Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Операции 1.08 и Апбйой могут быть выполнены как 1082(х) и 2х соответственно. 13.31. Оценка огибающей В этом разделе мы познакомим вас с простой в реализации схемой грубой оценки огибающей комплексного сигнала. Под силенкой огибаю(дай мы понимаем оценку мгновенных значений амплитуды комплексного сигнала х,(п).
Схема предельно проста: мы берем сумму абсолютных значений действительной и мнимой частей комплексного сигнала и подаем ее на вход простого БИХ ФНЧ первого порядка, на выходе которого получаем огибающую Е(п), как показано она рисунке 13.78 (а). 664 Глава 13. Меленькие хи ости ци вой об ботки сигналов (а) то (ы -з о 200 400 000 800 1000 1200 Время (е отсчетах) Рис. 13.77. Система АРУ: (а) схема логарифмической АРУ; (с) выходной сигнал у(л) при а = 0.01 и 1т=1 Коэффициент обратной связи фильтра а находится в диапазоне от 0 до 1.
(Этот фильтр представляет собой фильтр экспоненциального усреднения, обсуждавшийся в разделе 11.5, который некоторые специалисты по ЦОС называют квазиинтлегратором.) Последовательность Е(п) пропорциональна требуемому модулю хс(л), илн (13-133) Чтобы оценить качество такого детектора огибающей, рассмотрим дискретнзироваиную версию модулированной синусоиды х,(п), показанной на рисунке 9.7 (а), по которой мы можем сгенерировать дискретизированный аналитический (комплексный) сигнал х (и). Если х (л) подается на описанную нами схему оценки огибающей, мы получим результаты, показанные на рисунках 13.78 (Ь) и 13.78 (с), где сплошными линиями показана Е(п), штриховыми — истинное значение амплитуды х (л).
Обратите внимание на зависимость степени сглаживания флуктуаций Е(п) от значения а. На основе последовательности х,'(в) должна быть сформирована комплексная аналитическая последовательность хс(и) (с использование одного из методов, обсуждавшихся в разделах 9.4 и 9.5), которая затем подается на детектор огибающей.
Преимуществом такого метода оценки огибающей является то, что в (13-133) нет необходимости выполнять возведение в квадрат и извлечение квадратного корня, а также то, что не используется сравнение )т„(п) ) и )т;(и) 1 используемое при приближенной оценке длины вектора в разделе 13.2. Дает ли этот метод достаточно точные результаты, предоставим решать читателю. Его точность может быть ниже требований, предъявляемых к большинству амплитудных детекторов, но эту схему можно использовать для оценки амплитуды сигнала в системах АРУ или обнаружения сигналов. 13.32.
К а ный гене его х,(п) = х,(п) + /х,(п) (а) Нафипьтроаанный выходной си~пал сумматора а = 0.4 1 ,(и)( 1 (Ь) 0.5 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3 а = 0.7 а = 0.09 (с) 0.5 0.5 0.1 О 2 О 3 0 ' 0.1 0.2 0.3 0 0 0 Рис.13.78. Оценка огибающей: (а) блок-схема; ((3) результат суммирования ) х(п) ) + ) х(п) ! и Е(п) при а = 0.4; (с) Е(п) при а = О. 7 и а = О. 9 13.32. Квадратурный генератор Здесь мы предлагаем вашему вниманию удобный и надежный цифровой генератор квадратур, дающий выходной сигнал видау;(и) + 1у, (и), имеющий структуру, показанную на рисунке 13.79 (а).
Если у вас нет опыта работы с цифровыми генераторами, зта структура выглядит довольно сложной, но в действительности все не так плохо. Если вы посмотрите на нее внимательно, то увидите, что она выполняет следующие вычисления у;(и) = ц(и — 1)соз(0) — уч(и — 1)яп(0) (13-134) и (и) = (и — 1 яп О) + и — 1 соз(0). (13-134') у, у, ) ( у,( ) Эти вычисления представляют собой просто умножение предыдущего комплексного отсчета выходного сигнала на комплексную зкспоненту еув в алгебраической форме: у;(и) +)у (и) = ~у;(и — 1) +)у (и — 1)~[соз(0) + уз(п(0)~- = (у;(и — 1) +)уч(и — 1))еув. (13-135) Итак, теория функционирования генератора проста.
Каждый новый комплексный отсчет равен предыдущему выходному отсчету, повернутому на 0 радиан, где угол 0 равен 2л1~//„а/~ и/, представляют собой частоту настройки генератора и частоту дискретизации в Гц. 5М Глава 13. Маленькие хит ости ци овей об ботки сигналов у,(п) у,(п) е(п) у (и) у,(п) (ь) (а) Рис. 13.79. Генератор кввдратурных сигналов: (а) стандартная структура; (Ь) струк- тура с Ару Для запуска генератора мы задаем' начальные условия вида у;(п-1) - 1 и у (и — 1) = О, а затем циклически вычисляем новые выходные отсчеты с ростом ин- а декса времени и, используя (13-134).
Этот генератор называют парным квадратурным генератором (соир1в(1 аиаг)гагате ош11агог), т. к. для вычисления каждого нового отсчета синфазного и квадратурного сигналов используются оба предыдущих выходных сигнала. Это полезная схема генератора, потому что она позволяет использовать любые частоты настройки (почти от 0 Гц до, примерно, 1' /2), и выходные сигналы ее равны по амплитуде, в отличие от некоторых других структур квадратурных генераторов 177). Сложно, однако, 'обеспечить стабильность такого генератора при реализации в арифметике с фиксированной запятой. В зависимости от длины двоичных слов и значения О, амплитуды выходных сигналов могут либо нарастать, либо убывать с течением времени, т.
к. при работе с форматами чисел с фиксированной запятой невозможно представить еФ с амплитудой, в точности равной единице, во всем диапазоне значений О. Решение этой проблемы возможно при вычислении у (п — 1) ну '(и-1) и умножении их на мгно- а венный коэффициент усиления 6(п), как показано на рисунке 13.79 (Ь). Хитрость здесь заключается в способе вычисления значений коэффициента усиления С(п). Мы можем использовать метод линейной АРУ, описанный в разделе 13.30, как показано на рисунке 13.80 (а), где а имеет маленькое значение, скажем, а = 0.01. Значение В представляет собой требуемое СКЗ выходных сигналов генератора. Этот метод АРУ существенно улучшает стабильность генератора.
Но существует более простой с вычислительной точки зрения метод, который можно разработать, используя известное нам со школы разложение вряд Тэйлора. Вот как это делается. Используя подход, подобный использованному в [78], мы можем определить требуемый коэффициент усиления как С(и) ™~(ее УМаег (13-136) Здесь требуемая амплитуда выходного сигнала М,(ее делится на реальную амплитуду выходного сигнала М в Мы можем также выразить коэффициент усиления через мощность в виде ВВ7 13.32.
Кв ный гене го (13-137) где Р~ — требуемая мощность выходного сигнала, а Р— реальная его мощность. В правой части (13-137) Р заменена на сумму требуемой мощности Р,( и ошибки Е, и мы будем вычислять именно это отношение. Чтобы не вычислять квадратные корни, а также потому, что ошибка Е мала, мы аппроксимируем это отношение в окрестности точки Е = О рядом Тэйлора, содержащим два члена: С(п) = ао+ а((Е). (13-138) 6(п] у,(ал) (ь) Рис. 13.80.
Схемы АРУ: (а) линейная АРУ; (Ь) упрощенная АРУ Вычисление коэффициентов ряда Тэйлора дает значения ао = 1 и а( = — 1/2Р)а„ а, вспомнив, что Е = Р „— Р(а„мы можем оценить мгновенный коэффициент усиления как С(п) 1 — (1/2Рдаа)(Раж — Р~еа ) = 3/2 Раж /2Р~аа = 3/2 — [у (и — 1)2 + у '(п-1Я/2Р~„. (13-139) Если мы примем значение амплитуды равным 1/Ф2, т. е.
Р,(аа = 1/2, то мы избавляемся от деления в (13-139) и получаем С(п) = 3/2 — [у (и — 1) У + у,„'(и — 1)У] . (13-140) Упрощенная структура вычисления С(п) показана на рисунке 13.80 (Ь). На практике, чтобы не получались значения, превышающие единицу (в тех случаях, когда выбранный формат с фиксированной запятой не позволяет представлять числа ) 1), мы используем разумную рекомендацию из [77]: умножаем на С(п)/2 и удваиваем произведение на рисунке 13.79 (Ь).
В работе [78] рекомендуется использовать округление вместо усечения во всех промежуточных вычислениях для улучшения чистоты спектра выходного сигнала. Округление также дает некоторое улучшение управления частотой настойки. Поскольку этот генератор гарантированно устойчив и может настраиваться динамически, он, безусловно, заслуживает внимания при выборе схемы генератора как действительных, так и квадратурных сигналов [77]. 888 Глава 13. Маленькие хит ости ци овей об аботки сигналов 13.33. Двухрежимное усреднение Ниже описана остроумная схема усреднения, используемая для подавления шума, которая сочетает быструю реакцию фильтра скользящего среднего с управлением подавлением шума фильтра экспоненциального усреднения'. Структура этого устройства усреднения изображена на рисунке 13.81 (а). Фильтр усреднения работает следующим образом: переключатель остается разомкнутым при обработке К входных отсчетов, после чего выходной сигнал у(п) оказывается равным среднему х(п) по К отсчетам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
