Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В настоящее время теория решений уравнений 2.6.8-2.6.9 хорошо разработана.Она предсказывает, что при выполнении условия(2.6.10)в системе возникает нелинейный резонанс (который развивается не во времени, а впространстве). Ширина этого резонанса равна = /m. При наличии резонансатраектории лучей приобретают неустойчивый характер и обнаруживаютмногочисленные неупорядоченные пересечения. Это влечет стохастизацию поля иформирование спеклоподобной структуры поля в поперечном сечении волновода.Важно отметить, что возникающие искажения волновых пучков нельзяскомпенсировать никакими известными методами, включая методы адаптивной оптикии методы обращения волнового фронта.
Такая ситуация обусловлена прежде всего тем,что в силу принципиальной неустойчивости лучевых траекторий форма амплитуднофазовых распределений поля в волноводе оказывается чрезвычайно критичной к малымизменениям начальных условий.2.6.3. Фрактальные лучевые структурыИспользование методов традиционной статистической физики для описаниястохастизации световых пучков под влиянием случайных неоднородностей или врезультате проявления нелинейного лучевого резонанса не всегда приводит кисчерпывающим результатам. Это во- многом связано с тем, что статистическиеметоды не учитывают свойства масштабной инвариантности (скейтлинга), которымипри определеных условиях могут обладать амплитудно-фазовые распределения илилучевые структуры световых пучков.
Указанный пробел восполняет применениефрактальных моделей. В математике фрактал представляет собой множество точек вметрическом пространстве, для которого невозможно определить какую-либо изтрадиционных мер с целой размерностью - длину, площадь или объем (ихразмерности - соответственно первая степень, квадрат и куб длины). Измерение,например, длины фрактальной кривой может дать бесконечный результат, а заметаемойею площади - нулевой.
Задача измерения таких множеств решается введением мерХаусдорфа с любой (в том числе нецелой) размерностью. Наибольшая размерностьмеры Хаусдорфа называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича (РХБ) этогомножества. Используя эти представления фрактал можно определить, как масштабноинвариантный, т.е. самоподобный объект, РХБ которого превышает топологическуюразмерность (1 - для линии, 2 - для поверхности и т.д.).Успех в применении фрактальных моделей в физике обусловлен прежде всего тем, чтофрактальные формы присущи огромному числу процессов и структур.
Весьмаэффективными оказались фрактальные представления и при анализе процессовформирования и распространения световых пучков. Не выходя далеко за рамкиобсуждаемой темы, отметим, что фрактальные структуры присутствуют и в картинелучей, распространяющихся в продольно неоднородном волноводе. Их появлениеявляется прямым следствием возникновения нелинейных резонансов.Как уже указывалось, в продольно однородных волноводах лучи периодическиколеблются вблизи оси волновода, не покидая его. Захват лучей связан либо сналичием отражающих стенок, либо с неоднородным поперечным распределениемпоказателя преломления. Длина цикла луча определяется начальным углом наклоналуча к оси волновода.
При наличии продольных неоднородностей (неровности стенок,колебания оси, изменения показателя преломления) становится возможным захватлучей в нелинейные резонансы. Рассмотрим волновод с однородным заполнением иабсолютно отражающими стенками; одна его стенка плоская, а другая имеетпериодические неровности вида(2.6.11)где b, L – соответственно амплитуда и период неровностей,– дробная частьнормированной на период продольной координаты z. При b=0 ширина волновода – h.Лучи в таком волноводе распространяются, попеременно отражаясь от его стенок.Распространение луча можно описать нелинейным отображением, определяющим уголи продольную координату отражения луча от плоской стенки через угол и продольнуюкоординату предыдущего отражения от плоской стенки. Если амплитуда неровностейравна нулю, то длина цикла луча D – расстояние между двумя последовательнымиотражениями от стенки – постоянна и равна, где 0 – исходный угол выходалуча. Неровности оказывают наиболее сильное влияние на лучи, находящиеся внелинейном резонансе с периодом неровностей, что для некоторых целых чисел m и nозначает выполнение равенства, или(2.6.12)обеспечивающего резонанс между какими-либо гармониками неровностей итраектории луча.
Лучи с углом выхода вблизи одного из резонансных угловзахватываются в резонанс и имеют одинаковые средние периоды отражений и временараспространения. На рис. 2.6.2, а показана зависимость пространственной частоты кколебаний луча от угла выхода 0. Эта кривая состоит из ступенек с постояннойвеличиной k, расположенных вблизи резонансных углов выхода. Распределениеступенек по углу выхода фрактально, в том смысле, что при увеличенииразрешения r по углу число N(r) промежутков между ступеньками степенным образомзависит от разрешения.
Фрактальность иллюстрируется нарис. 2.6.2, а двумя врезками,показывающими увеличено малый участок кривой и график зависимости N(r).На рис. 2.6.2, б представлена аналогичная ступенчатая зависимость длины луча(времени распространения сигнала по лучу).2.7. Пучки с винтовыми дислокациями волнового фронта. Элементы сингулярнойоптики [21, 26, 27]Среди волновых пучков с разнообразной структурой амплитудно-фазового профиля особое местозанимают пучки с винтовыми возмущениями волнового фронта. Такого рода возмущенияобусловливают вихревой характер распространения световой энергии, что позволяет говорить осуществовании своеобразных оптических вихрей.В силу ряда аспектов фундаментального характера, а также возможности оригинальныхтехнических приложений изучение оптических вихрей ведется у нас в стране и за рубежом весьмабурными темпами.
В настоящее время в оптике фактически сформировалась новая область,называемая "оптикой винтовых полей" или "сингулярной оптикой". В рамках этой областирассматриваются свойства оптических вихрей, а также физический механизм их образования.Данный раздел вводит читателя в новую область когерентной оптики, знакомя с условиямивозникновения и основными особенностями винтовых световых полей.2.7.1. Общая характеристика дислокаций волнового фронтаКак известно, волновой фронт световых пучков, близких по своим свойствам к плоской волневыглядит как семейство непересекающихся поверхностей (рис. 2.7.1, а).
Расстояние междусоседними поверхностями равно длине волны .Рис. 2.7.1. Структура волновых фронтов в отсутствие (а) и при наличии винтовой дислокации (б).Имеющие место в реальных пучках отклонения волновых фронтов от плоской формы называютсяоптическими аберрациями. Аберрации заметно ухудшают свойства световых пучков.
Их учет иминимизация составляют важную задачу классической теории аберраций, широко привлекаемуюдля расчета разнообразных лазерных систем. Однако все аберрации, рассматриваемые вклассической теории, деформируют волновой фронт без изменения его топологии.Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихрипоявились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многихотношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световыхколебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкиеколлапсирующие фазовые изменения.
Из-за наличия такой особенности функция фазовогораспределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появленияупомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД)состоит в том, что при обходе вокруг нее по поверхности волнового фронта фаза изменяется ровнона 2 . На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая системадислокаций.
В зависимости от направления закрутки винта, ВД подразделяются на левые(отрицательные) и правые (положительные). Появление ВД кардинальным образом меняеттопологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см. рис.2.7.1, а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой.Это иллюстрирует рис. 2.7.1, б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД,расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором УмоваПойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке.Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока.В окрестности ВД амплитуду световых колебаний u можно представить в виде(2.7.1)где x и y - декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной направлению распространениялазерного пучка; Cx, Cy - произвольные константы.
Использованное в формуле (2.7.1) комплексноепредставление амплитуды указывает, что световые колебания в окрестности ВД можнопредставить в виде суммы гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на /2 (умножение намнимую единицу i второго члена эквивалентно указанному сдвигу фаз). Как видно из формулы(2.7.1), амплитуда поля u меняет знак при одновременном изменении знаков x и y, чтосвидетельствует о противофазности световых колебаний по разные стороны от ВД.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
