Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 122
Текст из файла (страница 122)
Можно сказать, что АЧХ фильтра имеет крутизну 12 дБ/октаву. Это значит, что сигналы, частота которых отличается на две октавы, будут ослаблены на 24 дБ, а отстоящие цо частоте на три октавы — на 36 дБ и т. д. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания — размер флуктуаций АЧХ от пика до пика в полосе пропускания, как показано на рисунке Г.б. Ослабление — уменьшение амплитуды сигнала, обычо измеряемое в дБ, после прохождения через цифровой фильтр. Ослабление фильтра представляет собой отношение амплитуды выходного сигнала фильтра к амплитуде входного сигнала на некоторой частоте, определяемое как Ослабление = 20 ° 1оя1о(аиа7а;„) дБ .
(Г-5)' Если на заданной частоте амплитуда выходного сигнала фильтра меньше амплитуды входного сигнала, то отношение в (Е-5) меньше единицы, а ослабление выражается отрицательным числом. Относительное ослабление — ослабление, измеренное по отношению к наибольшему значению амплитуды. Наибольшему уровню сигнала обычно присваивается опорный уровень 0 дБ, как показано на рисунке Е.б, в результате чего все остальные значения АЧХ оказываются отрицательными.
Передаточная функция — математическое выражение, получаемое как отношение г-преобразования (для аналоговых фильтров — преобразования Лапласа) выходного сигнала цифрового фильтра к преобразованию входного сигнала. По заданной передаточной функции мы можем определить АЧХ и ФЧХ фильтра. Переходная полоса — диапазон частот, в котором АЧХ фильтра переходит от полосы пропускания к полосе задерживания. На рисунке Еб показана переходная полоса ФНЧ.
Полоса задерживания — диапазон частот, в котором фильтр ослабляет сигналы. На рисунке Г.б показана полоса задерживания ФНЧ. Полоса пропускания — диапазон частот сигнала, в котором фильтр пропускает энергию сигнала на выход с минимальным ослаблением. Обычно определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности, как показано на рисунке Е6. Полосовой фильтр — фильтр, АЧХ которого показана на рисунке Р.4 (Ь), пропускающий сигналы в одной полосе частот и ослабляющий сигналы в полосах ча- ' стот, лежащих ниже и выше полосы пропускания. Полуполосный фильтр — тип КИХ-фильтров, центр переходной полосы которых расположен на одной четвертой частоты дискретизации, или на~, /4. Иначе говоря, граница полосы пропускания и граница полосы задерживания находятся на одинаковом расстоянии от/ /4. Благодаря симметрии частотной характеристики полуполосные фильтры часто используются в схемах фильтрации с прорежнванием, т.
к. половина их коэффициентов равна нулю. Это уменьшает количество необходимых умножений, как описано в разделе 5.7. Порядок фильтра — число, определяющее наибольшую степень числителя или знаменателя передаточной функции ЦФ в г-области. Передаточные функции КИХ-фильтров не содержат знаменателя, а порядок фильтра на единицу меньше 610 П уложение Е. Те минологил в области ци свой ильт ции количества ответвлений линии задержки в структуре фильтра. Для БИХ-фильтров порядок равен количеству элементов задержки в структуре фильтра'.
В общем случае, чем больше порядок фильтра, тем лучше его частотная характеристика. О б(2 Частота О й/2 Частота -А/2 (ь) (а) Рис. Г.4. Символы фильтров и соответствующие частотные характеристики: (а) режекторного фильтра; (Ь) полосового фильтра Пульсации — флуктуации (величина которых измеряется в дБ) АЧХ в полосе пропускания или задержнвания. Эллиптические фильтры и фильтры Чебышева имеют АЧХ с равноволновыми пульсациями, т.е. амплитуда их пульсаций не меняется в пределах полосы пропускания. АЧХ фильтров Бесселя и Баттерворта не имеют пульсаций.
Пульсации в полосе задерживания иногда называют внеполосными пульсациями. Режекторный фильтр — фильтр, который вырезает (ослабляет) сигналы в одном диапазоне частот и пропускает сигналы как на более высоких, так и на более низких частотах. На рисунке Г.4 (а) показана АЧХ идеального режекторного фильтра.
Структура — относится к блок-схеме, показывающей, как реализован цифровой фильтр. Рекурсивный фильтр имеет структуру с обратными связями, использующую прошлые отсчеты выходного сигнала и прошлые отсчеты входного сигнала для вычисления текущего выходного сигнала.
БИХ-фильтры реализуются в виде рекурсивных структур. Нерекурсивная структура фильтра — это такая структура, в которой для вычисления выходного отсчета используются только текущий и прошлые отсчеты входного сигнала. КИХ-фильтры почти всегда реализуются в виде нерекурсивных структур. Примеры различных структур цифровых фильтров см. в главе 6. Трансверсальный фильтр — в области цифровой обработки сигналов это синоним КИХ-фильтра, реализованного по нерекурсивной схеме, описанной в главе 5. Фаао-частотная характеристика (ФЧХ) — разность фаз входного и выходного синусоидальных сигналов фильтра в зависимости от частоты сигнала. ФЧХ, ! Это справедливо для так называемых канонических структур фильтров, содержащих наименьшее возможное количество элементов задержки. В общем случае количество элементов задержки может быть больше порядка фильтра — (лрии.
леэев.). В11 П ложение Е. Т минология в области ци овей ильт ации которую иногда называют характеристикой фазовой задержж, обычно изображается кривой, показывающей сдвиг фаз фильтра в зависимости от частоты. Более подробно ФЧХ фильтра обсуждается в разделе 5.В. Филътр верхних частот (ФВЧ) — фильтр, который пропускает сигналы, частота которых выше некоторой заданной частоты, и подавляет сигналы с частотами, лежащими ниже этой частоты, как показано на рисунке г.5 (а). Мы все встречаемся с одной из реализаций фильтрации верхних частот у себя дома. Обратите внимание на то, что происходит, когда вы включаете подъем высоких частот или отключаете подъем низких частот в вашей домашней стереосистеме.
При этом усилитель с плоской АЧХ превращается в аналоговый ФВЧ, который дает резкий металлический звук вследствие подчеркивания высоких частот. о б/2 Частота -б/2 О б/2 Частота -(,/2 (а) (ь) Рис. Р.5. Символы фильтров и соответствующие АЧХ: (а) фильтра верхних частот; (Щ фильтра нижних частот Фильтр нижних частот (ФНЧ) — фильтр, который пропускает сигналы с частотами от О Гц до некоторой заданной частоты и подавляет сигналы с более высокими частотами. Типовая АЧХ ФНЧ показана на рисунке г.5 (Ь). Примером ФНЧ является усилитель вашей стереосистемы, когда вы включаете подъем низких частот (или ослабляете высокие частоты с помощью регулятора тембра).
Звук при этом становится монотонным, смазанным вследствие относительного усиления низкочастотных компонентов. Фильтр прореживания — цифровой ФНЧ, у которого частота дискретизации выходного сигнала меньше частоты дискретизации входного сигнала. Как показано в разделе 10.1, для устранения наложений выходная частота дискретизации должна удовлетворять критерию Найквиста.
Фильтр с линейной ФЧХ вЂ” фильтр, ФЧХ которого представляет собой линейную функцию частоты. График ФЧХ в линейном масштабе представляет собой прямую линию. Соответственно, групповая задержка фильтра постоянна. Для фильтров, используемых в системах связи, линейность ФЧХ является важным условием сохранения целостности сигналов. 612 П уложение е.
Те минология а области и оаой ильт ции Фильтр с нулевой фазой — метод фильтрации блоков данных, неприменимый в системах реального времени, который позволяет компенсировать нелинейность ФЧХ БИХ-фильтров. В разделе 13.12 этот метод описан подробнее. Филътры с импульсной характеристикой бесконечной длительности (БИХ- фильтры) — класс цифровых фильтров, передаточные функции которых имеют как нули, так и полюсы на г-плоскости.
Вследствие этого устойчивость БИХ-фильтров не гарантируется, а их ФЧХ почти всегда нелинейна. При одном и том же порядке фильтра, АЧХ БИХ-фильтра имеет значительно более крутую переходную полосу, чем АЧХ КИХ-фильтра. Фильтры с импульсной характеристикой конечной длительности (КИХ-фильтры) — класс цифровых фильтров, передаточная функция которых имеет только нули на г-плоскости. Главное следствие этого состоит в том, что КИХ-фильтры всегда устойчивы и могут иметь линейную ФЧХ (если последовательность коэффициентов фильтра симметрична). При заданном порядке фильтра переходная полоса АЧХ КИХ-фильтров намного шире, чем в случае БИХ-фильтров.
Функция Баттерворта — математическая функция, используемая для получения максимально гладкой АЧХ фильтра без учета требований к ФЧХ. АЧХ фильтров, основанных на функции Баттерворта, не имеет пульсаций ни в полосе пропускания, ни в полосе задерживания. К сожалению, при заданном порядке фильтры Баттерворта имеют самую широкую переходную полосу по сравнению с фильтрами, использующими другие популярные аппроксимирующие функции. Функция Бесселя — математическая функция, используемая для получения наиболее линейной ФЧХ БИХ-фильтра без учета требований к АЧХ. Фильтры, спроектированные на основе функций Бесселя, имеют почти постоянную групповую задержку. Функция Чебышева — математическая функция, используемая для расчета фильтров, АЧХ которых содержит пульсации заданного уровня в полосе пропускания или в полосе задерживания. Имеются семейства функций Чебышева, обеспечивающие уровень пульсаций 1 дБ, 2 дБ и 3 дБ.
АЧХ фильтров Чебышева может пульсировать в полосе пропускания и быть гладкой в полосе задерживания (фильтры Чебышева типа 1) или быть гладкой в полосе пропускания и пульсировать в полосе задерживания (фильтры Чебышева типа П). Фильтры Чебышева не могут иметь пульсации одновременно и в полосе пропускания, и в полосе задерживания. Цифровые фильтры, основанные на функциях Чебышева, имеют более крутую переходную полосу, чем фильтры Баттерворта, но нелинейность их ФЧХ выше, чем нелинейность ФЧХ фильтров Баттерворта. Центральная частота (~ ) — частота, лежащая в центре полосы пропускания полосового фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
