Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Выше приведенное решение справедливо такжеи для комплексных значений n0 и n1. Полиномы Эрмита являются аналитическими функциямидаже при комплексных значениях своего аргумента.Допустим, что n0 имеет комплексное значение(2.3.8)Положительные и отрицательные значения n0i относятся к средам соответственно с потерями иусилением. В реальных физических средах всегда(2.3.9)так что можно записать(2.3.10)Введем еще одну комплексную величину(2.3.11)Величина (2.3.6) является теперь комплексной.

Ее смысл как квадрата радиуса пучка сохраняетсядля реальной части. Помня, что w является комплексной величиной, воспользуемся выражением(2.3.5) для описания моды в квадратичной среде с комплексной диэлектрической проницаемостью(2.3.12)Чтобы поле направленной моды спадало с ростом величиныпотребовать, чтобы выполнялось условие, необходимо(2.3.13)Из выражения (2.3.12), описывающего структуру моды, видно, что волновые фронты в среде скомплексным показателем преломления не являются плоскими. Их форма является болеесложной, поскольку они определяются не только экспоненциальными функциями, но икомплексными значениями полиномов Эрмита.

Для основной модыволновой фронтпри положительных значениях b является вогнутым, если смотреть в положительном направленииоси z. Для того, чтобы установить связь величины b с показателем преломления, воспользуемсяформулами (2.3.8) и (2.3.11) и запишем вещественную и мнимую части выражения (2.3.1)(2.3.14)(2.3.15)Выражения (2.3.14) и (2.3.15) записаны в пренебрежении малыми членами с произведениемнаи ab.Так как a - величина положительная, то положительное значение b означает, что с увеличением r всреде растут потери. Предположим, что величинаотрицательная. Тогда среда уcиливает на осипри r=0.

Для положительного b усиление падает при удалении от оси. Поскольку при этом улучей, перпендикулярных волновому фронту, появляется радиальная составляющая, направленнаяк периферии пучка, энергия, возникающая вблизи оси, будет уходить от нее и поглощаться.Если поведение мнимой части показателя преломления полностью зависит от знака b, так каквсегда a>0, то поведение действительной части показателя преломления зависит от того,больше a2, чем b2 или меньше. Re n уменьшается с ростом r, если, и увеличивается,если.

Направленная волноводная мода может существовать как в первом, так и во второмслучаях.Заметим, что теоретически нельзя исключать возможность существования моды в среде с b<0,однако, анализ решения волнового уравнения (2.3.12) на устойчивость показывает, что при b<0мода среды является неустойчивой, даже малые возмущения в системе могут привести кразрушению модовой структуры.В заключение рассмотрим процесс затухания или усиления мод для случая комплексногопоказателя преломления.

Постоянную распространения (2.3.7) можно разложить надействительную и мнимую части:, (2.3.16)(2.3.17)Затухание или усиление определяется мнимой частью  pq. Моды усиливаются, если Im pq<0, ииспытывают поглощение, если Im pq>0. Вопрос, усиливается или поглощается мода, зависит оттрех факторов: знака , знака b и величины p+q+1.2.3.2. Оптические волокнаДля передачи когерентного излучения в волноводном режиме между элементами различного родаоптических устройств или систем широко используются оптические волокна.

Оптическоеволокно рис. 2.3.1 представляет собой внутреннюю диэлектрическую среду (стекло, кварц и т.п.),в которой содержится основная часть световой энергии, передаваемой по волокну в волноводномрежиме. Эта внутренняя среда называется сердцевиной. Сердцевина может быть окружена слоем сболее низким показателем преломления, называемым оболочкой. Для защиты от внешнихвоздействий сердцевину с оболочкой часто покрывают защитным слоем пластмассы.

Обычнооптические волокна имеют круглую форму. Существует два основных типа круглых волокон. Кпервому типу относится волокно со скачком показателя преломления (рис. 2.3.1, a). В немпоказатель преломления сердцевины характеризуется постоянным значением, и волноводноераспространение излучения обеспечивается эффектом полного внутреннего отражения междусердцевиной и оболочкой.

Второй тип волокон имеет сердцевину, показатель преломлениякоторой изменяется в зависимости от расстояния r от оптической оси по параболическому закону(2.3.18)(рис. 2.3.1, б) Волокна этого типа обычно называют волокнами с градиентом показателяпреломления или градиентными волокнами.Каждому типу волокон может быть поставлена в соответствие система волноводных мод.Отдельные моды или их суперпозиции определяют структуру излучения, распространяющегося поволокну. На градиентные волокна полностью переносится теория волноводных мод, изложенная вразделе 2.3.1 для сред, квадратичных по показателю преломления.Что касается характеристик мод волокон со скачком показателя преломления, то их определяют наоснове поиска решений приведенного волнового уравнения с постоянным коэффициентом длясердцевины и оболочки с последующей процедурой их "сшивания". Среди мод такого волокнавыделим в качестве наиболее часто встречающихся на практике поперечные поляризованныемоды типа EH, структура которых определяется выражениями:при r<a(2.3.19)при r>a(2.3.20)Здесь A - постоянная величина; Ex, Ey и H x, Hy - поперечные составляющие электрического имагнитного полей; J - функции Бесселя; K - модифицированные функции Бесселя;Низшая из приведенных мод хорошоописывается гауссовой кривой.

Это, в частности,видно из рис. 2.3.2, где приведен профильинтенсивности для низшей моды. Подобноераспределение интенсивности обеспечиваетхорошее ее согласование посредством линзы сосновной модой лазера, излучение которогонаправляется в волокно.2.3.3. Полые волноводыВ лазерной физике и технике широкоиспользуются газовые и жидкостные лазеры, вкоторых активная среда находится внутри полого диэлектрического волновода. Такие лазерыспособны генерировать одночастотное излучение, перестраиваемое в широком спектральноминтервале.

Это делает их весьма ценным инструментом при решении многих задач когерентнойоптики. Полым диэлектрическим волноводам, в роли которых часто выступают обычныестеклянные, кварцевые или керамические трубки, можно поставить в соответствие целую системуволноводных мод. Не останавливаясь подробно на выводе выражений для мод полого волновода,исходя из уравнения Гельмгольца, ограничимся краткой характеристикой их свойств.Можно выделить три основных типа мод:1) поперечные электрические моды ТЕ0m, в которых электрическое поле направлено покасательной к поверхности волновода;2) поперечные магнитные моды ТЕ0m, в которых электрическое поле перпендикулярно кволноводной поверхности;3) смешанные моды ЕНnm, в которых электрическое поле имеет радиальную и тангенциальнуюсоставляющие.В практическом отношении наиболее интересны смешанные гибридные ЕНnm моды (n 0; m 1),так как именно эти моды возбуждаются в большинстве лазерных волноводов.

Если показательпреломления стенок волновода n0<2.02, то наименьшими потерями обладает волноводная модаЕН11, у которой распределение поля излучения описывается бесселевой функцией нулевогопорядка(r - радиальная компонента, а - радиус круглого волновода). Эта модалинейно поляризована и наилучшим образом связана с основной модой свободного пространстваТЕМ00.Тангенциальная и радиальная составляющие электрического поля гибридных мод более высокогопорядка даются выражениями;(2.3.21),где- m-ый корень уравнения,  - азимутальная координата,- функцияБесселя n-го порядка. Считается, что все рассматриваемые моды удовлетворяют соотношению, (2.3.22)где  - длина волны излучения. Помимо моды ЕН11 линейно поляризованными будут моды ЕН1m, атакже суперпозиции моди.Константа распространения гибридных мод круглого волновода имеет вид.

(2.3.23)Набег фазыи коэффициент затуханияпоследнего выражения:даются действительной и мнимой частями; (2.3.24), (2.3.25)где. (2.3.26)Теоретические оценки показывают, что моды полых диэлектрических волноводов имеют весьмамалые потери. Так, мода ЕН11 с длиной  =1 мкм распространяется в стеклянном волноводе споказателем преломления =1.5 и внутренним радиусом  =1 мм испытывая потери, равные всеголишь 1.85 дБ/км. Однако потери в волноводе критичны по отношению к изгибам. Так, потери длямоды ЕН11 удваиваются, если радиус кривизны волновода составит 10 км.Если отношение  /а пренебрежимо мало, то волновые фронты волноводных мод можно сбольшой степенью точности считать плоскими.

Характеристики

Список файлов лекций