Диссертация (1097781), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3.7 . Äèàãðàììû, äàþùèå âêëàä â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà áåçó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â òóííåëüíîì êîíòàêòå.Se0 (ω) = Se01 (ω) + Se02 (ω) + Se03 (ω)(3.25)ãäå, âûðàæåíèÿ äëÿ ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé Se01 (ω) è Se02 (ω) èìåþò âèä àíàëîãè÷íûé âèäó âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùåãî ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà äëÿ ñëó÷àÿ îäíîãî çàðÿäîâîãî ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â îáëàñòè òóííåëüíîãî êîíòàêòà.(h̄/e)2· S01 (ω) =2γk1·∫′R′′dω ′ ImGR11 (ω ) · ImG11 (ω + ω ) · (n1 (ω + ω ) − 1) ·· (n1 (ω ′ ) − nk (ω ′ )) + n1 (ω ′ ) · (n1 (ω + ω ′ ) − nk (ω + ω ′ ))) +2+ γk1·∫′R′′dω ′ ImGR11 (ω ) · ImG11 (ω + ω ) · (nk (ω + ω ) − 1) ·· n1 (ω ′ ) − n1 (ω ′ ) · (n1 (ω + ω ′ ) − 1) − nk (ω + ω ′ ) · nk (ω ′ ) +′′+ nk (ω ) · (n1 (ω + ω )) + γk1 ·∫′′dω ′ (ImGR11 (ω + ω ) · nk (ω ) ·132′′′e· (n1 (ω + ω ′ ) − 1) + ImGR11 (ω ) · n1 (ω ) · (nk (ω + ω ) − 1)) = S01(3.26)(h̄/e)2· S02 (ω) =2γk2·∫′R′′dω ′ ImGR22 (ω ) · ImG22 (ω + ω ) · (n2 (ω + ω ) − 1) ·· (n2 (ω ′ ) − nk (ω ′ )) + n2 (ω ′ ) · (n2 (ω + ω ′ ) − nk (ω + ω ′ ))) ++2γk2·∫′R′′dω ′ ImGR22 (ω ) · ImG22 (ω + ω ) · (nk (ω + ω ) − 1) ·· n2 (ω ′ ) − n2 (ω ′ ) · (n2 (ω + ω ′ ) − 1) − nk (ω + ω ′ ) · nk (ω ′ ) +′′+ nk (ω ) · (n2 (ω + ω )) + γk2 ·∫′′dω ′ (ImGR22 (ω + ω ) · nk (ω ) ·′′′e· (n2 (ω + ω ′ ) − 1) + ImGR22 (ω ) · n2 (ω ) · (nk (ω + ω ) − 1)) = S02(3.27)Âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà Se03 (ω)îáóñëîâëåíî ó÷åòîì âîçìîæíîñòè òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ èç ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè (ïîëóïðîâîäíèêà) êàêâ ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå íà îñòðèå çîíäà (àìïëèòóäà òóííåëüíîãî ïåðåõîäà Tk2 ), òàê è â ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå, îáðàçîâàííîå ïðèìåñíûìàòîìîì (àìïëèòóäà òóííåëüíîãî ïåðåõîäà Tk1 ).(h̄/e)2 · S03 (ω) = 8 · γk1 · γk2 ·∫′R′dω ′ ImGR11 (ω ) · ImG22 (ω + ω ) ·· (n1 (ω ′ ) · (n2 (ω + ω ′ ) − 1) + nk (ω ′ ) · (n2 (ω + ω ′ ) − 1)) ++ (n1 (ω ′ ) · (nk (ω + ω ′ ) − 1) − nk (ω ′ ) · (nk (ω + ω ′ ) − 1) ++ 8 · γk1 · γk2 ·∫′R′dω ′ ImGR22 (ω ) · ImG11 (ω + ω ) ·· (n2 (ω ′ ) · (n1 (ω + ω ′ ) − 1) + nk (ω ′ ) · (n1 (ω + ω ′ ) − 1) ++ (n2 (ω ′ ) · (nk (ω + ω ′ ) − 1) − nk (ω ′ ) · (nk (ω + ω ′ ) − 1)) == Se03(3.28)Íåðàâíîâåñíûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ n1 (ω) è n2 (ω) îïðåäåëÿþòñÿ èç êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå:n1Rη · ImGR22 · (γp2 · np + γk2 · nk ) + η · γk1 · nk · ImG11−=ImGR11 · (η · γk1 + (η + γk1 ) · (γk2 + γp2 ))133A−γk1 nk (γk2 + γp2 ) · ImGR11 + (γk2 + γp2 )nk T (γk2 · Im(R21 G21 )−ImGR11 · (η · γk1 + (η + γk1 ) · (γk2 + γp2 ))Aγk1 · Im(R21 · GR21 )) + γp2 (γk2 + γp2 )np · T · Im(R21 G21 )−ImGR11 · (η · γk1 + (η + γk1 ) · (γk2 + γp2 ))(3.29)−R(η + γk1 ) · ImGR22 · (γp2 np + γk2 nk ) + η · γk1 · nk · ImG11+ImGR·(η·γ+(η+γ)·(γ+γ))k1k1k2p2222R(γk2 γk1 nk T + γp2 γk1 np T ) · Im(R21 GA21 ) − γk1 nk T · Im(R21 G21 )+ImGR22 · (η · γk1 + (η + γk1 ) · (γk2 + γp2 ))(3.30)n2 =ãäåη = T 2 · ImR21 , R21 =1ε2 − ε1 − i · (γk1 + γk2 + γp2 )(3.31)Âêëàä â ñëàãàåìîå Se01 (ω) äàþò äèàãðàììû, äëÿ êîòîðûõ èíäåêñû i èj ïðèíèìàþò îäíîâðåìåííî çíà÷åíèå ðàâíîå åäèíèöå i = j = 1 (ðèñ.);ñëàãàåìîå Se02 (ω) îáóñëîâëåíî äèàãðàììàìè, äëÿ êîòîðûõ èíäåêñû i è jïðèíèìàþò îäíîâðåìåííî çíà÷åíèå ðàâíîå äâóì i = j = 2 (ðèñ.); âêëàäâ ñëàãàåìîå Se03 (ω) ñâÿçàí ñ äèàãðàììàìè, äëÿ êîòîðûõ çíà÷åíèÿ èíäåêñîâi è j ðàçëè÷íû i ̸= j (ðèñ.).Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû áåç ó÷åòàêóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûìè ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè è ýëåêòðîíàìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ êîíòàêòà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ òóííåëüíîãî ïåðåõîäà â ñëó÷àå âûïîëíåíèèóñëîâèÿ eV = ε1 = ε2 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ..Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè äåìîíñòðèðóþò, ÷òî ïðè ñòðåìëåíèè ÷àñòîòû ê íóëþ çíà÷åíèå àìïëèòóäû íèçêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà ñòðåìèòñÿ ê ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå äëÿñëó÷àÿ äâóõ çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â îáëàñòè òóííåëüíîãîêîíòàêòà.
Àìïëèòóäà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà íà íóëåâîé ÷àñòîòå ïðåâîñõîäèò àìïëèòóäó íà ÷àñòîòàõ îòëè÷íûõ îò íóëÿ. Àíàëèçñïåêòðàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä: àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ñïàäàþò ïî îäèíàêîâîìó çàêîíó ñ ðîñòîì ÷àñòîòû äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà ñîâïàäàþò âåëè÷èíû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà3.73.73.73.8134Ðèñ. 3.8 . Çàâèñèìîñòè íèçêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ äëÿ äâóõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â òóííåëüíîì êîíòàêòå.eV = ε2 = ε1 , T = 0, 01.îñòðèå çîíäà ÑÒÌ â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà çîíäà ÑÒÌ (îäèíàêîâûå γp2 ), è êîãäà ñîâïàäàþò âåëè÷èíû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ òóííåëüíûõïåðåõîäîâ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîâåðõíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà (îäèíàêîâûå γk2 ).Ó÷òåì ýôôåêòû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûìè ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè â òóííåëüíîì ïåðåõîäå è ýëåêòðîíàìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.
Âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü ïåðåíîðìèðîâàâ àìïëèòóäû òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ â îáëàñòè òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ïåðåíîðìèðîâêó âåðøèí äèàãðàìì, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ.. Äëÿ ñëó÷àÿäâóõ çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé íåîáõîäèìî ïåðåíîðìèðîâàòüîáå âåðøèíû íà äèàãðàììàõ.Âêëàä â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ äèàãðàììàìè, ïðåäñòàâëåííûìè íàðèñ..
Òèïû äèàãðàìì, ïðèâîäÿùèõ ê ïîÿâëåíèþ ñèíãóëÿðíîé ëîãàðèôìè÷åñêîé ðàñõîäèìîñòè â îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû â ñëó÷àå ðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ïðè ïåðåíîðìèðîâêå âåðøèí àíàëîãè÷íû òèïàì äèàãðàìì, ïîëó÷àþùèìñÿ â ðåçóëüòàòå ïåðåíîðìèðîâêè âåðøèí äëÿ ñëó÷àÿîäíîé ïðèìåñè â òóííåëüíîì êîíòàêòå. Âêëàäû â ñèíãóëÿðíóþ ðàñõîäèìîñòü äàþò ðÿäû äèàãðàìì, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå:3.73.9135Ðèñ. 3.9 . Ïåðåíîðìèðîâàííûå äèàãðàììû íèçøèõ ïîðÿäêîâ ïî êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ, äàþùèå âêëàä â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â òóííåëüíîì êîíòàêòå.
Òî÷êîé îáîçíà÷åí êóëîíîáîçíà÷åí êóëîíW1 , çâåçäî÷êîéW2 .1. ïåðåíîðìèðîâêè âåðøèí çà ñ÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâîãî ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ñ ýëåêòðîíàìè âñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (ðèñ.);3.9 à2. ïåðåíîðìèðîâêè âåðøèí çà ñ÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâîãî ñîñòîÿíèÿ ëîêàëèçîâàííîãî íà îñòðèå ÑÒÌ ñ ýëåêòðîíàìè âñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (ðèñ.);3.9 à3. ñîâìåñòíîé ïåðåíîðìèðîâêè âåðøèí ñ îäíîâðåìåííûì ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îáîèõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ýëåêòðîíàìè â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.
 ñëó÷àå ñîâìåñòíîéïåðåíîðìèðîâêè âåðøèí êàæäîé äèàãðàììå, ó÷èòûâàþùåé êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå äëÿ îäíîãî ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóåò âåñü ðÿä äèàãðàìì äëÿ äðóãîãî ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ(ðèñ., ).3.9 á âÂûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà ñ ó÷åòîìêóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûìè ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòî-136ÿíèÿìè è ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå:eS(ω) =++·D2D2W1 ν+· (()+()W1 ν ) +2222(ω + E1 ) + Γ2(ω + E2 ) + Γ1D2D2W2 νeS02 (ω) · (()+()W2 ν ) +2222(−ω + E1 ) + Γ1(−ω + E2 ) + Γ2D2D2W1 νSe03 (ω) · (()+()W1 ν ) ·2222(ω + E1 ) + Γ2(ω + E2 ) + Γ12DD2W2 ν(()+ +()W2 ν )(3.32)(−ω + E1 )2 + Γ21(−ω + E2 )2 + Γ22Se0 (ω)Se01 (ω)ãäå√E1 =E2 =Γ1 =Γ2 =(ε1 − ε2 )2 + 4T 2ε1 + ε2eV −+22√(ε1 − ε2 )2 + 4T 2ε1 + ε2eV −−22(ε1 − ε2 )(γk2 + γp2 − γk1 ) γk2 + γp2 − γk1√+22 (ε1 − ε2 )2 + 4T 2(ε1 − ε2 )(γk2 + γp2 − γk1 ) γk2 + γp2 − γk1√−22 (ε1 − ε2 )2 + 4T 2(3.33)D- øèðèíà ðàçðåøåííîé çîíû ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ν ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà, W - ýíåðãèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Ïðè ðåçîíàíñíîì òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç äâà çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿ â îáëàñòè òóííåëüíîãî êîíòàêòà àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ ñ îäíèì ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì ïîëàãàåì eV = ε1 = ε2 .
Òîãäà âûðàæåíèå(3.32) ïðèíèìàåò âèä:D2D2W1 ν)+( 2)W1 ν ) +S(ω) =+· (( 222ω + Γ2ω + Γ1D2D2W2 ν+ Se02 (ω) · (( 2)+()W2 ν ) + Se03 (ω) ·222ω + Γ1ω + Γ222DD2D2DW1 νW1 νW2 ν)+( 2) ) · (( 2)+( 2)W2 ν )· (( 22222ω + Γ2ω + Γ1ω + Γ1ω + Γ2(3.34)eSe0 (ω)Se01 (ω)137Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî âêëàä â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà äàþò êàê ñëàãàåìûå, îáóñëîâëåííûå ïðîñòûìè äèàãðàììàìè, òàê è ñëàãàåìûå, ñâÿçàííûå ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êàæäîãî èç çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ýëåêòðîíàìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Êðîìå òîãî, ñóùåñòâóåò ñëàãàåìîå, ó÷èòûâàþùåå ñîâìåñòíîå âçàèìîäåéñòâèå ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ýëåêòðîíàìè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Âåëè÷èíàâêëàäà êàæäîãî èç ñëàãàåìûõ, ó÷èòûâàþùèõ êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèåâ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà, çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ òóííåëüíîãî êîíòàêòà è îò ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè ÷àñòîò. Ñïåêòðû òóííåëüíîãî òîêà â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò, ïîëó÷åííûå äëÿ ðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç äâà ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿ ñ áëèçêèìè ïî âåëè÷èíå çíà÷åíèÿìè ýíåðãèé êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ýëåêòðîíàìè â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ïðåäñòàâëåíû íàðèñ..3.10Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
