Диссертация (1097781), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Îñíîâíîé ïðîáëåìîé â ýòîé îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå âûñîêîòî÷íîãî âûñîêîñêîðîñòíîãî223Ðèñ. 5.3 . Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå óðîâíåé ýíåðãèè â ñèñòåìå òðåõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê. Ïîëîæåíèå óðîâíÿ ýíåðãèè â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå çàâèñèò îò âðåìåíè.ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà. Åùå îäíèì âàæíûì ïðèìåíåíèåì ýëåêòðîííûõíàñîñîâ ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ñòàíäàðòà òîêà è ÷àñòîòû, ôóíêöèîíèðóþùåãîïðè õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèÿõ òîêà â íàíîàìïåðû ñ ðàáî÷èìè ÷àñòîòàìè, ëåæàùèìè â ãèãàãåðöîâîì äèàïàçîíå.
 ýòîé îáëàñòè õîðîøî èññëåäîâàííûìâîïðîñîì ÿâëÿåòñÿ àäèàáàòè÷åñêèé ýëåêòðîííûé íàñîñ [194,199]. Îñíîâíûìîáúåêòîì èññëåäîâàíèé ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîííûå íàñîñû, êîòîðûå ñîçäàíû íàîñíîâå ñòðóêòóð ñ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè ïîòåíöèàëüíûìè áàðüåðàìè. Èññëåäóåìûå ñèñòåìû ôóíêöèîíèðóþò â ðåæèìå íàñîñà ïðè ïðèëîæåíèè îñöèëëèðóþùåãî ñèãíàëà ê çàòâîðó èëè ïðè îáëó÷åíèè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóð ìîíîõðîìàòè÷åñêèìè èëè èìïóëüñíûìèìèêðîâîëíàìè [193, 201]. ïðîöåññå èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ñòðóêòóð, áûñòðî ñòàëî ïîíÿòíî, ÷òîâàæíóþ ðîëü â ïðîöåññàõ ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà èãðàåò ýôôåêò êóëîíîâñêîé áëîêàäû [206, 207]. Îñíîâûâàÿñü íà èñïîëüçîâàíèè ýôôåêòà êóëîíîâñêîé áëîêàäû, áûëè ðåàëèçîâàíû íåàäèàáàòè÷åñêèå ýëåêòðîííûå íàñîñû â ãèáðèäíûõ ñòðóêòóðàõ ìåòàëë-ñâåðõïðîâîäíèê [208, 209].
 òàêèõñèñòåìàõ óäàëîñü ïîëó÷èòü êâàíòîâàííûé òîê, ïðîïîðöèîíàëüíûé ÷àñòîòå íà çàòâîðå, êîòîðûé âîçíèêàë â ñèñòåìå ïðè íàïðÿæåíèÿõ îòëè÷íûõ îòíóëÿ [210]. äàííîì ðàçäåëå ïðåäëîæåí íîâûé òèï ýëåêòðîííîãî íàñîñà íà áàçåòðåõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê, ïðèíöèï äåéñòâèÿ êîòîðîãî îñíîâàí íàïðîòåêàíèè íåñòàöèîíàðíîãî òóííåëüíîãî òîêà [286].
Ñðåäíèé òóííåëüíûéòîê âîçíèêàåò â òàêîé ñèñòåìå ïðè íóëåâîì íàïðÿæåíèè íà êîíòàêòå ïðèêîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ èç-çà ðàçëè÷èÿ ñêîðîñòåé ðåëàêñàöèè ïðè ðåçîíàíñíîì è íåðåçîíàíñíîì òóííåëèðîâàíèè ìåæäó êâàíòîâûìè òî÷êàìè. Íàîñíîâå ïðåäëîæåííîãî òèïà ýëåêòðîííîãî íàñîñà ìîæåò áûòü ñîçäàí íîâûéêëàññ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ, ïðèíöèï ðàáîòû êîòîðûõ îñíîâàí íàïðîòåêàíèè íåñòàöèîíàðíîãî òóííåëüíîãî òîêà.224Èññëåäóåì ïðîöåññû ïðîòåêàíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî òóííåëüíîãî òîêà âñèñòåìå òðåõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê (ðèñ. ). Ëåâàÿ è ïðàâàÿ êâàíòîâûå òî÷êè èìåþò îäíîýëåêòðîííûå óðîâíè ýíåðãèè ε2 è ε3 ñîîòâåòñòâåííî.Ïîëîæåíèå óðîâíÿ ýíåðãèè â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå ε1 çàâèñèò îò âðåìåíè è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïðè ïðèëîæåíèè âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ ê çàòâîðó.Êâàíòîâûå òî÷êè ñ óðîâíÿìè ýíåðãèè ε2 è ε3 âçàèìîäåéñòâóþò ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà - ðåçåðâóàðàìè.
Ãàìèëüòîíèàí èññëåäóåìîéñèñòåìû èìååò âèä:5.3Ĥ =+T13 (c+1σ c3σ+3∑εi c+iσ ciσ +∑++ε k c+kσ ckσ + T12 (c1σ c2σ + c2σ c1σ ) +i=1,σk,σ∑++c3σ c1σ ) + Tk (ckσ c2σ + c+2σ ckσ )k,σ+∑p,σ+Tp (c+pσ c3σ + c3σ cpσ )(5.41)ãäå T12 , T13 - àìïëèòóäû òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó êâàíòîâûìèòî÷êàìè; Tk è Tp - àìïëèòóäû òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó êðàéíèìèêâàíòîâûìè òî÷êàìè è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóí+íåëüíîãî êîíòàêòà (k ) è (p) ñîîòâåòñòâåííî. Îïåðàòîðû c+iσ /ciσ è ck(p)σ /ck(p)σîïèñûâàþò ðîæäåíèå/óíè÷òîæåíèå ýëåêòðîíîâ ñî ñïèíîì σ íà óðîâíÿõýíåðãèè êâàíòîâûõ òî÷åê è â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõòóííåëüíîãî êîíòàêòà ñîîòâåòñòâåííî.Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âûïîëíåíû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â ñèñòåìå: ε2 > εF è ε3 < εF .
Ýòè óñëîâèÿ îçíà÷àþò,÷òî óðîâåíü ýíåðãèè ε2 îñòàåòñÿ íåçàïîëíåííûì, à óðîâåíü ε3 - âñåãäà çàïîëíåí. Ýôôåêò ýëåêòðîííîãî íàñîñà âîçíèêàåò â ñëó÷àå, êîãäà íàïðÿæåíèåíà çàòâîðå èçìåíÿåò ïîëîæåíèå óðîâíÿ ýíåðãèè ε1 îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿóðîâíåé ε2 è ε3 . Äëÿ àíàëèçà âîçíèêíîâåíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî òóííåëüíîãîòîêà áóäåì èñïîëüçîâàòü äèàãðàììíóþ òåõíèêó Êåëäûøà äëÿ íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ.Ðàññìîòðèì âðåìåííóþ ýâîëþöèþ çàðÿäà â ñëó÷àå, êîãäà âåñü çàðÿä â ñèñòåìå ëîêàëèçîâàí â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå è èìååò âåëè÷èíón1 (0). Âû÷èñëèì çàïàçäûâàþùèå ôóíêöèè Ãðèíà ñèñòåìû.
 îòñóòñòâèè′òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó êâàíòîâûìè òî÷êàìè ôóíêöèè Ãðèíà GR11 (t − t ),′′RGR22 (t − t ) è G33 (t − t ) îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:′′′−iε1 (t−t )GR11 (t − t ) = −iΘ(t − t )e225′′′′′′′′−iε2 (t−t )−γ2 (t−t )GR22 (t − t ) = −iΘ(t − t )e−iε3 (t−t )−γ3 (t−t )GR33 (t − t ) = −iΘ(t − t )e(5.42)ãäå γ2 = πνk0 Tk2 è γ3 = πνp0 Tp2 ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ýëåêòðîíîâ èçêðàéíèõ êâàíòîâûõ òî÷åê â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõòóííåëüíîãî êîíòàêòà. Òî÷íîå âûðàæåíèå äëÿ çàïàçäûâàþùåé ýëåêòðîííîé ôóíêöèè Ãðèíà GR11 â êâàíòîâîé òî÷êå ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε1 (ïåðâîéêâàíòîâîé òî÷êå) ìîæíî âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ:(5.43)0R0R 2 R R0R 2 R RGR11 = G11 + G11 T12 G22 G11 + G11 T13 G33 G11Äåéñòâóÿ ïîî÷åðåäíî íà óðàâíåíèå (5.43) îáðàòíûìè îïåðàòîðàìèïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå, ýêâèâàëåíòíîåèñõîäíîìó èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ (êðîìå ìîìåíòà âðåìåíè, êîãäà âûïîëíåíî óñëîâèå t = t′ ):0R−1R−1G11, GR−122 , G33 ,∂∂∂2− ε3 + iγ3 )((i − ε2 + iγ2 )(i − ε1 ) − T12·∂t∂t∂t∂∂′2·(i − ε3 + iγ3 ) − T13(i − ε2 + iγ2 )]GR(5.44)11 (t, t ) = 0∂t∂tÑëåäîâàòåëüíî, çàïàçäûâàþùàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòèçìåíåíèå ñïåêòðà â ñèñòåìå, âûçâàííîå íàëè÷èåì ìåæ÷àñòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå:[(i′GR11 (t, t )′= iΘ(t − t )(A1 e′−iE1 (t−t )′−iE2 (t−t )+ A2 e′−iE3 (t−t )+ A3 e) (5.45)Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû E1,2,3 ìîæíî îïðåäåëèòü èç óðàâíåíèÿ (5.44):(E − ε1 ) · (E − ε2 + iγ2 ) · (E − ε3 + iγ3 ) −22−T12· (E − ε3 + iγ3 ) − T13· (E − ε2 + iγ2 ) = 0(5.46)ãäå êîýôôèöèåíòû Ai ìîæíî âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëüíîãîóðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà GR11 :E1 (E1 + E3 − εf2 − εf3 ) − E1 E3 + εf2 εf3(E1 − E2 )(E1 − E3 )E2 (E2 + E3 − εf2 − εf3 ) − E2 E3 + εf2 εf3A2 =(E2 − E3 )(E2 − E1 )E3 (E2 + E3 − εf2 − εf3 ) − E2 E3 + εf2 εf3A3 =(E3 − E1 )(E3 − E2 )A1 =(5.47)226 âûðàæåíèÿõ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ Ai ââåäåíî îáîçíà÷åíèå εfi = εi −iγi .Äàëåå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé, êîãäà âåëè÷èíûàìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó êðàéíèìè êâàíòîâûìè òî÷êàìè èöåíòðàëüíîé êâàíòîâîé òî÷êîé ðàâíû T12 = T13 = T .
Åñëè âûïîëíåíûñëåäóþùèå óñëîâèÿ íà âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå óðîâíåé ýíåðãèè ε1 = ε2 èε1 − ε3 ≫ T, γ , òî êîýôôèöèåíòû Ai ìîæíî çàïèñàòü â áîëåå ïðîñòîì èêîìïàêòíîì âèäå:A1A2A3E3 − εf3T20=+) = A1 (1 +)E1 − E3(ε1 − ε3 )2E3 − εf3T2= A02 (1 +) = A02 (1 +)E1 − E3(ε1 − ε3 )2T2= −(ε1 − ε3 )2A01 (1(5.48)−εe2ãäå èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: A01 = EE11−Eè A02 =2−εe2− EE12−E.2Åñëè îò èññëåäóåìîé ñèñòåìû îòäåëèòü êâàíòîâóþ òî÷êó ñ óðîâíåìýíåðãèè ε3 (ïðàâóþ êâàíòîâóþ òî÷êó), òî êîýôôèöèåíòû A01 è A02 äàäóòòî÷íîå ðåøåíèå äëÿ ñèñòåìû äâóõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñ ýíåðãèÿìèε1 è ε2 .Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè â ñðåäíåé êâàíòîâîéòî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ êåëäûøåâñêîé ôóíêöèåé Ãðèíà G<11 (t, t):(5.49)G<11 (t, t) = in1 (t)Óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà G<ii èìåþò âèä:0−12 R2 R2 < A2 < A(G11− T12G22 − T13G33 )G<11 = T12 G22 G11 + T13 G33 G112 R(G0−122 − T12 G11 −(G0−133−2 RT13G11−∑k∑p<2 < ATk2 GRkk )G22 = T12 G11 G22 +<Tp2 GRpp )G33=2 < AT13G11 G33+∑k∑pATk2 G<kk G22ATp2 G<pp G33(5.50)Åñëè íà÷àëüíûé çàðÿä ëîêàëèçîâàí â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå, òîäëÿ ôóíêöèé Ãðèíà â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âûïîëíåíû ñëåäóþ<ùèå ñîîòíîøåíèÿ G<22 (0, 0) = inF (ε2 ) ≃ 0, G33 (0, 0) = inF (ε3 ) ≃ 1 è227<G<11 (0, 0) = n1 (0).
Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà G11 (t, t) îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé îäíîðîäíîãî è íåîäíîðîäíîãî ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíîãîóðàâíåíèÿ. Íåîäíîðîäíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ èìååò âèä:′G<11 (t, t )∫ t∫ t2dt1iT1300′=′−iεe3 (t1 −t2 ) Adt2 GRG11 (t2 − t ) (5.51)11 (t − t1 )nF (ε3 )eÎäíîðîäíîå ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå:′′′′−iE1 t−iG<+ f2 (t )e−iE2 t + f3 (t )e−iE3 t11 (t, t ) = f1 (t )e(5.52)′Ôóíêöèÿ Ãðèíà G< (t, t ) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ ñèììåòðèè:′′∗<[G<11 (t, t )] = −G11 (t , t),(5.53)′òîãäà äëÿ êîýôôèöèåíòîâ fi (t ) âûïîëíåíû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′∗ ′′f1 (t ) = AeiE1 t + BeiE2 t + XeiE3 t′f2 (t ) = CeiE2 t + B ∗ eiE1 t + DeiE3 t′f3 (t ) = X ∗ eiE1 t + D∗ eiE2 t + ZeiE3 t(5.54)Ïîñêîëüêó ðåøåíèå äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü îäíîðîäíîìó èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ, òî âñå êîýôôèöèåíòû ìîæíî îïðåäåëèòüâ ÿâíîì âèäå. Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíîïîëó÷èòü ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:′′′′f2 (t ) = F21 f1 (t )(5.55)f3 (t ) = F31 f1 (t )ãäå êîýôôèöèåíòû F21 , F31 ìîæíî çàïèñàòü â ÿâíîì âèäå:F21 = − [(E2 − εf2 )(E2 − εf3 )((E1 − εf2 )(E3 − εf2 ) ++ (E1 − εf3 )(εf2 − E3 ))] ·· [(E1 − εf2 )(E1 − εf3 )((E3 − εf3 )(E2 − εf2 ) +F31+ (εf2 − E3 )(E2 − εf2 ))]−1(E3 − εf2 )(E2 − εf2 + (E1 − εf2 )F21 )=(E2 − εf2 )(E1 − εf2 )(5.56)228Òîãäà îïðåäåëèì âñå êîýôôèöèåíòû â âûðàæåíèÿõ (5.54) :n1 (0)1 + |F21 + F31 | + 2ReF21 + 2ReF31∗B = F21· A; C = |F21 |2 · AA =2∗D = F31F21 · A;∗·AX = F31Z = |F31 |2 · A;(5.57)Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êån1 (t) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:∗∗n1 (t) = n01 · (Ae−i(E1 −E1 )t + Ce−i(E2 −E2 )t +∗∗+Ze−i(E3 −E3 )t ) + 2Re(Be−i(E1 −E2 )t ) +∗∗+2Re(Xe−i(E1 −E3 )t ) + 2Re(De−i(E2 −E3 )t )(5.58)Òàêèì îáðàçîì, â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåò øåñòü âðåìåííûõ ìàñøòàáîâ (ìîä), êîòîðûå îïðåäåëåíû âûðàæåíèåì (5.58).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
