Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 121
Текст из файла (страница 121)
! Могут использоваться и другие опорные уровни. Специалисты, имеющие дело с мощными передатчиками, иногда в качестве опорного уровня используют один ватт. Эта логарифмическая единица измерения называется дБВ и читается как «дБ относительно одного ватта». В этом случае, например, 3 дБВ соответствуют мощности в 2 ватта. Приложением Терминология в области цифровой фильтрации Первый шаг по пути освоения цифровых фильтров состоит в том, чтобы научиться говорить на языке, используемом в этой области. К счастью, словарь цифровых фильтров в значительной степени унаследован от словаря аналоговых фильтров — так что нам не придется забывать то, что мы уже знаем. В этом приложении дается введение в терминологию цифровых фильтров.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — описывает взаимодействие фильтра с входным сигналом в частотной области. АЧХ на рисунке г.б представляет собой кривую ослабления фильтра (в дБ) в функции частоты. АЧХ дополняется фазо-частотной характеристикой. Веса (весовые коэффициенты) ответвлений — см. коэффициенты фильтра. Всепропускающий фильтр — БИХ-фильтр, АЧХ которого равна единице во всем диапазоне частот, а ФЧХ может изменяться.
Всепропускающие фильтры обычно включаются последовательно с обычными БИХ-фильтрами, Нг(г), как показано на рисунке г.1. Рис. Г.1. Типовое использование асепропускающего фильтра Всепропускающий фильтр, Н (г), можно спроектировать так, что его ФЧХ будет компенсировать, или выравнивать, нелинейность ФЧХ исходного БИХ- фильтра 11 - 3). Таким образом, ФЧХ комбинации двух фильтров, Н„иылез (г), будет ближе к линейной, чем ФЧХ исходной Нг(г), а это очень важное свойство для систем связи. В этом смысле всепропускающий фильтр иногда называют комленсатором фазы. групповая задержка — производная ФЧХ по частоте, С--Лф!Лг", или,наклон ФЧХ фильтра Н (т).
Понятие групповой задержки требует дополнительного пояснения, выходящего за рамки простого определения. Для идеального фильтра 606 П уложение Е. Тв минология в области ци овой иль вции ФЧХ линейна, а групповая задержка постоянна. Групповую задержку, которая измеряется в единицах времени, секундах, можно также рассматривать как задержку распространения огибающей амплитудно-модулированного сигнала при прохождении через цифровой фильтр (в этом контексте ее часто называют задержкой огибающей). Искажение групповой задержки возникает, когда сигналы разных частот проходят через фильтр с разной задержкой. Если групповая задержка обозначена как С, то соотношение между групповой задержкой, приращением фазы бф и приращением частоты Л/ имеет вид: ~ = ( /Хфа д адраах/ЗБО)Щ' = ( — /)фа радаацах/2тг)зеехунд.
(Р-1) Если мы знаем сдвиг фаз фильтра (Лф) в градусах/Гц или радианах/Тц, мы можем определить групповую задержку в секундах, используя выражение ~М= ~1 = ~ = (-~-'4а,разу /Тц/3БО) = = (-/хфараэааааа/рц/2л) секунд. (Р-2) Чтобы продемонстрировать использование (Р-2) и показать влияние нелинейности ФЧХ фильтра, предположим, что мы оцифровали непрерывный сигнал, содержащий четыре частотных компонента и определяемый выражением х(г) = яп(2л'1'г) + яп(2тгФг)/3+ яп(2л'5 г)/5+ яп(2л'7'г)/7.
(Р-3) Входной сигнал х(г) содержит сумму синусоид с частотами 1 Гц, 3 Гц, 5 Гц и 7 Гц, его дискретное представление показано на рисунке Р.2 (а). Если мы подадим последовательности, представляющие х(г), на вход идеального ФНЧ с линейной ФЧХ и 4-мя ответвлениями, с частотой среза больше 7 Гц, фазовый сдвиг которого составляет — 0.25 радиан/Гц, выходная последовательность будет выглядеть так, как показано на рисунке Р.2 (Ь). Поскольку сдвиг фазы фильтра составляет — 0.25 радиан/Гц, (Р-2) говорит нам, что постоянная групповая задержка фильтра С в секундах составляет 6 ( Лфа раэаацдх/Тц /2л ) 0 25/2л О 04 секунды .
( Р-4) При постоянной групповой задержке в 0.04 секунды входная синусоида частотой 1 Гц задерживается фильтром на 0.25 радиана, синусоида частотой 3 Гц задерживается на 0.75 радиана, синусоида частотой 5 Гц — на 1.25 радиана и синусоида частотой 7 Гц — на 1.75.радиана. Заметьте, что фильтр с линейной ФЧХ дает выходной сигнал, который представляет собой просто задержанную по времени версию входного сигнала, на рисунке Р.2 (Ь) это хорошо видно. Задержка по времени равна времени групповой задержки 0.04 секунды.
С другой стороны, на рисунке Р.2 (с) показан искаженный сигнал в случае, когда ФЧХ фильтра нелинейна по какой-то причине, так что фазовый сдвиг на частоте 7 Гц вместо 1.75 радиана составляет 3.5 радиана. Обратите внимание на искажения в начальной части огибающей на рисунке Р.2 (с) по сравнению с рисунком Р.2 (Ь). Смысл всего сказанного состоит в том, что, если интересующая нас информация содержится в огибающей сигала, пропускаемого через фильтр, то форма ФЧХ фильтра должна быть как можно ближе к линейной. Другими словами, мы хотим, чтобы групповая задержка в полосе пропускания изменялась как можно меньше.
(Дополнительные особенности фильтров с нелинейной ФЧХ обсуждаются в разделе 5.8.) ВОУ П иложениеР. Те минологиявобласти и вой иль а ии Вход фильтра и ,и ивии алии ии и / О.б (а) 0 / Время и и и иии иивви и 'ии ' ° и ~и -0.5 Выход фильтра с линейной ФЧХ 0.5 (Ь) О Выход фильтра с нелинейной ФЧХ О.б (С) 0 Рис. Г.2. Примеры реакции фильтра во временной области: (а) входная последовательность фильтра; (Ь) выходная последовательность фильтра с линейной ФЧХ, сдвинутая на 0.04 секунды, совпадающая с входной последовательностью; (с) искаженная выходная последовательность фильтра с нелинейной ФЧХ Децибел (дБ) — единица ослабления или усиления, используемая для выражения относительной амплитуды или мощности двух сигналов.
В случае фильтров мы используем децибелы для указания уровня АЧХ на частоте среза ( — 3 дБ) и в полосе задерживания ( — 20 дБ), как показано на рисунке г.б. В приложении Б децибелы обсуждаются подробнее. еов П уложение Р: Те минология а области ци оаой иль ации Заворот фазы — результат использования программ вычисления арктангенса для вычисления фазовых углов, которые приводят к кажущимся разрывам ФЧХ. Когда истинный фазовый угол находится в диапазоне от — 180' до — 360', некоторые программы автоматически приводят этот угол к диапазону от 0' до +180'.
В разделе 5.8 приведен пример заворота фазы при вычислении ФЧХ КИХ-фильтра. Задержка огибающей — см. групповая задержка. Импульсная характеристика — выходной сигнал цифрового фильтра при подаче на вход одного единичного отсчета, которому предшествуют и за которым следуют нулевые отсчеты. Частотную характеристику фильтра можно вычислить с помощью дискретного преобразования Фурье от импульсной характеристики фильтра 14~. Каскадированные фильтры — система фильтрации, в которой множество отдельных фильтров соединены последовательно, так что выход одного фильтра соединен с входом следующего, как показано на рисунках г.1 и 6.37(а).
Кввдратурный фильтр — двухканальный цифровой фильтр, обрабатывающий комплексные сигналы, показанный на рисунке Е.З. Один фильтр обрабатывает синфазную последовательность 1(л), а другой — квадратурную последовательность с)(п). Для квадратурной фильтрации обычно используются ФНЧ. Синусоидальная лоследоаательность Рис. Г.З. Два ФНЧ в реализации квадратурной фильтрации Коэффициент прямоугольности (коэффициент формы) — термин, используемый в качестве характеристики крутизны АЧХ.
Коэффициент прямоугольности обычно определяется как отношение ширины полосы пропускания к сумме ширины полосы пропускания и ширины переходной полосы. Чем меньше значение этого коэффициента, тем меньше крутизна АЧХ фильтра. Для идеального фильтра с нулевой шириной переходной полосы коэффициент прямоугольности равен единице. Термин коэффициент формы используется также при описании аналоговых фильтров. Коэффициенты фильтра — набор констант, которые называют также весами ответвлений, используемых для умножения задержанных отсчетов сигналов в структурах ЦФ.
Проектирование ЦФ представляет собой процесс определения коэффициентов фильтра, которые обеспечивают получение требуемой частотной характеристики. Для КИХ-фильтра коэффициенты совпадают с отсчетами импульсной характеристики. Крутизна АЧХ вЂ” термин, используемый для описания наклона амплнтудно-частотной характеристики в переходной полосе, расположенной между полосами про- ВО9 П уложение Е. Те минология в области ци овей ильт вции пускания и задерживания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
