Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

2.5.2,а.Линза с фокусным расстоянием f и диаметром D образует изображение поверхностиобъекта в плоскости фотослоя. Расстояние до объекта l0 и до изображения li связаныуравнением(2.5.4)Образованное в плоскостифотослоя изображениепромодулировано случайнойкартиной спеклов, имеющиххарактерный размер bs,определяемый апертурой линзы:(2.5.5)Если объект сместится ввертикальном направлении на величину Ly, относительная фаза для каждого измножества лучей, участвующих в образовании каждого спекла, останется неизменной.Следовательно, картина спеклов просто сместится в плоскости фотопластинки какцелое на величину MLy, где М -поперечное увеличение оптической системы.Аналогично спеклы сместятся на величину MLx, если объект переместится вгоризонтальном направлении на Lx. Перемещение картины спеклов для такихперемещений в плоскости не зависит от угла освещения  i.Чтобы измерить плоское перемещение объекта, пластинку экспонируют дважды - одинраз до перемещения и один раз после него.

Если предположить, что величинасмещения Lпревышает размер спеклов bs, то на проявленной фотопластинкеполучается фотография пары идентичных спекл-картин, смещенных на расстояние ML.Расстояние ML для каждой пары спеклов можно непосредственно измерить путеммикроскопического исследования пластинки. Альтернативным способом являетсякогерентно-оптическая обработка фотоснимка, в результате которой смещение можетбыть представлено в виде картины интерференционных полос.

Пластинку помещают всходящийся лазерный пучок, образованный линзой с фокусным расстоянием fT, какпоказано на рис. 2.5.2,б.Распределение освещенности в задней фокальной плоскости линзы состоит из яркогоцентрального пятна, окруженного картиной спеклов, промодулированной полосами скосинусоидальным распределением интенсивности. Яркое центральное пятнообразовано недифрагированным светом, прошедшим через фотопластинку;модулированная картина спеклов образуется светом, дифрагирующим на спеклструктуре, зарегистрированной на фотопластинке. Полосы с косинусоидальнымраспределением образуются в результате того, что каждая пара соответственныхспеклов действует как пара идентичных источников когерентного света, которыеобразуют полосы Юнга (рис.

2.5.3,в).Ориентация полоснормальна квектору L перемещения в плоскости.Величину L можноопределить спомощью уравнения(2.5.6)Согласно которому если спеклы в каждой паре на фотоснимке разделеныпромежутком ds, расстояние между полосами составляет df= fT/ds. Поэтомуперемещение объекта в плоскости равно(2.5.7)где  - длина волны лазерного излучения, используемого для образования полос; fT фокусное расстояние линзы, осуществляющей преобразование; М - увеличениеоптической системы, использованной при получении спекл-фотографии; df расстояние между полосами.В отличие от спекл-фотографии спекл-интерферометрия представляет собой классизмерительных методов с существенно более высокой чувствительностью, в которыхпроисходит когерентное сложение (интерференция) поля, имеющего спекл-структуру, сплоской опорной волной или с другим полем, имеющим спекл-структуру.Здесь мы ограничимся рассмотрением метода с использованием опорной волны.Предположим, что лазерный свет рассеивается шероховатой поверхностью внаправлении экрана или фотопленки.

Характерный размер спеклов при этомравен, где z - расстояние от объекта до плоскости наблюдения и D - диаметробъекта. Если для получения изображения используется линза, то, где D/f относительное отверстие линзы. Если на диффузный свет наложить плоскуюкогерентную волну, интенсивность которой равна средней интенсивности спеклкартины, то это приведет к очень существенным изменениям в поведении картиныспеклов при перемещении объекта в направлении к наблюдателю или от него. Наоснове статистических исследований продольной структуры спеклов, спеклы можнопредставить как образования, имеющие вытянутую структуру вправо от линзы,строящей изображение (рис. 2.5.4). Следовательно, если объект движется вдоль оси, тоизменения структуры спекл-картины в плоскости изображения будут незначительны.Другими словами, небольшое смещение в осевом направлении не приводит кизменению относительной фазы световых лучей, рассеянных отдельными точкамиповерхности, По указанной причине методы спекл-фотографии практически нечувствительны к нормальным смещениям.

Теперь предположим, что на световое поле,имеющее спекл-структуру, наложена опорная волна, распространяющаяся внаправлении z. Тогда наблюдаемая спекл-картина является результатом интерференцииполя спеклов с опорной волной. Если объект сместится на расстояние z, тоотносительная фаза этих двух полей изменится на(2.5.8)где  - угол падения излучения на объект.Поэтому освещенность спекл-картины будет периодически изменяться при движенииобъекта в осевом направлении. Если(2.5.9)то картина спеклов будет идентична картине, соответствующей исходному положениюобъекта, для которого z=0. Если(2.5.10)то контраст будет обращенным, то есть области, которые первоначально былитемными, теперь станут светлыми и наоборот. Поэтому, если объект медленнодвижется в осевом направлении, то кажется, что спеклы мерцают.

Основанный на этомэффекте спекл-интерферометр можно использовать для наблюдения модовойструктуры колебаний поверхностей. Исследуемая поверхность освещается лазернымсветом, и ее изображение строится с использованием апертуры переменного диаметра,для того чтобы можно было изменять размеры спеклов. Свет, рассеянный узловымиобластями поверхности, образует в плоскости наблюдения отчетливую неподвижнуюспекл-картину. Однако освещенность спеклов в других точках изображенияпериодически флуктуирует при вибрации поверхности, и если изображение наблюдаютвизуально или фотографируют со временем экспозиции, превышающим периодколебаний, то освещенность спеклов усредняется, создавая относительно однороднуюзасветку.

Такое изображение называют спекл- интерферограммой. Наблюдатель можетобнаружить узловые области, поскольку спеклы в этих местах имеют высокийконтраст. На изображении вибрирующих участков контраст спеклов низкий. Такимобразом по структуре спекл интерферограммы можно судить о динамике смещенияотдельных участков поверхности.2.6.

Стохастизация световых пучков в каналах с регулярным распределениемнеоднородностей. Оптический хаос и фрактальные структуры лучей [23-25]Рассмотренные в разделах 2.4-2.5 процессы стохастизации излучениянепосредственным образом обусловлены случайным распределением неоднородностейсреды или неровностей отражающих поверхностей.

Существует, однако,принципиально иной механизм стохастизации изначально регулярных световыхпучков, который может проявляться даже в средах с регулярным изменениемпоказателя преломления. Этот механизм представляет собой частный (оптический)случай физического сценария перехода к динамическому хаосу детерминированныхнелинейных систем.2.6.1. Уравнения траектории лучаДля описания траектории луча в волноводе воспользуемся гамильтоновымформализмом, изложенным в разделе 1.3.8. Пусть ось z совпадает с осью волноводногоканала, а координата луча есть r=(x,y,z). Придавая уравнениям (1.3.51-1.3.57)векторный вид, получим, что координаты луча (x,y,z) связаны гамильтоновымиуравнениями(2.6.1)с гамильтонианом(2.6.2)Точка обозначает дифференцирование по z.

Эта переменная, таким образом, играетроль времени. Импульс p равен(2.6.3)Параметрявляется показателем преломления. Записанные уравненияупрощаются, если показатель преломления слабо отличается от постоянного значения.Тогда можно записать(2.6.4)гдесоответствует регулярному (однородному по z) случаю, а возмущенеучитывает влияние неоднородности. Величина  <<1 - безразмерный параметрвозмущения. Благодаря его малости можно записать Н в виде, (2.6.5)где(2.6.6)Гамильтониан Н0 определяет невозмущенные траектории луча. Система уравнений(2.6.1), (2.6.5) и (2.6.6) показывает, что мы пришли к обычной динамической задаче овлиянии нестационарного возмущения на частицу, совершающую финитныеколебания, которые описываются гамильтонианом Н0.

Неоднородность вдольпеременной z эквивалентна нестационарности динамической задачи.Наиболее простым является плоский случай, когда n не зависит от y. Уравнения (2.6.1),(2.6.5) и (2.6.6) переходят в следующие:(2.6.7)Опишем сначала невозмущенное движение луча. Пусть значениеопределяетсоответствующие асимптотики n(x) прии n(x) имеет простой вид горба содним максимумом. Тогда гамильтониану Н0 соответствует движение в простойпотенциальной яме. Финитным периодическим траекториям эквивалентнойдинамической системы соответствуют лучи, распространяющиеся в естественномволноводном канале по траекториям, вид которых показан на рис.

2.6.1.2.6.2.Нелинейный лучевой резонансВведем в области финитного движения переменные действие - угол (I, ) постандартным правилам теории динамических систем. В этих переменных система(2.6.7) принимает канонический вид(2.6.8)Частота(2.6.9)характеризует число колебаний луча между стенками волноводного канала,приходящееся на единицу длины пути. Иными словами, 2 / есть пространственныйпериод луча в волноводе. Уравнения (2.6.8-2.6.9) являются нелинейными, поэтомуоснованная на их использовании область геометрической оптики называют нелинейнойлучевой динамикой.Представим теперь, что возмущение обладает пространственной периодичностью пооси z. Будем считать, что пространственный период возмущения составляет величину2 / .

Характеристики

Список файлов лекций