Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

При этом получимследующее квадратное уравнение:. (2.2.28)Решение уравнения (2.2.28) будет действительным, если, где. (2.2.29)Уравнения (2.2.26) и (2.2.27) могут быть представлены в виде, (2.2.29а). (2.2.30)Обращает на себя внимание сходство уравнения (2.2.30) с известной в геометрическойоптике формулой линзы Ньютона. Отличие состоит лишь в наличии члена f02.2.2.4. Моды резонаторов при ограниченной апертуре зеркалС уменьшением размеров зеркал резонатора следует считаться с проявлениямиэффектов дифракции. Последние приведут к потерям энергии на внешней апертурезеркал.

В этом случае мода резонатора представляет собой определеннуюконфигурацию медленно затухающего поля с относительным распределениемамплитуды, не изменяющейся во времени. В случае лазерной генерации потери энергиикомпенсируются за счет активной среды, что обеспечивает существованиестационарного поля.Для расчета поля резонаторов с конечной апертурой зеркал может быть привлеченпринцип Гюйгенса в формулировке Френеля-Кирхгофа (1.2.34).

Если распределениеполя на зеркале 1 (см. рис. 2.2.2) задать функцией u1, то поле на зеркале 2 будетопределяться дифракционным интегралом, cos =1, (2.2.31)где А - площадь каждого из зеркал. Отразившись от зеркала 2, световая волна начнетраспространяться в обратном направлении. Таким образом, она будет распространятьсяв резонаторе вперед и назад, попеременно отражаясь от его зеркал. После q проходовсвязь поля у одного зеркала с полем у другого зеркала будет опять же определятьсявыражением (2.2.31), где поле u1 следует заменить на uq, а u2 на uq+1.После большого числа проходов распределение поля у зеркал будет подвергатьсянезначительным изменениям от отражения к отражению и со временем станетстационарным.

На этой стадии поля около зеркал становятся одинаковыми с точностьюдо комплексной постоянной, что позволяет записать соотношение, (2.2.32)где v - функция распределения, не изменяющаяся от отражения к отражению, и  комплексная постоянная, которая не зависит от координат.

Подставляя (2.2.32) в(2.2.31), получаем интегральное уравнение, (2.2.33)где ядро.Функцию распределения поля v можно рассматривать как моду резонатора.Дифракционные потери моды определяются выражением, (2.2.34)где  - энергия, теряемая при одном прохождении из-за дифракции на зеркалах.Фазовые набеги моды связаны с величиной  соотношением =угол  , (2.2.35)где  - фазовый сдвиг, претерпеваемый волной при распространении от одного зеркалак другому, в дополнение к фазовому сдвигу плоской волны, определяемому как 2 d/ .Если суммарные потери в резонаторе малы, добротность резонатора может бытьпредставлена в виде, (2.2.36)где  t - суммарные потери, включая дифракционные потери, потери на пропускание,поглощение и рассеяние.

Резонансная частота будет определяться соотношением. (2.2.37)Интегральное уравнение (2.2.33) можно решить численным методом последовательныхприближений, который во многом аналогичен описанному выше физическомупроцессу возбуждения начального распределения поля световой волны в резонаторе ираспространению его взад и вперед между зеркалами. Сначала на зеркале 1 задаетсяпроизвольное распределение поля, а затем с помощью преобразования (2.2.31)последовательно находятся поля на зеркалах после каждого нового прохода. Расчетпоказывает, что после 300 отражений световой волны, флуктуации, наблюдающиеся отпрохода к проходу, составляют менее 0.03% от средней величины, тем самымраспределение амплитуды и фазы после 300 проходов можно поставить в соответствиеопределенной моде резонатора.На рис.

2.2.4 приведено полученное в результате расчета относительное распределениеполя моды ТЕМ00 симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиуса а.На рис. 2.2.5для такого же резонатора приведена зависимость дифракционных потерьмоды ТЕМ00 от числа Френеля Nфр=a2/ d (число Nфр равно числу зон Френеля,перекрываемых зеркалом резонатора при помещении точки наблюдения в центрпротивоположного зеркала). Цифрами у кривых обозначена величина g-факторарезонатора. Из рис. 2.2.4 и 2.2.5 видно, что конечныйразмер зеркал приводит к заметной деформации формы моды по отношению крассчитанной в рамках модели бесконечной апертуры. При этом имеет место быстрыйрост дифракционных потерь моды с уменьшением числа Френеля. В области Nфр 10потери имеют незначительную величину. При этом распределения полей собственныхмод резонатора хорошо описываются эрмито-гауссовыми или лагерро-гауссовымифункциями.2.2.5.

Неустойчивые резонаторыНесмотря на широкую область применений устойчивых резонаторов, они обладаютодним очень серьезным недостатком. Он состоит в весьма малых поперечных размерахосновной моды, что связано с фокусирующим действием лазерных зеркал. Так, придлине резонатора порядка 1м и для длины волны, лежащей в видимом диапазонеспектра, радиус пучка основной моды имеет порядок 1мм.

В неустойчивыхрезонаторах, g-факторы которых меняются в областях g1g2>1 и g1g2>0, поле нефокусируется вблизи оси и с хорошим приближением распределение его амплитудыможно считать однородным, а волновой фронт сферическим. Однако, в случаенеустойчивых резонаторов, возникает другая проблема, которая связана с тем, что лучистремятся покинуть резонатор, увеличивая потери энергии. Тем не менее этот фактможно использовать даже в качестве преимущества, если эти лучи, уходящие изрезонатора, включить в полезное выходное излучение лазера.Для описания полей в неустойчивых резонаторах в силу более медленного, чем вустойчивых зонаторах, поперечного изменения амплитуды и фазы вполне подходитгеометрооптическое приближение.

Рассмотрим симметричный двуторцовыйнеустойчивый резонатор (рис. 2.2.6). Как и прежде, будем предполагать, что модаобразована суперпозицией двух сферических волн постоянной интенсивности.Центры Р1 и Р2, из которых исходят эти волны, не совпадают с центрами кривизнызеркал 1 и 2, но их координаты нетрудно вычислить, используя следующий принципсамосогласования: сферическая волна, исходящая из точки Р1, после отражения отзеркала 2 должна давать сферическую волну, выходящую из точки Р2, и наоборот.Чисто геометрическое рассмотрение приводит к следующему выражению дляпоказанной на рис. 2.2.6 величины r:. (2.2.38)Нетрудно видеть, что после того, как пучок пройдет от одного зеркала до другого,размер пятна от каждой сферической волны увеличивается в М раз, причемвеличина Мопределяется выражением.

(2.2.39)Величину М называют однопроходным коэффициентом увеличения. Считаяпоперечное распределение освещенности однородным, потери за один проход можнозаписать в виде, (2.2.40)где S1 и S2 - площади поперечного сечения пучка, исходящего из точки Р1,соответственно на зеркалах 1 и 2.Резонатор, показанный на рис. 2.2.6 , редко используется на практике. Гораздо ширеприменяются асимметричные конфокальные резонаторы. Одна из возможныхконфигураций такого резонатора приведена на рис. 2.2.7.Мода неустойчивого конфокального резонатора представляет собой суперпозициюсферической волны, исходящей из общего фокуса и плоской волны.

Лучи последней,покидая резонатор, формируют на выходе узконаправленное излучение. Такимобразом, помимо хорошего заполнения активного вещества излучением неустойчивыерезонаторы обеспечивают малую угловую расходимость выходного излучения,приближающуюся к дифракционному пределу.Вышеприведенное рассмотрение свойств оптических резонаторов основывалось напредположении, что активная среда, находящаяся внутри резонатора, не вноситсущественных искажений в структуру собственных мод.

Накопленный в настоящеевремя обширный экспериментальный материал подтверждает справедливость этогопредположения для широкого класса лазеров. Однако в ряде случаев, когдараспределение показателя преломления и коэффициента усиления в сильной степенинеоднородно, следует учитывать влияние активной среды. Поскольку неоднородностиактивной среды чаще всего носят квадратичный характер, для их учета следует владетьтеорией распространения света в квадратичных средах.

Основы этой теории приведеныв разделе 2.3.1.2.2.6. Резонаторы, применяемые для селекции модКак следует из разделов 2.2.2 и 2.2.3, в общем случае в лазерном резонаторе можетвозбуждаться большое число мод, отличающихся как продольными, так и поперечнымииндексами.

Многомодовый характер генерации существенным образом усложняетпространственные характеристики и спектральные характеристики излучения. Напрактике обычно не составляет труда выделить одну поперечную моду. Так, основнаямода ТЕМ00 легко выделяется помещением в резонатор диафрагмы, размеры которойобеспечивают подавление всех высших мод. Однако даже в случае генерации лазера наосновной моде в контур рабочей линии усиления попадает, как правило, большое числочастот. Для того, чтобы улучшить монохроматичность излучения, необходимопроводить селекцию продольных мод, что представляет задачу гораздо более сложную.В настоящее время разработан целый ряд способов селекции продольных мод.Целесообразность применения каждого из них определяется конкретными свойствамилазерной среды и требованиями, предъявляемыми к спектральному составу генерации.Все существующие методы основаны на создании таких условий, когда минимальнымипотерями будут обладать моды, частоты которых располагаются в узком спектральноминтервале.

Эти моды будут присутствовать в спектре генерации, остальные же будутподавляться из-за недостатка усиления. Мы ограничимся качественным описаниемнекоторых резонаторных устройств, позволяющих селектировать продольные моды.Связанные резонаторы. Уже на начальном этапе развития лазерной техники былообнаружено, что селектирующими свойствами обладает система из двух оптическихсвязанных открытых резонаторов.

Простейшей системой такого типа являетсятрехзеркальная система, схема которой приведена на рис. 2.2.8, а. Зеркала 1 и 2формируют основной резонатор с активным веществом 4, зеркала 2 и 3 дополнительный. Выходное зеркало 1 и среднее зеркало 2 выполненыполупрозрачными. Возможность селекции частот в такой системе легко объяснима,если интерферометр, образованный зеркалами 2 и 3, рассматривать как единыйотражатель, эффективный коэффициентотражения которого R* зависит от частоты  . Эта зависимость, фактическихарактеризующая отражательную способность интерферометра Фабри-Перо, хорошоизвестна и качественно приведена на рис. 2.2.8, в.

Расстояние между соседнимиминимумами связано с длиной дополнительного резонатора dgсоотношением   =с/2dg. Их же ширина увеличивается с ростом коэффициентапропускания зеркала 2. Генерация будет иметь место на частотах, соответствующихмаксимальным значениям R*. Если в отсутствии зеркала 3 спектр генерации имел вид,показанный на рис. 2.2.8, б, то в трехзеркальной схеме происходит его сужение(рис. 2.2.8, г). Поскольку спектральный интервал, где R* принимает высокие значения,довольно большой, селектирующая способность трехзеркальной системы невелика.Существенно более хорошими селектирующими свойствами обладает так называемаясистема Смита, показанная на рис.

2.2.9, а.Основной резонатор этой системы, образованный зеркалами 1, 2, содержит активноевещество 5. Дополнительный резонатор сформирован зеркалами 2, 3, а такжеполупрозрачной пластиной 4, располагающейся внутри основного резонатора. Как и впредыдущем случае, зеркала 2, 3 и пластину 4 можно рассматривать как единыйотражатель с изменяющимися по частоте эффективным коэффициентом отражения R*.Принципиальное отличие системы Смита от трехзеркальной системы состоит в том,что поведение R* совпадает с максимумом внутрирезонаторной мощности.Зависимость R*( ) приведена на рис.

Характеристики

Список файлов лекций