Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Выходная мгновенная частота демодулятора равна Яп) =Яхт 4(п)'/2л Гц, (13-111) где 1, — частота дискретизации в Гц. 1-й, 8-й 2-й, 3-й 4-й, 5-й б-й, 7-й Глава 13. Маленькие хит ости ци оаой обработки сигналов 0'= Щ(1х + 0.28125(Ф) 0'- п/2 — 1Д/(ф + 0.2812512) 0 = и + 1Я/(12 + О 28125Я7) 0'= — п/2 — 1Д/(Я2 е 0 2812512) 13.22. Алга итмыдемод ляции частотно-мод ли оаанныхсигналов Кп) ьв(п) д(п) Рис. 13.60. Частотный демодулятор с использованием арктангенса Вычисление мгновенной фазы 0(п) требует вычисления арктангенса, которое трудно выполнить точно без привлечения значительных вычислительных ресурсов. Ниже мы предлагаем схему вычисления ЬВ(п) для использования в (13-111) без промежуточного вычисления фазы 0(п) (и хлопотного вычисления арктангенса) [53, 54).
Построим алгоритм вычисления ЛВ(п), используя сначала непрерывные переменные при следующих обозначениях: (Я = синфазный сигнал, д(г) = квадратурный сигнал, 0(Г) - Сап т[д(С)/1(Г)) = мгновенная фаза, гзВ(г) = про зводная по времени от ВЯ (13-112) Пусть т(г) - д(г)/г(г) — сигнал, для которого мы пытаемся вычислить производную его арктангенса. Производная по времени от сап т [т(г)), согласно таблице производных, имеет вид дв(г) = и(сап- 1 [т(г)))/аг = (1/[1+ г"(г))) (гг[т(г))/й) .
(13-113) Поскольку И[т(г))/й = г1[д(Г)/гЯ)/й, мы воспользуемся правилами дифференцирования отношения функций, чтобы записать 7[ (г))~/й- 7[д(г)/~1(г))/й = = (1(г)И[д(г))/й - д(г)г7[1(г))/й)/12(г) . (13-114) Подставляя (13-114) в (13-113), получаем ЛВ(Г) = (1/[1+ т2(Г))) (Ф)г([д(С))/й — д(Г)г1[1(Г))/ЙГ)/(г(Г) . (13-115) Замена т(г) в (13-115) на д(г)/1(г) дает ЬВ(Г) = 1/(1+ [д(Г)/1(Г))2) (1(1)г([д(Г))/й — д(Г)41(Г))/г)г)/г2(Г) . (13-116) ЛВ(п) = (1(п)с([д(п))/Ип — д(п)с([г(п))/Ып)/[12(п) + дг(п)) . (13-117) Реализация этого алгоритма показана на рисунке 13.61 (а), где производные г(п) и д(п) обозначены как г '(и) и д'(и) соответственно. Выходная последовательность Ьф(п) используется в (13-111) для вычисления мгновенной частоты.
Мы приближаемся к цели. Умножим далее числитель и знаменатель первого отношения на (г(г) и заменим непрерывное время г на дискретный индекс и. В результате получим 542 Глава 13. Маленькие хи ости ци овей об ботки сигналов Дифференциатор представляет собой дифференцирующий КИХ-фильтр на основе линии задержки с нечетным количеством ответвлений. В работе 154] приводятся результаты для случая, когда коэффициенты КИХ-фильтра принимают значения 1, О, — 1. Элементы задержки на рисунке 13.61 используются для выравнивания задержек 1(п), о(п) и выходных сигналов дифференциаторов.
При использовании дифференциаторов с К ответвлениями задержка составляет (К вЂ” 1)/2 отсчетов. На практике мы можем получить нужную задержку, взяв сигнал с центрального ответвления дифференцирующего фильтра. (п) (а) д(п) дп) п(п) Рис. 13.61. Частотный демодулятор без вычисления арктангенса: (а) стандартная схема; (о) упрощенная схема Если г(п)+)д(п) представляет собой чистый ЧМ-сигнал и жестко ограничен, так что сумма 12(л)+д~(п) постоянна, знаменатель выражения (13-117) вычислять не нужно.
В этом случае, используя дифференциаторы с коэффициентами 1, О, — 1, можно упростить схему демодулятора, как показано на рисунке 13.61 (Ь), где операция масштабирования представляет собой умножение на коэффициент, обратный этой константе. 13.23. У ение постоянной составляющей 13.23. Удаление постоянной составляющей При оцифровке аналоговых сигналов с использованием АЦП выходная последовательность обычно содержит некоторое постоянное смещение, т. е. среднее значение отсчетов отлично от нуля. Это постоянное смещение может присутствовать в исходном непрерывном сигнале или появиться в результате несовершенства АЦП. Другим источником постоянного смещения в ЦОС является усечение значений отсчетов, представленных В битами, до длины слова, которая меньше В.
Независимо от источника нежелательное' смещение сигнала может порождать проблемы. При спектральном анализе любое постоянное смещение проявляется в частотной области как энергия, сосредоточенная вблизи нулевой частоты, в отсчете спектра Х(0). Для Аг-точечного БПФ значение Х(0) пропорционально Аг и становится недопустимо большим при большом размере БПФ. При построении графика спектра программа промасштабирует все отсчеты по большому значению Х(0), в результате остальные отсчеты, которые нас интересуют больше, окажутся плохо различимыми. Ненулевая постоянная составляющая в звуковых сигналах вызывает особенно большие проблемы, потому что конкатенация двух сигналов или переключение с одного сигнала на другой сопровождаются неприятными сльппимыми щелчками.
В современных цифровых системах связи постоянное смещение квадратурных сигналов ухудшает характеристики системы и повышает частоту ошибок. Учитывая все сказанное, становится ясно, что методы удаления постоянной составляющей интересуют очень многих специалистов по ЦОС. 13.23.1. Удаление постоянной составляющей в блоках данных Если обработка выполняется не в реальном масштабе времени, и отсчеты сигнала поступают блоками (последовательностями фиксированной длины) по Аг отсчетов, то метод устранения постоянной составляющей очевиден.
Мы просто вычисляем среднее значение Жотсчетов и вычитаем это среднее из каждого отсчета входного блока, получая при этом новую последовательность, постоянная составляющая которой очень мала. Эта схема, хотя и эффективна, несовместима с обработкой в реальном масштабе времени, когда обрабатывается непрерывный поток данных. В системах реального времени для подавления постоянной составляющей мы вынуждены использовать фильтры. 13.23.2. Удаление постоянной составляющей в реальном масштабе времени Просматривая литературу, автор обнаружил трн фильтра для удаления постоянной составляющей (55 - 57]; нх структуры показаны на рисунках 13.62 (а), (Ъ) и (с).
За исключением постоянных масштабирующих множителей эти фильтры имеют характеристики, идентичные характеристикам обобщенного фильтра удаления постоянной составляющей, структура которого показана на рисунке 13.62 (й), а передаточная функция имеет вид 644 Н(г) -У(г)/Х(г) = (1- г 1)/(1 — аг-1) . (13-118) (То, что фильтры на рисунках 13.62 (с) и (8) эквивалентны, неочевидно.
Вы можете проверить их эквивалентность, Записав разностные уравнения, связывающие узлы в цепи обратной связи фильтра, показанного на рисунке 13.62 (с). Затем преобразуйте зто разностное уравнение в г-область и решите полученное уравнение относительно У(г)/Х(г), в результате чего получите (13-118)).
а -((1 !ь а) (а) а -1 (ю (с) а (0) Рис. 13.62. Фильтры, используемые для подавления постоянной составляющей 2~ еаза 3 в ко <ь -1 0 0.25), 0.5), (ь) 0.5), -0.5), -0.25(, -0.5), -0.25), О 0.256 (а) 12 т ---- — т- -т- О.в . г = 0.95 ч нО 0.4 о.г о'- ° ььеееье -0.2 — — — ' 0 5 10 15 20 25 ЗО Отсчеты ес ареыеннсй области -1 -0.5 0 0.5 1 дейстаитеяьная часть (с) Рис. 13.63. Фильтр подавления постоянной составляющей, а = 0.95; (а) АЧХ; (Ь) ФЧХ; (с) карта нулей и полюсов; (б) импульсная характеристика 1 о.з 0.5 0.4 о.г 1~ П 05) Я о Глава 13.
Маленькие хит ости ци свой об аботки сигналов 13.23. Удаление постоянной составляющей Поскольку фильтры подавления постоянной составляющей можно промоделировать с помощью обобщенного фильтра, показанного на рисунке 13.62 (с(), мы приводим обобщенные АЧХ и ФЧХ фильтра на рисунках 13.63 (а) и (Ъ) при а - 0.95. Карта нулей и полюсов фильтра приведена на рисунке 13.63 (с). Она показывает, что один ноль лежит в точке 2 = 1, обеспечивая бесконечно большое подавление постоянной составляющей, а полюс в точке 2 = а делает характеристику вблизи нулевой частоты очень крутой.
Чем ближе а к единице, тем уже полоса режекции с центром на нулевой частоте. На рисунке 13.63 (1() приведена импульсная характеристика обобщенного фильтра. Рисунок 13.64 иллюстрирует поведение обобщенного фильтра подавления постоянной составляющей (для а = 0.95) при подаче на его вход синусоиды, к которой в момент времени, соответствующий 100-му отсчету, добавляется постоянное смещение, равное 2, которое исчезает при поступлении 200-го отсчета. Как видим, фильтр работает хорошо.
з 2 (а) 1 о -1 о 50 г 1 (ю -з о и 150 200 250 ЗОО 1ОО 1ОО 150 200 250 300 Рис. 13.64. Поведение фильтра подавления постоянной составляющей: (а) входная последовательность с постоянным смещение на интервале от 100-го до 200-го отсчета; (Ь) выходной сигнал фильтра 13.23.3. Удаление постоянной составляющей в реальном масштабе времени при квантовании Поскольку обобщенный фильтр подавления постоянной составляющей имеет цепь обратной связи, для представления выходных отсчетов у(л) может понадобиться двоичное слово большей длины, чем для представления входных отсчетов ' х(л). Это может привести к переполнению при реализации с фиксированной запятой. Масштабирующие множители (1+а)/2 и К на рисунках 13.62 (а) и (Ь) меньше единицы, что уменьшает риск двоичного переполнения. В аппаратуре с фиксированной запятой отсчеты у(л) часто усекаются до той же длины слова, что и входные отсчеты х(п).
Это квантование (посредством усечения) вносит отрицательное смещение в квантованные отсчеты, что ухудшает подавление постоянной составляющей. Когда мы усекаем двоичное значение отсчета, отбрасывая некоторое количество младших бит, мы вносим отрицательную ошибку. К счастью, значение ошибки доступно нам и может быть прибавлено к следующему неквантованному отсчету, увеличивая его положительное смещение. При усечении следующего отсчета добавленная ошибка минимизирует отрицательную ошибку, вносимую квантованием. 646 Глава 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
