñïîëîæåíèÿ îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíåé ýíåðãèè, âåëè÷èí êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè è ñêîðîñòåé ðåëàêñàöèè.
Ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ.çàâèñèìîñòè äåìîíñòðèðóþò òàêèåîáùèå îñîáåííîñòè êàê ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà â ñèñòåìå ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåíèÿ è ñòóïåí÷àòàÿ ñòðóêòóðà âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèêñ íåýêâèäèñòàíòíûìè ñòóïåíÿìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýíåðãèÿì ìíîãîýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé. Òàêæå â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè óðîâíåé ýíåðãèè è ôîðìèðîâàíèå îáëàñòåéñ îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ.дЧисла заполнениябТуннельный токгЧисла заполненияаТуннельный токТуннельный токЧисла заполнения4.5 4.10веÐèñ. 4.5 . à).-â). Çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ã).-å). è òóííåëüíîãî òîêa îò íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îáà îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçöà.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâε1 = 0, 60, ε2 = 0, 30, U12 = 1, 00, U11 = 1, 40, U22 = 1, 50 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ. à).,ã).Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 01; á).,ä). Γk1 = Γk2 = 0, 03, Γp1 = Γp2 = 0, 01; â).,å).Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 03.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñëó÷àé, êîãäà ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ìåæäó îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàЧисла заполнениябдТуннельный токгЧисла заполненияаТуннельный токТуннельный токЧисла заполнения186веÐèñ. 4.6 . à).-â). Çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ã).-å). è òóííåëüíîãî òîêa îò íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îáà îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû íèæå óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçöà.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâε1 = −0, 10, ε2 = −0, 30, U12 = 1, 00, U11 = 1, 50, U22 = 1, 60 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.à).,ã). Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 01; á).,ä). Γk1 = Γk2 = 0, 03, Γp1 = Γp2 = 0, 01; â).,å).Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 03.4.5 4.10èìåþò îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ tk(p)1 = tk(p)2 . Íà ðèñóíêàõïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ è òóííåëüíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿíà òóííåëüíîì êîíòàêòå, ïîëó÷åííûå ïðè ïîìîùè êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ýíåðãèé êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Uij èðàçëè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ óðîâíåé ýíåðãèè îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ Ôåðìè âñëó÷àå ñèììåòðè÷íîãî Γki ∼ Γpi è àñèììåòðè÷íîãî òóííåëüíîãî êîíòàêòàΓki ≪ Γpi (Γki ≫ Γpi ) ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé ëîêàëèçîâàííûõýëåêòîíîâ âî âñåõ ïîðÿäêàõ.
Ïðè ðàñ÷åòàõ ó÷òåíî, ÷òî íàïðÿæåíèå ñìåùåíèÿ ïðèëîæåíî ê îáðàçöó. Òî åñòü, åñëè îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíûâûøå(íèæå) óðîâíÿ Ôåðìè, òî âñå îñîáåííîñòè, âîçíèêàþùèå â çàâèñèìîñòÿõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ è òóííåëüíîãî òîêà îò íàïðÿæåíèÿ, íàáëþäàþòñÿïðè îòðèöàòåëüíûõ(ïîëîæèòåëüíûõ) çíà÷åíèÿõ eV . ñëó÷àå, êîãäà îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå (ðèñ. ,ðèñ. ) èëè íèæå (ðèñ. , ðèñ. ) óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçöà, â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ïðîèñõîäèò ìíîãîêðàòíîå îáðàòèìîå ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà. Ñ ðîñòîì íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ áîëüøèõ âåëè÷èíêóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Uij ïî î÷åðåäè ðåàëèçóþòñÿ äâå âîçìîæíîñòèäëÿ íàêîïëåíèÿ çàðÿäà.
Çàðÿä ëèáî ðàñïðåäåëåí ïîðîâíó ìåæäó ýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè n1 = n2 , ëèáî ïðåèìóùåñòâåííî ëîêàëèçîâàí íà4.84.64.94.5гдЧисла заполнениябТуннельный токЧисла заполненияаТуннельный токТуннельный токЧисла заполнения187веÐèñ. 4.7 . à).-â). Çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ã).-å). è òóííåëüíîãî òîêa îò íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îäèí èç îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíåé ýíåðãèè ðàñïîëîæåí âûøå óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçöà, à äðóãîé- íèæå. Çíà÷åíèÿε1 = 0, 20, ε2 = −0, 30, U12 = 1, 00, U11 = 1, 40, U22 = 1, 70 îäèíàêîâû äëÿ âñåõΓk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 01; á).,ä). Γk1 = Γk2 = 0, 03, Γp1 = Γp2 = 0, 01;= Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 03.ïàðàìåòðîâãðàôèêîâ. à).,ã).â).,å).Γk14.6íèæíåì óðîâíå ýíåðãèè (n1 < n2 ).
Íà ðèñóíêåïîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå äâóõ îáëàñòåé íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå, äëÿ êîòîðûõ ïðèáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âåðõíèé óðîâåíü ýíåðãèèïîëíîñòüþ îïóñòîøàåòñÿ n1 = 0 (ε2 < eV < ε1 è ε2 + U12 < eV < ε1 + U12 ).Óìåíüøåíèå âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ëîêàëèçàöèè çàðÿäà â îñíîâíîì íà íèæíåì óðîâíå ýíåðãèè, íî ïðè ýòîì âåðõíèéóðîâåíü îïóñòîøàåòñÿ íå ïîëíîñòüþ n1 ̸= 0 (ðèñ. â).  äèàïàçîíå íàïðÿæåíèé ε2 < eV < ε1 + U12 çàðÿä ïîëíîñòüþ ëîêàëèçîâàí íà íèæíåì óðîâíåýíåðãèè: n1 = 0.Ó÷åò êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé âñåõ ïîðÿäêîâ ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòüïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç äâóõóðîâíåâóþ ñèñòåìó â ñëó÷àå ìàëûõâåëè÷èí êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ñðàâíèìûõ ñî çíà÷åíèÿìè óðîâíåéýíåðãèè â ñèñòåìå Uij ∼ εi(j) . Òî åñòü, ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåòèññëåäîâàòü ðåàëèñòè÷åñêèå ìîäåëè â øèðîêîì äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ.
Íàðèñóíêåïðîäåìîíñòðèðîâàíî êàê ìåíÿåòñÿ ïîâåäåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿè òóííåëüíîãî òîêà ñ óìåíüøåíèåì âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿäëÿ ñèììåòðè÷íîãî òóííåëüíîãî êîíòàêòà Γki = Γpi (ðàñ÷åòû, ïðîâåäåííûåäëÿ àñèììåòðè÷íîãî òóííåëüíîãî êîíòàêòà, ïîêàçûâàþò àíàëîãè÷íîå ïîâåäåíèå).4.94.8бЧисла заполненияаЧисла заполнениядТуннельный токТуннельный токгвеТуннельный токЧисла заполнения188Ðèñ.
4.8 . à).-â). Çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ã).-å). è òóííåëüíîãî òîêa îò íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îáà îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå óðîâíÿ Ôåðìè îáðàçöà. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâε1 = 0, 60, ε2 = 0, 30, Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 01 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.à).,ã). U12 = 0, 70, U11 = 1, 00, U22 = 1, 10; á).,ä). U12 = 0, 35, U11 = 0, 50, U22 = 0, 90; â).,å).U12 = 0, 35, U11 = 0, 45, U22 = 0, 55.Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îáà îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå óðîâíÿ Ôåðìè. Åñëè âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîïîñòàâèìà ñ âåëè÷èíàìè ýíåðãèé îäíîýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, âñèñòåìå ñóùåñòâóþò òðè îáëàñòè íàïðÿæåíèé íà òóííåëüíîì êîíòàêòå, âêîòîðûõ îáðàçóåòñÿ èíâåðñíàÿ çàñåëåííîñòü: n1 > n2 (ðèñ.
á) (ε2 +2U12 <eV < ε1 + U11 , ε1 + 2U12 < eV < ε1 + U11 + U12 è ε1 + U11 + 2U12 <eV < ε2 + U22 + 2U12 ). Âîçíèêíîâåíèå èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè ñâÿçàíî ñòåì, ÷òî ýíåðãèÿ ñèñòåìû â êîíôèãóðàöèè, êîãäà äâà ýëåêòðîíà ðàñïîëîæåíû íà âåðõíåì óðîâíå, à îäèí ýëåêòðîí ðàñïîëîæåí íà íèæíåì óðîâíåîêàçûâàåòñÿ íèæå, ÷åì äëÿ êîíôèãóðàöèè, êîãäà äâà ýëåêòðîíà ðàñïîëîæåíû íà íèæíåì óðîâíå è îäèí ýëåêòðîí ðàñïîëîæåí íà âåðõíåì óðîâíåäëÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, ïðèâåäåííûõ íà ðèñóíêå ðèñ. á. Äàëüíåéøååóìåíüøåíèå ýíåðãèé êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê èñ÷åçíîâåíèþ èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè. Çàðÿä â îñíîâíîì ëîêàëèçóåòñÿ íà íèæíåìóðîâíå ýíåðãèè (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
