Диссертация (1097736), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

. . ϕ4M (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 , ϕ4 ) =< exp(iϕ1 + iϕ2 − iϕ3 − iϕ4 ) > .(4.20)Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ôàçû ϕ1 . . . ϕ4 íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåíû, òîãäà õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷åòûðåõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí [270]ðàâíà()1∑M (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 , ϕ4 ) = exp −λij ,(4.21)2ãäå êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû λij ñîâïàäàþò ñ êîýôôèöèåíòàìè êîððåëÿöèè ôàç< ϕi ϕj > ñ òî÷íîñòüþ äî çíàêà ±, ïîñêîëüêó ýòè ôàçû ïðèñóòñòâóþò â (4.20) ñðàçëè÷íûìè çíàêàìè.4.3Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â íåîäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ïëàçìå.Íåîäíîðîäíîñòü èîíîñôåðíîé ïëàçìû ïî àíàëîãèè ñ ðÿäîì äðóãèõ ðàáîò [269,105] â íàñòîÿùåé ðàáîòå îïèñûâàåòñÿ àíèçîòðîïíîé ãàóññîâîé ôóíêöèåé êîððåëÿöèè ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé (4.30), êîòîðàÿ äëÿ ïëàçìû â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîâïàäàåò ñ ôóíêöèåé êîððåëÿöèè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñòî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ.

Íåñìîòðÿ íà êðèòèêó [278, 279] è ýêñïåðèìåíòàëüíûå ñâèäåòåëüñòâà ñïðàâåäëèâîñòè êîëìîãîðîâñêîé ìîäåëè ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè ïëîòíîñòè ôëóêòóàöèé ñðåäû [280], ãàóññîâñêàÿ ìîäåëü ôëóêòóàöèé [281] â ñèëó ðÿäà ïðè÷èí ïðîäîëæàåò øèðîêî ïðèìåíÿòüñÿ â òåîðåòè÷åñêèõè âû÷èñëèòåëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ.Îöåíêè ïàðàìåòðîâ ãàóññîâîé ìîäåëè äëÿ ðåàëüíûõ èîíîñôåðíûõ ôëóêòóàöèé ìîæíî ïîëó÷èòü ìåòîäîì ôèòòèíãà ïàðàìåòðîâ, àïïðîêñèìèðóÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå èëè òåîðåòè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ñïåêòðû êîððåëÿöèé ïëîòíîñòè ïëàçìû [281, 288] ãàóññèàíàìè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íàäåæíûå äàííûå ïîôëóêòóàöèÿì ìàðñèàíñêîé èîíîñôåðû îòñóòñòâóþò.Ïî ýòîé ïðè÷èíå, ó÷èòûâàÿ çíà÷èòåëüíîå ñõîäñòâî Ìàðñà ñ Çåìëåé, íàñòîÿùåå èññëåäîâàíèå îãðàíè÷åíî ðàññìîòðåíèåì ãàóññîâñêîé ôóíêöèè êîððåëÿöèéïëîòíîñòè ñ õàðàêòåðíûìè ìàñøòàáàìè êîððåëÿöèé òèïà çåìíûõ (ïîðÿäêà ñîòåí ìåòðîâ åäèíèö êèëîìåòðîâ). Ïîâåðõíîñòü ïëàíåòû ñ÷èòàåòñÿ èäåàëüíî185ãëàäêîé ïëîñêîñòüþ.

 ðàáîòàõ [282] è [272, 273] ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå èçîòðîïíûõ è àíèçîòðîïíûõ ôëóêòóàöèé ïëàçìû, ñîîòâåòñòâåííî.Èíòåíñèâíîñòü ôëóêòóàöèé ïëîòíîñòè ïëàçìû â èîíîñôåðå ñèëüíî çàâèñèòîò âðåìåíè, ìåñòà, ãåîìàãíèòíîé îáñòàíîâêè, êîñìè÷åñêîé ïîãîäû è ò.ä. Õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå èíòåíñèâíîñòè ôëóêòóàöèé ïëîòíîñòè, ïðèâåäåííîå â ðàáîòå[269], ñîñòàâëÿåò 0.5% ïëîòíîñòè ðåãóëÿðíîé èîíîñôåðû. Äëÿ ïîëÿðíûõ îáëàñòåé, êàê óêàçàíî â òîé æå ðàáîòå, èíòåíñèâíîñòü ôëóêòóàöèé ìîæåò ñîñòàâëÿòüäî 10% ïëîòíîñòè ðåãóëÿðíîé èîíîñôåðû. Ýòè çíà÷åíèÿ ïðèáëèçèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþò îòíîøåíèÿì ωp1 /ωp ïîðÿäêà 0.1 è 0.3, ñîîòâåòñòâåííî.

Ìû áóäåì âäàëüíåéøåì ãîâîðèòü îá ýòèõ äâóõ ñëó÷àÿõ êàê î ñëàáûõ è ñèëüíûõ ôëóêòóàöèÿõ.Çàäà÷à î ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â èçîòðîïíîé ïëàçìå ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ñêàëÿðíîìó âîëíîâîìó óðàâíåíèþ∆u + ω 2 /c2 εu = 0,(4.22)ãäå äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû ε = ε(ω) çàâèñèò îò êîíöåíòðàöèèñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìåωp2ε(ω) = 1 − 2 ,ω(4.23)ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà ωp îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì2ωp0= 4πre N0e c2 .(4.24)Âûäåëÿÿ ðåãóëÿðíóþ è ñëó÷àéíóþ (ôëóêòóàöèîííóþ) ñîñòàâëÿþùèå êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ Ne = N0e + N1e , óðàâíåíèå (4.22) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå∆u + k 2 u + k 2 ε1 u = 0,ãäå(4.25)√2ωp0ωk=1− 2,cωïðèâåäåííàÿ ñëó÷àéíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü2−ωp1/ω 2ε1 =2 /ω 2 ,1 − ωp0186(4.26)(4.27)2ωp0= 4πre N0e c2(4.28)2ωp1= 4πre N1e c2(4.29)è- ïëàçìåííûå ÷àñòîòû, õàðàêòåðèçóþùèå ðåãóëÿðíóþ è ñëó÷àéíóþ êîìïîíåíòûêîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå, ñîîòâåòñòâåííî.

 ñëó÷àå ãàóññîâñêîé ôóíêöèè êîððåëÿöèè ñëó÷àéíîé êîìïîíåíòû íåîäíîðîäíîé êîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå N1e , êîãäà êîððåëÿöèåé äèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ìîæíî ïðåíåáðå÷ü [275],êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî çàïèñàíà â âèäåBε (⃗r1 , t1 , ⃗r2 , t2 ) =< ε1 (⃗r1 , t1 ω1 )ε1 (⃗r2 , t2 , ω2 ) >(4.30)4ωp1/(ω1 ω2 )2(x1 − x2 )2 (y1 − y2 )2 (z1 − z2 )2 (t1 − t2 )2=exp(−−−−).2 /ω 2 )(1 − ω 2 /ω 2 )2222(1 − ωp0σσστxyz1p02 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñëó÷àÿ, êîãäà íàïðàâëåíèå òðàåêòîðèè ïîëåòà êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç ãëàâíûõãîðèçîíòàëüíûõ íàïðàâëåíèé àíèçîòðîïèè ôëóêòóàöèé ïëîòíîñòè ïëàçìû. Âòîì ñëó÷àå (σz << H ), êîãäà êîððåëÿöèåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè âíàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ìîæíî ïðåíåáðå÷ü [275], êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî çàïèñàíà â âèäåBε (⃗ρ, z) ≈ Aω1 ,ω2 (⃗ρ)δ(z),(4.31)ãäå∫+∞(x1 − x2 )2 (y1 − y2 )2 (t1 − t2 )2Aω1 ,ω2 (⃗ρ) =−−)) ,Bε (⃗ρ, z)dz = Aω1 ,ω2 (0) exp(−σx2σy2τ2−∞Aω1 ,ω2 (0) =(1 −4ωp1/(ω1 ω2 )2√2 /ω 2 )(1 − ω 2 /ω 2 ) πσzωp01p02(4.32),(4.33)ρ⃗ = (x, y).

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ñëó÷àéíûõ ñäâèãîâôàç, âíîñèìûõ ñëîåì íåîäíîðîäíîé ïëàçìû òîëùèíû H íà ÷àñòîòàõ ωi and ωjâûðàæàåòñÿ â âèäåH< ϕi ϕj >= ki kj Aωi ,ωj (⃗ρ) ,(4.34)4187êîòîðûå ñîâïàäàþò ñ êîýôôèöèåíòàìè λij â ôîðìóëå (4.21) åñëè óñëîâíî ïðèíÿòü ñëåäóþùèå çíàêè âîëíîâûõ ÷èñåë:k1 → kI , k2 → kI , k3 → −kII , k4 → −kII ,(4.35)x5x5x6x6, t2 → tI = , t3 → tII = , t4 → tII =,vvvvãäå v ñêîðîñòü äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà ïî òðàåêòîðèè. Íåñòàöèîíàðíûå ýôôåêòû, îïèñûâàåìûå êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé (4.32), ïðèñóòñòâóþò â îêîí÷àòåëüíîì ðåçóëüòàòå â ñèëó çàâèñèìîñòè êîîðäèíàò êîñìè÷åñêîãîàïïàðàòà (x5 , x6 ) îò âðåìåíè. Óäîáíî ââåñòè ñîîòâåòñòâóþùèé êîððåëÿöèîííûéìàñøòàáLc = τ v ,(4.36)t1 → tI =ðàâíûé ðàññòîÿíèþ, ïðîõîäèìîìó êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì çà âðåìÿ τ (õàðàêòåðíûé âðåìåííîé ìàñøòàá èîíîñôåðíûõ ôëóêòóàöèé).

Çàìåòíîãî ïðîÿâëåíèÿíåñòàöèîíàðíûõ ýôôåêòîâ ñëåäóåò îæèäàòü â ñëó÷àå Lc ≤ L.Ââåäåì ñîêðàùåííîå îáîçíà÷åíèåβij = −ki kj HAωi ωj (0) .4(4.37)Îòðèöàòåëüíûé çíàê ïåðåä âûðàæåíèåì (4.37) ñâÿçàí ñ ïðèíÿòûì çäåñü ôîðìàëüíûì îïðåäåëåíèåì âîëíîâûõ ÷èñåë (4.35).

Ïðè òàêîì âûáîðå áîëüøàÿ ÷àñòüêîýôôèöèåíòîâ βij (4.37) ïîëó÷àþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè. Î÷åâèäíî, βij = βji .Ðàçëàãàÿ âõîäÿùóþ â âûðàæåíèå (4.21) ýêñïîíåíöèàëüíóþ ôóíêöèþ â ðÿäûÒåéëîðà ïî ñëàãàåìûì ñóììû â å¼ ïîêàçàòåëå, ïîëó÷èì (ó÷èòûâàÿ 4.20)M (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 , ϕ4 ) = exp(β11 + β22 + β33 + β44)2()nij (xi − xj )2 nij (yi − yj )2 nij (ti − tj )2exp −−−.nij !σx2σy2τ2∑ ∏ βijnij{nij } i,j188(4.38)Ïîêàçàòåëè ýêñïîíåíò â (4.38) ðàâíû íóëþ ïðè i = j . Ó÷èòûâàÿ ýòî, ðàçëîæåíèå(4.38) èìååò ñìûñë ïðîâîäèòü ëèøü ïî øåñòè êîýôôèöèåíòàì β12 , β13 , β14 , β23 , β24 , β34ñ ñóììèðîâàíèåì ïî ñîîòâåòñòâóþùèì èíäåêñàì nij .

Ïðîâîäÿ âû÷èñëåíèÿ ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ôîðìóëàì, (ó÷èòûâàÿ ÷òî β11 = β22 and β33 = β44 ), ïîëó÷èìâûðàæåíèå äëÿ äâóõ÷àñòîòíîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðèíÿòîãî ñèãíàëà(Γ(ωI , ωII ) =∫kI kII 1√4πz12 z2 πL)2exp(β22 + β44 )∑ β n12 β n12 β n13 β n14 β n23 β n2412{n}34131423n12 ! n34 ! n13 ! n14 ! n23 ! n24 !∫()()(x)(y)exp −Aij xi xj dx1 . . . dx6 exp −Aij yi yj dy1 . . . dy4 ,(x)24(4.39)(y)ãäå Aij è Aij ñèììåòðè÷íûå ìàòðèöû âèäà(x)Aij =n12 +n13 +n14σx 2ik1 (z1 +2z2 )− 4z1 z2− σnx132− σnx142ik12z1n12 +n23 +n24σx 2ik1 (z1 +2z2 )− 4z1 z2− σnx232− σnx242ik12z1− σnx132− σnx232n13 +n23 +n34σx 2ik2 (z1 +2z2 )+ 4z1 z2ik2− 4z−2n34σx 20− σnx142− σnx242ik2− 4z2n14 +n24 +n34σx2ik2 (z1 +2z2 )+ 4z1 z20ik14z2−n12σx 2ik14z2−n12σx 2−n34σx 2ik12z1ik12z1001− ikz11 +L2n13 +n14τ 2 v224+ n23τ 2+nv200ik2− 2z1ik2− 2z114− n13τ 2+nv224− n23τ 2+nv20ik2− 2z1ik2− 2z1n13 +n14− τ 2 v224− n23τ 2+nv2ik21++2z1Ln13 +n14τ 2 v2n23 +n24+ τ 2 v20(4.40)189è(y)Aij=n12 +n13 +n14σy21 +2z2 )− ik1 (z4z1 z2− σny132− σny142n12 +n23 +n24σy21 +2z2 )− ik1 (z4z1 z2− σny232− σny242− σny132− σny232n13 +n23 +n34σy21 +2z2 )+ ik2 (z4z1 z2ik2− 4z−2− σny142− σny242ik2− 4z2n14 +n24 +n34σy21 +2z2 )+ ik2 (z4z1 z2ik14z2−n12σy 2ik14z2−n12σy 2−n34σy 2n34σy 2.(4.41)Èíòåãðàëû ñ ýêñïîíåíöèàëüíûìè ôóíêöèÿìè îò êâàäðàòè÷íûõ ôîðì ïîãðóïïàì èç øåñòè ïåðåìåííûõ x1 .

. . x6 è ÷åòûðåõ ïåðåìåííûõ y1 . . . y4 âûðàæàþòñÿ ÷åðåç îïðåäåëèòåëè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàòðèö (4.40) è (4.41):√∫nexp (−Aij xi xj ) d x =4.4πn.detAij(4.42)Ê îáîñíîâàíèþ ïðèáëèæåíèÿ ôàçîâîãî ýêðàíà. ñèñòåìå ñïóòíèê - èîíîñôåðà - øåðîõîâàòàÿ ïîâåðõíîñòü ïëàíåòû, êàê ïðàâèëî, õàðàêòåðíàÿ òîëùèíà íåîäíîðîäíîãî èîíîñôåðíîãî ñëîÿ íåâåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ âûñîòîé èîíîñôåðû íàä ïîâåðõíîñòüþ è âûñîòîé îðáèòû ñïóòíèêà. Ýòîïîçâîëÿåò ñäåëàòü ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ ïðîòÿæåííûì õàðàêòåðîì íåîäíîðîäíîãî ñëîÿ, íåñóùåñòâåííû ïî ñðàâíåíèþ ñ ýâîëþöèåé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå.Ïðè òàêîì äîïóùåíèè ÿâëÿåòñÿ îïðàâäàííûì ïðèáëèæåííîå îïèñàíèå èîíîñôåðû ìîäåëüþ ôàçîâîãî ýêðàíà [283], øèðîêî ïðèìåíÿåìîå òàêæå è äëÿ âåñüìàïðîòÿæåííûõ ñðåä [284].  ðàáîòå [143] ïðèâåäåíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ àðãóìåíòàöèÿ â ïîëüçó îáîñíîâàíèÿ ïðàâîìåðíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïðèáëèæåíèÿ ôàçîâîãî ýêðàíà â ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ýêñïåðèìåíòîâ ïî ðàäèîëîêàöèè Ìàðñàèíñòðóìåíòàìè MARSIS è SHARAD.

Íåïîñðåäñòâåííîå ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ190âû÷èñëåíèÿ äâóõ÷àñòîòíûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïîëåé â ïðèáëèæåíèèôàçîâîãî ýêðàíà è ÷èñëåííûì ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ìàðêîâñêîãî ïðèáëèæåíèÿ òàêæå ïîêàçûâàåò óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîãëàñèå ýòèõðåçóëüòàòîâ äëÿ âîçìîæíûõ îæèäàåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñèòóàöèé. Êðîìåòîãî, ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè ïðèáëèæåíèÿ ôàçîâîãî ýêðàíà â ïðîáëåìàõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîâîëí â çåìíîé èîíîñôåðå ìíîãîêðàòíî âûÿâëåíà îáøèðíîéïðàêòèêîé åãî ïðèìåíåíèÿ. Ïî ñðàâíåíèþ ñ çåìíîé èîíîñôåðîé, ìàðñèàíñêàÿèîíîñôåðà õàðàêòåðèçóåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøèì ïîëíûì ýëåêòðîííûì ñîäåðæàíèåì (ïîðÿäêà 1T ECU ) è ìåíüøåé òîëùèíîé (ïîðÿäêà 15 êì).

Характеристики

Список файлов диссертации