Диссертация (1097781), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ýëåêòðîíàìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â ñëó÷àå,êîãäà òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíîâ ìåæäó áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà ÷åðåç ëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîèñõîäèò íåðåçîíàíñíûìîáðàçîì, ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ âûñîêî÷àñòîòíûõ ïèêîâ íà ÷àñòîòàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçíîñòè çíà÷åíèé âåëè÷èí ýíåðãèé óðîâíåéêàæäîãî èç ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé è âåëè÷èíû ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ ê òóííåëüíîìó êîíòàêòó. Òàêèì îáðàçîì, îáíàðóæåíî, ÷òîó÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòî-162ÿíèé ñ ýëåêòðîíàìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â ñëó÷àå íåðåçîíàíñíîãîòóííåëèðîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ñäâèãó ñèíãóëÿðíûõ îñîáåííîñòåé â âûñîêî÷àñòîòíóþ îáëàñòü ñïåêòðîâ òóííåëüíîãî òîêà.5. Ïðåäëîæåííàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ñîçäàòü ìåòîäèêóäëÿ îïðåäåëåíèÿ òèïà è çàðÿäîâîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèìåñíûõ àòîìîâ,ðàñïîëîæåííûõ â ïîäïîâåðõíîñòíûõ ñëîÿõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ êðèñòàëëîâ.
Êðîìå òîãî, èññëåäóÿ òîëüêî íèçêî÷àñòîòíóþ ñîñòàâëÿþùóþñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä îòèïå ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà â ñâÿçàííûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿõ. Íàëè÷èå ñèíãóëÿðíîé îñîáåííîñòè â ñïåêòðå òóííåëüíîãî òîêàâ îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ýëåêòðîíû òóííåëèðóþò ÷åðåç ñèñòåìó ðåçîíàíñíûì îáðàçîì, à åå îòñóòñòâèåãîâîðèò î íåðåçîíàíñíîì õàðàêòåðå òóííåëüíûõ ïðîöåñññîâ.163Ãëàâà 4Êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè ïðè òóííåëèðîâàíèè ÷åðåçïðèìåñíûå êîìïëåêñû è ñèñòåìó ñèëüíî ñâÿçàííûõêâàíòîâûõ òî÷åê 4.1.
Îñíîâíûå êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ íåðàâíîâåñíîéýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè â ñèñòåìå ñ äâóìÿ óðîâíÿìè ýíåðãèèÈññëåäîâàíèå òóííåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðèìåñíûõ êîìïëåêñîâ èëè ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê â ïðèñóòñòâèè êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå àêòóàëüíûõ ïðîáëåì ôèçèêè íàíîñòðóêòóð. Èíòåðåñ ê òàêèì ñòðóêòóðàì îáóñëîâëåí èõ ïðèâëåêàòåëüíîñòüþ êàê ñ òåõíîëîãè÷åñêîé è èíæåíåðíîé òî÷åê çðåíèÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ñîâðåìåííûõ óñòðîéñòâ íàíîýëåêòðîíèêè, òàê è ñ òî÷êè çðåíèÿ èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, êàê: ìíîãî÷àñòè÷íûå êóëîíîâñêèå è ýëåêòðîí-ôîíîííûåêîððåëÿöèè, ìîäèôèêàöèÿ ëîêàëüíîé ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðû âáëèçè ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé, íåñòàöèîíàðíàÿ ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà è íåðàâíîâåñíûé ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò.
Íåðàâíîâåñíûå êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè,èìåþùèå îïðåäåëÿþùåå çíà÷åíèå â ñòðóêòóðàõ ñâåðõìàëûõ ðàçìåðîâ, ìîãóò ïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíîìó ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ëîêàëüíîãî çàðÿäà âòóííåëüíûõ êîíòàêòàõ ñâåðõìàëîãî ðàçìåðà â îêðåñòíîñòè ïðèìåñíûõ ñîñòîÿíèé [151].  íåêîòîðîì ñìûñëå ýòè ýôôåêòû àíàëîãè÷íû ÿâëåíèþ êîòóííåëèðîâàíèÿ, ðàññìîòðåííîìó â ðàáîòàõ [155,156,282]. Êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå âûçûâàåò èçìåíåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé, îáðàçîâàííûõ ïðèìåñíûìè àòîìàìè, è ïðîÿâëÿåòñÿ íà âîëüòàìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ, èçìåðåííûõ â èõ îêðåñòíîñòè. Èçìåíÿÿ ïàðìåòðû òóííåëüíîãî êîíòàêòà, ìîæíî ïîëó÷èòü îáëàñòè íàïðÿæåíèé íà òóííåëüíîì êîíòàêòå, â êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü, îáóñëîâëåííàÿ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè [154, 188].Àíàëèç íåðàâíîâåñíûõ ýôôåêòîâ è îñîáåííîñòåé òóííåëüíûõ õàðàê-164òåðèñòèê äëÿ ñëàáî ñâÿçàííûõ ïðèìåñíûõ ñîñòîÿíèé (àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè ïðèìåñíûõ ñîñòîÿíèé ìåíüøå àìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ïðèìåñíûìè ñîñòîÿíèÿìè è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà) ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì áûë âûïîëíåí ñ èñïîëüçîâàíèåì äèàãðàììíîé òåõíèêè Êåëäûøà äëÿ íåðàâíîâåñíûõïðîöåññîâ [67, 144].
 òàêèõ ñèñòåìàõ âåëè÷èíà êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèéîáû÷íî ïîëàãàåòñÿ ìíîãî ìåíüøåé èëè ìíîãî áîëüøåé [181, 182], ÷åì ìàñøòàá ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìûé ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðèìåñíûìè óðîâíÿìèýíåðãèè. Îäíàêî, ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåàëèçàöèé,äëÿ êîòîðûõ âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíûñðàâíèìà ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè. Ýòî óñëîâèåâûïîëíÿåòñÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðèìåñíûìè àòîìàìèñîïîñòàâèìî ïî âåëè÷èíå ñ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè ïîäëîæêè.
 ýòîì ñëó÷àåîáðàçóåòñÿ ñèëüíî ñâÿçàííûé ïðèìåñíûé êîìïëåêñ, äëÿ êîòîðîãî âåëè÷èíàñâÿçè ìåæäó ïðèìåñÿìè çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò âåëè÷èíó ñâÿçè êàæäîãîèç ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ñîñòîÿíèÿìè ïîäëîæêè.Äðóãîé âîçìîæíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèåé ÿâëÿåòñÿ êâàíòîâàÿ òî÷êà ñ íåñêîëüêèìè óðîâíÿìè ýíåðãèè èëè íåñêîëüêî ñâÿçàííûõîäíîóðîâíåâûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîäëîæêè [159, 160]. Òàêèå ñèñòåìû ìîæíî îïèñàòü ìîäåëüþ íåñêîëüêèõ ýëåêòðîííûõ óðîâíåé ñ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ.  ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåìàõ ìîæíîîæèäàòü, ÷òî êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè áóäóò ìîäèôèöèðîâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ëîêàëèçîâàííîãî çàðÿäà, ÷òî ïîçâîëèò îñóùåñòâëÿòü ìàíèïóëÿöèè ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòüþ, èçìåíÿÿ ãåîìåòðèþ ñèñòåìûè, òåì ñàìûì, âàðüèðóÿ âåëè÷èíó êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé [157, 283, 284].Îñíîâíàÿ ìàññà èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ïîñâÿùåíà ñèñòåìàìñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, â êîòîðûõ íå ìîæåò îäíîâðåìåííî íàõîäèòüñÿ áîëåå äâóõ ýëåêòðîíîâ [181, 187, 190].
Íà ñèñòåìû ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì ýëåêòðîíîâ íàêëàäûâàþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà ñîñòîÿíèÿ â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà, êîòîðûå ïðåäïîëàãàþòñÿ ñïèíïîëÿðèçîâàííûìè [188] èëè ôåððîìàãíèòíûìè [182, 189, 190]. Äàæå ñ òàêèìè ñïåöèôè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè î÷åíü ðåäêî óäàåòñÿ ïîëó÷èòü îáëàñòèñ îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ äëÿ âûäåëåííîãî íàáîðà ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû.Òàêèì îáðàçîì, îòñóòñòâóþò êîìïëåêñíûå èññëåäîâàíèÿ òóííåëüíîé165ïðîâîäèìîñòè â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èí àìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ,îò âåëè÷èíû è çíàêà ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè, îò ïîëîæåíèÿóðîâíåé ýíåðãèè îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ Ôåðìè, îò âåëè÷èíû êóëîíîâñêèõêîððåëÿöèé.
Îòñóòñòâóþò ìîäåëè, êîòîðûå ìîæíî áûëî áû èñïîëüçîâàòüäëÿ îïèñàíèÿ ðåàëüíûõ ñèñòåì. Òî åñòü ìîäåëè, ãäå âåëè÷èíó êóëîíîâñêèõêîððåëÿöèé ìîæíî èçìåíÿòü â øèðîêîì äèàïàçîíå, ÷òîáû âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áûëà ñîïîñòàâèìà ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó óðîâíÿìèýíåðãèé â êâàíòîâûõ òî÷êàõ.Èññëåäóåì ïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç äâóõóðîâíåâóþ ñèñòåìóñ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè ìåæäó ýëåêòðîíàìè, ëîêàëèçîâàííûìè íàýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿõ ε1 è ε2 (ðèñ. ).4.1бÐèñ.
4.1 . à) Ýíåðãåòè÷åñêàÿ äèàãðàììà äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû. á) Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèè ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè. òàêîé ñèñòåìå ìîãóò îäíîâðåìåííî íàõîäèòüñÿ îò îäíîãî äî ÷åòûðåõ ýëåêòðîíîâ. Ðàññìîòðèì òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíîâ ïðè óñëîâèè, ÷òîâ ñèñòåìå ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ ìíîãî÷àñòè÷íûå ñîñòîÿíèÿ è èññëåäóåìîñîáåííîñòè, âîçíèêàþùèå â òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè â çàâèñèìîñòè îòâåëè÷èí àìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ, îò âåëè÷èíû è çíàêà ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè, îò ïîëîæåíèÿ óðîâíåé ýíåðãèè îòíîñèòåëüíîóðîâíÿ Ôåðìè è îò âåëè÷èíû êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé, òîãäà ãàìèëüòîíèàíáóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:166Ĥ =+∑iσ∑εi niσ +∑εk c+kσ ckσ +kσtki (c+kσ ciσ + h.c.) +kiσ∑εp c+pσ cpσ +pσ∑tpi (c+pσ ciσpiσ∑ijσσ ′′Uijσσ niσ njσ′ ++ h.c.)(4.1)Èíäåêñû k è p îïèñûâàþò ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â ëåâîì(ïîëóïðîâîäíèê) è ïðàâîì (îñòðèå) áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà ñîîòâåòñòâåííî.
tk(p)i - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà è ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì ñ ýíåðãèåé εi . Îïåðàòîðû ck(p)+ /ck(p) ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà k(p), niσ = c+iσ ciσ - ýëåêòðîííûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû, ãäå ciσ - îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ′ñî ñïèíîì σ íà óðîâíå εi . Uijσσ - âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ.Òóííåëüíûé òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó, ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:I = Ikσ =∑iσIkiσ =∑ṅkσ =kσ∑+tki (< c+kσ ciσ > − < ciσ ckσ >)(4.2)kiσÄàëåå âåçäå áóäåì ïîëàãàòü h̄ = 1. Òîãäà êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ýëåêòðîíîâc+kσ ciσ , îïðåäåëÿþùèõ âåëè÷èíó ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ñèñòåìó òóííåëüíîãîòîêà, èìååò âèä:∂c+ciσ+i kσ= (εi − εk ) · c+kσ ciσ + Uii ni−σ · ckσ ciσ +∂tb+Uij (njσ + nj−σ ) · c+kσ ciσ − tki · (niσ − fk ) ++∑k ′ ̸=ktk′ i c+kσ ck ′ σ +∑tkj c+jσ ciσ = 0(4.3)i̸=jãäå ââåäåíî ñëåäóþùåå îáîçíà÷åíèå:fbk = c+kσ ckσ(4.4)Ó÷òåì, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïåðàòîðîâ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ: n2iσ = niσ è niσ (1 − niσ ) = 0.
Òîãäà ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ167ïðîèçâåäåíèÿ c+kσ c1σ . Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïîî÷åðåäíî äîìíîæàòü óðàâíåíèå (4.3) íà êîìáèíàöèè îïåðàòîðîâ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ni(j)±σ :(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ )c+kσ c1σ == {(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ )} · {ε1 − εk }−1(4.5)n1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ )c+kσ c1σ == {(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··n1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ )} · {ε1 − εk + U11 }−1∑=∑σ′σ′n2σ′ (1 − n1−σ )(1 − n2−σ′ )c+kσ c1σ ={(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··n2σ′ (1 − n1−σ )(1 − n2−σ′ )} · {ε1 − εk + U12 }−1∑=∑σ′(4.6)σ′(4.7)n1−σ n2σ′ (1 − n2−σ′ )c+kσ c1σ ={(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··n1−σ n2σ′ (1 − n2−σ′ )} · {ε1 − εk + U11 + U12 }−1(4.8)n2−σ n2σ (1 − n1−σ )c+kσ c1σ == {(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··n2−σ n2σ (1 − n1−σ )} · {ε1 − εk + 2U12 }−1= {(tk1 · (n1σ − fbk ) +∑k ′ ̸=k(4.9)n1−σ n2−σ n2σ c+kσ c1σ =+tk′ 1 c+kσ ck ′ σ + tk2 c2σ c1σ ) ··n1−σ n2−σ n2σ } · {ε1 − εk + U11 + 2U12 }−1(4.10)Ïðè ýòîì äëÿ îïåðàòîðîâ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ âûïîëíåíîñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:168(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ ) + n1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ ) ++∑σ′n2σ′ (1 − n1−σ )(1 − n2−σ′ ) +∑σ′n1−σ n2σ′ (1 − n2−σ′ ) ++n2−σ n2σ (1 − n1−σ ) + n1−σ n2−σ n2σ = 1(4.11)Ïðåíåáðåãàÿ èçìåíåíèÿìè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà ïðè ïðîòåêàíèè òóííåëüíîãî òîêà, íå áóäåì ó÷èòûâàòü êîððåëÿöèè ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ íàïðèìåñíîì êëàñòåðå è ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.
Òàêîå ïðèáëèæåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ìû ïðåíåáðåãàåì øèðèíîé óðîâíåéýíåðãèè ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíàìè íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå èâåëè÷èíàìè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì â äàííîì ìåòîäå íå ìîæåò áûòü ïîëó÷åí è èññëåäîâàí ýôôåêò Êîíäî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,äàííîå ïðèáëèæåíèå ïîçâîëÿåò òî÷íî ó÷åñòü êîððåëÿöèè ëîêàëèçîâàííûõýëåêòðîíîâ âî âñåõ ïîðÿäêàõ ïî âåëè÷èíå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Ñóììèðóÿ ïðàâûå è ëåâûå ÷àñòè óðàâíåíèé (4.5)-(4.10), ïîëó÷èìóðàâíåíèå äëÿ âåëè÷èíû < c+kσ ciσ >, êîòîðîå ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ïî kïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç äâóõóðîâíåâóþ ñèñòåìó. Ïîëíûé òóííåëüíûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîéäâóõ òîêîâ (òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç óðîâåíü ýíåðãèè 1 è òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç óðîâåíü ýíåðãèè 2):Ikσ = Ik1σ + Ik2σ(4.12)ãäå âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà Ik2σ ìîæíî ïîëó÷èòü çàìåíîéèíäåêñîâ 1 ↔ 2 â âûðàæåíèè äëÿ òóííåëüíîãî òîêà Ik1σ , êîòîðîå èìååòñëåäóþùèé âèä:Ik1σ = Γk1 {⟨n1σ ⟩ − ⟨(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟩fk (ε1 ) −− ⟨n1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟩ · fk (ε1 + U11 ) −− ⟨n2σ (1 − n2−σ )(1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + U12 ) −− ⟨n2−σ (1 − n2σ )(1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + U12 ) −− ⟨n1−σ n2σ (1 − n2−σ )⟩ · fk (ε1 + U11 + U12 ) −− ⟨n1−σ n2−σ (1 − n2σ )⟩ · fk (ε1 + U11 + U12 ) −169− ⟨n2σ n2−σ (1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + 2U12 ) −− ⟨n1−σ n2−σ n2σ ⟩ · fk (ε1 + U11 + 2U12 )} ++ tk1 tk2 ν0k c+2σ c1σ +∑k ′ ̸=k⟨tk1 tk′ 1 c+kσ ck ′ σ ⟩ ·(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟩+ε1 − εkn1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟨⟩+ε1 + U11 − εk∑′ n′ (1 − n1−σ )(1 − n2−σ ′ )⟨ σ 2σ⟩+ε1 + U12 − εk∑′ n1−σ n2σ ′ (1 − n2−σ ′ )⟨ σ⟩+ε1 + U11 + U12 − εkn2−σ n2σ (1 − n1−σ )n1−σ n2−σ n2σ⟨⟩+⟨⟩}ε1 + 2U12 − εkε1 + U11 + 2U12 − εk· {⟨++++(4.13)Äàëåå áóäåì ïðåíåáðåãàòü ÷ëåíàìè tk1 tk2 ν0k c+2σ c1σ è ÷ëåíàìè ïðîïîðtk1 t′c+ c′k 1 kσ k σöèîíàëüíûìèâ âûðàæåíèè (4.13), òàê êàê ýòè ÷ëåíû ñîîòâåòε1 −εkñòâóþò ñëåäóþùåìó ïîðÿäêó ìàëîñòè òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ïàðàìåòðóΓi2εi .
Ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè Γk(p)i = π · tk(p)i · ν0 îïðåäåëÿþòñÿ àìïëèòóäàìèòóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ èç äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà áåðåãîâ òóííåëüíîãî êîíòàêòà k (îáðàçåö) è p (îñòðèåçîíäà ÑÒÌ). ν0k(p) -ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.Âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà (4.13) ñîäåðæèò ñðåäíèå çíà÷åíèÿýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ niσ , ïàðíûå è òðîéíûå êîððåëÿòîðû äëÿ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü äëÿ àíàëèçà ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà â äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå è äëÿèññëåäîâàíèÿ åå òóííåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëíûõ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ n1σ è n2σ íà óðîâíÿõ ýíåðãèè 1 è 2 ìîãóò áûòüïîëó÷åíû èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:∂n1σ= Ik1σ + Ip1σ = 0∂t∂n2σ= Ik2σ + Ip2σ = 0(4.14)∂tãäå âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà Ipiσ ìîæíî ïîëó÷èòü èç âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà Ikiσ çàìåíîé èíäåêñîâ k ↔ p.Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ìåòîä àíàëèçà ìíîãîóðîâíåâûõ ñèñòåì ñ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñàìîñîãëàñîâàí-170íóþ çàìêíóòóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, äëÿ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿè êîððåëÿòîðîâ âñåõ ïîðÿäêîâ ïî âåëè÷èíå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Ýòî íå òîëüêî ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ñèñòåìû, â êîòîðûõ êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ÿâëÿåòñÿ ñàìûì áîëüøèì èëè ñàìûì ìàëûì ïàðàìåòðîì âñèñòåìå, íî è äàåò âîçìîæíîñòü àíàëèçèðîâàòü ñèñòåìû, â êîòîðûõ âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîïîñòàâèìà ñ âåëè÷èíàìè õàðàêòåðíûõýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (ðàññòîÿíèåì ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèé, âåëè÷èíîé ñâÿçè ñèñòåìû ñ áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
