Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Маленькие хит ости ци овей об аботки сигналов На рисунке 13.65 (а) показано добавление квантующего сигма-дельта модулятора в цепь обратной связи фильтра подавления постоянной составляющей, показанного на рисунке 13.62 (с). Положительная ошибка, вносимая усечением (блок Я), задерживается на один отсчет и подается обратно на вход квантователя. Поскольку модулятор обладает свойством формирования шума, которое смещает спектр шума в область высоких частот, общее постоянное смещение на выходе фильтра минимизируется 156].
<ь1 Рис. 13.66. Два фильтра подавления постоянной составляющей с использовани- ем квантования для предотвращения переполнений Аналогичный способ формирования шума квантования можно применить и в случае Прямой Формы 1, приведенной на рисунке 13.62 (д), как показано на рисунке 13.65 (Ц. Здесь также ошибка квантования задерживается на один период дискретизации и прибавляется к выходному сигналу квантователя [58 - 601.
Повторим еще раз: фильтры подавления постоянной составляющей, показанные на рисунке 13.65, используются для предотвращения переполнения двоичных данных посредством квантования, без масштабирующих множителей. 1 3.24. Усовершенствование интеграторов-гребенчатых фильтров Главной задачей проектирования фильтров на основе каскадного соединения интегратора и гребенчатого фильтра является, как отмечалось в разделе 10.5 в связи с изменением частоты дискретизации, минимизация потребления энергии путем максимально возможного уменьшения длины слова и тактовой частоты обработки данных.
Здесь мы предлагаем остроумный прием, который позволяет понизить энергопотребление при использовании нерекурснвных структур с 13.24. Усове шенствованиеинтег ато ов-г ебенчатых ильт ов 647 помощью полиномиальной факторизации, которая позволяет уменьшить рост длины слова данных. Для реализации этих нерекурсивных структур необходимо, чтобы коэффициент изменения частоты дискретизации й был равен целой степени двух, что позволяет уменьшить объем вычислений путем использования полифазного разложения, транспонированных структур, упрощенного умножения и использования общит субструктур 161 - 63].
(Эти приемы не так сложны, как кажется, просто у них такие мудреные названия.) Затем мы рассмотрим нерекурсивную схему, которая дает возможность реализовать коэффициент преобразования частоты дискретизации, отличный от степени двойки.
При последующем изложении предполагается, что читатель знаком с материалом по фильтрам на основе интегратора и гребенчатого фильтра, представленным в разделе 10.5. 13.24.1. Нерекурсивные ИГФ Напомним, что структуры прореживающих ИГФ первого (М = 1) и третьего (М = 3) порядка, задержка гребенчатой части которых равна коэффициенту изменения частоты дискретизации Я, имеют вид, показанный на рисунке 13.66. Как показано в разделе 10.5, передаточная функция прореживающего ИГФ М-го порядка может быть выражена либо в рекурсивной, либо в нерекурсивной форме, что и отражено в (13-119). (Вы можете при желании использовать сведения о геометрической прогрессии, приведенные в приложении В, чтобы показать эквивалентность двух форм передаточной функции фильтра.) (а> (ь> Рис. 13.66. Рекурсивные прореживающие ИГФ: (а) первого порядка; (Ь) третьего порядка Н;,(г) = ((1-г л)/(1-г >)]м рекурсивная форма (13-119) Я вЂ > Нв,(г) = [~ г '~] =(1+г >+г г+ ...+г Л+>) .
нерекурсивная форма (13-119') в-О Если коэффициент изменения частоты дискретизации Я равен целой степени двойки, Я = 2к, где К вЂ” некоторое положительное целое, нерекурсивную форму М-го порядка (13-119') можно разложить на множители: Не (г) =(1+г >)~(1+г г)>"(1+г в)м...(1+г г ) . (13-120) Достоинством такой факторизации является то, что ИГФ в этом случае можно реализовать в виде К нерекурсивных каскадов, как показано на рисунке 13.67.
В этой реализации отсутствуют цепи обратной связи, которые приводят к неприятному росту длины слова. В этой нерекурсивной структуре длина слова тоже растет на М бит в каждом каскаде, но частота дискретизации в каждом каскаде уменьшается в два раза. Было показано, что эта структура потребляет меньше Глава 13. Маленькие хит ости ци овой об вботки сигналов энергии, чем рекурсивная структура на рисунке 13.66 (Ь), при порядках фильтра, превышающих три, и коэффициентах прореживания/интерполяции, превышающих восемь [63[. В результате снижение потребляемой мощности благодаря уменьшению частоты дискретизации превышает ее рост вследствие увеличения длины слова. В каждом каскаде этой нерекурсивной структуры возможны дальнейшие улучшения [62[. Например, предположим, что мы хотим использовать прореживающий ИГФ пятого порядка в качестве каскада 1 на рисунке 13.67.
В этом случае передаточная функция каскада имеет внд Нт(г) =(1+г-1)5 = 1+5г ) + 10г г+ 10г 5-).5г-4+г-5= = 1+ 10г г+5г 4+ (5+ 10г г+г 4)г т =Гл(г) +Гд(г)г т (13-121) каскад 1 к садг кас дк у(п) П а гм)м 12 ... П+ г.')м [г Рис. 13.67. а))ногокаскадный нерекурсивный ИГФ Рис. 13.66. Полифазная структура нерекурсивного каскада ИГФ пятого порядка Второй шаг в (13-121), известный как полифазное разложение [64-68], позволяет организовать вычисления по двум параллельным ветвям, как показано на рисунке 13.68. Прореживание в два раза выполняется путем направления нечетных отсчетов на вход Г~ (г), а четных — на вход Гв (г). Поскольку прореживание в два раза выполняется до фильтрации, новые полифазные компоненты Гл (г) - 1 +10г 1+5г гирв (г) =5+ 10г 1+г греализуютсянаполовиннойчастотедискретизации.
(Понижение частоты дискретизации на возможно более ранних стадиях обработки является главной целью реализации прореживающих ИГФ.) Полифазные компоненты Г,) (г) и Гв (г) реализуются на основе линий задержки с ответвлениями и, к нашему счастью, здесь возможны дальнейшие упрощения. Рассмотрим полифазный фильтр Г~ (г) на основе линии задержки с ответвлениями, показанный на рисунке 13.69 (а). Транспонированная версия этого фильтра показана на рисунке 13.69 (Ь), где порядок следования коэффициентов изменен на обратный.
Сумматор на рисунке 13.69 (а) должен выполнять два сложения на входной отсчет данных, а в транспонированной форме все сумматоры выполняют не более одного сложения на один отсчет. Следовательно, транспонированная форма может работать на более высокой частоте. 13.24. Усове шенстеоеание инте ато ов- ебенчатых нльт ов 649 Еще больше упростить обработку можно, используя упрощенное умножение с помощью сдвигов и сложений, как показано на рисунке 13.69 (с).
В.этом случае коэффициент 5 реализуется как 2г + 1, и умножение не нужно. Наконец, благодаря транспонированной структуре, мы можем использовать для уменьшения количества аппаратурных модулей метод общих субстлруктур, пример использования которого приведен на рисунке 13.69 (й). Прекрасно! Между прочим, эти нерекурсивные фильтры все еще называются ИГФ, несмотря на то, что они не содержат интеграторов.
х(с) (ь) (а) х(п) х(п) (с) Рис. 13.69. Компонент фильтра Гд (г): (а) структура на основе линии задержки; (Ь) транспонироаанная структура; (с) упрощенное умножение; (б) использование общих субструктур Таблица 13.7 поможет читателю в определении полиномиального эквивалента для нескольких нерекурсивных каскадов М-го порядка, как в (13-121). Таблица 13.7. Разложения бинома (1+ т')м (1+ -~)м 2 (1+г-1)г-1+2г 1+г г 3 (1+т')з = 1+Зт'+Зтг+тз 4 (1+т')4 = 1+4т1+6тг+4тз„т4 5 (1+г-1)э = 1+бт1+10тг+10тз+Зт4+тэ 6 (1+т')е = 1+бт'+15тг+ 20тз+15тс+бтз+те 7 (1+г 1)т = 1+7г 1+21тг+ 35г з+Збтх+21тз+7те+тт 8 (1+г-1)в = 1+8г-'+28г з+ 56тз+70г х+56тз+28те+8г т+тв 9 (1+т')э = 1+9т'+Збтг+ 84тз+126т'+126тз+84те+36тт+9тз+тэ 560 Глава 13.
Маленькие хит ти ци овей об аботки сигналов 13.24.2. Нерекурсивные ИГФ с разложением й на простые множители и т. д., что позволяет использовать нерекусивную реализацию. Из-за ограниченного объема книги мы не приводим здесь элегантный и трудоемкий вывод этого алгоритма; но мы можем продемонстрировать использование данного алгоритма на примере. Допустим, нам нужен ИГФ третьего порядка с коэффициентом прореживания Я = 30. р каскадов О кеокадов к «аокадов -ьДН,(г) еД2е" .мДНв(г) «~~5~» -. (а) Секция 1, р = 1 Секция а О=2 Секция 3, г = 1 г — —— Рис. 13.70. Пример нерекурсивного ИГФ с разложением на простые множители: (а) каскадная структура; (Ь) пример нерекурсивного ИГФ с Яе 90 Коэффициент прореживания раскладывается на множители следующим образом: 30 = (2)(3)(3)(5).
Следовательно,р = 1, о = 2 и и = 1. Составной ИГФ реализуется как Нг(г)Н~(г)Н~(г)Н~г), что показано на рисунке 13.70 (Ь). На первый взгляд множество сложений в ИГФ на рисунке 13.70 (Ь) увеличит потребляемую мощность такого фильтра, но понижение частоты дискретизации В нерекурсивные прореживающих ИГФ, описаных выше, значения коэффициента прореживания Я ограничены целыми степенями двойки. Это ограничение можно ослабить, используя хитроумную схему разложения Н на простые множители [691 Метод разложения гв на простые множители основан на представлении целого числа Я в форме произведения Я = 2РЗв5г7'11' ..., где 2, 3, 5, 7, 11 — простые числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
