Диссертация (1097781), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ïîýòîé ïðè÷èíå êâàíòîâûå òî÷êè íàçûâàþò èñêóññòâåííûìè àòîìàìè [216].Ñâÿçàííûå êâàíòîâûå òî÷êè (èñêóññòâåííûå ìîëåêóëû [218]) ìîãóò áûòüïðèìåíåíû â ñîâðåìåííîé ìèêðî- è íàíîýëåêòðîíèêå äëÿ ñîçäàíèÿ ïðèáîðîâ ñâåðõìàëûõ ðàçìåðîâ, ïðèíöèï äåéñòâèÿ êîòîðûõ îñíîâàí íà îñîáåííîñòÿõ ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà ÷åðåç ñèñòåìû ñ äèñêðåòíûìè óðîâíÿìèýíåðãèè.  òàêèõ ñòðóêòóðàõ ìîãóò âîçíèêàòü ìíîãî÷àñòè÷íûå ýôôåêòûêóëîíîâñêîé áëîêàäû èëè ýôôåêò Êîíäî [23,145150,171,175,181,182]. Îäíîé èç íàèáîëåå âàæíûõ çàäà÷ â ýòîé îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ íåðàâíîâåñíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà, ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè è íåñòàöèîíàðíûõ ýôôåêòîâ íà ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò ÷åðåç îäèíî÷íûå è ñâÿçàííûå êâàíòîâûå òî÷êè.Ïðàâèëüíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ â òî÷êàõ ñâåðõìàëûõ ðàçìåðîâ ïîçâîëèò ñîçäàâàòü âûñîêîñêîðîñòíûå ýëåêòðîííûå è ëîãè÷åñêèå ïðèáîðû.
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à îá èññëåäîâàíèè îñîáåííîñòåéðåëàêñàöèè çàðÿäà, ëîêàëèçîâàííîãî â îäèíî÷íûõ è ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõòî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà êàê âîòñóòñòâèè, òàê è ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé è ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ è ñ ôóíäàìåíòàëüíîé è ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷åê çðåíèÿ. íàñòîÿùåé ãëàâå áóäóò ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ðåëàêñàöèè çàðÿäà, ëîêàëèçîâàííîãî â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè [285, 286]. Êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå â êâàíòîâûõ òî÷êàõ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü â ñëó÷àå íåãëóáîêèõ212êâàíòîâûõ òî÷åê áîëüøîãî ðàçìåðà ñ ìåëêèìè óðîâíÿìè ýíåðãèè [150,284]. 5.1.
Íåñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû â îäèíî÷íîé êâàíòîâîé òî÷êå,âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàðåçåðâóàðàÈññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè çàðÿäà â êâàíòîâûõ òî÷êàõ áåçó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ñâÿçàííûõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà, ïîçâîëÿåò ïðîàíàëèçèðîâàòü ðîëü ñîñòîÿíèé ðåçåðâóàðà â ôîðìèðîâàíèè îñîáåííîñòåé ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà. Òàêèåèññëåäîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿþòñÿ âàæíûìè, òàê êàê íà áàçå êâàíòîâûõ òî÷åê,èíòåãðèðîâàííûõ â ïîëóïðîâîäíèêîâóþ ìàòðèöó, à ñëåäîâàòåëüíî, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ìîæíî ñîçäàâàòüóñòðîéñòâà äëÿ âûñîêîñêîðîñòíîãî è âûñîêîòî÷íîãî ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà.
Òàêèå ñèñòåìû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå ìîäóëåé ïðèñîçäàíèè îäíîýëåêòðîííûõ êâàíòîâûõ íàñîñîâ è òóðíèêåòîâ, à òàêæå âûñîêî÷àñòîòíûõ óñèëèòåëåé. Èññëåäóåì ïðîöåññû ðåëàêñàöèè çàðÿäà â îäèíî÷íîé êâàíòîâîé òî÷êå, âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ ýëåêòðîííûì ðåçåðâóàðîì÷åðåç òóííåëüíûé áàðüåð (ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàíàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèÿõ ñ ýíåðãèÿìè εk ). Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñèòóàöèþ,êîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì ýíåðãåòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì â ñèñòåìå.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êâàíòîâàÿ òî÷êà îäíîóðîâíåâàÿ ñ âûðîæäåííûì ïî ñïèíó óðîâíåìýíåðãèè ε1 . Ãàìèëüòîíèàí òàêîé ñèñòåìû èìååò âèä:Ĥ =∑σε1 c+1σ c1σ +∑k,σεk c+kσ ckσ +∑+Tk (c+kσ c1σ + c1σ ckσ )(5.1)k,σãäå Tk - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèÿåì â êâàíòîâîé òî÷êå è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.
Îïåðà+òîðû c+1σ /c1σ è ckσ /ckσ ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþ ýëåêòðîíîâñî ñïèíîì σ íà óðîâíå ýíåðãèè ε1 è â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàñîîòâåòñòâåííî.Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âñÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà â ñèñòåìå ëîêàëèçîâàíà íà óðîâíå ýíåðãèè ε1 êâàíòîâîé òî÷êè è èìååò âåëè÷èíón1 (0) = n0 . Äëÿ îïèñàíèÿ ðåëàêñàöèè çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå èñïîëüçóåì äèàãðàììíóþ òåõíèêó Êåëäûøà äëÿ íåðàâíîâåñ-213íûõ ïðîöåññîâ [67]. Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè â êâàíòî′âîé òî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ êåëäûøåâñêîé ôóíêöèåé Ãðèíà G<11 (t, t ), êîòîðàÿñâÿçàíà ñ ÷èñëàìè çàïîëíåíèÿ íà óðîâíå ýíåðãèè ε1 ñëåäóþùèì îáðàçîì:(5.2)G<11 (t, t) = in1 (t).′Ôóíêöèÿ G<11 (t, t ) ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç ñèñòåìû èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé:′0R−1 <G11G11 (t, t ) =′G<k1 (t, t )=′AG0<kk Tk G11 (t, t )+∑′Tk G <k1 (t, t )k′0RGkk Tk G<11 (t, t )(5.3)èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (5.3) ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:(G0R−1−11∑′<Tk2 G0Rkk )G11 (t, t ) =∑k′(5.4)ATk2 G0<kk G11 (t, t )k′ãäå ôóíêöèÿ Ãðèíà ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà G0Rkk (t, t ) è îá0R−1ðàòíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà ëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ G11 â îòñóòñòâèè òóííåëüíûõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âèäå:′′′−iεk (t−t )G0Rkk (t, t ) = Θ(t − t )e∂0R−1G11= i − ε1∂t(5.5) âûðàæåíèè (5.4) âûïîëíèì èíòåãðèðîâàíèå ïî ïðîìåæóòî÷íûìâðåìåííûì àðãóìåíòàì.
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.4) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:G<11 (t, t)−2γ1 t= n1 (0)e+∑∫ t∫ tk00Θ(t − t1 )Θ(t − t2 )dt1 dt2 ××f (εk )e−iεk (t1 −t2 ) · e−iεe1 (t−t1 ) eiεe1∗(t−t2 )(5.6)ãäå èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ∑2 0Tk2 G0Rkk = −iγ1 = −iπTk νkkεf1 = ε1 − iγ1(5.7)214νk0 - ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, íå çàâèñÿùàÿ îò ýíåðãèè, f (ω)- ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ôåðìè.Ïðîèçâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå â âûðàæåíèè (5.6) è çàìåíÿÿ ñóììèðîâàíèå ïî èíäåêñó k íà èíòåãðèðîâàíèå ïî ýíåðãèè ω , ïîëó÷èì êîíå÷íîåâûðàæåíèå, êîòîðîå îïèñûâàåò âðåìåííóþ ýâîëþöèþ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ âêâàíòîâîé òî÷êå, ñâÿçàííîé ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà:1∫γ1dωf (ω)×π(ω − ε1 )2 + γ12×(1 + e−2γ1 t − 2 cos((ω − ε1 )t)e−γ1 t )n1 (t) = n1 (0)e−2γ1 t +(5.8)Òàêèì îáðàçîì, èç ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ äëÿ âðåìåííîé ýâîëþöèè÷èñåë çàïîëíåíèÿ (5.8) ñëåäóåò, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà âêâàíòîâîé òî÷êå îòëè÷àåòñÿ îò ïðîñòîãî ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàêîíà äàæå âîòñóòñòâèè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ðèñ. ).5.1вчисла заполнениячисла заполнениячисла заполнениябgggÐèñ.
5.1 . Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâîé òî÷êå, ñâÿçàííîé ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ: Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ â ñëó÷àå, êîãäà ó÷òåíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ: Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ â ñëó÷àå, êîãäà íå ó÷èòûâàåòñÿ âêëàä îò ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýôôåêòîâ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè.
Øòðèõ-ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ: Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåëçàïîëíåíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà ó÷èòûâàþòñÿ ìíîãî÷àñòè÷íûå ýôôåêòû, âûçâàííûå ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. à).ε1 = 1, 3; á). ε1 = 0, 3; â).ε1 = −1, 3. Ïàðàìåòð γ1 = 0, 3 èìååò îäíî è òîæå çíà÷åíèå äëÿ âñåõ ðèñóíêîâ.5.1Íà ðèñóíêåïîêàçàíà âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé óðîâíÿ ýíåðãèè êâàíòîâîé òî÷êè.
Ïðèíàëè÷èè ôåðìèåâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè ëîêàëèçîâàííîãîñîñòîÿíèÿ ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàêîíà, îñîáåííîâ ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíåíî óñëîâèå: |ε1 − εF | ≤ γ1 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ íà1ðèñ. ). Ïðè ìàëûõ âðåìåíàõ t ≤ |ε1 −εýòî îòëè÷èå ïðîÿâëÿåòñÿ è â ñëóF|÷àå, êîãäà óðîâåíü ýíåðãèè ðàñïîëîæåí çíà÷èòåëüíî âûøå óðîâíÿ Ôåðìè5.1215|ε1 − εF | ≫ γ1 .  ñëó÷àå, êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âêëàäîì îò ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýôôåêòîâ â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ðåëàêñàöèÿ çàðÿäàïðîèñõîäèò ïî îáû÷íîìó ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íàðèñ. ).
Âêëàä òîëüêî îò ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ ýëåêòðîíàìè â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïîêàçàí øòðèõ-ïóíêòèðíîéëèíèåé íà ðèñ. .Ïðè áîëüøèõ âðåìåíàõ t → ∞ â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè:5.15.1∫n1st =dωf (ω)γ1(ω − ε1 )2 + γ12(5.9)Òàêèì îáðàçîì, ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà â êâàíòîâîé òî÷êå îïðåäåëÿåòñÿíå òîëüêî ïàðàìåòðàìè ñàìîé òî÷êè, íî è åå îêðóæåíèåì (ðàñïðåäåëåíèåìýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îêðóæåíèÿ).Ñëåäîâàòåëüíî, â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ êâàíòîâûõ òî÷åê â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ äëÿ ìèêðî- è íàíîýëåêòðîíèêè íà ïàðàìåòðû çàðÿäîâîãî òðàíñïîðòà áóäåò âëèÿòü êàê êîíôèãóðàöèÿ ñàìîé êâàíòîâîé òî÷êè, òàê è ñâîéñòâàïîëóïðîâîäíèêîâîé ìàòðèöû. 5.2.
Íåñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãîñïåêòðà ðåçåðâóàðàÂîçíèêíîâåíèå íåòðèâèàëüíûõ ðåæèìîâ ðåëàêñàöèè âîçìîæíî íå âîäíîé êâàíòîâîé òî÷êå, à â ñâÿçàííûõ òî÷êàõ.  òàêèõ ñèñòåìàõ ïðîÿâëÿþòñÿ íåëèíåéíûå ýôôåêòû, à òàêæå âîçìîæíî îáðàçîâàíèå íåñêîëüêèõêàíàëîâ äëÿ ðåëàêñàöèè. Ñâÿçàííûå êâàíòîâûå òî÷êè ìîæíî èñïîëüçîâàòüïðè ñîçäàíèè çàðÿäîâûõ ïåðåêëþ÷àòåëåé, êâàíòîâûõ íàñîñîâ èëè çàðÿäîâûõ ëîâóøåê. Ðàññìîòðèì ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ñèñòåìå äâóõ ñâÿçàííûõêâàíòîâûõ òî÷åê ñ îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè ε1 è ε2 ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. ).
Êâàíòîâàÿ òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε2 ñâÿçàíà ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà. Òîãäà ãàìèëüòîíèàí èññëåäóåìîéñèñòåìû áóäåò èìåòü âèä:5.2Ĥ =∑σε1 c+1σ c1σ +∑σε2 c+2σ c2σ +∑k,σεk c+kσ ckσ +216+∑σ+T (c+1σ c2σ + c2σ c1σ ) +∑+Tk (c+kσ c2σ + c2σ ckσ )(5.10)k,σãäå T - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèèïåðâîé è âòîðîé òî÷åê. Tk - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûì âî âòîðîé êâàíòîâîé òî÷êå ñîñòîÿíèåì ñ ýíåðãèåé ε2 è ñîñòî++ÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. c+1σ /c1σ (c2σ /c2σ ) è ckσ /ckσ - îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ/óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñî ñïèíîì σ íà óðîâíå ýíåðãèè ε1 (ε2 ) ïåðâîé(âòîðîé) êâàíòîâîé òî÷êè è â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (k ) ñîîòâåòñòâåííî.Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
