Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Этот алгоритм точной интерполяции. обеспечивает корректные результаты только тогда, когда исходная последовательность х(л) периодична в пределах интервала накопления. Если в Х(л1) присутствует утечка спектра, как для большинства сигналов, с которыми мы работаем, интерполированная последовательность хсл (и) может содержать заметные ошибки значений начальных и конечных отсчетов, как показано на рисунке 13.74 (а), где последовательность х(п) длиной Ж - 24 отсчета интерполирована с коэффициентом М = 2. На этом рисунке квадратики (и белые, и черные) представляют интерполированную последовательность х;„(л) длиной 48 отсчетов.
Белые квадратики обозначают отсчеты исходной последовательности х(п), а кружочки обозначают корректные значения интерполированных отсчетов. (В центральной части рисунка кружочки почти не видны, т. к. они закрыты квадратиками.) График ошибки интерполяции, представляющей собой разность между корректными значениями интерполированных отсчетов и полученными значениями отсчетов хы1(л), приведен на рисунке 13.74 (Ц. 0.5 (а) 0 -0.5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 и ол (Ь) -ол -0.2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 л Рис.
13.74. Результаты интерполяции прн И = 24, М = 2: (а) отсчеты интерполированной хи,(п), исходной х(п) последовательностей и правильные значения отсчетов интерполированной последовательности; (о) ошибка интерполяции Ошибки интерполяции возникают из-за того, что Х;а (и) не совпадает со спектром, который мы получили бы, если бы частота дискретизации последовательности х(и) была равна М~;, и мы выполняли бы БПФ длиной уточек.
Замкнутого выражения, позволяющего предсказать эти ошибки, не существует. Ошибка зависит от амплитуд и фаз спектральных компонентов последовательности х(п), а БВО Глава 13. Маленькие хит ости и овей об ботки сигналов также от Х и М. В работе 172] описан прием, позволяющий уменьшить ошибки интерполяции двумерных изображений, который для уменьшения утечки спектра в Х(т) использует простое взвешивание нескольких первых и нескольких йоследних отсчетов х(п).
С появлением быстрых микросхем ЦОС и методов конвейерного БПФ, описанный алгоритм интерполяции может оказаться полезным в ряде приложений, таких как вычисление тестовых последовательностей с выбираемой частотой дискретизации и постоянной формой огибающей спектра; интерполяция с переменным коэффициентом сигналов, полученных фильтрацией в частотной области методом быстрой свертки (раздел 13.10); или изменение интервала дискретизации цифровых изображений. Один из методов, заслуживающих рассмотрения в этом случае — это использование эффективного метода 2Ж-точечного действительного БПФ, описанного в разделе 13.5.2, для вычисления прямого БПФ действительной последовательности х(п).
Конечно, опытный инженер в данном случае проведет поиск по литературе, чтобы выяснить, какие алгоритмы эффективного выполнения обратного БПФ при наличии большого количества нулевых отсчетов в частотной области существуют. 13.28.2. Вычисление интерполированных аналитических сигналов Для генерации М-кратно интерполированного аналитического сигнала по действительной последовательности х(п), содержащей %отсчетов, мы можем использовать дополнение нулями в частотной области, если Мчетно 1731. Соответствующая процедура выглядит так: о вычислить Ю-точечное БПФ действительной последовательности х,(п), содержащей Жотсчетов, и получить Мотсчетов в частотной области Х„(т); сформировать последовательность Х;, (т) длиной МЮ отсчетов и заполнить ее нулями, при этом произведение МХдолжно быть равно целой степени двойки; о присвоить Х;„(О) = Х,(0) и Х;т(Х/2) = Х,(Х/2); а присвоить Х;„г(т) = 2Х,(т) при 1 < т < (Ж/2) — 1; а вычислить обратное МЮ-точечное БПФ последовательности Хгп (т) и получить требуемый интерполированный аналитический (комплексный) сигнал х„„(п) длиной МЖотсчетов; о в завершение, если необходимо, умножить х аа(п) на М для компенсации коэффициента снижения амплитуды 1/М, обусловленного интерполяцией.
Начальные и конечные отсчеты комплексной последовательности хс;„,(п) также будут содержать ошибки. 661 13.29. Пе нос по частоте с помощью и еживания 13.29. Перенос по частоте с помощью прореживания Мы можем перенести полосовой сигнал вниз по частоте, преобразовать его в низкочастотный сигнал без использования умножителей с помощью прореживания в целое число раз В, как показано на рисунке 13.75 (а). Если полосовой фильтр выдает выходной сигнал с шириной спектра В Гц, спектр которого расположен так, как показано на рисунках 13.75 (Ь) и 13.75 (с1), где я — целое положительное число, то прореживание в 1) раз даст низкочастотные сигналы, спектры которых показаны на рисунках 13.75 (с) и 13.75 (е), в зависимости от того, четно или нечетно целое число й.
Обратите внимание, пожалуйста, на то, что спектр на рисунке 13.75 (е) инвертирован по частоте. Чтобы избежать появления ошибок наложения в результате прореживания, должен удовлетворяться критерий Найквиста, т. е. ширина В спектра сигнала хвр(п) не должна превышать |' /2П. 13.30. Автоматическая регулировка усиления (АРУ) Еще во времена радиоприемников на электронных лампах возникла необходимость автоматической установки коэффициента усиления приемника, чтобы поддерживать (примерно) постоянный уровень выходного сигнала при изменениях амплитуды входного сигнала.
Такого рода схемы, которые называют схемами автоматической регулировки усиления (АРУ) являются важным компонентом современных аналоговых и цифровых приемников систем связи. На рисунке 13.76 (а) показана простая цифровая схема АРУ 174,751. Принцип ее работы досааточно прост: мощность выходного сигнала измеряется и сравнивается с заданным образцовым уровнем Я (который определяет требуемое СКЗ выходного сигнала). Если уровень сигнала слишком высок (низок), вырабатывается отрицательный (положительный) сигнал обратной связи, который уменьшает (увеличивает) коэффициент усиления. Управляющей параметр а устанавливает уровень сигнала обратной связи и используется для регулировки постоянной времени АРУ (т. е. того, насколько быстро происходит изменение коэффициента усиления). Если на вход приходит сигнал х(п), показанный на рисунке 13.76 (Ь), амплитуда которого флуктуирует, система АРУ выдает выходной сигнал у(п) с примерно постоянной амплитудой, показанный на рисунке 13.76 (с).
Мы назвали схему на рисунке 13.76 (а) простой, но в действительности системы АРУ не так просты. Система регулирования является нелинейной, нестационарной, зависящей от сигнала системой с обратной связью. И поэтому она очень плохо поддается обычному анализу во временной или г-области. Именно поэтому анализ системы АРУ выполняется скорее эмпирически, чем математически, и этим также объясняется, почему системы АРУ так мало обсуждаются в литературе по ЦОС. 662 Глава 13. Маленькие хит ости ци овей об вботки сигналов х„р(п) 10 Частота дискретизации = Г/О х(п) попосоесй хар(п) (а) Частота фины)з дискретизации = Г, К четное К нечетное (Ь) 20 $ 20 Прорежиаание а О раз Частота О КГ Частота 20 Ф 20 Проржзиаание е О раз (с) О Г Г Частота Г Г О Г Г Частота 20 0 0 2Р 20 0 0 20 К четное К нечетное (о) -И О «г Частота 3 20 ° 20 Прорежиеание е О раз Частота -и кг 20 20 Прорежиаание а О рез (е) Частота Г Г О Г Г Частота 0 2Р 2Р 0 Р 2Р 20 0 Рис.
13.76. Перенос по частоте действительного полосового сигнала с помощью прореживания в В раз Для некоторых сигналов х(п) сигнал обратной связи может быстро флуктуировать, и контур обратной связи будет менять коэффициент усиления слишком часто. Это приведет к слабой амплитудной модуляции сигнала, которая породит в выходном сигнале у(п) гармоники низкого уровня. Эту проблему можно свести к минимуму, введя в контур обратной связи простой ФНЧ перед или после сумматора Я.
Но такой фильтр не избавит систему от главного недостатка. Постоянная времени (время нарастания) этой системы АРУ зависит от уровня входного сигнала и различна при нарастании и убывании входного сигналах(п). Эти свойства резко сокращают возможность управления постоянной времени, Для решения данной проблемы мы воспользуемся опытом, накопленным при разработке АРУ радиоприемников, и перейдем в логарифмическую область. Мы можем получить полный контроль над постоянной времени АРУ и расширить динамический диапазон АРУ, используя логарифмирование, как показано на рисунке 13.77 (а). Как принято на практике, зта система логарифмической ~~(!(11)! ТТТТТТТТТТТТТТТ ТТТТТТТТТТТТТТ 13.31. Оценка огибающей 563 АРУ содержит ФНЧ для подавления слишком быстрых изменений [761.
Этот фильтр может быль простым фильтром скользящего среднего, каскадированным ИГФ или более традиционным ФНЧ, имеющим импульсную характерисппсу вида яп(х)х. (а) (ь) о 200 400 800, 800 1000 1200 Время (а отсчетах) 10г— (с) -5 о 200 400 800 800 1000 1200 Время (а отсчетах) Рис. 13.7В. Система АРУ: (а) линейная цепь АРУ; (Ь) пример входного сигналах(п) с изменяющейся амплитудой; (с) выходной сигнал у(п) при а = 0.01 и 12=1 Для логарифмической системы АРУ постоянная времени обратной связи зависит только от а и не зависит от уровня входного сигнала, что можно видеть на рисунке 13.77 (Ь), когда входной сигнал х(п) такой, как показано на рисунке 13.76 (Ь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
