Диссертация (1097781), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Èíäåêñ d ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðîííûì ñîñòîÿíèÿì ïðèìåñè. cdσ - îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîìñîñòîÿíèè íà ïðèìåñè ñî ñïèíîì σ . Ãàìèëüòîíèàí Ĥ0 îïèñûâàåò ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Òóííåëüíûéãàìèëüòîíèàí Ĥtun îïèñûâàåò ðåçîíàíñíîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ÷åðåç ïðèìåñíîå ñîñòîÿíèå è ïðÿìîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.
Îïåðàòîð Ĥimp îïèñûâàåò ëîêàëèçîâàííûå ýëåêòðîíû íà ïðèìåñè. ñëó÷àå òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå, îáðàçîâàííîå îäèíî÷íûì ïðèìåñíûì àòîìîì, âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà,ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç äâà èíòåðôåðèðóþùèõ êàíàëà, èìååò âèä:e ∑ ∫d < nR >=−dω[tG<IR = ekp (ω) + h.c.] −dth̄ k,p,σe ∑∫−dω[T G<dp (ω) + h.c.]h̄ p,σ(2.23)++<ãäå G<kp (t) = i < ckσ cpσ (t) > è Gdp (t) = i < cdσ cpσ (t) > - êåëäûøåâñêèå ôóíêöèè Ãðèíà. Èñïîëüçóÿ äèàãðàììíóþ òåõíèêó Êåëäûøà äëÿíåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ [67] ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿòóííåëüíîãî òîêà:942e ∫I=dωF (ω) · (fL (ω) − fR (ω))(2.24)h̄ãäå fL(R) (ω)- ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ôåðìè ýëåêòðîíîâ â ëåâîì(ïðàâîì) áåðåãå òóííåëüíîãî êîíàêòà, âûðàæåíèå äëÿ âåëè÷èíû F (ω)èìååò âèä:4π 2 t2 ν0k ν0pRF (ω) =+ A · ReGRdd (ω) + B · ImGdd (ω)222(1 + π t ν0k ν0p )(2.25)ãäå êîýôôèöèåíòû A è B îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:A =·B =−vuuut4γkd γpd4π 2 t2 ν0k ν0p4π 2 t2 ν0k ν0p·(1 −)·(γkd + γpd )2 (1 + π 2 t2 ν0k ν0p )2(1 + π 2 t2 ν0k ν0p )2γkd + γpd1 + π 2 t2 ν0k ν0p14γkd γpd4π 2 t2 ν0k ν0p− ·[·(1−·) −2 (γkd + γpd )2(1 + π 2 t2 ν0k ν0p )24π 2 t2 ν0k ν0pγkd + γpd(2.26)]·(1 + π 2 t2 ν0k ν0p )2 1 + π 2 t2 ν0k ν0pν0k (ν0p )-ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.
Ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè γkd , γpd îïèñûâàþò òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíîâ èç ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé ïðèìåñè â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà. Ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè γkp ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìûì∑ïåðåõîäàì ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà p T 2 ImG0Rpp = γpd ;∑ 2∑0R20Rp t ImGpp = γkp ;k τ ImGkk = γkd .  ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà GR (ω) ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà òî÷íî èèìååò âèä:GRdd (ω) =1ω − εd − Σ(ω)(2.27)ãäåvu√γkd + γpdu 4γkd γpdtΣ(ω) = −··π 2 t2 ν0k ν0p −2222 · (1 + π t ν0k ν0p )(γkd + γpd )γkd + γpd− i(2.28)2 · (1 + π 2 t2 ν0k ν0p )95Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:dIR(ω) = A · ReGRdd (ω) + B · ImGdd (ω)dV(2.29)Âûðàæåíèå (2.29) â ñëó÷àå òóííåëèðîâàíèÿ òîëüêî ÷åðåç ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå, îáðàçîâàííîå ïðèìåñíûì àòîìîì, (â îòñóòñòâèè ïðÿìîãî òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà) èìååò ïðîñòîéâèä:γkd γpddI(ω) =· ImGRdd (ω)dVγkd + γpd(2.30)Òàêèì îáðàçîì, ýôôåêò Ôàíî âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèèíåñêîëüêèõ êîíêóðèðóþùèõ êàíàëîâ äëÿ òðàíñïîðòà ýëåêòðîíîâ è ìîæåòáûòü îáíàðóæåí ýêñïåðèìåíòàëüíî ìåòîäîì ÑÒÌ/ÑÒÑ ïðè èçìåðåíèè ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè â îêðåñòíîñòè ïðèìåñíûõ àòîìîâ.
Ýôôåêò Ôàíî ïðîÿâëÿåòñÿ â ôîðìèðîâàíèè àñèììåòðè÷íîãî âèäà îñîáåííîñòåé â ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè. Îäíàêî, äëÿ ïîëíîöåííîãî èàäåêâàòíîãî àíàëèçà òóííåëüíûõ ñïåêòðîâ, êðîìå ó÷åòà èíòåðôåðåíöèîííûõ ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ íàëè÷èåì íåñêîëüêèõ êîíêóðèðóþùèõ êàíàëîâäëÿ òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ, íåîáõîäèìî òàêæå ó÷èòûâàòü ýôôåêòû,ñâÿçàííûå ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ.Èññëåäîâàíèå îñîáåííîñòåé òóííåëüíîãî òðàíñïîðòà, îáóñëîâëåííûõ îäíîâðåìåííî íàëè÷èåì íåñêîëüêèõ êàíàëîâ äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ è êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè áóäåò ðàññìîòðåíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå [270,271]. 2.4. Ýôôåêò Ôàíî ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿëîêàëèçîâàííûõ íà ïðèìåñè ýëåêòðîíîâÐàññìîòðèì ïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ ïîëóïðîâîäíèêà è ìåòàëëè÷åñêèì îñòðèåì çîíäà ÑÒÌ ÷åðåç ãëóáîêóþ è ìåëêóþ ïðèìåñè ïðè íàëè÷èè â ñèñòåìå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ðèñ.).
Äàëåå ïîä ãëóáîêîé áóäåì ïîíèìàòü ïðèìåñü, äëÿ êîòîðîé âåëè÷èíà ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó çíà÷åíèåì ýíåðãèè óðîâíÿ è åãî øèðèíîéìíîãî áîëüøå åäèíèöû. Ìåëêîé áóäåì íàçûâàòü ïðèìåñü, äëÿ êîòîðîé óðîâåíü ýíåðãèè ðàñïîëîæåí â îêðåñòíîñòè óðîâíÿ Ôåðìè. Áóäåì èññëåäîâàòü2.1096ëîêàëüíóþ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â îêðåñòíîñòè ïðèìåñíîãî àòîìà.
Ïîâåðõíîñòü áóäåì ñ÷èòàòü ñîñòîÿùåé èç îäèíàêîâûõ àòîìîâ ñ óðîâíÿìè ýíåðãèèε1 . Êðîìå òîãî, ïîëîæèì, ÷òî àìïëèòóäû ïåðåõîäîâ ìåæäó àòîìàìè ïîâåðõíîñòè â ñîñåäíèõ óçëàõ îäèíàêîâû è èìåþò âåëè÷èíó ℑ. Ðàññòîÿíèå ìåæäóàòîìàìè ïîâåðõíîñòè a.  îäíîì èç óçëîâ àòîìíîé ðåøåòêè ðàñïîëîæåíïðèìåñíûé àòîì ñ ýíåðãèåé εd , àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäóïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîâåðõíîñòè τ , àìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îñòðèÿ T .Ó÷òåì òàêæå âîçìîæíîñòü ïðÿìîãî òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîëóïðîâîäíèêà è çîíäà ÑÒÌ.
Àìïëèòóäó ïðÿìîãîòóííåëèðîâàíèÿ îáîçíà÷èì t.Ðèñ. 2.10 . Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïðÿìîãî è ðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ.Ïðè íàëè÷èè â ñèñòåìå êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ãàìèëüòîíèàíñèñòåìû Ĥ ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå:Ĥ = Ĥ0 + Ĥimp + Ĥtun + ĤtipĤ0=Ĥtun =Ĥimp =∑kσ∑k∑dσε k c+kσ ckσ +τ c+kσ cdσ +∑ℑc+kσ ck ′ σ + h.c.kk ′ σ∑T c+dσ cpσp+∑tc+kσ cpσ + h.c.kpεd c+dσ cdσ + U ndσ nd−σ ; Ĥtip =∑pσεp c+pσ cpσ(2.31)Èíäåêñû k è p îòíîñÿòñÿ ê ñîñòîÿíèÿì íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîëóïðîâîäíèêà è îñòðèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Èíäåêñ d ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðîííûì ñîñòîÿíèÿì ïðèìåñè. U - âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàííûõýëåêòðîíîâ; ndσ = c+dσ cdσ , cdσ - îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ëîêàëèçîâàííîì ñîñòîÿíèè íà ïðèìåñè ñî ñïèíîì σ .
Ãàìèëüòîíèàí Ĥ0 îïèñûâàåò àòîìíûå öåïî÷êè íà ïîâåðõíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà ñ ïåðåõîäàìè ìåæäó97ñîñåäíèìè óçëàìè áåç íàëè÷èÿ ïðèìåñè. Òóííåëüíûé ãàìèëüòîíèàí Ĥtunîïèñûâàåò ðåçîíàíñíîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãîñïåêòðà ÷åðåç ïðèìåñíîå ñîñòîÿíèå è ïðÿìîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîâåðõíîñòè è îñòðèÿ çîíäà ÑÒÌ. ÎïåðàòîðĤimp îïèñûâàåò ëîêàëèçîâàííûå ýëåêòðîíû íà ïðèìåñè, à ñëàãàåìîå Ĥtipîòíîñèòñÿ ê ñîñòîÿíèÿì íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà íà îñòðèå.Ïðèìåíÿÿ äèàãðàììíóþ òåõíèêó Êåëäûøà äëÿ íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ [67] ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè áåç ó÷åòà êóëîíîâñêèõ êîððåëÿ<öèé [270].
Ôóíêöèè Ãðèíà G<pk (ω) è Gdp (ω) â âûðàæåíèè (2.23) ñ ïîìîùüþñèñòåìû óðàâíåíèé Äàéñîíà âûðàçèì ÷åðåç çàïàçäûâàþùèå è îïåðåæàþR(A)ùèå ôóíêöèè Ãðèíà Gpk(kd) (ω). Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ôóíêöèè ÃðèíàG<dp (ω) èìååò âèä:0<0<G<pd (ω) = [Gpp (ω)T Gdd (ω)] + [Gpp (ω)tGkd (ω)]0<0<0<G<dd (ω) = Gdd (ω) + [Gdd (ω)τ Gkd (ω)] + [Gdd (ω)T Gpd (ω)]0<0<G<kd (ω) = [Gkk (ω)τ Gdd (ω)] + [Gkk (ω)tGpd (ω)](2.32)à äëÿ ôóíêöèè G<pk (ω):G<pk ′ (ω) =G<dk ′ (ω) =G<k ′′ k ′ (ω) =∑[G0pp (ω)tGk′′ k′ (ω)]< + [G0pp (ω)T Gdk′ (ω)]<k ′′∑[G0dd (ω)τ Gk′′ k′ (ω)]< + [G0dd (ω)T Gpk′ (ω)]<k ′′G0<kk (ω)+∑p[G0kk (ω)tGpk′ (ω)]< + [G0kk (ω)τ Gdk′ (ω)]< (2.33)Äëÿ ðàñ÷åòà ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè íåîáõîäèìî ïðîâåñòè çàìåíó àìïëèòóäû òóííåëüíîãî ïåðåõîäà t íà âåëè÷èíó teikx e−ipx , ÷òîïîçâîëèò ó÷åñòü â ðàñ÷åòàõ çàâèñèìîñòü òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü ïîâåðõíîñòè.
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ<äëÿ ôóíêöèé G<dp (ω) è Gpk (ω), ïîëó÷åííûå èç ñèñòåì óðàâíåíèé (2.32) è(2.33), â âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà (2.23), âûïîëíèâ ñóììèðîâàíèå′ïî èíäåêñàì k è k è âçÿâ ìíèìóþ ÷àñòü, ïîëó÷èì âûðàæåíèå, êîòîðîåîïèñûâàåò ëîêàëüíóþ òóííåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü:dI(ω, x) =dV√γkp γkd γpd νk0 ReGRdd (ω)cos(2kx (ω)x) +98+ γkp (γkd + γpd )νk0 ImGRdd (ω)cos(2kx (ω)x) +2γkd γpdγkdγpd γkp (ω − εd )cos(2kx (ω)x)+ImGR(ω)++ddγkd + γpd((ω − εd )2 + (γkd + γpd )2 )22(ω − εd )2 + γkd− γpd (ω − εd )0+ γkp νk (1 +)·(ω − εd )2 + (γkd + γpd )2(ω − εd )2 + (γkd + γpd )2 (1 − cos(2kx (ω)x))+· ((ω − εd )2 + (γkd + γpd )2γpd (γpd + γkd )cos(2kx (ω)x)+)(2.34)(ω − εd )2 + (γkd + γpd )2ãäå çàïàçäûâàþùàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà äëÿ ýëåêòðîíîâ, ëîêàëèçîâàííûõíà ïðèìåñíîì àòîìå, èìååò âèä:GRdd (ω) =1ω − εd − i(γkd + γpd )(2.35)νk0 - ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ïîëóïðîâîäíèêà. Âûðàæåíèåäëÿ kx (ω) ìîæåò áûòü íàéäåíî èç çàêîíà äèñïåðñèè äëÿ îäíîìåðíîé àòîìíîé öåïî÷êè:ω(kx ) = 2ℑ · cos(kx a)2.11 2.12(2.36)Íà ðèñóíêàõèïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ëîêàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ íàòóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñè èðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó àìïëèòóäàìè òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ â èññëåäóåìîé ñèñòåìå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
