Диссертация (1097781), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Çíà÷åíèå àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè íà íóëåâîé ÷àñòîòå ïðåâîñõîäèò çíà÷åíèÿ íà ÷àñòîòàõ îòëè÷íûõ îò íóëÿ, êîãäà âåëè÷èíû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâòóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ýëåêòðîíîâ (ñêîðîñòè ïåðåõîäîâ) ìåæäó ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì è áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà îêàçûâàþòñÿ îäíîãîïîðÿäêà (γk ïîðÿäêà γp )(ðèñ., ) è â ñëó÷àå, êîãäà ñêîðîñòü óõîäàýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà çîíäà ÑÒÌ ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ïðèõîäà ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîåñîñòîÿíèå èç ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîëóïðîâîäíèêà (ðèñ.).Åñëè ñêîðîñòü ïðèõîäà ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå ïðåâîñõîäèò ñêîðîñòü óõîäà ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, òî çíà÷åíèå àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà íà íóëåâîé÷àñòîòå íå ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíûì (ðèñ.).
Ñ ðîñòîì ÷àñòîòû ïðîèñõîäèò óìåíüøåíèå àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêàñ ïîñëåäóþùèì äîñòèæåíèåì ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ïðè äàëüíåéøåìóâåëè÷åíèè ÷àñòîòû íàáëþäàåòñÿ ðîñò àìïëèòóäû, êîòîðàÿ ñî âðåìåíåìäîñòèãàåò ïîñòîÿííîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Íàëè÷èå ïðîâàëà ìîæåòáûòü ñâÿçàíî ñ âûïîëíåíèåì ïðèíöèïà Ïàóëè. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ñêîðîñòåé ïðèõîäà ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå ïðîèñõîäèò îãðàíè÷åíèå ÷èñëà òóííåëèðóþùèõ ýëåêòðîíîâ. Íàëè÷èå ýëåêòðîíà ñ çàäàííûì ñïèíîì â ëîêàëèçîâàííîì ñîñòîÿíèè íå ïîçâîëÿåò âòîðîìó ýëåêòðîíóñ òàêîé æå îðèåíòàöèåé ñïèíà ïðîòóííåëèðîâàòü ÷åðåç çàðÿäîâîå ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå. Òàêèì îáðàçîì, óìåíüøàåòñÿ ÷èñëî íîñèòåëåé çàðÿäà è,ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøàåòñÿ çíà÷åíèå àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòèòóííåëüíîãî òîêà.Ó÷òåì ýôôåêò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûì ëîêà-3.33.3 a á3.3 ã3.3 â125Ðèñ. 3.3 .
Çàâèñèìîñòè íèçêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ.eV = εd = 1.ëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì è ýëåêòðîíàìè â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàâ áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòèòóííåëüíîãî òîêà ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðîâåäÿ ïåðåíîðìèðîâêó àìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà îñòðèå ÑÒÌ â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïåðåíîðìèðîâàòü âåðøèíû äèàãðàìì, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ..Âêëàä â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà ïðè ó÷åòå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ òèïàìè äèàãðàìì (ðèñ., è ðèñ., ):3.2àá3.4 â ã3.43.4 à á1. Ëåñòíè÷íûå äèàãðàììû (ðèñ., ) - íàèáîëåå ïðîñòîé âèä äèàãðàìì, äàþùèõ ëîãàðèôìè÷åñêèå ïîïðàâêè ê àìïëèòóäàì òóííåëüíîãî ïåðåõîäà.
Ëåñòíè÷íûå äèàãðàììû ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ ëîãàðèôìè÷åñêîé ðàñõîäèìîñòè â ñïåêòðå òóííåëüíîãî òîêà ïðè ðåçîíàíñíîìòóííåëèðîâàíèè, êîãäà âåëè÷èíà íàïðÿæåíèÿ ñìåùåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ýíåðãèè óðîâíÿ ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ.3.4 â ã2. Ïàðêåòíûå äèàãðàììû (ðèñ., ) ñâÿçàíû ñ ïîÿâëåíèåì íîâîãîòèïà ïåòåëü, ïðèâîäÿùèõ ê ëîãàðèôìè÷åñêîé ðàñõîäèìîñòè â ñïåêòðå126Ðèñ. 3.4 . Äèàãðàììû íèçøèõ ïîðÿäêîâ ïî êóëîíîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ, äàþùèå âêëàäâ ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òóííåëüíîãî òîêà. Æèðíîé òî÷êîé îáîçíà÷åíî êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå. à)-á) ëåñòíè÷íûå äèàãðàììû.
â)-ã) ïàðêåòíûå äèàãðàììû.òóííåëüíîãî òîêà ïðè ðåçîíàíñíîì òóííåëèðîâàíèè è ïðè çíà÷åíèÿõ÷àñòîòû, ñòðåìÿùèõñÿ ê íóëþ. Ïàðêåòíûå äèàãðàììû ïîëó÷àþòñÿ âðåçóëüòàòå çàìåíû êàæäîé æèðíîé òî÷êè â ëåñòíè÷íûõ äèàãðàììàõïåòëåé.Âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà ñ ó÷åòîìêóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûì ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì è ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà èìååòâèä:D2(h̄/e) · S(ω) =+· (()W ν +22(ω + eV − εd ) + (γk + γp )2D+ ()W ν )(3.15)22(−ω + eV − εd ) + (γk + γp )Se0 (ω)2Se0 (ω)ãäå D- øèðèíà ðàçðåøåííîé çîíû ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà,ν - ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà, W ýíåðãèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Ïðè ðåçîíàíñíîì òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå(eV = εd ) âûðàæåíèå ìîæíî çàïèñàòü â áîëåå ïðîñòîì âèäå:(h̄/e) · S(ω) =2Se0 (ω)+Se0 (ω)D2)W ν·( 22ω + (γk1 + γp1 )(3.16)127Ðèñ.
3.5 . Çàâèñèìîñòè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.eV = εd = 1, W = 0, 6.Ñïåêòðû òóííåëüíîãî òîêà, ïîëó÷åííûå ïðè ó÷åòå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ òóííåëüíîãî êîíòàêòà,ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ..
Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè äåìîíñòðèðóþò, ÷òî ñóìåíüøåíèåì ÷àñòîòû ïðîèñõîäèò ñòåïåííîå âîçðàñòàíèå àìïëèòóäû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà. Òî åñòü, ó÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ñèíãóëÿðíîìó ïîâåäåíèþ íèçêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà â îêðåñòíîñòè íóëåâîé÷àñòîòû. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ñêîðîñòü ïðèõîäà ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîåñîñòîÿíèå èç ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîëóïðîâîäíèêà ïðåâûøàåò ñêîðîñòü óõîäà ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèÿíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà çîíäà ÑÒÌ, â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãîòîêà íàáëþäàåòñÿ ïðîâàë, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðîâàëó ïðè òîì æå çíà÷åíèè÷àñòîòû è òåõ æå çíà÷åíèÿõ ñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ â òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ ñïåêòðàëüíîé çàâèñèìîñòè â îòñóòñòâèè ïåðåíîðìèðîâêè àìïëèòóäòóííåëüíîãî ïåðåõîäà (ðèñ.).3.53.5 â128 3.2.
Ôîðìèðîâàíèå íèçêî÷àñòîòíûõ ñèíãóëÿðíûõ îñîáåííîñòåé â ñïåêòðå òóííåëüíîãî òîêà ïðè òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç äâà çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿÐàññìîòðèì ñëó÷àé ðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç äâà çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿ, íàõîäÿùèõñÿ â òóííåëüíîì êîíòàêòå(ε1 = ε2 = eV ) [278]. Îäíî èç ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò áûòü îáðàçîâàíî ïðèìåñíûì àòîìîì íà ïîâåðõíîñòè, âòîðîå ðàñïîëîæåíî íà îñòðèåçîíäà ÑÒÌ [280, 281]. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé ñëàáîé ñâÿçè ìåæäóëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè (T < γk1 , γk2 , γp ). Ó÷òåì âîçìîæíîñòü ïðÿìîãî òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà îñòðèåçîíäà â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ýëåêòðîíîâ îáðàçöà (àìïëèòóäàòóííåëüíîãî ïåðåõîäà Tk2 ). Äèàãðàììà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ, âîçíèêàþùèõ â òóííåëüíîì êîíòàêòå, ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ..3.6Ðèñ.
3.6 . Äèàãðàììà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ, âîçíèêàþùèõ â òóííåëüíîì êîíòàêòå ïðèâçàèìîäåéñòâèè ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, îáðàçîâàííîãî ïðèìåñíûì àòîìîì, è ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà îñòðèå çîíäà.Îïèñàíèå ýôôåêòîâ òóííåëèðîâàíèÿ â òàêîé ñèñòåìå îñíîâàíî íà èñïîëüçîâàíèè ãàìèëüòîíèàíà:(3.17)Ĥ = Ĥ0 + Ĥtun + Ĥintâ êîòîðîì îïåðàòîðĤ0 =∑∑pk(εp − eV )c+p cp +εk c+k ck +∑i=1,2εi a+i ai(3.18)129îïèñûâàåò ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â áåðåãàõ êîíòàêòàè â ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿõ.
Îïåðàòîðû c+k /ck ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ , c+p /cp ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ( ,- ëåâûé è ïðàâûé áåðåãà êîíòàêòà ñîîòâåòñòâåííî). εk /εp - ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõèâ êàæäîì èç áåðåãîâ êîíòàêòà. ε2 - ýíåðãèÿíåâîçìóùåííîãî ñîñòîÿíèÿ, ëîêàëèçîâàííîãî íà îñòðèå çîíäà ÑÒÌ, ε1 ýíåðãèÿ íåâîçìóùåííîãî ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, îáðàçîâàííîãî ïðèìåñíûì àòîìîì.
Îïåðàòîðû a+i /ai ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿõ (ïðèìåñíûé àòîì, ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå íà îñòðèå).Ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿkppkk pĤint =∑k,k ′+++W1 c+k ck ′ a1 a1 + W2 ck ck ′ a2 a2(3.19)ó÷èòûâàåò ïðîöåññû âíóòðèçîííîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà êóëîíîâñêèõ ïîòåíöèàëàõ çàðÿäîâûõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé (W2 - äëÿ ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà îñòðèå, W1 - äëÿ ïðèìåñíîãî àòîìà).
ÃàìèëüòîíèàíĤtun =∑k,iTki c+k ai +∑Tpi c+p ai + T∑ +a1 a2+ h.c.(3.20)p,iîïèñûâàåò òóííåëèðîâàíèå ìåæäó áåðåãàìè êîíòàêòà ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íûå ëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ.Áóäåì èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå áûñòðîé ðåëàêñàöèè âîçìóùåííîéýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Òî åñòü ñ÷èòàåì,÷òî ÷èñëà çàïîëíåíèÿ äëÿ ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ êîíòàêòà n0k (ω), n0p (ω) ìàëî èçìåíÿþòñÿ çà ñ÷åò òóííåëüíûõ ïðîöåññîâ.
Ýòîçíà÷èò, ÷òî ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà èìåþòâèä:RG<kk = −2ink (ω)ImGkk (ω)RG<pp = −2inp (ω)ImGpp (ω)(3.21)Ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ òóííåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ òî÷íûõ çíà÷åíèé ôóíêöèé Ãðèíà ïðèìåñíûõ ñîñòîÿíèé. Èñïîëüçóÿ130äèàãðàììíóþ òåõíèêó Êåëäûøà ïîëó÷èì óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà<<<<<<<G<11 , G22 , G12 , G21 , Gk1 , Gk2 , Gp1 , Gp2 , ïîçâîëÿþùèå ðåøèòü ýòó ïðîáëåìó:0R<0<A0R<0<0<AG<kk1 = Gkk + Gkk Tk1 G1k1 + Gkk Tk1 G1k1 + Gkk Tk2 G2k1 + Gkk Tk2 G2k10R<0<A0R<0<AG<k1 = Gkk Tk1 G11 + Gkk Tk1 G11 + Gkk Tk2 G21 + Gkk Tk2 G21<0<A0R<0<A0RG<k2 = Gkk Tk2 G22 + Gkk Tk2 G22 + Gkk Tk1 G12 + Gkk Tk1 G120R<0<A0R<0<AG<12 = G11 T12 G22 + G11 T12 G22 + G11 Tk1 Gk2 + G11 Tk1 Gk20R<0<A0R<G<21 = G22 T21 G11 + G22 T21 G11 + G22 Tp2 Gp1 +A0R<0<A+ G0<22 Tp2 Gp1 + G22 Tk2 Gk1 + G22 Tk2 Gk10<0<A0R<0<AG<22 = G22 + G22 T21 G12 + G22 T21 G12 + G22 T2p Gp2 +<0<A0R<+ G0R22 T2p Gp2 + G22 Tk2 Gk2 + G22 Tk2 Gk20<0<A0R<0<A0R<G<11 = G11 + G11 T1k Gk1 + G11 T1k Gk1 + G11 T12 G21 + G11 T12 G210R<0<AG<p2 = Gpp Tp2 G22 + Gpp Tp2 G22(3.22)0R<0<AG<p1 = Gpp Tp2 G21 + Gpp Tp2 G21Äàííûå óðàâíåíèÿ òàêæå ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ çàïàçäûâàþùèõ ôóíêöèé Ãðèíà:ω − ε2 + ι(γk2 + γp2 )2)(ω − ε1 + ιγk1 )(ω − ε2 + ι(γk2 + γp2 ) − T12ω − ε1 + ιγk1=2)(ω − ε1 + ιγk1 )(ω − ε2 + ι(γk2 + γp2 ) − T12T=2)(ω − ε1 + ιγk1 )(ω − ε2 + ι(γk2 + γp2 ) − T12GR11 =GR22RGR21 = G12(3.23)ãäå:∑p2Tp2ImG0Rpp = γp2 ;∑k2Tk1ImG0Rkk = γk1 ;∑2Tk2ImG0Rkk = γk2(3.24)kγp2 - ñêîðîñòü óõîäà ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî íà îñòðèå ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îñòðèÿ ÑÒÌ.
γk2 - ñêîðîñòü ïðèõîäàýëåêòðîíîâ èç ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îáðàçöà â ëîêàëèçîâàííîåíà îñòðèå ÑÒÌ ñîñòîÿíèå. γk1 - ñêîðîñòü ïðèõîäà ýëåêòðîíîâ èç ñîñòîÿíèéíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îáðàçöà â ëîêàëèçîâàííîå, îáðàçîâàííîå ïðèìåñíûìàòîìîì. T - àìïëèòóäà òóííåëüíîãî ïåðåõîäà ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà ïîâåðõíîñòè â ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå íà îñòðèå çîíäà.131<Ôóíêöèè Ãðèíà G<11 , G22 äëÿ äâóõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé îòëè÷àþòñÿ îò ôóíêöèè Ãðèíà G<dd äëÿ ñëó÷àÿ îäíîé ïðèìåñè, ïîñêîëüêó âêëþ÷àþò â ñåáÿ âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè â òóííåëüíîì êîíòàêòå.Âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà áåç ó÷åòàêóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäîâûìè ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè è ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà ñîäåðæèò òðè ñëàãàåìûõ è ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ èñïîëüçîâàíèåì äèàãðàìì,ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ.:3.7Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
