Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В силу этого обстоятельства эффективнаяобратная связь в волноводном резонаторе может быть осуществлена с помощью плоских зеркал свысоким коэффициентом отражения, помещенных непосредственно на торцах волновода (одно иззеркал - выходное - обычно выполняется полупрозрачным). В такой системе при отражении отзеркала резонатора не происходит изменение модового состава излучения. Из условия резонанса,согласно которому вдоль волновода должно укладываться целое число полуволн, можно получитьследующее выражение для собственных частот резонатора:, (2.3.27)где q=0, 1, 2...., L - длина резонатора, с и 0 - соответственно скорость и длина волны света всвободном пространстве,.Распределение поля в сечении генерируемого таким лазером светового пучка будет определятьсядифракцией волноводной моды на торце волновода.
Профиль распределения интенсивностицентрального дифракционного пятна очень близок к гауссовому, в результате чего 98% энергииволноводной моды переходит в моду свободного пространства ТЕМ00. При этом минимальныйрадиус пучка гауссовой моды w0 связан с радиусом круглого волновода а соотношением(2.3.28)(горловина ТЕМ00 моды лежит в плоскости торца волновода).2.4. Распространение когерентного излучения в среде со случайныминеоднородностями [15-19]Рассмотрим теперь распространение излучения в среде, показатель преломлениякоторой изменяется случайным образом. При падении световой волны на такуюслучайную среду амплитуда и фаза волны претерпевают флуктуации, обусловленныефлуктуациями показателя преломления среды.2.4.1.
Борновское приближение и приближение РытоваВ случайной среде относительная диэлектрическая проницаемость и показательпреломления n меняются от точки к точке и эти изменения нельзя предсказать; болеетого, даже если бы они и были известны, практически невозможно описать их значенияво всех точках пространства. Поэтому среду необходимо описывать статистически иискать статистические закономерности поведения волны в такой среде.
В соответствиис этим диэлектрическую проницаемость следует задавать как случайную функциюрадиус-вектора r:(2.4.1)Для неоднородного распределения показателя преломления приведенное волновоеуравнение имеет вид. (2.4.2)Это уравнение непосредственно получается из уравнения (1.2.9) в предположениимонохроматичности излучения. Показатель преломления n можно представить в видесуммы среднего значения <n> и флуктуаций n1. Как уже указывалось в комментарии куравнению (1.2.9) (см. соотношения (1.2.21)-(1.2.23)), последним членом в (2.4.2)можно пренебречь, если длина волны много меньше расстояния, на которомзаметным образом меняется показатель преломления.
Для волн оптического диапазонаэто допущение чаще всего выполняется, что позволяет придать волновому уравнениюболее простую форму:(2.4.3)Используя среднее волновое числоможно записать k1(2.4.4), где k0 - волновое число для вакуума,Поставим задачу найти приближенное решение уравнения (2.4.4) для малыхзначений n1. Это можно сделать двумя cпособами. Один из них основан на разложениив ряд самого поля:(2.4.5)Нулевой член ряда описывает падающую или невозмущенную волну, слагаемыепервого порядка - однократно рассеянное поле, второго порядка - двукратно рассеянноеи т.д.
Модель однократного и многократного рассеяния иллюстрирует рис. 2.4.1.Другой способ использует разложение в ряд показателя экспоненты:(2.4.6)Разложение (2.4.5) представляет собой так называемое борновское приближение, аразложение (2.4.6) называется разложением Рытова. Рассмотрим первые приближенияэтих разложений.Начнем с борновского приближения. Запишем уравнение (2.4.4) в виде(2.4.7)гдеРис. 2.4.1 Модели однократного (а) и многократного (б) рассеянияЭто уравнение можно свести к следующему интегральному уравнению для :(2.4.8)где- поле в отсутствие флуктуаций,а(2.4.9)функция точечного источника.Из уравнения (2.4.8) видно, что поле рассеянной волны, наблюдаемое в точке r,обусловлено сферической волной, исходящей из точки r'. Амплитудасферической волны пропорциональна произведению амплитуды поляраспространяющегося в среде излучения на флуктуирующую часть показателяпреломления n1(r'), а фаза определяется общим числом длин волн, укладывающихся напути от источника до рассеивателя и далее до приемника.Если подставить в интеграл 0, то получится первая итерация 1 борновскогоприближения.
Продолжая последовательность итераций, можно получить выражениедля в виде ряда.Рассмотрим теперь приближение Рытова. Поле (r) можно записать в виде(2.4.10)и искать решение дляв виде ряда. Этот подход, известный под названием методаРытова, широко используется в задачах распространения волн в пределах прямойвидимости. Имеется ряд теоретических и экспериментальных подтверждений того, чтов задачах распространения в пределах прямой видимости первое приближение Рытоваявляется более точным, чем борновское приближение.Используя уравнение (2.4.7) и представление (2.4.10), а также полагая, что(2.4.11)можно получить следующее интегральное уравнение для:(2.4.12)Уравнения типа (2.4.12) обычно решаются методом итераций с представлениемрешения в виде ряда.
Упростим уравнение (2.4.12), полагая, что, (2.4.12a)или. (2.4.12b)Это предположение означает, что изменения на расстояниях порядка длины волныдолжны быть малыми по сравнению с n и происходить достаточно плавно. Темсамым и метод, основанный на использовании допущения (2.4.12a,b), получил названиеметода плавных возмущений (МПВ).
Таким образом, пренебрегая под знакоминтеграла (2.4.12) произведением, находим первую итерацию(2.4.13)которая представляет собой первое приближение Рытова и широко используется втеории слабых флуктуаций.Итак, приближение Рытова представимо в виде:(2.4.14)Представление в виде итерационного ряда может быть найдено из следующегоуравнения, получающегося из (2.4.12) и (2.4.13):(2.4.15)Подставляяпод знаком интеграла, приходим к следующей итерации. Продолжая этупроцедуру, можно найти выражение для в виде ряда.2.4.2. Флуктуации уровня и фазыРассмотрим первое приближение Рытова для слабо неоднородной среды. В этом случаеудобно использовать приближенное равенство(2.4.16)и записать(2.4.17)(2.4.18)где(2.4.19)Соотношение (2.4.18) устанавливает связь поляпреломления.с флуктуациями показателяНайдем теперь выражения для амплитуды A и фазы S поля (r).
Полагая,(2.4.20)получаем. (2.4.21)Вещественная часть, обозначенная через2.5. Формирование спекл-полей при взаимодействии света с диффузнымиобъектами [20-22]Когда наблюдатель рассматривает или фотографирует в когерентном свете диффузноотражающий или пропускающий объект, то структура регистрируемого излучениякажется ему зернистой. Создается впечатление, что она покрыта множеством мелких,хаотически расположенных светлых и темных пятнышек - так называемых спеклов.Поля с подобной структурой называют спекловыми или спекл-полями.2.5.1.
Физическая природа спеклов и их размерыФизическая природа спеклов очень проста. Они являются результатом интерференциимногих световых волн от различных точек объекта. Если предположить, что спекл-полеформируется в результате равномерного о.свещения диффузора (например, матовогостекла) шириной L, то размер спеклов можно оценить из следующихсоображений.Для простоты рассмотрим зависимость интенсивности только от координаты y.Спекл-структура, наблюдаемая в плоскости на расстоянии z от диффузора,представляет собой суперпозицию интерференционных картин, возникающих прирассеянии света каждой парой точек на диффузоре.
Две любые точки, разделенныерасстоянием l, дают интерференционные полосы с частотой. Наиболее тонкиеполосы, т.е. полосы с наибольшей пространственной частотойбудутобразованы крайними точками диффузора. Для меньших расстояний l существуетбольшое количество пар точек, дающих полосы с частотой, определяемой расстояниеммежду ними. Число пар таких точек, разделенных расстоянием l, пропорционально L-l.Различные интерференционные полосы будут иметь случайные по отношению друг кдругу фазы, поэтому при формировании усредненной по ансамблю освещенности вкладот интерференционных картин с разной частотой полос пропорционаленсоответствующему числу пар рассеивающих точек. Поскольку число последнихпропорционально разности L-l, которая в свою очередь пропорциональна fmax -f,распределение освещенности по частоте полос будет линейным.
Средняя частота полосравна, (2.5.1)и, следовательно, распределение освещенности в "типичном спекле" запишетсяследующим образом:. (2.5.2)За ширину спекла принимают расстояние между точками, где I падает до половинысвоего максимального значения, т.е.. Итак, можно считать, что размер типичногоспекла (или, что одно и то же, средний размер спекла) равен. (2.5.3)2.5.2. Спекл-фотография и спекл-интерферометрияВ оптике когерентного излучения очень часто спеклы рассматриваются как оптическийшум, который приводит к ухудшению качества изображения и снижению четкостиинтерференционной картины. Однако с помощью специальных методов это явлениеможет быть успешно использовано для создания основ измерительной техники новоготипа.Спекл-фотография - это метод измерения плоских перемещений, деформаций,поворотов и вибраций, обладающий умеренной чувствительностью. Чтобы датьосновные представления о спекл-фотографии рассмотрим схему измерения плоскогоперемещения, которая показана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
